Prueba chi cuadrado
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Este documento describe la prueba chi-cuadrada, la cual determina si un conjunto de números se distribuye uniformemente entre 0 y 1. El proceso implica dividir el intervalo en subintervalos, clasificar los números en cada subintervalo, calcular las frecuencias observadas y esperadas, y determinar el estadístico chi-cuadrada. Si este valor es menor que el umbral de la tabla, no se rechaza la hipótesis de una distribución uniforme. Como ejemplo, el documento presenta los resultados de aplicar la prueba a una muestra
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![ La prueba del chi-cuadrado busca determinar si los números de un conjunto
se disminuyen uniformemente en el intervalo (0,1).
Para ello se lleva acabo los siguientes paso:
1. Generar la muestra de números aleatorios de tamaño n.
2. Subdividir el intervalo [0,1] en m subinterbalos, en donde es recomendable
utilizar m = 𝑛 .
3. Posteriormente se clasifica cada numero pseudo aleatorio del conjunto en los
m intervalos y la cantidad de números que se clasifican en cada intervalo se
le denomina la Frecuencia Observada (FO)
4. La Frecuencia Esperada (FE) que es la cantidad de números que se espera
encontrar en cada intervalo y a calculamos usando n / m
5. A partir de los valores encontrados de FE y FO se determina el estadístico x2
mediante la ecuación:
𝑋0
2
=
𝐹𝐸 𝑖−𝐹𝑂 𝑖
2
𝐹𝐸 𝑖
𝑚
𝑖=1](data:image/gif;base64,R0lGODlhAQABAIAAAAAAAP///yH5BAEAAAAALAAAAAABAAEAAAIBRAA7)
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Interpretación
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- 2. La prueba del chi-cuadrado busca determinar si los números de un conjunto se disminuyen uniformemente en el intervalo (0,1). Para ello se lleva acabo los siguientes paso: 1. Generar la muestra de números aleatorios de tamaño n. 2. Subdividir el intervalo [0,1] en m subinterbalos, en donde es recomendable utilizar m = 𝑛 . 3. Posteriormente se clasifica cada numero pseudo aleatorio del conjunto en los m intervalos y la cantidad de números que se clasifican en cada intervalo se le denomina la Frecuencia Observada (FO) 4. La Frecuencia Esperada (FE) que es la cantidad de números que se espera encontrar en cada intervalo y a calculamos usando n / m 5. A partir de los valores encontrados de FE y FO se determina el estadístico x2 mediante la ecuación: 𝑋0 2 = 𝐹𝐸 𝑖−𝐹𝑂 𝑖 2 𝐹𝐸 𝑖 𝑚 𝑖=1
- 3. Finalmente si el valor del estadístico x2 es menor al valor de tablas 𝑋∝,𝑚− 1 2 donde ∝ es el porcentaje de error y m-1 son los grados de libertad, entonces no se rechaza que el conjunto de números sigue en distribución uniforme. En caso contrario, se rechaza que sigue una distribución uniforme
- 4. EJEMPLO Realizar la prueba Chi-cuadrada a la siguiente muestra de tamaño 30 de números aleatorios uniformes, con un nivel de confianza de 95 por ciento.
- 5. Sea ∝ = 5% y tenemos (5-1) grados de libertad, es decir V=4. El valor en tablas de la distribución chi-cuadrada es: 𝑋0.05,4 2 = 9,49 Como x2 es menor que 𝑋0.05,4 2 es decir; 5,01 es menor que 9,49. entonces no se puede rechazar la uniformidad de los números aleatorios.
- 6. GRACIAS