1) Se explica el principio matemático de que para cualquier matriz cuadrada existe una matriz inversa única. 2) Existen dos métodos para calcular la inversa de una matriz: resolviendo columna por columna o usando la descomposición LU. 3) Se presenta un ejemplo de cómo calcular la inversa de una matriz usando el método de Gauss.

1. ESCUELA POLTÉCNICA NACIONAL
FACULTAD DE INGENIERÍA MECÁNICA
ANÁLISIS NUMÉRICO
LA MATRIZ INVERSA
GR2
Subgrupo 5
Amán Xavier
Casco Inti
Guerrero Frank
Jácome Juan
Peñafiel Geovanny

2. Principio matemático
Donde:
[𝐴] : Matriz cuadrada
[𝐴]−1
: Matriz inversa
[ I ]: Matriz identidad
Si una matriz [A] es cuadrada, existe otra matriz [𝐴]−1, conocida como la inversa de[A]

3. Cálculo de la inversa
• En forma de colúmna por colúmna, generando soluciones con vectores
unitarios. La solución resultante será la primera colúmna de la matriz inversa.
• Algoritmo de la descomposición de Lu (eficiente para evaluar vectores del
lado derecho

4. Cálculos estímulo-respuesta
• Ecuación de Balance para un sistema:
[A]{X} = {B}
Donde:
{X} Son los valores de la propiedad
{B} Vector de elementos del balance que son independientes (Constantes)
[A] Matriz de coeficientes que contiene los parámetros que expresan cómo interactúan las
partes del sistema.
• Otra forma de expresar la ecuación:
[interacciones]{respuesta} = {estímulos}
• Usando matriz inversa:
• {X} = [A]−1
{B}
• Determinada a partir de (multiplicación matricial):

5. Ejemplo: Calcular la matriz inversa por el método de Gauss de la
siguiente matriz:

6. 1.- Se coloca la matriz identidad a continuación de la matriz dada:

7. 2.- Identificar que elementos deben ser 0 y que elementos deben ser 1 y que
operaciones son necesarias para transformarlos
F2 + F1

8. 3.- Transformar la matriz de la izquierda en una matriz identidad mediante sumas, restas, multiplicaciones y divisiones
de sus respectivos miembros utilizando las propiedades entre filas y columnas de las matrices, empezando por hacer 1
a los elementos que sean 1 en su respectiva posición i, j de a matriz identidad
F2/2

9. 4.- Repetir los 3 primeros pasos hasta que la matriz de la izquierda sea un
matriz identidad
F3 – 2F2

10. -F3

11. F2 – 2F3

13. Una vez que la matriz izquierda se la matriz identidad
diremos que, la matriz que haya quedado en la derecha es la
matriz inversa de la matriz original, es decir: