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Este documento presenta información sobre medidas estadísticas de tendencia central como la media, moda y mediana. Explica cómo calcular estas medidas para datos agrupados en tablas de distribución de frecuencias. Proporciona ejemplos detallados de cómo encontrar la media, moda y mediana para diferentes conjuntos de datos. Finalmente, asigna problemas para que el estudiante calcule estas medidas y determine cuál es la más representativa para diferentes conjuntos de datos.

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Probabilidad y Estadística
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Bloque 3
Aplicas la estadística descriptiva
S1-COMPRENDIENDO LAS MEDIDAS ESTADÍSTICAS DE TENDENCIA
CENTRAL
Medidas de centralización para datos agrupados.
Cuando los datos se encuentran ya resumidos en distribuciones de frecuencias, en las cuales los valores de
nuestra variable de estudio no se encuentran agrupados en intervalos, la manera en que se puede calcular las
medidas de tendencia central se muestran en los siguientes ejemplos:
Ejemplo 1. Se entrevistaron a 20 jóvenes con respecto al número de veces que acuden al cine cada mes. La
siguiente tabla de distribución de frecuencias muestra, de forma resumida los datos obtenidos:
La media.
Para obtener el número medio de visitas al mes por estas veinte personas, se puede apreciar en la tabla que:
una persona no asiste en un mes al cine, que cuatro manifiestan acudir una vez al mes, diez personas dijeron
que acuden dos veces al mes, tres personas asisten tres veces al mes y finalmente, dos personas acuden cuatro
veces al mes. La media se calcula sumando los datos que se han descomprimido de la tabla obteniendo:
Veces que asiste al cine Frecuencia
0 1
1 4
2 10
3 3
4 2
Total 20
La media se calcula sumando los datos que se han descomprimido de la tabla obteniendo:
x = 0 + 1 +1 +1 + 1 + 2 + 2 + 2 + 2 + 2 + 2 + 2 + 2 + 2 + 2 + 3 + 3 + 3 + 4 + 4 = 41 = 2.05
20 20
Sin embargo, hacer esto resultaría bastante tedioso cuando el número de datos es grande. Puesto que, la
multiplicación abrevia sumas repetidas de un mismo valor; una alternativa para calcular la media aritmética
es sumar las multiplicaciones de cada frecuencia por su dato correspondiente, y posteriormente, dividir el
resultado entre la sumatoria de frecuencias absolutas. De esta manera, la primera fórmula para el cálculo
de la media, que es:
se transforma en :
1 + 4 + 10 +3 + 2 20
n
ΣXi
i = 1
x = n
k
Σfi xi
1(0) + 4(1) + 10(2) + 3(3) + 2(4) 41
x =
i = 1
= = = 2.05
k Σfi i = 1
En esta expresión la letra “k”
representa al número de
valores diferentes que toma la
variable de estudio, en este es
cinco.
La moda
Al realizar una inspección visual, se puede apreciar que el dato de mayor frecuencia es el 2, que se repite 10
veces, por lo tanto la moda es 2, la cual se representa como x = 2.
Finalmente, la mediana se obtiene de la siguiente forma: Como el número de datos es 20, el lugar que ocupa
la mediana es (20+1)/2 = 10.5, es decir la mediana se encuentra en medio de los valores que ocupan el
décimo y onceavo lugares. Para deducir los datos, que se ubican en estas posiciones, sumamos las
frecuencias absolutas hasta cubrir estos dos lugares; es decir: como el cero ocupa el primer lugar y los cuatro
números uno, del segundo al quinto lugares; el número 2 abarca del sexto al décimo quinto lugares, por lo
tanto las dos posiciones buscadas las cubre el número 2, de aquí que la mediana se calcule promediando dos
números dos, por lo cual la mediana es 2.
Generalmente en todas las tablas de distribución de frecuencias la primera columna contiene todos los
posibles valores de la variable de estudio, y es dentro de esa gama de valores numéricos que se encuentran
todas las medidas de tendencia central.
Ejemplo 2. La siguiente distribución de frecuencias representa el número de balances generales realizados por un
Contador Público a una empresa durante 25 días laborados.
La media, la moda y la mediana serán valores comprendidos en el intervalo de [0, 4].
Ejemplo 3. El número de materias aprobadas de un grupo de alumnos de quinto cuatrimestre de preparatoria, se
resumen en la siguiente distribución de frecuencias.
La media, la moda y la mediana serán valores comprendidos en el intervalo de [ 5, 8 ].
Número de
balances
Frecuencia absoluta
(Número de días)
0 2
1 7
2 9
3 5
4 2
Materias
aprobadas
Frecuencia absoluta
(Número de alumnos)
5 3
6 4
7 6
8 10
Resuelve los siguientes problemas.
1.Los siguientes datos resumidos en una distribución de frecuencias absolutas representan la información obtenida
al aplicar una encuesta con respecto al número de deportes que practican estudiantes de preparatoria:
Obtener los valores de la media, la moda y la mediana.
¿Cuál de las tres medidas de centralización representa mejor a estos datos? ¿Por qué?
Actividad 7
Variable de estudio
Número de deportes que practica
Frecuencia
Número de alumnos
0 3
1 14
2 7
3 5
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  • 1. Probabilidad y Estadística Fecha: del 28 de enero al 01 de febrero de 2019 Bloque 3 Aplicas la estadística descriptiva
  • 2. S1-COMPRENDIENDO LAS MEDIDAS ESTADÍSTICAS DE TENDENCIA CENTRAL Medidas de centralización para datos agrupados. Cuando los datos se encuentran ya resumidos en distribuciones de frecuencias, en las cuales los valores de nuestra variable de estudio no se encuentran agrupados en intervalos, la manera en que se puede calcular las medidas de tendencia central se muestran en los siguientes ejemplos: Ejemplo 1. Se entrevistaron a 20 jóvenes con respecto al número de veces que acuden al cine cada mes. La siguiente tabla de distribución de frecuencias muestra, de forma resumida los datos obtenidos: La media. Para obtener el número medio de visitas al mes por estas veinte personas, se puede apreciar en la tabla que: una persona no asiste en un mes al cine, que cuatro manifiestan acudir una vez al mes, diez personas dijeron que acuden dos veces al mes, tres personas asisten tres veces al mes y finalmente, dos personas acuden cuatro veces al mes. La media se calcula sumando los datos que se han descomprimido de la tabla obteniendo: Veces que asiste al cine Frecuencia 0 1 1 4 2 10 3 3 4 2 Total 20
  • 3. La media se calcula sumando los datos que se han descomprimido de la tabla obteniendo: x = 0 + 1 +1 +1 + 1 + 2 + 2 + 2 + 2 + 2 + 2 + 2 + 2 + 2 + 2 + 3 + 3 + 3 + 4 + 4 = 41 = 2.05 20 20 Sin embargo, hacer esto resultaría bastante tedioso cuando el número de datos es grande. Puesto que, la multiplicación abrevia sumas repetidas de un mismo valor; una alternativa para calcular la media aritmética es sumar las multiplicaciones de cada frecuencia por su dato correspondiente, y posteriormente, dividir el resultado entre la sumatoria de frecuencias absolutas. De esta manera, la primera fórmula para el cálculo de la media, que es: se transforma en : 1 + 4 + 10 +3 + 2 20 n ΣXi i = 1 x = n k Σfi xi 1(0) + 4(1) + 10(2) + 3(3) + 2(4) 41 x = i = 1 = = = 2.05 k Σfi i = 1 En esta expresión la letra “k” representa al número de valores diferentes que toma la variable de estudio, en este es cinco.
  • 4. La moda Al realizar una inspección visual, se puede apreciar que el dato de mayor frecuencia es el 2, que se repite 10 veces, por lo tanto la moda es 2, la cual se representa como x = 2. Finalmente, la mediana se obtiene de la siguiente forma: Como el número de datos es 20, el lugar que ocupa la mediana es (20+1)/2 = 10.5, es decir la mediana se encuentra en medio de los valores que ocupan el décimo y onceavo lugares. Para deducir los datos, que se ubican en estas posiciones, sumamos las frecuencias absolutas hasta cubrir estos dos lugares; es decir: como el cero ocupa el primer lugar y los cuatro números uno, del segundo al quinto lugares; el número 2 abarca del sexto al décimo quinto lugares, por lo tanto las dos posiciones buscadas las cubre el número 2, de aquí que la mediana se calcule promediando dos números dos, por lo cual la mediana es 2. Generalmente en todas las tablas de distribución de frecuencias la primera columna contiene todos los posibles valores de la variable de estudio, y es dentro de esa gama de valores numéricos que se encuentran todas las medidas de tendencia central.
  • 5. Ejemplo 2. La siguiente distribución de frecuencias representa el número de balances generales realizados por un Contador Público a una empresa durante 25 días laborados. La media, la moda y la mediana serán valores comprendidos en el intervalo de [0, 4]. Ejemplo 3. El número de materias aprobadas de un grupo de alumnos de quinto cuatrimestre de preparatoria, se resumen en la siguiente distribución de frecuencias. La media, la moda y la mediana serán valores comprendidos en el intervalo de [ 5, 8 ]. Número de balances Frecuencia absoluta (Número de días) 0 2 1 7 2 9 3 5 4 2 Materias aprobadas Frecuencia absoluta (Número de alumnos) 5 3 6 4 7 6 8 10
  • 6. Resuelve los siguientes problemas. 1.Los siguientes datos resumidos en una distribución de frecuencias absolutas representan la información obtenida al aplicar una encuesta con respecto al número de deportes que practican estudiantes de preparatoria: Obtener los valores de la media, la moda y la mediana. ¿Cuál de las tres medidas de centralización representa mejor a estos datos? ¿Por qué? Actividad 7 Variable de estudio Número de deportes que practica Frecuencia Número de alumnos 0 3 1 14 2 7 3 5 4 3 Total
  • 7. 2.El siguiente histograma corresponde a esta distribución de frecuencias, localiza en el eje horizontal los valores de la media, la moda y la mediana. Describe el gráfico en términos del número de hijos: ¿Cuál de las tres medidas de centralización consideras que representarían mejor a estos datos? ¿Por qué? Si visitas a una familia de ese fraccionamiento que fue elegida al azar, ¿Qué cantidad de hijos esperas que tenga? ¿Por qué? Número de hijos por familia 12 10 8 6 4 2 0 0 1 2 3 4 5 6 Número de hijos
  • 8. 3.La siguiente tabla muestra los resultados de una encuesta aplicada a una muestra aleatoria de alumnos de un plantel de preparatoria. a)¿Tipo de variable de estudio? ¿Cuántos alumnos fueron entrevistados? b)Determina la media, la moda y la mediana del número de materias aprobadas. c)¿Cuál consideras es la medida de centralización más adecuada para representar estos datos? ¿Por qué? Variable de estudio: Número de materias reprobadas. Frecuencia: Número de alumnos 0 12 1 10 2 7 3 5 4 2 5 1 Total
  • 9. Bibliografía. Estadistica 3era Edicion McGrawHill Autor: Lincoln L. Chao Estadistica 4ª. Edicion Schaum Autor : Murray R. Spiegel y Larry J. Stephens