1. El documento presenta 15 problemas de trigonometría que involucran el uso de funciones seno y coseno para resolver problemas geométricos como calcular alturas, longitudes y ángulos. Los problemas incluyen hallar la altura de una torre basado en ángulos de inclinación, calcular longitudes de astas de bandera, demostrar identidades trigonométricas y resolver problemas de geometría plana y espacial usando funciones trigonométricas.

1. PRUEBA DE TRIGONOMETRIA (función seno y coseno)
1. Una torre está al pie de una colina cuya inclinación con respecto al plano
horizontales de 9º. Desde un punto de la colina 12 m. Más arriba la torre
subtiende un ángulo de 54º, hallar la altura de la torre.
2. Dos astas de bandera se levantan verticalmente sobre un plano horizontal.
A y B son dos puntos sobre la recta que une los pies de las astas y están
entre ellos. Los ángulos de elevación de los extremos superiores de las
astas vistos desde A son 30º y 60º y vistos desde B son de 60º y 45º. Si la
longitud de AB es de 9 m. Hallar las longitudes de las astas y la distancia
que las separa.
3. Se tiene un polígono regular de n lados inscrito en una circunferencia de
radio r . Demostrar que el perímetro y el área de este polígono son,
respectivamente:
n
sennr
n
nrsen
 2
2
1
,2 2
4. Expresar cada uno de los productos siguientes como suma:
(a)  5cos3sen (b)
6
cos
3
cos4

5. Expresar cada una de las sumas siguientes como producto:
a)
9
2
9

sensen  (b)  48 sensen 
Demostrar las identidades:
6. Demostrar la identidad  2244
coscos sensen 
7. Demostrar la identidad 1cos221 22
 sen
8. Demostrar la identidad 

 22
2
2
cos
1
1
sen
tg
tg




2. 9. Calcular sabiendo que:
601210


Calcular:
60
,
60
cos

sen
10. ,
2
3
2
,
13
5
0,
17
15 


  ysensenSi calcular:
(sen + ) , cos( + )
11.Si
2
3
,
5
3
,
25
24 
  sensen y ,
2


 calcular:
(sen + ) , cos( + )
12.Una torre dista 40 metros desde la orilla más cercana de un río, cuyo ancho
es de 100 metros. Calcular la altura de la torre si desde la cúspide se
observa el río bajo un ángulo de 30º.
13.Demostrar que:
4
3
º20cosº10º20cosº'1 22
 sensen
14.Demostrar que:
4
º10cos
3
º10
1

sen

3. 48° 35°
P d
32
h
15.En la azotea de un edificio se instala una torre de transmisión de ondas de la
radio USACH de 32 m de alto. Desde la cumbre de la torre se dirige una
visual a un punto P del suelo situado a una cierta distancia a la pared del
edificio obteniéndose un ángulo de depresión de 48º. A su vez desde la
azotea del edificio la visual para el mismo punto P se obtiene con un ángulo
de depresión de 35º. Determinar la altura del edificio y la distancia del punto
P a la pared de este mismo.
a) h = 54,55m; d =77,9m
b) h = 54,55cm; d =77,9cm
c) h = 77,9m; d =54,55m
d) h = 77,9cm; d =54,55cm
e) h = 77m; d =54m