El documento trata sobre las razones trigonométricas de ángulos agudos en triángulos rectángulos. Explica que las razones son el seno, coseno, tangente, cotangente, secante y cosecante de un ángulo, definidas como las relaciones entre los lados del triángulo. Además, presenta ejemplos de cálculo de razones trigonométricas dados los lados de triángulos rectángulos, y actividades para calcular dichas razones.

1. RAZONES TRIGONOMÉTRICAS DE ÁNGULOS AGUDOS

2. TEOREMA DE PITÁGORAS A B C CATETO CATETO HIPOTENUSA 3 4 5 5 12 13 20 21 29

3. RAZONES TRIGONOMÉTRICAS DE ANGULOS AGUDOS CATETO OPUESTO A CATETO ADYACENTE A HIPOTENUSA SENO Sen Ө = Cateto Opuestoa Ө Hipotenusa COSENO TANGENTE COTANGENTE SECANTE COSECANTE

4. 12 35 H TEOREMA DE PITÁGORAS EJEMPLO : EJEMPLO : Sabiendo que  es un ángulo agudo tal que sen  =2/3..... 2 3

5. D ebido a que un triángulo tiene tres lados, se pueden establecer seis razones, dos entre cada pareja de estos lados. Las razones trigonométricas de un ángulo agudo en un triángulo rectángulo son las siguientes: Seno : razón entre el cateto opuesto al ángulo y la hipotenusa. Tangente : razón entre el cateto opuesto al ángulo y el cateto adyacente. Coseno : razón entre el cateto adyacente al ángulo y la hipotenusa. Cotangente : razón entre el cateto adyacente al ángulo y el cateto opuesto. Secante : razón entre la hipotenusa y el cateto adyacente al ángulo. Cosecante : razón entre la hipotenusa y el cateto opuesto al ángulo. RAZONES TRIGONOMÉTRICAS

7. CONDICIONES QUE HAY QUE TENER PRESENTE I . Sen A y Cos A ,son menores que 1 II. Tg A y Ctg A toman cualquier valor III. Sec A y Cosec A son mayores que 1 IV. c >a y c > b c 2 = a 2 + b 2 (Teorema de Pitágoras) < A + < B = 90º (A y B ángulos agudos)

8. ACTIVIDAD QUE DEBES REALIZAR (I) Hallar las 6 razones trigonométricas del ángulo A de un triángulo rectángulo ABC recto en C ; sabiendo que a = 5 y b = 2 Hallar las 6 razones trigonométricas del ángulo C de un triángulo rectángulo BAC recto en A ; sabiendo que a = 9 y b = 4 Determinar las 6 razones trigonométricas del ángulo B de un triángulo ABC recto en C ; sabiendo que b = a / 2 Determinar las 6 razones trigonométricas del ángulo A de un triángulo ABC recto en B ; sabiendo que b = 4a

9. ACTIVIDAD … (II) 5 . En el triángulo rectángulo ACB recto en C , si cos A =5/13, hallar las razones trigonométricas del ángulo B. 6. En el triángulo rectángulo ABC (B = 90º), si Tg C = 3/5 ,hallar el valor de Cosec A 7. En el triángulo ABC (B = 90º) , se sabe que Sen A = 0,272727… ;hallar el valor de Sen C 8. En el triángulo ACB ; recto en C se sabe que Ctg B = 0,777… Hallar valor de Sen B 9. En el triángulo ABC , recto en B , se sabe que 5Cos A = 3 , hallar el valor de : 12(Tg A + Ctg A ) / 5 Sen A

10. ACTIVIDAD (III) 10. En el triángulo ACB recto en C , se sabe que 7Sen B = 5, hallar el valor de : 4(Sen A – TgA ) / 3Cos B 11. En un triángulo ABC (C =90º) se sabe que: c = 3X-2, a = X y b = 2X+2 .Hallar la Tg del mayor ángulo agudo. 12. En el triángulo ABC recto en C, se conoce “a” y “b” .Calcular: M = Tg A +Tg B – Sec A. Sec B + 1 ¡ ATREVETE A HACERLO, TU PUEDES!