Este documento presenta un ejercicio sobre pruebas de medias y varianzas en números aleatorios utilizando Excel. Se genera un conjunto de 40 números aleatorios y se realizan cálculos estadísticos como media, varianza, límites de aceptación para determinar si la varianza del conjunto es 1/12 con un nivel de significancia del 95%. Los resultados muestran que la varianza calculada se encuentra dentro de los límites, por lo que no se rechaza la hipótesis nula.

1. ACTIVIDAD N° 9 FECHA ENVÍO: 12/06/2014
TEMA Pruebas de medias y de varianza
UNIDAD N° 2 Números Pseudoaleatorios
OBJETIVO Aplicación de pruebas estadísticas de medias y de varianza y lectura de
valores estadísticos en las tablas correspondientes.
PROBLEMA ¿Determinar prueba de medias en números aleatorios?
INDICADOR DE
EVALUACIÓN
Habilidad para aplicar el conocimiento de las Ciencias Básicas de la
profesión
VALORES Responsabilidad, Puntualidad.
TIPO DE ACTIVIDAD
LUGAR ALCANCE FORMA
□ Intraclase
□ Extraclase
□Individual
□Grupal
□Taller
□Síntesis, esquemas
□Caso de estudio
□Investigativa
□Vinculación con la
colectividad
□Práctica en laboratorio
□Práctica en clase
□Resolución de problemas,
ejercicios
□Ensayo, artículo
□Informe de exposición
CALIFICACIÓN
ROLES Y RESPONSABILIDADES DE LOS PARTICIPANTES EN LA TAREA
NOMBRE ESTUDIANTE ROL DESCRIPCIÓN
CRISTIAN CALLE Responsable Encargado de realizar la presente tarea
ANGEL AGUIRRE Responsable Encargado de realizar la presente tarea

2. Prueba de Varianza
Otra de las propiedades que debe satisfacer el conjunto ri , es que sus números tengan una
varianza de 1/12. La prueba que busca determinar lo anterior es la prueba de varianza, que
establece las siguientes hipótesis:
𝐻0:σ² 𝑟𝑖 = 1/12
𝐻1:σ² 𝑟𝑖 ≠ 1/12
La prueba de varianza consiste en determinar la varianza de los n números que contiene el
conjunto ri, mediante la ecuación siguiente:
𝑉(𝑟) =
∑ (𝑟𝑖 + 𝑟̅)2𝑛
𝑖=1
𝑛 − 1
Después se calculan los límites de aceptación inferior y superior con las ecuaciones siguientes:
𝐿𝐼 𝑉(𝑟) =
X²
α
2
, n − 1
12 (n − 1)
𝐿𝑆 𝑉(𝑟) =
X²
1 − α
2
, n − 1
12 (n − 1)
Si el valor de V(r) se encuentra entre los límites de aceptación, decimos que no se puede
rechazar que el conjunto ri tiene una varianza de 1/12, con un nivel de aceptación de 1 – α; de lo
contrario, se rechaza que el conjunto ri tiene una varianza de 1/12.
Aplicación en Excel
A partir del siguiente conjunto de numeros ri, realizar la prueba de varianza.
0,0449 0,6015 0,6300 0,5514 0,0207
0,1733 0,6694 0,2531 0,3160 0,1067
0,5746 0,3972 0,8297 0,3587 0,3587
0,0490 0,7025 0,6483 0,7041 0,1746
0,8406 0,1055 0,6972 0,5915 0,3362
0,8349 0,1247 0,9582 0,2523 0,1589
0,9200 0,1977 0,9085 0,2543 0,3727
0,2564 0,0125 0,8524 0,3044 0,4145

3. HIPÓTESIS
Hipótesis nula H0: V(r)= 1 / 12 = 0,083333333
Hipótesis alternativa H1: V(r) diferente 1 / 12 = 0,083333333
PRUEBA DE VARIANZA
Población números aleatorios: n 40
n-1 39
Media de aleatorios r 0,438945
varianza V(r) 0,083220292
Varianza Excel=VAR.S(A11:A50) 0,08322029
Calculo del NIVEL Significativo
Error de Aceptación α 5%
α/2 2,5%
Nivel de Significancia: (1-alfa/2) 97,5%
calculo de Error alfa
Nivel de significancia Ns 97,5%
Error de Aceptacion:2(1-Ns) Α 5%
α/2 2,5%
Limite Superior
Prueba del Chi Cuadrado 58,12005973
Limite Superior Lsv( r )= 0,124188162
Límite Inferior
Prueba del Chi Cuadrado 23,65432456
Límite Inferior Liv( r )= 0,050543429
(ri-r)^2
0,15527146
0,07056727
0,01840228
0,1520571
0,16132674
0,15678036
0,23141391
0,03332268
0,02642413
0,05310951

4. PROCEDIMIENTO
Determinamos la varianza de cada uno de los n números que contiene el conjunto ri, mediante
la ecuación siguiente: =POTENCIA(A11-$G$13;2); donde A11 será el primer número aleatorio y G13
será el primer valor de media de aleatorios.
El valor de n se da mediante la siguiente formula: =CONTAR(A11:A50); donde J6:J25 será el
rango de los números aleatorios.
Para obtener la media de los números aleatorios sacamos el promedio de dichos números, lo
realizamos con la siguiente formula: =PROMEDIO(A11:A50); donde A11:A50 será el rango de los
números aleatorios.
El valor de varianza se consigue con la siguiente formula: =SUMA(B11:B50)/G12; donde se suma
el conjunto de varianza de los números y se los divide para el valor de n – 1.
El valor de α/2 lo obtenemos con la siguiente formula: =N9/2; donde N9 será el valor de α.
Nivel de significancia se obtiene con la siguiente formula: =1-G18; donde G18 será el valor de α/2.
Valor de error de aceptación se obtiene con la siguiente formula: =G24*2; donde G24 será el
valor de α/2 del cálculo de error alfa.
El valor de chi cuadrado del límite superior se obtiene con la siguiente formula:
=PRUEBA.CHI.INV(G24;G12); donde G24 será el valor de α/2 del cálculo de error alfa y G12 será el
valor de n – 1.
El valor de límite superior se obtiene con la siguiente formula: =G26/(12*G12); donde G26 será el
valor de chi cuadrado de límite superior y G12 será el valor de n – 1.
El valor de chi cuadrado del límite inferior se obtiene con la siguiente formula:
=PRUEBA.CHI.INV(G22;G12); donde G22 será el valor de nivel de significancia del cálculo de error
alfa y G12 será el valor de n – 1.
El valor de límite inferior se obtiene con la siguiente formula: =G31/(12*G12); donde G26 será el
valor de chi cuadrado de límite inferior y G12 será el valor de n – 1.

5. PRUEBA DE VARIANZA
Población números aleatorios: n 40
n-1 =G11-1
Media de aleatorios r =PROMEDIO(A11:A50)
varianza V(r) =SUMA(B11:B50)/G12
Varianza Excel=VAR.S(A11:A50) =VAR.S(A11:A50)
Calculo del NIVEL Significativo
Error de Aceptación alfa 0,05
alfa/2 =G17/2
Nivel de Significancia: (1-alfa/2) =1-G18
calculo de Error alfa
Nivel de significancia Ns 0,975
Error de Aceptacion:2(1-Ns) alfa =G24*2
alfa/2 =1-G22
Limite Superior
Prueba del Chi Cuadrado =PRUEBA.CHI.INV(G24;G12)
Limite Superior Lsv( r )= =G26/(12*G12)
Límite Inferior
Prueba del Chi Cuadrado =PRUEBA.CHI.INV(G22;G12)
Límite inferior Liv( r )= =G31/(12*G12)
CONCLUSIONES Y RECOMENDACIONES
A través de las simulaciones hechas en Excel, se logran realizar una cantidad considerable de
repeticiones de un experimento con muestras cada vez más grandes, logrando con ello,
acercarse a la probabilidad teórica del evento en cuestión, ahorrando tiempo. Por otro lado,
esta forma de abordar el problema del concepto de probabilidad, permite dilucidar de si los
casos favorables o totales están bien calculados, puesto que si es así, la simulación dará una
buena aproximación, lo que haría revisar la solución hallada o bien confirmar que está correcta.
REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS
Material proporcionado por el docente.
García, E., García, H., & Leopoldo, C. (2010). Simulación y análisis de sistemas con ProModel.