Este documento presenta tres ejercicios relacionados con el cálculo del punto de equilibrio de una fábrica de computadoras. El primer ejercicio calcula que la fábrica debe fabricar y vender aproximadamente 1,070 computadoras por mes para alcanzar el punto de equilibrio. El segundo ejercicio analiza los efectos de un aumento en el costo de producción y encuentra que se requiere aumentar el precio de venta. El tercer ejercicio evalúa si es conveniente fabricar internamente un componente para reducir costos.

1. PROBLEMAS DE
RAZONAMIENTO
Punto de Equilibrio
Cesar Augusto Cordova Jaramillo
1º A
Procesos Industriales

2. “Las matemáticas son el alfabeto con el cual Dios ha escrito
el universo.”
Galileo Galilei
El siguiente apartado se desglosa en un ejercicio aplicándolo de diversas
maneras, dicho ejercicio podría en un futuro llegar a solucionar algo
similar cómo lo que a continuación presentare…
Sistema de ecuaciones con dos incógnitas
Un sistema de dos ecuaciones y dos incógnitas está formado por dos
ecuaciones lineales y dos indeterminadas, generalmente X y Y.
Resolverlo consiste en determinar los valores de X y Y, que hacen ciertas
simultáneamente las dos igualdades.
 Un sistema de este tipo puede no tener solución (sistema
incompatible)
 tener una solución (sistema compatible determinado)
 tener infinitas soluciones (sistema compatible indeterminado)
Punto de equilibrio es uno de los elementos centrales en cualquier tipo
de negocio pues nos permite determinar el nivel de ventas necesario
para cubrir los costes totales.
El siguiente ejercicio que realizaremos será completamente relacionado
con el punto de equilibrio, el cual se desglosará en varias partes
aplicándolo de diferentes maneras.

3. 1. La fábrica de computadoras HAL tiene costos fijos mensuales de
$750000.ºº. El costo de fabricación de cada computadora NOTBOOK
9000 es de $2800.ºº. Determina el PUNTO DE EQUILIBRIO, es decir el
número de computadoras que deben fabricarse y venderse de tal modo que
no haya pérdidas ni ganancias.
Costo Fijo Mensual = $750,000.ºº
Costo Variable= (Costo por Unidad)(Número de Piezas)
Cantidad
desconocida
Información que podemos
utilizar
Expresada en lenguaje
algebraico
Nº de Comp. Incógnita
A fabricar.
Nº se Comp. Es la misma cantidad
A vender.
que los fabricados
X
Lo principal es conocer el
número de computadoras a
fabricar
Cantidades = se representan con
incógnitas iguales.
Y
Cambiar de incógnita para NO
confundir con la anterior (X)
X
Costo total
Incógnita
ingresos
El Punto de Equilibrio
= Costo Total
Conocimientos o información complementaria:
CT=Cu * Np C.F.M >>
I=Pv * Np
>>
Resolución de la ecuación obtenida:
Y=2800x + 750000
3`800,000=2,800(1,070)+7500000
3`800,000=2`996,000+7500000
3`800,000=3`746,000 Error aceptable.
y=3500x
3`800,000=3,500(1,070)
3`800,000=3`745,000 Error aceptable
Argumentos o razones
Será igual que el costo total.
Y
Obtención de la ecuación:
Y=2800x+ 750000
Y=3500x
Solución del problema:
X=$ 1,070
Y=$3`745,000

4. Esta es la vista que tiene representado gráficamente, al resolver las operaciones
necesarias es notable observar que las cantidades no son igual por completo debido
a que el punto de equilibrio solo está resuelto a un acercamiento de simple vista
3`800,000=3`746,000 Error aceptable.
3`800,000=3`745,000 Error aceptable
Como resultado final sabemos
que deben fabricarse un
aproximado a 1,070
computadoras para obtener un
Tenemos un margen de error aproximado a un
2% o 3% no es gran cosa debido a que no está
especificado con exactitud.
punto de equilibrio de un
aproximado a
$3`745,000

5. 1. Debido a problemas de producción, el costo por computadora
se incrementó a $3020.ºº, Determina el nuevo punto de
equilibrio y explica si con un pronóstico de ventas de 1500
piezas es posible mantener el precio de venta de las
computadoras
Costo Fijo Mensual = $850,000.ºº
Costo por producto fabricado=$3020.ºº
Cantidad
desconocid
a
Nº de Comp.
Información que
podemos
utilizar
Incógnita
Expresada en lenguaje
algebraico
A fabricar.
Nº se Comp. Es la misma cantidad
A vender.
que los fabricados
X
Lo principal es conocer el
número de computadoras a
fabricar
Cantidades = se representan con
incógnitas iguales.
Y
Cambiar de incógnita para NO
confundir con la anterior (X)
X
Costo total
Incógnita
ingresos
El Punto de Equilibrio
= Costo Total
2.
Conocimientos o información complementaria:
CT=Cu * Np C.F.M >>
I=Pv * Np
>>
Resolución de la ecuación obtenida:
Y=3020x + 850000
3`800,000=3200(x)+8500000
3`800,000=+8500000
3`800,000=3`746,000 Error aceptable.
y=3500x
3`800,000=3,500(1,070)
3`800,000=3`745,000 Error aceptable
Argumentos o razones
Será igual que el costo total.
Y
Obtención de la ecuación:
Y=3020x+ 7850000
Y=3500x
Solución del problema:
X=$
Y=

6. Representado
gráficamente esta es la vista que tiene, al resolver las operaciones
necesarias es notable observar que las cantidades no son igual por completo debido
a que el punto de equilibrio solo está resuelto a un acercamiento de simple vista
3`800,000=3`746,000 Error aceptable.
3`800,000=3`745,000 Error aceptable
Como resultado final sabemos
que deben fabricarse un
aproximado a 1,070
computadoras para obtener un
Tenemos un margen de error aproximado a un
2% o 3% no es gran cosa debido a que no está
especificado con exactitud.
punto de equilibrio de un
aproximado a
$3`745,000

7. 2.- Debido a problemas de producción el costo por computadora
se
incrementa a $3020. Determina el nuevo punto de equilibrio y explica si con
un pronóstico de ventas de 1500 piezas es posible mantener el precio de
Venta de las computadoras.
Costo Fijo = $ 750000
CU = $ 3020
PV = $ 3500
Si dejáramos el mismo precio
equivalente a $ 3,500 obtendríamos
el siguiente resultado

8. Para encontrar el punto de equilibrio fue necesario aumentar el precio de
venta un tanto proporcional para obtener el siguiente resultado. La cantidad
aumento de $3500 a $3700. Con lo cual nos permite obtener una a
aproximación al punto de equilibrio.
Y= $5`470,500
X=1563

9. 3.- Uno de los componentes de la NOTEBOOK 9000 se compra a un proveedor
internacional.
El jefe de ingeniería propone que, si se deja de comprar dicho componente para
fabricarlo dentro de la empresa, se aumenta el costo fijo de la NOTEBOOK a $
850,000 pero se reduce el costo unitario de producción a $ 2,700. Si a demanda
pronosticada sigue siendo de 1500 piezas mensuales ¿es conveniente llevar a cabo
el cambio propuesto? Justifica tu respuesta.
CFM= $ 850,000
CU= $ 2, 700
Y=2700x+850000
Pv=? “ $ 3,500”
Y= 3`720,500
X= 1063
El punto de equilibrio se da a conocer en la anterior imagen el cual salió
después de aumentar el precio de venta a una cantidad razonable de $ 3,500 donde
no se perdiera la equidad de seguir teniendo el punto de equilibrio. Por otro lado
tener una producción razonable sin dejar caer las ventas muy por debajo de la
ganancia.