Este documento presenta un ejemplo numérico para calcular el excedente del consumidor y el excedente del productor. La demanda de neumáticos se expresa como D(x)=144-x^2 y la oferta como S(x)=48+1/2x^2. Al igualar estas funciones, se obtiene un punto de equilibrio de x=8. Usando esta información y las fórmulas provistas, el excedente del consumidor es $341.33 y el excedente del productor es $170.66.

1. Calculo integral
Alumna: Guadalupe Vázquez Martínez
Matricula: 150I0083
Grupo: 2° D

2. Excedente del consumidor y
del productor

3. ¿Qué es el excedente del
consumidor?
Representa el ahorro de los
consumidores debido a la
competencia en el mercado.

4. Formula para calcular el excedente del consumidor
EC = D (X)dx - p x
Función de
demanda
Producción en equilibrio
Precio de
equilibrio

5. ¿Qué es el excedente del
productor?
Son las ganancias
adicionales de los
productores debido a
la competencia del
mercado.

6. Formula para calcular el excedente del productor
EP = p x S(x) dx
Función de
oferta
Precio de
equilibrio
Producción en equilibrio

7. Veamos un ejemplo
La gerencia de la compañía de neumáticos marca TITAN a determinado que la
cantidad demandada X de sus neumáticos cada semana se relaciona con la siguiente
función 144- 𝒙 𝟐, donde X se mide en unidades de millar. La compañía colocara en
el medio X unidades de sus neumáticos según la siguiente función 48 + ½ 𝒙 𝟐
 Empezamos a resolver el problema
1. Ordenamos
D (x)= 144- 𝒙 𝟐
S(x) =48 + ½ 𝒙 𝟐
1. D (x)= S(x)
144- 𝒙 𝟐
=48 + ½ 𝒙 𝟐
Vamos a Igualar la función de
demanda y la función de oferta
a cero, para después obtener la
función en equilibrio

8. 2) 144- 𝒙 𝟐 =48 + ½ 𝒙 𝟐
1/2𝒙 𝟐 +𝒙 𝟐+48-144=0
3/2 𝒙 𝟐 - 96 = 0
3/2 𝒙 𝟐=96
3𝒙 𝟐=196
𝒙 𝟐= 64
X= 64
X=∓ 8
x=8
una vez encontrado el valor de x lo sustituimos a la función original de
demanda y de oferta.
Una vez que igualamos a cero
se tiene que resolver la
ecuación, para encontrar el
valor de X.
D(x)= 1444(8^2)= 80
S(x)= 48+1/2 (8^2)=80

9.  Calculemos el excedente del consumidor sabiendo ya su formula,
sustituimos con los valores que nos da el problema planteado.
 EC = D (X)dx - p x
 Ec=
Punto de equilibrio
(8,80)
0
𝑋
Producción en
equilibrio
Precio de
equilibrio
𝟎
𝟖
(144-𝒙 𝟐
)dx –(80) (8)

10. EC= 𝟎
𝟖
(144-𝒙 𝟐
)dx –(80) (8)
=[144x-
𝒙 𝟑
𝟑
]
𝟖
𝟎
640
=[144(8)-(8^3)/3]-640
=[1152-512/3]-640
=[3456-512/3]-640
=2944/3-640/1
=1024/3
= $341.33
Una vez sustituido , decimos q
se va evaluar de 0 a 8, y
empezamos a derivar, abrimos
corchetes y decimos que la
derivada de 144 es 144x – la
derivada de𝑥2 es 𝑥3 cerramos
corchetes y evaluamos s de 0 a
8.
2.Sustituimos el valor de x.
3.Realizamos las diferentes
multiplicaciones y restas y
divisiones para encontrar el
resultado.

11. Por ultimo calcularemos el excedente del
productor
=640-[48x+ 1/6𝒙 𝟑
]
=640-[48(8) + 1/6 (8^3)]
=640-[384+512/6]
=640-1408/3
=512/3
= $170.66
EP=(80) (8)− 𝟎
𝟖
𝟒𝟖 + 1
2
𝒙 𝟐
𝒅𝒙
1. Sustituimos los valores
2. Empezamos a multiplicar 80 . 8
y decimos que va a estar
evaluada de 0 a 8.
3. Empezamos a integrar los
valores d e x-
4. sustituimos el valor de x por 8.
5. Sumamos y restamos a como no
los pide.
6. Dividimos para obtener el
resultado.
𝑬𝑷 = 𝑷𝑿
𝟎
𝒙
𝒔 𝒙 𝒅𝒙