El documento presenta información sobre el concepto de límites de funciones. Explica que se estudiarán tres tipos de límites: límites polinomiales, límites con raíz y límites al infinito. Además, ofrece ejemplos de cómo calcular límites mediante evaluación simple y técnicas como factorización para resolver indeterminaciones.
Función real de la variable real y u representación gráficabrayancoscorivera
“Se llama función real de variable real a toda función definida de un subconjunto D de los números reales, en el conjunto R de los números reales, tal que a cada elemento x de D le corresponde uno y sólo un elemento y de R.”
Muestra de algunas páginas de la presentación final. Espero que esta pequeña muestra les ayude con sus dudas. En el Blog del sitio matematicaspr.com hay una publicacion con ejemplos interactivos de este tema. Y no tiene las distorciones que ocurren con la conversión en esta página. Oprimir las frases en azul para ver el material interactivo.
Explicación y presentación de ejemplos del concepto del límite. Incluye estudio de los métodos númerico, gráfico y algebraico para hallar el límite de una función. Curso Cálculo I. Dr. Juan R. Mejías Ortiz.
Función real de la variable real y u representación gráficabrayancoscorivera
“Se llama función real de variable real a toda función definida de un subconjunto D de los números reales, en el conjunto R de los números reales, tal que a cada elemento x de D le corresponde uno y sólo un elemento y de R.”
Muestra de algunas páginas de la presentación final. Espero que esta pequeña muestra les ayude con sus dudas. En el Blog del sitio matematicaspr.com hay una publicacion con ejemplos interactivos de este tema. Y no tiene las distorciones que ocurren con la conversión en esta página. Oprimir las frases en azul para ver el material interactivo.
Explicación y presentación de ejemplos del concepto del límite. Incluye estudio de los métodos númerico, gráfico y algebraico para hallar el límite de una función. Curso Cálculo I. Dr. Juan R. Mejías Ortiz.
Las operaciones matemáticas fundamentales del Cálculo son la diferenciación y la integración y estas operaciones se basan en la determinación de la derivada y la integral, que a su vez se basan en el concepto de límite.
Las operaciones matemáticas fundamentales del Cálculo son la diferenciación y la integración y estas operaciones se basan en la determinación de la derivada y la integral, que a su vez se basan en el concepto de límite.
ACERTIJO DE CARRERA OLÍMPICA DE SUMA DE LABERINTOS. Por JAVIER SOLIS NOYOLAJAVIER SOLIS NOYOLA
El Mtro. JAVIER SOLIS NOYOLA, crea y desarrolla ACERTIJO: «CARRERA OLÍMPICA DE SUMA DE LABERINTOS». Esta actividad de aprendizaje lúdico que implica de cálculo aritmético y motricidad fina, promueve los pensamientos lógico y creativo; ya que contempla procesos mentales de: PERCEPCIÓN, ATENCIÓN, MEMORIA, IMAGINACIÓN, PERSPICACIA, LÓGICA LINGUISTICA, VISO-ESPACIAL, INFERENCIA, ETCÉTERA. Didácticamente, es una actividad de aprendizaje transversal que integra áreas de: Matemáticas, Neurociencias, Arte, Lenguaje y comunicación, etcétera.
Un libro sin recetas, para la maestra y el maestro Fase 3.pdfsandradianelly
Un libro sin recetas, para la maestra y el maestro Fase 3Un libro sin recetas, para la maestra y el maestro Fase 3Un libro sin recetas, para la maestra y el maestro Fase 3Un libro sin recetas, para la maestra y el maestro Fase 3Un libro sin recetas, para la maestra y el maestro Fase 3Un libro sin recetas, para la maestra y el maestro Fase 3Un libro sin recetas, para la maestra y el maestro Fase 3Un libro sin recetas, para la maestra y el maestro Fase 3Un libro sin recetas, para la maestra y el maestro Fase 3Un libro sin recetas, para la maestra y el maestro Fase 3Un libro sin recetas, para la maestra y el maestro Fase 3Un libro sin recetas, para la maestra y el maestro Fase 3Un libro sin recetas, para la maestra y el maestro Fase 3Un libro sin recetas, para la maestra y el maestro Fase 3Un libro sin recetas, para la maestra y el maestro Fase 3Un libro sin recetas, para la maestra y el maestro Fase 3Un libro sin recetas, para la maestra y el maestro Fase 3Un libro sin recetas, para la maestra y el maestro Fase 3Un libro sin recetas, para la maestra y el maestro Fase 3Un libro sin recetas, para la maestra y el maestro Fase 3Un libro sin recetas, para la maestra y el maestro Fase 3Un libro sin recetas, para la maestra y el maestro Fase 3Un libro sin recetas, para la maestra y el maestro Fase 3Un libro sin recetas, para la maestra y el maestro Fase 3Un libro sin recetas, para la maestra y el maestro Fase 3Un libro sin recetas, para la maestra y el maestro Fase 3Un libro sin recetas, para la maestra y el maestro Fase 3Un libro sin recetas, para la maestra y el maestro Fase 3Un libro sin recetas, para la maestra y el maestro Fase 3Un libro sin recetas, para la maestra y el maestro Fase 3Un libro sin recetas, para la maestra y el maestro Fase 3Un libro sin recetas, para la maestra y el maestro Fase 3Un libro sin recetas, para la maestra y el maestro Fase 3Un libro sin recetas, para la maestra y el maestro Fase 3Un libro sin recetas, para la maestra y el maestro Fase 3Un libro sin recetas, para la maestra y el maestro Fase 3Un libro sin recetas, para la maestra y el maestro Fase 3Un libro sin recetas, para la maestra y el maestro Fase 3Un libro sin recetas, para la maestra y el maestro Fase 3Un libro sin recetas, para la maestra y el maestro Fase 3Un libro sin recetas, para la maestra y el maestro Fase 3Un libro sin recetas, para la maestra y el maestro Fase 3Un libro sin recetas, para la maestra y el maestro Fase 3Un libro sin recetas, para la maestra y el maestro Fase 3Un libro sin recetas, para la maestra y el maestro Fase 3Un libro sin recetas, para la maestra y el maestro Fase 3Un libro sin recetas, para la maestra y el maestro Fase 3Un libro sin recetas, para la maestra y el maestro Fase 3Un libro sin recetas, para la maestra y el maestro Fase 3Un libro sin recetas, para la maestra y el maestro Fase 3Un libro sin recetas, para la maestra y el maestro Fase 3Un libro sin recetas, para la maestra y el maestro Fase 3Un libro sin recetas, para la maestr
2. Límites con Simple Evaluación
Límites Polinomiales
Límites con Raíz
Autoevaluación
Límites al Infinito
TALLER – FUNCIONES
3. Conocerás los conceptos de límite de una
función en un punto y podrás calcularlos con
cocientes de polinomios.
TALLER – FUNCIONES
"Nadie puede saber el límite de
sus fuerzas hasta que las
pone a prueba."
Aplicarás las propiedades algebráicas del cálculo de
límites, los tipos principales de indeterminación que
pueden darse y las técnicas para resolverlas.
Analizarás la continuidad puntual de una
función a través del concepto de límite.
4. TALLER – FUNCIONES
¿ Cuándo llegará el niño a su
casa, si cada día recorre la
mitad de la distancia ?
0.5 Km.
0.25 Km.
0.125 Km.
0. 0625 Km.
1 Km.
! El niño se acercará cada vez más
a su casa pero nunca llegará !
5. TALLER – FUNCIONES
Observa el deportista. Debe
tener un límite, de lo contrario
caerá a los tiburones.
Observa al Sonámbulo, podrá
llegar a un límite de distancia o
caerá a los tiburones.
El concepto de límite es similar a nivel matemático; en funciones
matemáticas encontramos discontinuidades o puntos que NO
existen y utilizamos los límites para conocerlos y determinarlos.
6. TALLER – FUNCIONES
Los límites tienen diversas aplicaciones en
diferentes áreas de la ciencia. En física, cálculo,
estadística, química, sociología, economía entre
otros. Un ejemplo de límite aplicado en la
economía, es a través de la tasa de interés
efectivo para la capitalización continua. La
utilidad de este concepto matemático se utiliza
para conocer el valor máximo o mínimo de
utilidad en el mercado financiero en cierto
periodo de tiempo.
En química utilizamos el concepto de límite para
la aplicación de reacciones de concentración, es
decir los reactivos limitantes. En ingeniería los
utilizamos con el fin de conocer la resistencia y
tolerancia de materiales.
Actualmente se utilizan en la
nanotecnología y en medicina; este
último con el fin de no exceder el
porcentaje químico en medicamentos y
no causar efectos colaterales en el
cuerpo humano.
7. TALLER – FUNCIONES
Es muy importante recordar el concepto de
función, el cual trabajamos a profundidad en
módulos anteriores.
Frecuentemente hay operaciones que
no se puede calcular directamente...
pero puedes saber cuál debe de ser el
resultado si te vas acercando más y
más! Usemos por ejemplo:
Calculemos su valor
para x=1:
x2
1
x 1
x2
1
x 1
12
1
1 1
0
0
Pero 0/0 es un problema. En realidad no
podemos saber el valor de 0/0, así que tenemos
que encontrar otra manera de hacerlo.
En lugar de calcular con x=1 vamos a
acercarnos poco a poco:
x (x2-1)/(x-1)
0.5 1.5
0.9 1.9
0.99 1.99
0.999 1.999
0.9999 1.9999
0.99999 1.99999
Ahora tenemos una situación
interesante: Cuando x=1 no sabemos
la respuesta (es indeterminada)
Pero vemos que va a ser 2
Queremos dar la respuesta "2" pero no
podemos, así que los matemáticos usan la
palabra "límite" para referirse exactamente
a este tipo de situaciones.
8. TALLER – FUNCIONES
El límite de (x2-1)/(x-1) cuando x tiende
(o se aproxima) a 1 es 2. De la
siguiente forma se escribe en notación
matemática:
Así que es una manera especial de
decir que cuando te acercas más y
más a 1 la respuesta se acerca
más y más a 2"
lim
x1
x2
1
x 1
2
1
3
4
5
6
-6
-4
-5
-3
-2
-1
1 2 3 4 5 6-6 -5 -4 -3 -2 -1
Y
X
Así que en realidad no puedes
decir cuánto vale en x=1.
Pero sí puedes decir que cuando
te acercas a 1, el límite es 2
Observa que cuando x tiende a 1,
la función No existe
Plasmando esta situación
matemática en un gráfico
queda así:
Esta es la grafica
correspondiente a
Cuando la función tiende a
x=1 el límite es 2.
Por ambos lados
1
12
x
x
y
2
9. TALLER – FUNCIONES
Antes de iniciar nuestro estudio,
necesitamos construir un concepto
límites con simple evaluación; esto se
refiere a remplazar el valor de
tedendencia en cada una de las variables
de la función. Por ejemplo:
lim
x 2
x2
3x 8
x3
1
Como x tiende a 2, remplazamos este valor
en cada una de las variables de la función:
lim
x 2
x2
3x 8
x3
1
22
3(2) 8
(2)3
1
Ahora desarrollamos las operaciones
correspondientes de la siguiente forma:
22
3(2) 8
(2)3
1
4 6 8
8 1
Ahora desarrollemos las sumas correspondientes:
4 6 8
8 1
18
9
2
Ahora desarrollemos al análisis gráfico de la función:
Observa que cuando la función tiende
a 2 en x, también en y tiende a 2.
11. TALLER – FUNCIONES
Las siguientes tres (3) clases de límites que estudiaremos en este módulo:
Para que identifiques los límites
polinomiales tienden a un valor
finito es decir un número y su
función se compone de
polinomios. Por Ejemplo:
Para que identifiques los límites
con raíz tienden a un valor
finito es decir un número y su
función se compone de
polinomios con raíces
cuadradas. Por Ejemplo:
Para que identifiques los límites al
infinito tienden a un valor infinito es
decir un valor muy grande, su signo es
∞ sin importar si su función se
compone de polinomios o raíces
cuadradas. Por Ejemplo:
lim
x
5x4
2x3
x2
6
x4
2x2
x 2lim
x 3
x2
x 6
x2
9
lim
x 0
x 2 2
x
12. TALLER – FUNCIONES
Encuentra el límite con simple evaluación.
Tienes 1 minuto para desarrollarlo:
lim
x1
x4
3x3
8x
x2
1
13. TALLER – FUNCIONES
Ahora desarrollemos juntos el ejercicio
planteado:
lim
x1
x4
3x3
8x
x2
1
Como x tiende a 1, remplazamos este valor
en cada una de las variables de la función:
Ahora desarrollamos las operaciones de
potenciación y multiplicación
correspondientes.
Ahora desarrollemos al análisis
gráfico de la función:
Observa que cuando la función tiende
a 1 en x, la función en y tiende a 6.
lim
x1
x4
3x3
8x
x2
1
lim
x1
14
3(1)3
8(1)
(1)2
1
Grafica de la función:
1
83
2
34
x
xxx
y
lim
x 1
1 3 8
11
12
2
6
14. TALLER – FUNCIONES
Con el fin de desarrollar este tipo de límites, debes
evaluar la función con el valor de tendencia:
Observa que a diferencia de los límites anteriores,
obtenemos un valor indeterminado. En matemáticas 0
dividido 0 no existe. Por lo tanto debemos aplicar
factorización y simplificar para hallar el límite:
Ahora analisemos de forma gráfica el
límite, para que claramente construyas el
concepto de límite:
Por último, luego de simplificar evaluamos
el límite. Como x tiende a 2 tenemos:
lim
x 2
(x 2) (2 2) 4
0
0
22
42
2
4
lim
22
2
x
x
x
Recuerda que este es el caso
de factorización número 3.
Diferencia de cuadrados.
Si tienes dudas puedes
retormar en el modulo
Descomposición Facorial.
lim
x 2
x2
4
x 2
(x 2)(x 2)
(x 2)
Una vez factorizada la funcion aplicando
diferencia de cuadrados, observa que
tenemos (x-2) tanto en el denominador como
en el numerador. Ahora podemos
simplificarlos.
Grafica de la función:
2
42
x
x
Observa que en el gráfico hay una
discontinuidad un punto en x=2. Con el
análisis matemático y gráfico pudimos
determinar que el límite de la función es 4.
No existe,
en x=2 y =4
15. TALLER – FUNCIONES
Encuentra el siguiente límite Polinomial .
Tienes 1 minuto para desarrollarlo
lim
x3
x2
x 6
x2
9
16.
lim
x3
x2
x 6
x2
9
(x 3)(x 2)
(x 3)(x 3)
TALLER – FUNCIONES
Ahora desarrollemos juntos el ejercicio planteado.
Iniciemos evaluando el límite en -3:
Observa que obtenemos un valor indeterminado. En
matemáticas 0 dividido 0 no existe. Por lo tanto debemos
aplicar factorización y simplificar para hallar el límite:
Ahora analisemos de forma gráfica el límite, para
que claramente construyas el concepto de límite:
Por último, luego de simplificar evaluamos
el límite. Como x tiende a -3 tenemos:
En el numerador encontramos
un caso de factorización x2 +
bx + c, y en el denominador
percibimos una diferencia de
cuadrados.
Una vez factorizada la funcion observa que
tenemos (x+3) tanto en el denominador como en
el nuemrador. Ahora podemos simplificarlos.
Gráfica de la función:
Observa que en el gráfico hay una discontinuidad
un punto en x=-3. Con el análisis matemático y
gráfico podemos determinar que el límite de la
función es 5/6 = 0,83333.
No existe, en x=-3
y =0,833
lim
x3
x2
x 6
x2
9
(3)2
(3) 6
(3)2
9
9 36
9 9
0
0
lim
x3
(x 2)
(x 3)
(32)
(3 3)
5
6
5
6
0,8333
lim
x 3
x2
x 6
x2
9
17. TALLER – FUNCIONES
Continuando con nuestro estudio, también encontramos
límites cuya función involucra una raíz cuadrada. De igual
forma evaluamos la funcion con el valor de tendencia:
Observa que obtenemos un valor indeterminado. En
matemáticas 0 dividido 0 no exíste. Por lo tanto debemos
multiplicar por el conjugado para hallar el límite:
Por último simplificamos y evaluamos el
límite en x →3 de la Siguiente Forma:
También recuerda que :
(a b)(a b) a2
b2
Recuerda que multiplicar por el
conjugado es multiplicar en el
denominador y en el numerador
por el polinomio que tiene raíz.
CAMBIA el signo de unión de
términos, nunca cambia adentro
de la raíz.
21
21
3
21
lim
3
x
x
x
x
x
Conjugado: Observa que multiplicamos en el
denominador y el numerador por el término
que tiene raíz pero cambiamos el signo
de unión de – a +.
0
0
33
24
0
22
0
24
33
213
3
21
lim
3
x
x
x
x12
x 1 2
( x 1 2)( x 1 2) (x 1)2
22
Entonces tenemos que:
)21)(3(
2)1(
lim
22
3
xx
x
x
Cancelamos raíz cuadrada y la potenciación,
ya que son operaciones inversas y tenemos:
)21)(3(
)3(
)21)(3(
41
lim
3
xx
x
xx
x
x
)213(
1
)21(
1
lim
3
xx
4
1
)22(
1
)24(
1
18. TALLER – FUNCIONES
Encuentra el siguiente límite con Raíz.
Tienes 1 minuto para desarrollarlo
lim
x3
x 1 2
x 3
19. TALLER – FUNCIONES
Ahora desarrollemos juntos el ejercicio propuesto. De igual
forma evaluamos la función con el valor de tendencia:
Observa que obtenemos un valor indeterminado. En
matemáticas 0 dividido 0 no exíste. Por lo tanto
debemos multiplicar por el conjugado para hallar el
límite:
Por último simplificamos y evaluamos el
límite en x →0 de la siguiente Forma:
Tambien recuerda que :
(a b)(a b) a2
b2
Recuerda que multiplicar por el
conjugado es multiplicar en el
denominador y en el numerador
por el polinomio que tiene raíz.
CAMBIA el signo de unión de
términos, nunca cambia adentro
de la raíz.
lim
x0
x 2 2
x
x 2 2
x 2 2
Conjugado: Observa que multiplicamos en el
denominador y el numerador por el término
que tiene raíz pero cambiamos el
signo de unión de – a +.
x 2 2
( x 2 2)( x 2 2) ( x 2)2
( 2)2
Entonces tenemos que:
lim
x 0
( x 2)2
( 2)2
x x 2 2
Cancelamos raíz cuadrada y la potenciación,
ya que son operaciones inversas y tenemos:
lim
x0
x 22
x( x 2 2)
x
x( x 2 2)
1
( x 2 2)
lim
x0
1
( 02 2)
1
( 2 2)
1
2 2
lim
x 0
x 2 2
x
0 2 2
0
2 2
0
0
0
x 2 2
20. TALLER – FUNCIONES
Antes de continuar con este tipo de límites,
analizamos la siguiente situación:
1
1
1
1
2
0,5
1
10
0,1
01,0
100
1
001,0
1000
1
00001,0
100000
1
Observa que entre mas crece el valor del
denominador, mas pequeño es el
resultado. Ahora imaginate si dividimos1
entre un número muy muy muy grade:
1
0
1 dividido un numero muy muy
grande ∞ es igual a 0
21. TALLER – FUNCIONES
Ahora continuemos con nuestro estudio de
límites que tienden al infinito. Encontremos
un límites cuyo valor tiende a un número
muy grande el cual desconocemos:
1. Observar la variable de mayor grado. En este caso
x4. Debes dividir cada uno de los términos de la
función la variable con mayor grado. Es decir x4:
lim
x
5x4
2x3
x2
6
x4
2x2
x 2
444
2
4
4
44
2
4
3
4
4
22
625
lim
xx
x
x
x
x
x
xx
x
x
x
x
x
x
Para solucionar este tipo de límites debes:
2. Simplificar los términos de la función:
lim
x
5
2
x
1
x2
6
x4
1
1
2
x2
1
x2
2
x4
3. Ahora remplazamos las x por infinito:
lim
x
5
2
1
2
6
4
1
1
2
2
1
2
2
4
4. Recuerda que cualquier número
dividido ∞ es igual a cero:
lim
x
5 0 0 0
1 0 0 0
5. Por último nos queda :
lim
x
5
1
5
22. TALLER – FUNCIONES
Encuentra el siguiente límite al infinito.
Tienes 1 minuto para desarrollarlo
lim
x
4x3
12x7
x6
4
2x5
5x2
3x 2x7
23. TALLER – FUNCIONES
Ahora desarrollemos juntos el límite propuesto que
tienden al infinito. Encontremos un límites cuyo valor
tiende a un número muy grande el cual
desconocemos:
1. Observar la variable de mayor grado. En este caso
x7. Debes dividir cada uno de los términos de la
función la variable con mayor grado. Es decir x7:
lim
x
4x3
12x7
x6
4
2x5
5x2
3x 2x7
lim
x
4x3
x7
12x7
x7
x6
x7
4
x7
2x5
x7
5x2
x7
3x
x7
2x7
x7
Para solucionar este tipo de límites debes:
2. Simplificar los términos de la función:
3. Ahora remplazamos las x por infinito:
4. Recuerda que cualquier número
dividido ∞ es igual a cero:
lim
x
0 12 0 0
0 0 0 2
5. Por último nos queda :
lim
x
12
2
6
lim
x
4
x4 12
1
x6
4
x7
2
x2
5
x5
3
x6 2
lim
x
4
4 12
1
6
4
7
2
2
5
5
3
6 2
Nota para los diseñadores: La idea es que se presente una imagen que involucre elementos trigonométricos, mientras se reproduce el audio.
Reproducir Audio1:
Estimados estudiantes, les damos la bienvenida al octavo taller virtual de “límites”. Tenemos el interés de entregarte en forma dinámica contenidos de introducción al cálculo, buscando la autonomía, el desarrollo del pensamiento matemático y la aplicabilidad en la cotidianidad.
Es muy importante tener en cuenta que los contenidos desarrollados en este taller, son fundamentales para la construcción de conceptos matemáticos y requieren un gran compromiso y responsabilidad. ¡Muchos éxitos!.
Nota para diseñadores: El objetivo de este mapa de navegación es que el estudiante pueda acceder a cualquiera de los temas propuestos. Ya que en matemáticas es muy importante retomar conceptos, se pretende que durante la presentación del contenido, exista un botón que le permita al estudiante volver o ingresar al menú.
Audio1: En este taller vamos a analizar, profundizar y aplicar los siguientes contenidos:
1) Límites con Simple Evaluación
2) Límites Polinomiales
3) Límites con Raíz
4) Límites al Infinito
Una vez terminado cada tema profundizaremos y desarrollaremos ejemplos y ejercicios de forma cooperativa con el fin de reafirmar conceptos de Límites. La aplicación, estudio y análisis de este módulo de matemática enfatiza en el desarrollo de tu habilidad lógica a través de la exploración de diferentes caminos para la solución de ejercicios matemáticos. Bienvenidos !!!
Nota para los diseñadores: El desarrollo de esta animación lo planteo con el siguiente algoritmo:
1. Presentar Título: “Objetivos”
2. Reproducir Audio 1: Al finalizar este módulo conocerás los conceptos de límite de una función en un punto y podrás calcularlos con cocientes de polinomios.
3. Presentar Texto 1: Conocerás los conceptos de límite de una función en un punto y podrás calcularlos con cocientes de polinomios.
4. Reproducir Audio 2: Aplicarás las propiedades algebráicas del cálculo de límites, los tipos principales de indeterminación que pueden darse y las técnicas para resolverlas.
5. Presentar Texto 2: Aplicarás las propiedades algebráicas del cálculo de límites, los tipos principales de indeterminación que pueden darse y las técnicas para resolverlas.
6. Reproducir Audio 3: Analizarás la continuidad puntual de una función a través del concepto de límite.
7. Presenta Texto: Analizarás la continuidad puntual de una función a través del concepto de límite.
8. Presentar Imagen y Texto Imagen: "Nadie puede saber el límite de sus fuerzas hasta que las pone a prueba.“ …
Nota para los diseñadores: Las imágenes hacen referencia a los objetivos. NO son propuestas de diseño.
Nota para diseñadores: La idea es que se haga una animación secuencial con audio con la información que está en la diapositiva y lo planteo con el siguiente algoritmo:
Presentar el título “Introducción”
2. Reproducir Audio 1: Con el fin de iniciar nuestro estudio de límites y construir el concepto observa y analiza la siguiente situación:
3. Presentar Animación (Niño): Esta animación busca describir el recorrido de un niño a su casa, pero siempre recorre la mitad del recorrdio objetivo.
4. Reproducir Audio 2: ¿ Cuándo llegará el niño a su casa, si cada día recorre la mitad de la distancia ?…
5. Presentar Texto 2: ¿ Cuándo llegará el niño a su casa, si cada día recorre la mitad de la distancia ?…
Nota: Se debe hacer una pequeña pausa de alrededor de 10 segundos, mientras el estudiante analiza el ejercicio introductorio. Luego de ello, se generar la respuesta que esta en texto naranja.
Nota para diseñadores: La idea es que se haga una animación secuencial con audio con la información que está en la diapositiva y lo planteo con el siguiente algoritmo: (REPRODUCIR DIAPOSITIVA)
Reproducir Audio: Ahora analicemos la siguiente situación.
2. Presentar Animación: Se debe reproducir una animación la cual cuenta con un punto discontinuo (camino y río). Luego la idea es generar una animación de un deportista el cual corre hacia la discontinuidad.
3. Reproducir Audio: Observa el deportista. Debe tener un límite, de lo contrario caerá a los tiburones.
4. Presentar Texto: Observa el deportista. Debe tener un límite, de lo contrario caerá a los tiburones.
5. Presentar Animación: Luego la idea es generar una animación de una persona (sonámbulo) el cual camina hacia la discontinuidad.
6. Reproducir Audio: Observa al Sonámbulo, podrá llegar a un límite de distancia o caerá a los tiburones.
7. Presentar Texto: Observa al Sonámbulo, podrá llegar a un límite de distancia o caerá a los tiburones.
8. Reproducir Audio: El concepto de límite es similar a nivel matemático; en funciones matemáticas encontramos discontinuidades o puntos que NO existen y utilizamos los límites para conocerlos y determinarlos.
9. Presentar Texto: El concepto de límite es similar a nivel matemático; en funciones matemáticas encontramos discontinuidades o puntos que NO existen y utilizamos los límites para conocerlos y determinarlos.
Nota para diseñadores: La idea es que se haga una animación secuencial con audio con la información que está en la diapositiva y lo planteo con el siguiente algoritmo:
Presentar el título “Introducción”
Presentar Texto 1: Los límites tienen diversas aplicaciones en diferentes áreas de la ciencia. En física, cálculo, estadística, química, sociología, economía entre otros. Un ejemplo de límite aplicado en la economía, es a través de la tasa de interés efectivo para la capitalización continua. La utilidad de este concepto matemático se utiliza para conocer el valor máximo o mínimo de utilidad en el mercado financiero en cierto periodo de tiempo. Actualmente se utilizan en la nanotecnología y en medicina; este último con el fin de no exceder el porcentaje químico en medicamentos y no causar efectos colaterales en el cuerpo humano.
3. Reproducir Audio 1: Los límites tienen diversas aplicaciones en diferentes áreas de la ciencia. En física, cálculo, estadística, química, sociología, economía entre otros. Un ejemplo de límite aplicado en la economía, es a través de la tasa de interés efectivo para la capitalización continua. La utilidad de este concepto matemático se utiliza para conocer el valor máximo o mínimo de utilidad en el mercado financiero en cierto periodo de tiempo. Actualmente se utilizan en la nanotecnología y en medicina; este último con el fin de no exceder el porcentaje químico en medicamentos y no causar efectos colaterales en el cuerpo humano.
4. Presentar Imagen referente a Química.
5. Presentar Texto 2: En química utilizamos el concepto de límite para la aplicación de reacciones de concentración, es decir los reactivos limitantes. En ingeniería los utilizamos con el fin de conocer la resistencia y tolerancia de materiales.
6. Reproducir Audio 2: En química utilizamos el concepto de límite para la aplicación de reacciones de concentración, es decir los reactivos limitantes. En ingeniería los utilizamos con el fin de conocer la resistencia y tolerancia de materiales.
Nota para diseñadores: La idea es que se haga una animación secuencial con audio con la información que está en la diapositiva y lo planteo con el siguiente algoritmo:
Presentar el título “Conceptos Previos”
2. Presentar Texto: Es muy importante recordar el concepto de función, el cual trabajamos a profundidad en módulos anteriores. Frecuentemente hay operaciones que no se puede calcular directamente... pero puedes saber cuál debe de ser el resultado si te vas acercando más y más! Usemos por ejemplo:
3. Reproducir Audio: Es muy importante recordar el concepto de función, el cual trabajamos a profundidad en módulos anteriores. Frecuentemente hay operaciones que no se puede calcular directamente... pero puedes saber cuál debe de ser el resultado si te vas acercando más y más! Usemos por ejemplo:
4. Presentar Ecuación 1:
5. Presentar Texto: Calculemos su valor para x=1:
4. Presentar Ecuación 2:
6. Reproducir Audio: Calculemos su valor en x igual a 1.
7. Presentar Texto: Pero 0/0 es un problema. En realidad no podemos saber el valor de 0/0, así que tenemos que encontrar otra manera de hacerlo. En lugar de calcular con x=1 vamos a acercarnos poco a poco:
8. Reproducir Audio: Pero 0/0 es un problema. En realidad no podemos saber el valor de 0 dividido 0, así que tenemos que encontrar otra manera de hacerlo. En lugar de calcular con x=1 vamos a acercarnos poco a poco:
9. Presentar Tabla:
10. Reproducir Audio: Observa que le dimos valores a x muy cercanos a 1. Cuando le damos el valor a x de 0.5, el valor de la función es de 1,5. Cuando le damos el valor a x de 0.9, el valor de la función es de 1,9. Ahora tenemos una situación interesante: Cuando x=1 no sabemos la respuesta (es indeterminada) Pero vemos que va a ser 2. Queremos dar la respuesta "2" pero no podemos, así que los matemáticos usan la palabra "límite" para referirse exactamente a este tipo de situaciones.
11. Presentar Texto: Ahora tenemos una situación interesante: Cuando x=1 no sabemos la respuesta (es indeterminada) Pero vemos que va a ser 2. Queremos dar la respuesta "2" pero no podemos, así que los matemáticos usan la palabra "límite" para referirse exactamente a este tipo de situaciones.
Nota para diseñadores: La idea es que se haga una animación secuencial con audio con la información que está en la diapositiva y lo planteo con el siguiente algoritmo:
Presentar el título “Conceptos Previos”
2. Presentar Texto: El límite de (x2-1)/(x-1) cuando x tiende (o se aproxima) a 1 es 2. De la siguiente forma se escribe en notación matemática:
3. Reproducir Audio: El límite de (x2-1)/(x-1) cuando x tiende (o se aproxima) a 1 es 2. De la siguiente forma se escribe en notación matemática:
4. Presentar Ecuación 1:
5. Presentar animación : Así que es una manera especial de decir que cuando te acercas más y más a 1 la respuesta se acerca más y más a 2”. Plasmando esta situación matemática en un gráfico queda así:
6. Presentar Texto: Así que es una manera especial de decir que cuando te acercas más y más a 1 la respuesta se acerca más y más a 2”. Plasmando esta situación matemática en un gráfico queda así:
7. Presentar Grafico: Por favor generar el gráfico de tal forma que el audio y este sincronizado con la animación.
8. Reproducir Audio: Observa que cuando x tiende a 1, la función No existe. Así que en realidad no puedes decir cuánto vale en x=1. Pero sí puedes decir que cuando te acercas a 1, el límite es 2. Cuando la función tiende a x=1 el límite es 2. Por ambos lados.
Nota para diseñadores: La idea es que se haga una animación secuencial con audio con la información que está en la diapositiva y lo planteo con el siguiente algoritmo:
Presentar Título: “Límites con Simple Evaluación”.
2. Presentar Texto: Con el fin de iniciar nuestro estudio, desarrollemos límites con simple evaluación; esto se refiere a remplazar el valor de tedendencia en cada una de las variables de la función. Por ejemplo:
3. Reproducir Audio: Con el fin de iniciar nuestro estudio, desarrollemos límites con simple evaluación; esto se refiere a remplazar el valor de tedendencia en cada una de las variables de la función. Por ejemplo:
4. Presentar Ecuación: 1
5. Presentar Texto: Como x tiende a 2, remplazamos este valor en cada una de las variables de la función:
6. Reproducir Audio: Como x tiende a 2, remplazamos este valor en cada una de las variables de la función:
7. Presentar Ecuación 2: Por favor desarrollar la animación planteada sobre la ecuacíón.
8. Presentar Texto: Ahora desarrollamos las operaciones correspondientes de la siguiente forma:
9. Reproducir Audio: Ahora desarrollamos las operaciones correspondientes de la siguiente forma:
10. Presentar Ecuación 3: Por favor desarrollar la animación planteada sobre la ecuacíón.
11. Presentar Texto: Ahora desarrollemos las sumas correspondientes:
12. Reproducir Audio: Ahora desarrollemos las sumas correspondientes:
13. Presentar Ecuación 4.
11. Presentar Texto: Ahora desarrollemos al análisis gráfico de la función:
12. Reproducir Audio: Ahora desarrollemos al análisis gráfico de la función:
13. Presentar Gráfico.
14. Presentar Texto: Observa que cuando la función tiende a 2 en x, también en y tiende a 2.
15. Reproducir Audio: Observa que cuando la función tiende a 2 en x, también en y tiende a 2.
Presentar el título “Contenido”
Presentar Imagen: Referente a Límites.
Nota para diseñadores: La idea es que se haga una mapa conceptual secuencial con audio con la información que está en la diapositiva y lo planteo con el siguiente algoritmo:
Presentar el título “Límites”
2. Presentar Texto: Las siguientes tres (3) clases de límites que estudiaremos en este módulo:
3. Reproducir Audio: Las siguientes tres (3) clases de límites que estudiaremos en este módulo:
4. Presentar animación: Mapa Conceptual.
5. Presentar Texto: 1. Polinomial. Para que identifiques los límites polinomiales tienden a un valor finito es decir un número y su función se compone de polinomios. Por Ejemplo:
6. Reproducir Audio: Primero: Polinomial. Para que identifiques los límites polinomiales tienden a un valor finito es decir un número y su función se compone de polinomios. Por Ejemplo:
7. Presentar Texto: 2. Con Raíz. Para que identifiques los límites con raíz tienden a un valor finito es decir un número y su función se compone de polinomios con raíces cuadradas. Por Ejemplo:
8. Reproducir Audio: Segundo: Con Raíz. Para que identifiques los límites con raíz tienden a un valor finito es decir un número y su función se compone de polinomios con raíces cuadradas. Por Ejemplo:
9. Presentar Texto: 3. Infinito: Para que identifiques los límites al infinito tienden a un valor infinito es decir un valor muy grande, su signo es ∞ sin importar si su función se compone de polinomios o raíces cuadradas. Por Ejemplo:
10. Reproducir Audio: Tercero: Infinito: Para que identifiques los límites al infinito tienden a un valor infinito es decir un valor muy grande, su signo es ∞ sin importar si su función se compone de polinomios o raíces cuadradas. Por Ejemplo:
Presentar Titulo “Actividad Distancia entre dos Puntos”
Presentar Texto: Encuentra el límite con simple evaluación. Tienes 1 minuto para desarrollarlo
Reproducir Audio: Encuentra el límite con simple evaluación. Tienes 1 minuto para desarrollarlo
Nota Diseñador: El video debe generar una Pausa de 1 minuto (tiempo que el estudiante usará para la solución de este ejercicio). Luego de ello aparece un botón el cual permitirá continuar el proceso.
Nota para diseñadores: La idea es que se haga una animación secuencial con audio con la información que está en la diapositiva y lo planteo con el siguiente algoritmo:
Presentar Título: “Ejercicio Límites con Simple Evaluación”.
2. Presentar Texto: Ahora desarrollemos juntos el ejercicio planteado:
3. Reproducir Audio: Ahora desarrollemos juntos el ejercicio planteado:
4. Presentar Ecuación: 1
5. Presentar Texto: Como x tiende a 1, remplazamos este valor en cada una de las variables de la función:
6. Reproducir Audio: Como x tiende a 1, remplazamos este valor en cada una de las variables de la función:
7. Presentar Ecuación 2: Por favor desarrollar la animación planteada sobre la ecuacíón.
8. Presentar Texto: Ahora desarrollamos las operaciones de potenciación y multiplicación correspondientes.
9. Reproducir Audio: Ahora desarrollamos las operaciones de potenciación y multiplicación correspondientes.
13. Presentar Ecuación 3.
11. Presentar Texto: Ahora desarrollemos al análisis gráfico de la función:
12. Reproducir Audio: Ahora desarrollemos al análisis gráfico de la función:
13. Presentar Gráfico.
14. Presentar Texto: Observa que cuando la función tiende a 1 en x, la función en y tiende a 6.
15. Reproducir Audio: Observa que cuando la función tiende a 1 en x, la función en y tiende a 6.
Nota para diseñadores: La idea es que se haga una animación secuencial con audio con la información que está en la diapositiva y lo planteo con el siguiente algoritmo:
Presentar Título: “Límite Polinomial”.
2. Presentar Texto: Con el fin de desarrollar este tipo de límites, debes evaluar la función con el valor de tendencia:
3. Reproducir Audio: Con el fin de desarrollar este tipo de límites, debes evaluar la función con el valor de tendencia:
4. Presentar Ecuación: 1
5. Presentar Texto: Observa que a diferencia de los límites anteriores, obtenemos un valor indeterminado. En matemáticas 0 dividido 0 no existe. Por lo tanto debemos aplicar factorización y simplificar para hallar el límite:
6. Reproducir Audio: Observa que a diferencia de los límites anteriores, obtenemos un valor indeterminado. En matemáticas 0 dividido 0 no existe. Por lo tanto debemos aplicar factorización y simplificar para hallar el límite:
7. Presentar Ecuación 2: Por favor desarrollar la animación planteada sobre la ecuacíón, incluir un recordatorio con el texto: Recuerda que este es el caso de factorización número 3. Diferencia de cuadrados. Si tienes dudas puedes retormar en el modulo Descomposición Facorial.
8. Presentar Texto: Una vez factorizada la funcion aplicando diferencia de cuadrados, observa que tenemos (x-2) tanto en el denominador como en el nuemrador. Ahora podemos simplificarlos. Por último, luego de simplificar evaluamos el límite. Como x tiende a 2 tenemos:
9. Reproducir Audio: Una vez factorizada la funcion aplicando diferencia de cuadrados, observa que tenemos (x-2) tanto en el denominador como en el nuemrador. Ahora podemos simplificarlos. Por último, luego de simplificar evaluamos el límite. Como x tiende a 2 tenemos:
10. Presentar Ecuación 3.
11. Presentar Texto: Ahora analisemos de forma gráfica el límite, para que claramente construyas el concepto de límite:
12. Reproducir Audio: Ahora analisemos de forma gráfica el límite, para que claramente construyas el concepto de límite:
13. Presentar Gráfico.
14. Presentar Texto:Observa que en el gráfico hay una discontinuidad un punto en x=2. Con el análisis matemático y gráfico pudimos determinar que el límite de la función es 4.
15. Reproducir Audio: Observa que en el gráfico hay una discontinuidad un punto en x=2. Con el análisis matemático y gráfico pudimos determinar que el límite de la función es 4.
Presentar Titulo “Actividad Distancia entre dos Puntos”
Presentar Texto: Encuentra el siguiente límite Polinomial . Tienes 1 minuto para desarrollarlo
Reproducir Audio: Encuentra el siguiente límite Polinomial . Tienes 1 minuto para desarrollarlo
Nota Diseñador: El video debe generar una Pausa de 1 minuto (tiempo que el estudiante usará para la solución de este ejercicio). Luego de ello aparece un botón el cual permitirá continuar el proceso.
Nota para diseñadores: La idea es que se haga una animación secuencial con audio con la información que está en la diapositiva y lo planteo con el siguiente algoritmo:
Presentar Título: “Ejercicio Límite Polinomial”.
2. Presentar Texto: Ahora desarrollemos juntos el ejercicio planteado. Iniciemos evaluando el límite en -3:
3. Reproducir Audio: Ahora desarrollemos juntos el ejercicio planteado. Iniciemos evaluando el límite en -3:
4. Presentar Ecuación: 1
5. Presentar Texto: Observa que obtenemos un valor indeterminado. En matemáticas 0 dividido 0 no existe. Por lo tanto debemos aplicar factorización y simplificar para hallar el límite:
6. Reproducir Audio: Observa que obtenemos un valor indeterminado. En matemáticas 0 dividido 0 no existe. Por lo tanto debemos aplicar factorización y simplificar para hallar el límite:
7. Presentar Ecuación 2: Por favor desarrollar la animación planteada sobre la ecuacíón, incluir un recordatorio con el texto: En el numerador encontramos el caso de factorización x2 + bx + c, y en el denominador percibimos una diferencia de cuadrados.
8. Presentar Texto: Una vez factorizada la funcion observa que tenemos (x+3) tanto en el denominador como en el nuemrador. Ahora podemos simplificarlos. Por último, luego de simplificar evaluamos el límite. Como x tiende a -3 tenemos:
9. Reproducir Audio: Una vez factorizada la funcion observa que tenemos (x+3) tanto en el denominador como en el nuemrador. Ahora podemos simplificarlos. Por último, luego de simplificar evaluamos el límite. Como x tiende a -3 tenemos:
10. Presentar Ecuación 3.
11. Presentar Texto: Ahora analisemos de forma gráfica el límite, para que claramente construyas el concepto de límite:
12. Reproducir Audio: Ahora analisemos de forma gráfica el límite, para que claramente construyas el concepto de límite:
13. Presentar Gráfico.
14. Presentar Texto: Observa que en el gráfico hay una discontinuidad un punto en x=-3. Con el análisis matemático y gráfico podemos determinar que el límite de la función es 5/6 = 0,83333.
15. Reproducir Audio: Observa que en el gráfico hay una discontinuidad un punto en x=-3. Con el análisis matemático y gráfico podemos determinar que el límite de la función es 5 sextos = cero coma 83333.
Nota para diseñadores: La idea es que se haga una animación secuencial con audio con la información que está en la diapositiva y lo planteo con el siguiente algoritmo:
Presentar Título: “Límite con Raíz ”.
2. Presentar Texto: Continuando con nuestro estudio, también encontramos límites cuya función involucra una raíz cuadrada. De igual forma evaluamos la funcion con el valor de tendencia:
3. Reproducir Audio: Continuando con nuestro estudio, también encontramos límites cuya función involucra una raíz cuadrada. De igual forma evaluamos la funcion con el valor de tendencia:
4. Presentar Ecuación: 1
5. Presentar Texto: Observa que obtenemos un valor indeterminado. En matemáticas 0 dividido 0 no exíste. Por lo tanto debemos multiplicar por el conjugado para hallar el límite:
6. Reproducir Audio: Observa que obtenemos un valor indeterminado. En matemáticas 0 dividido 0 no exíste. Por lo tanto debemos multiplicar por el conjugado para hallar el límite:
7. Presentar Ecuación 2: Por favor desarrollar la animación planteada sobre la ecuacíón, incluir un recordatorio con el texto: Recuerda que multiplicar por el conjugado es multiplicar en el denominador y en el numerador por el polinomio que tiene raíz. CAMBIA el signo de unión de términos, nunca cambia adentro de la raíz.
8. Presentar Texto: Conjugado: Observa que multiplicamos en el denominador y el numerador por el término que tiene raíz (ecuación) pero cambiamos el signo de unión de – a +.
9. Reproducir Audio: Observa que multiplicamos en el denominador y el numerador por el término que tiene raíz, es decir raíz de equis mas uno, más 2, pero recuerda que cambiamos el signo de unión de – a +.
11. Presentar Texto: También recuerda que :
12. Reproducir Audio: También recuerda que :
13. Presentar Ecuación: 3
14. Presentar Texto: Entonces tenemos que:
15. Reproducir Audio: Entonces tenemos que:
16. Presentar Ecuación: 4
17. Presentar Texto: Cancelamos raíz cuadrada y la potenciación, ya que son operaciones inversas y tenemos:
18. Reproducir Audio: Cancelamos raíz cuadrada y la potenciación, ya que son operaciones inversas y tenemos:
19. Presentar Ecuación: 5
17. Presentar Texto: Por último simplificamos y evaluamos el límite en x →3 de la Siguiente Forma:
18. Reproducir Audio: Por último simplificamos y evaluamos el límite en x tiende a 3 de la siguiente Forma:
19. Presentar Ecuación: 6 y 7
Presentar Titulo “Actividad Distancia entre dos Puntos”
Presentar Texto: Encuentra el siguiente límite con Raíz. Tienes 1 minuto para desarrollarlo
Reproducir Audio: Encuentra el siguiente límite con Raíz. Tienes 1 minuto para desarrollarlo
Nota Diseñador: El video debe generar una Pausa de 1 minuto (tiempo que el estudiante usará para la solución de este ejercicio). Luego de ello aparece un botón el cual permitirá continuar el proceso.
Nota para diseñadores: La idea es que se haga una animación secuencial con audio con la información que está en la diapositiva y lo planteo con el siguiente algoritmo:
Presentar Título: “Ejercicio Límite con Raíz ”.
2. Presentar Texto: Ahora desarrollemos juntos el ejercicio propuesto. De igual forma evaluamos la función con el valor de tendencia:
3. Reproducir Audio: Ahora desarrollemos juntos el ejercicio propuesto. De igual forma evaluamos la función con el valor de tendencia:
4. Presentar Ecuación: 1
5. Presentar Texto: Observa que obtenemos un valor indeterminado. En matemáticas 0 dividido 0 no exíste. Por lo tanto debemos multiplicar por el conjugado para hallar el límite:
6. Reproducir Audio: Observa que obtenemos un valor indeterminado. En matemáticas 0 dividido 0 no exíste. Por lo tanto debemos multiplicar por el conjugado para hallar el límite:
7. Presentar Ecuación 2: Por favor desarrollar la animación planteada sobre la ecuacíón, incluir un recordatorio con el texto: Recuerda que multiplicar por el conjugado es multiplicar en el denominador y en el numerador por el polinomio que tiene raíz. CAMBIA el signo de unión de términos, nunca cambia adentro de la raíz.
8. Presentar Texto: Conjugado: Observa que multiplicamos en el denominador y el numerador por el término que tiene raíz (ecuación) pero cambiamos el signo de unión de – a +.
9. Reproducir Audio: Observa que multiplicamos en el denominador y el numerador por el término que tiene raíz, es decir raíz de equis mas dos, mas raíz de dos, pero recuerda que cambiamos el signo de unión de – a +.
11. Presentar Texto: También recuerda que :
12. Reproducir Audio: También recuerda que :
13. Presentar Ecuación: 3
14. Presentar Texto: Entonces tenemos que:
15. Reproducir Audio: Entonces tenemos que:
16. Presentar Ecuación: 4
17. Presentar Texto: Cancelamos raíz cuadrada y la potenciación, ya que son operaciones inversas y tenemos:
18. Reproducir Audio: Cancelamos raíz cuadrada y la potenciación, ya que son operaciones inversas y tenemos:
19. Presentar Ecuación: 5
17. Presentar Texto: Por último simplificamos y evaluamos el límite en x →0 de la Siguiente Forma:
18. Reproducir Audio: Por último simplificamos y evaluamos el límite en x cuando tiende a cero de la siguiente Forma:
19. Presentar Ecuación: 6 y 7
Nota para diseñadores: La idea es que se haga una animación secuencial con audio con la información que está en la diapositiva y lo planteo con el siguiente algoritmo:
1. Presentar Título: Limites al Infinito
2. Presentar Texto: Antes de continuar con este tipo de límites, analizamos la siguiente situación:
3. Reproducir Audio: Antes de continuar con este tipo de límites, analizamos la siguiente situación:
4. Presentar Fracción 1:
5. Reproducir Audio: Dividimos 1 entre 1, y obtenemos 1.
6. Presentar Fracción 2:
7. Reproducir Audio: Dividimos 1 entre 2, y obtenemos cero coma 5.
8. Presentar Fracción 3:
9. Reproducir Audio: Dividimos 1 entre 10, y obtenemos cero coma 1.
10. Presentar Fracción 4:
11. Reproducir Audio: Dividimos 1 entre 100, y obtenemos cero coma cero 1.
12. Presentar Fracción 5:
13. Reproducir Audio: Dividimos 1 entre 1000, y obtenemos cero coma cero cero 1.
14. Presentar Fracción 6:
15. Reproducir Audio: Dividimos 1 entre 10000, y obtenemos cero coma cero cero cero cero 1.
16. Presentar Texto: Observa que entre mas crece el valor del denominador, mas pequeño es el resultado. Ahora imaginate si dividimos1 entre un número muy muy muy grade:
17. Reproducir Audio: Observa que entre mas crece el valor del denominador, mas pequeño es el resultado. Ahora imaginate si dividimos1 entre un número muy muy muy grade:
18. Presentar Fracción 8:
19. Reproducir Audio: 1 dividido un numero muy muy grande, infinito es igual a 0.
20. Presentar Texto: 1 dividido un numero muy muy grande ∞ es igual a 0
Nota para diseñadores: La idea es que se haga una animación secuencial con audio con la información que está en la diapositiva y lo planteo con el siguiente algoritmo:
Presentar Título: “Ejemplo Límite al Infinito”.
2. Presentar Texto: Ahora continuemos con nuestro estudio de límites que tienden al infinito. Encontremos un límites cuyo valor tiende a un número muy grande el cual desconocemos:
3. Reproducir Audio: Ahora continuemos con nuestro estudio de límites que tienden al infinito. Encontremos un límites cuyo valor tiende a un número muy grande el cual desconocemos:
4. Presentar Ecuación: 1
5. Presentar Texto: Para solucionar este tipo de límites debes:
6. Reproducir Audio: Para solucionar este tipo de límites debes:
7. Presentar Texto: 1. Observar la variable de mayor grado. En este caso x4. Debes dividir cada uno de los términos de la función la variable con mayor grado. Es decir x4:
8. Reproducir Audio: Primero: Debes observar la variable de mayor grado. En este caso x exponente 4. Debes dividir cada uno de los términos de la función la variable con mayor grado. Es decir x 4:
9. Presentar Ecuación: 2
10. Presentar Texto: 2. Simplificar los términos de la función:
11. Reproducir Audio: Segundo: Debes simplificar los términos de la función:
12. Presentar Ecuación: 3
13. Presentar Texto: 3. Ahora remplazamos las x por infinito:
14. Reproducir Audio: Tercero: Debes remplazar las x por infinito:
15. Presentar Ecuación: 4
16. Presentar Texto: 4. Recuerda que cualquier número dividido ∞ es igual a cero:
17. Reproducir Audio: Cuarto : Recuerda que cualquier número dividido infinito es igual a cero:
18. Presentar Ecuación: 5
19. Presentar Texto: Quinto: Por último nos queda :
20. Reproducir Audio: 5. Por último nos queda cinco divido uno, lo cual es cinco.
21. Presentar Ecuación: 6
Presentar Titulo “Actividad Distancia entre dos Puntos”
Presentar Texto: Encuentra el siguiente límite al infinito. Tienes 1 minuto para desarrollarlo
Reproducir Audio: Encuentra el siguiente límite al infinito. Tienes 1 minuto para desarrollarlo
Nota Diseñador: El video debe generar una Pausa de 1 minuto (tiempo que el estudiante usará para la solución de este ejercicio). Luego de ello aparece un botón el cual permitirá continuar el proceso.
Nota para diseñadores: La idea es que se haga una animación secuencial con audio con la información que está en la diapositiva y lo planteo con el siguiente algoritmo:
Presentar Título: “Ejercicio Límite al Infinito”.
2. Presentar Texto: Ahora desarrollemos juntos el límite propuesto que tienden al infinito. Encontremos un límites cuyo valor tiende a un número muy grande el cual desconocemos:
3. Reproducir Audio: Ahora desarrollemos juntos el límite propuesto que tienden al infinito. Encontremos un límites cuyo valor tiende a un número muy grande el cual desconocemos:
4. Presentar Ecuación: 1
5. Presentar Texto: Para solucionar este tipo de límites debes: 1. Observar la variable de mayor grado. En este caso x7. Debes dividir cada uno de los términos de la función la variable con mayor grado. Es decir x7:
6. Reproducir Audio: Para solucionar este tipo de límites debes: Primero: Observar la variable de mayor grado. En este caso equis expontente 7. Debes dividir cada uno de los términos de la función la variable con mayor grado. Es decir x a la 7:
13. Presentar Ecuación: 2
14. Presentar Texto: 2. Simplificar los términos de la función:
15. Reproducir Audio: Segundo: Debes simplificar los términos de la función:
16. Presentar Ecuación: 3
17. Presentar Texto: 3. Ahora remplazamos las x por infinito:
18. Reproducir Audio: Tercero: Debes remplazar las x por infinito:
19. Presentar Ecuación: 4
17. Presentar Texto: 4. Recuerda que cualquier número dividido ∞ es igual a cero:
18. Reproducir Audio: Cuarto : Recuerda que cualquier número dividido infinito es igual a cero:
19. Presentar Ecuación: 5
17. Presentar Texto: Quinto: Por último nos queda:
18. Reproducir Audio: 5. Por último nos queda una divisíon de dos números; menos 12 dividio 2 igual a menos 6.
19. Presentar Ecuación: 6
Reproducir Audio: Muy bien. Hemos concluido con el octavo taller denominado “Limites”; sabemos que en este punto conoces el concepto de límite de una función en un punto y podrás calcularlos con cocientes de polinomios, raíces e infinitos. También ahora puedes aplicar las propiedades algebráicas del cálculo de límites, los tipos principales de indeterminación que pueden darse y las técnicas para resolverlos. En este punto construiste el concepto de continuidad de una función a través del desarrollo matemático de límite.
Esperamos que los contenidos te hayan proporcionado información que permita fortalecer tus conocimientos en matemáticas.
Recuerda que desarrollar ejercicios de matemáticas es muy interesante, ya que esta ciencia te permite desarrollar tu pensamiento lógico y creativo. De esta manera te darás cuenta lo maravilloso que es aplicar la matemática. Finalmente queremos felicitarte por alcanzar un nuevo logro; será muy valioso y verás que realmente valió la pena el esfuerzo y la dedicación.
Te invitamos a realizar
La evaluación del taller de “Limites”
La actividad propuesta de auto-evaluación en la plataforma .
Continúa con mucha dedicación con el taller número 9 correspondiente a “Cálculo de la Derivada”
¡Hasta pronto!.