Obtener la Función de Transferencia de un sistema hidráulico de tanques interactivos utilizando SIMULINK de MATLAB

1. Laboratorio de Instrumentación y Control de Procesos – Práctica 6 - 1
UNIVERSIDAD AUTONOMA DE BUCARAMANGA
FACULTAD DE INGENIERIAS FISICO-MECANICAS
PROGRAMA DE INGENIERIA EN ENERGIA
LABORATORIO DE INSTRUMENTACION Y CONTROL DE PROCESOS
Práctica No.6: SIMULINK
®®®®
DE MATLAB
®®®®
PARA SIMULACION DE PROCESOS
OBJETIVOS:
1. Utilizar la herramienta SIMULINK
®
de MATLAB
®
para desarrollar el modelo de un sistema
interactivo de tanques.
2. Utilizar la herramienta SIMULINK
®
de MATLAB
®
para evaluar la FT equivalente de un diagrama
de bloques (reducción de bloques) que contiene varios lazos de control.
3. Utilizar la herramienta SIMULINK
®
de MATLAB
®
para obtener la forma canónica de un sistema
de control de lazo cerrado.
MODALIDAD DE TRABAJO:
1. La práctica se realizará el jueves 11 de mayo de 2017, de 5:00pm a 6:00pm.
2. Se trabajará en grupos de 2 estudiantes.
3. Cada grupo presentará un informe de la práctica con los resultados obtenidos: copia impresa de
los modelos creados en SIMULINK
®
, gráficas logradas utilizando MATLAB
®
, así como los
comentarios correspondientes.
FECHA DE ENTREGA DEL INFORME:
Jueves 18 de mayo de 2017, 3:00pm

2. Laboratorio de Instrumentación y Control de Procesos – Práctica 6 - 2
UNIVERSIDAD AUTONOMA DE BUCARAMANGA
FACULTAD DE INGENIERIAS FISICO-MECANICAS
PROGRAMA DE INGENIERIA EN ENERGIA
LABORATORIO DE INSTRUMENTACION Y CONTROL DE PROCESOS
Práctica No.6: SIMULINK
®®®®
PARA SIMULACION DE PROCESOS HIDRAULICOS
Fecha: ____________ Código: ____________, Nombre: __________________________
Grupo: ________ Código: ____________, Nombre: _________________________
HOJA DE PROTOCOLO
PROCEDIMIENTO:
P1 SIMULACION DE UN SISTEMA INTERACTIVO DE TANQUES
Dado el modelo interactivo de dos tanques, cuyos parámetros se indican en la figura L6.1, se desea
obtener le FT de la relación 1( ) ( )q t h t↔ , del modelo hidráulico, asumiendo flujo laminar a través
de las dos válvulas.
2
s/m1 40R = y 2
s/m2 30R =
2
m1 1.0A = , 2
m2 1.5A =
P1.1 Asumiendo relación lineal ( ) ( )q t h t⇔ (flujo laminar) a través de las válvulas 1R y 2R ,
demuestre que las ecuaciones diferenciales del sistema en el dominio del tiempo, para relación
1( ) ( )q t h t↔ , pueden formularse como:
Tanque-1:
1
1 1 1 2( ) ( )
dh
R C h t h t
dt
+ =
Tanque-2:
2 2 2
2 2 2 2 1
1 1
1 ( ) ( )
dh R R
R C h R q t h t
dt R R
 
+ + = + 
 
P1.2 Desarrolle un modelo en SIMULINK
®
que permita obtener la FT para relación 1( ) ( )Q s H s↔ .
La estrategia para facilitar la simulación de una o varias ecuaciones diferenciales en SIMULINK
®
,
consiste en organizarlas en la siguiente forma:
1h
2h1R 2R
1C 2C
1q 2q
q
Figura L6.1
Sistema
interactivo de
2 tanques.

3. Laboratorio de Instrumentación y Control de Procesos – Práctica 6 - 3
1 2( , , )i
i
dy
f x x
dt
= … (5.1)
Aplicando (5.1), modificamos la ecuación del tanque 1, como:
1
2 1
1 1
1
( ) ( )
dh
h t h t
dt R C
 = −  [1]
De modo similar, para el tanque 2:
2 1 2
1 2
2 1 2 1 2 2
1 1
( ) ( ) ( )
dh R R
q t h t h t
dt C R C R R C
+
= + − [2]
Utilizando las ecuaciones [1] y [2] desarrolle el modelo en SIMULINK
®
mostrado figura L6.2.
Una vez desarrollado el modelo, guárdelo como IYCP_LP6_ModeloP1. En este caso no es
necesario efectuar simulación. Ajuste la opción “Automatic solver parameter selection:” del
menú “Simulation →→→→ Configuration Parmeters →→→→ Diagnostic”, en <none>, para evitar un
mensaje de warning cuando utilice el modelo en el siguiente paso.
P1.3 Utilizando la función linmod() de SIMULINK
®
, es posible obtener la función de transferencia
equivalente de un modelo de simulación. Se trata de una función, que devuelve el modelo de
estado linealizado alrededor del punto normal de operación. A partir del modelo de SIMULINK
®
de la figura L6.2, obtenga la FT para la relación 1( ) ( )Q s H s↔ utilizando los siguientes
comandos de MATLAB
®
:
>> R1=40; R2=30; C1=1; C2=1.5;
>> [A,B,C,D]=linmod('IYCP_LP6_ModeloP1');
>> Me=ss(A,B,C,D);
>> Gs=tf(Me)
Tome nota del resultado de Gs, que será utilizado para el desarrollo del informe.
P2 SIMPLIFICACION DE UN MODELO DE BLOQUES DESDE SIMULINK
®®®®
En esta parte del laboratorio, se aplicará nuevamente la función linmod() de SIMULINK
®
para
reducir el diagrama de bloques del sistema de control mostrado en la figura L6.3.
h2(t)
1
h1(t)
1
s
-K-
1/R1C2
-K-
1/R1C1
-K-
1/C2
-K-
(R1+R2)/R1R2C2
1
s
1
q(t)
Figura L6.2
Modelo de
simulación del
sistema interactivo
de 2 tanques.

4. Laboratorio de Instrumentación y Control de Procesos – Práctica 6 - 4
P2.1 Usando herramientas de SIMULINK
®
, desarrolle el diagrama de simulación de la figura L6.4.
[5p]
Una vez creado el diagrama, guárdelo como IYCP_LP6_ModeloP2. En este caso no es
necesario efectuar simulación.
P2.2 Introduzca la siguiente instrucción en el espacio de trabajo (Workspace) de MATLAB
®
:
>> [A,B,C,D]=linmod('IYCP_LP6_ModeloP2');
>> Me=ss(A,B,C,D);
>> Ts=minreal(tf(Me))
Tome nota del resultado de Ts, que será utilizado para el desarrollo del informe.
P3 DESARROLLO DE LA FORMA CONONICA UTILIZANDO SIMULINK
®®®®
Esta parte del laboratorio será resuelta en casa.
P3.1 Para el sistema mostrado en la figura L6.5 desarrolle los diagramas de SIMULINK
®
, necesario
para simular la función ( )G s de la rama directa, correspondiente a la forma canónica (figura
6.7).
Figura L6.3
Diagrama de
bloques de un
sistema de
control.
Simplificación de Sistemas de Control usando SIMULINK
1
Salida
0.1
G7
0.5
G6
-10
s +2s+22
G5
1
s+2
G4
2
s
G3
1
s+2
G2
1
s+1
G1
1
Entrada
+
-
--
1
1s+
1
2s +
2
s
1
2s +
2
10
2 2s s
−
+ +
0.1
0.5
+ +
+
+
( )X s
( )Y s
1( )G s
2( )G s
3( )G s 4 ( )G s
5( )G s
6 ( )G s
7 ( )G s
Figura L6.4
Diagrama de
simulación para
simplificación del
diagrama de
bloques de un
sistema de control.

5. Laboratorio de Instrumentación y Control de Procesos – Práctica 6 - 5
Comparando la figura L6.5 con la forma canónica (figura 6.7 y tabla 6.4), no es necesario
incluir en la simulación la función ( )H s de la rama inversa. Se observa que es 4( ) ( )H s G s= .
P3.2 Utilizando las función linmod() de SIMULINK
®
, obtenga la expresión de ( )G s en la forma
ZKP.
ESTRUCTURA DEL INFORME TECNICO DE RESULTADOS
R.1 SIMULACION DEL SISTEMA INTERACTIVO DE TANQUES [20p]
R1.1 Ecuaciones para la simulación dinámica del modelo
Presente el desarrollo algebraico de las ecuaciones diferenciales necesarias para la
simulación del modelo. [5p]
R1.2 Diagrama utilizado para la simulación de los tanques interactivos
Presente una copia del modelo de SIMULINK utilizado para la simulación del sistema
interactivo de tanques. Utilice la opción de copiado directo del modelo. No se admitirán
fotocopias. [5p]
R1.3 Modelo de Función de Transferencia (FT) del sistema usando la función linmod()
Presente el resultado obtenido para la FT ( )G s del sistema interactivo de tanques,
aplicando la función linmod() de SIMULINK. [5p]
R1.4 Desarrollo de la FT del modelo a partir de las ecuaciones diferenciales [5p]
1. Asumiendo que el sistema está en reposo (condiciones iniciales cero), lleve al
dominio-s las 2 ecuaciones diferenciales desarrolladas en el numeral P1.1.
2. Resuelva simultáneamente las 2 ecuaciones para obtener la FT 1( ) ( )Q s H s↔ .
3. Utilice matemática simbólica de MATLAB para verificar su resultado.
4. Compare el resultado con el valor obtenido en R1.3 con la función linmod() de
SIMULINK.
Figura L6.5
Diagrama de
bloques para
reducción a forma
canónica.
1( )G s
2( )G s 3( )G s
4 ( )G s
1K
2K
2( )E s1( )E s
+-
10
4s +
( )Y s( )R s
2
+
- 1
s
10
9s +
5
1
2s +
-
3( )E s

6. Laboratorio de Instrumentación y Control de Procesos – Práctica 6 - 6
R.2 SIMPLIFICACION DE UN MODELO DE BLOQUES DESDE SIMULINK
®®®®
[15p]
R2.1 Diagrama de simulación del modelo original (figura L6.4) [5p]
Presente una copia del modelo de SIMULINK utilizado para la simulación del DB de la
figura (L6.4). Utilice la opción de copiado directo del modelo. No se admitirán
fotocopias.
R2.2 Modelo de Función de Transferencia de lazo cerrado del sistema usando la
función linmod().[5p]
Presente el resultado obtenido aplicando la función linmod() de SIMULINK, para la
FT de lazo cerrado ( )T s del DB de la figura L6.3.
R2.3 FT de lazo cerrado del DB original, aplicando álgebra de bloques [5p]
1. Utilizando las reglas de álgebra de bloques (tabla 6.3) y las funciones de objetos LTI
de MATLAB
®
, presentados en la tabla 6.5, obtenga la FT para la relación ( ) ( )X s Y s↔ .
2. Compare con el resultado obtenido en R2.2, mediante la simulación.
R.3 DESARROLLO DE LA FORMA CONONICA UTILIZANDO SIMULINK
®®®®
[15p]
R3.1 Diagrama de simulación de la FT directa ( )G s del sistema de la figura L6.5. [5p]
Presente una copia del modelo de SIMULINK necesario para simular la FT directa ( )G s
del sistema de la figura L6.5, correspondiente a la forma canónica (figura 6.7 y tabla6.4).
Utilice la opción de copiado directo del modelo. No se admitirán fotocopias.
R3.2 Modelo de Función de Transferencia ( )G s de la rama directa (forma canónica)
usando la función linmod().[5p]
Presente el resultado obtenido aplicando la función linmod() de SIMULINK, para la
FT de la rama directa ( )G s de la forma canónica, para el sistema de la figura L6.5.
R3.3 Valores característicos de la forma canónica y estabilidad del sistema en LC [5p]
A partir del resultado obtenido en R3.2, utilizando objetos LTI de MATLAB®
, determine
los siguientes valores característicos de la forma canónica:
1. Modelo del sistema en la forma canónica.
2. Función de transferencia de lazo cerrado: ( )T s
3. Función de transferencia de lazo abierto: ( )F s
4. Ecuación característica: ( )Q s
5. Gráfica de la respuesta escalón del sistema en lazo cerrado, usando la función step()
6. Valores característicos de la respuesta escalón (capturar directamente):
- Pico de la respuesta: ptM
- Tiempo de estabilización: ssT

7. Laboratorio de Instrumentación y Control de Procesos – Práctica 6 - 7
- Velocidad de reacción: Rv
- Valor de estabilización: ssy
7. Evaluación de la estabilidad del sistema en lazo cerrado. A partir del modelo del
sistema en lazo cerrado ( )T s obtenido en el numeral 2, aplicando funciones del TBC
de MATLAB
®
, obtenga los Polos y Ceros del sistema en lazo cerrado. A partir de los
resultados anteriores diga si el sistema es estable o no. Justifique su respuesta.