El documento describe los diferentes parámetros y modelos de redes de dos puertos. Estas redes se definen con un par de terminales como entrada y otro como salida. Existen diferentes conjuntos de parámetros como impedancia (Z), admitancia (Y), híbridos (H) y híbridos generales (G) para modelar el comportamiento de la red. También se explican métodos para determinar los parámetros y cómo conectar múltiples redes de dos puertos en serie, paralelo y cascada.

1. EC2272 / Tema 3 Prof. Orlando Sucre Abril 2008
REDES DE DOS PUERTOS
Las redes de dos puertos son circuitos en que se define un par de terminales
como puerto de entrada y otro par de terminales como puerto de salida.
Ejemplos de redes de dos puertos son los amplificadores y los filtros.
Una red de dos puertos puede conectarse con un generador o una carga. También
puede conectarse con otra red de dos puertos para constituir una red de dos
puertos más compleja.
Ecuaciones y parámetros de redes lineales de dos puertos
Se definen como variables de redes de dos puertos: el voltaje de entrada V1, la
corriente de entrada I1, el voltaje de salida V2, y la corriente de salida I2. De
estas cuatro variables, se seleccionan dos como variables independientes y dos
como variables dependientes.
+ +
−−
V1 V2
I1
I1
I2
I2
Red
lineal
Las ecuaciones de una red lineal de dos puertos expresan a las dos variables
dependientes como una combinación lineal de las dos variables independientes.
Se utilizan para modelar el comportamiento de la red vista desde sus terminales.
Los cuatro coeficientes de las mencionadas combinaciones lineales se
denominan parámetros de la red. Existen diversos conjuntos de parámetros, de
acuerdo a cuáles variables se eligen como independientes.

2. EC2272 / Tema 3 Prof. Orlando Sucre Abril 2008
PARÁMETROS DE IMPEDANCIA
Para modelar a una red con parámetros de impedancia, o parámetros Z, se elige
como variables independientes a las corrientes, I1 e I2:
2121111 IzIzV +=
2221212 IzIzV +=
[ ]
{
[ ] [ ]
{
IZV
I
I
zz
zz
V
V












=





2
1
2221
1211
2
1
43421
Determinación de los parámetros Z
De las ecuaciones de red con parámetros Z es fácil encontrar que:
01
1
11
2 =
=
I
I
V
z
02
1
12
1=
=
I
I
V
z
01
2
21
2 =
=
I
I
V
z
02
2
22
1 =
=
I
I
V
z
• z11 y z21 se determinan dejando el puerto de salida en circuito abierto, y
excitando el puerto de entrada. Por ello se denominan impedancia de entrada
con la salida en circuito abierto e impedancia de transferencia con la salida
en circuito abierto, respectivamente.
• z22 y z12 se determinan dejando el puerto de entrada en circuito abierto, y
excitando el puerto de salida. Por ello se denominan impedancia de salida
con la entrada en circuito abierto e impedancia de transferencia con la
entrada en circuito abierto, respectivamente.
Modelo de la red con parámetros Z
Modelo general
−− −
+ +
−−
V1 V2z12 I2 z21 I1
z11 z22
I1 I2
Redes pasivas (modelo T)
+ +
−−
V1 V2z12 =z21
z11−z12
I1 I2
z22−z21

3. EC2272 / Tema 3 Prof. Orlando Sucre Abril 2008
PARÁMETROS DE ADMITANCIA
Para modelar a una red con parámetros de admitancia, o parámetros Y, se elige
como variables independientes a los voltajes, V1 y V2:
2121111 VyVyI +=
2221212 VyVyI +=
[ ]
{
[ ] [ ]
{
VYI
V
V
yy
yy
I
I












=





2
1
2221
1211
2
1
43421
Determinación de los parámetros Y
De las ecuaciones de red con parámetros Y es fácil encontrar que:
01
1
11
2 =
=
V
V
I
y
02
1
12
1=
=
V
V
I
y
01
2
21
2 =
=
V
V
I
y
02
2
22
1 =
=
V
V
I
y
• y11 y y21 se determinan con el puerto de salida en corto circuito, y excitando el
puerto de entrada. Por ello se denominan admitancia de entrada con la salida
en corto circuito y admitancia de transferencia con la salida en corto
circuito, respectivamente.
• y22 y y12 se determinan con el puerto de entrada en corto circuito, y excitando
el puerto de salida. Por ello se denominan admitancia de salida con la
entrada en corto circuito y admitancia de transferencia con la entrada en
corto circuito, respectivamente.
Modelo de la red con parámetros Y
Modelo general
y12 V2 y21 V1y11 y22
+
−
V1
+
−
V2
I1 I2
Redes pasivas (modelo Π)
y11−y12
+
−
V1
I1
+
−
V2
I2
y22−y21
y12 = y21

4. EC2272 / Tema 3 Prof. Orlando Sucre Abril 2008
PARÁMETROS HÍBRIDOS H
Para modelar a una red con parámetros híbridos H, o parámetros H, se eligen
como variables independientes la corriente de entrada I1 y el voltaje de salida V2:
2121111 VhIhV +=
2221212 VhIhI +=
[ ]












=





2
1
2221
1211
2
1
V
I
hh
hh
I
V
H
43421
Determinación de los parámetros H
De las ecuaciones de red con parámetros H es fácil encontrar que:
01
1
11
2 =
=
V
I
V
h (Ω)
02
1
12
1=
=
I
V
V
h
01
2
21
2 =
=
V
I
I
h
02
2
22
1 =
=
I
V
I
h (S)
• h11 y h21 se determinan con el puerto de salida en corto circuito, y excitando el
puerto de entrada. Se denominan impedancia de entrada con la salida en
corto circuito y ganancia de corriente con la salida en corto circuito,
respectivamente.
• h22 y h12 se determinan con el puerto de entrada en circuito abierto, y
excitando el puerto de salida. Se denominan admitancia de salida con la
entrada en circuito abierto y ganancia inversa de voltaje con la entrada en
circuito abierto, respectivamente.
Modelo de la red con parámetros H
−−
+
−
V1 h12 V2
h11
I1
h21 I1 h22
+
−
V2
I2

5. EC2272 / Tema 3 Prof. Orlando Sucre Abril 2008
PARÁMETROS HÍBRIDOS G
Para modelar a una red con parámetros híbridos G, o parámetros G, se eligen
como variables independientes el voltaje de entrada V1 y la corriente de salida I2:
2121111 IgVgI +=
2221212 IgVgV +=
[ ]












=





2
1
2221
1211
2
1
I
V
gg
gg
V
I
G
43421
Determinación de los parámetros G
De las ecuaciones de red con parámetros G es fácil encontrar que:
01
1
11
2 =
=
I
V
I
g (S)
02
1
12
1=
=
V
I
I
g
01
2
21
2 =
=
I
V
V
g
02
2
22
1 =
=
V
I
V
g (Ω)
• g11 y g21 se determinan con el puerto de salida en circuito abierto, y excitando
el puerto de entrada. Se denominan admitancia de entrada con la salida en
circuito abierto y ganancia de voltaje con la salida en circuito abierto,
respectivamente.
• g22 y g12 se determinan con el puerto de entrada en corto circuito, y excitando
el puerto de salida. Se denominan impedancia de salida con la entrada en
corto circuito y ganancia inversa de corriente con la entrada en corto
circuito, respectivamente.
Modelo de la red con parámetros G
g12 I2g11
+
−
V1
I1
−
+
−
V2g21 V1
I2
g22

6. EC2272 / Tema 3 Prof. Orlando Sucre Abril 2008
INTERCONEXIÓN DE REDES DE DOS PUERTOS
Conexión serie-serie
Red a
Red b
V1 V2
++
−−
I1 I2
111 III ba
==
222 III ba
==
ba
VVV 111 +=
ba
VVV 222 +=
[ ] [ ] [ ]ba
ZZZ +=
[ ] [ ][ ]IZV =
Conexión paralelo-paralelo
Red a
Red b
I1
+ +
− −
V1 V2
I2
111 VVV ba
==
222 VVV ba
==
ba
III 111 +=
ba
III 222 +=
[ ] [ ] [ ]ba
YYY +=
[ ] [ ][ ]VYI =
Conexión en cascada
Red a Red b
I1 I2
++
−−
V1 V2
ab
VV 21 = ab
II 21 −=
Otras conexiones: Serie-paralelo, paralelo-serie