Cuadripolos

REDES DE DOS PUERTOS O CUADRIPOLOS
DEFINICION
• Circuito que contiene un puerto de entrada y un puerto de salida.
• Cada puerto tiene dos terminales o polos por lo que también recibe
el nombre de cuadripolo.
Figura 1. Circuito básico de dos puertos o cuadripolo

RESTRICCIONES
La utilización del circuito esta sujeta a diversas restricciones:
1. No puede haber energía almacenada en el circuito.
2. No puede haber dentro del circuito fuentes independientes, sin
embargo, si están permitidas las fuentes dependientes.
3. La corriente que entra a través de un puerto debe ser igual a la
corriente que sale del mismo.
4. Todas las conexiones externas deben realizarse o bien con el puerto de
entrada o bien con el puerto de salida, no esta permitido realizar
conexiones entre los puertos
Figura 1. Circuito básico de dos puertos o cuadripolo

ECUACIONES DE LOS TERMINALES
En un cuadripolo nos interesa relacionar la corriente y la tensión en uno de
los puertos con la corriente y la tensión en el otro.
Estas relaciones nos dan cuatro variables I1, V1, I2 y V2.
Figura 2. Cuadripolo en el dominio s

ECUACIONES DE LOS TERMINALES
Existen seis formas distintas de combinar las cuatro variables I1, V1, I2 y V2 .
[1]
[2]
[3]
[4]
[5]
[6]
• Los coeficientes de las
variables de corriente y/o
tensión del lado derecho de
las ecuaciones se
denominan parámetros del
cuadripolo.
• Las cuatro variables I1, V1, I2
y V2 están relacionadas
mediante dos ecuaciones
denominadas
características del
cuadripolo.

PARAMETROS Z
Los parámetros Z proporcionan los voltajes V1 y V2 en función de las
corrientes I1 e I2
[1]
Los coeficientes Zij tienen dimensiones de impedancia y se denominan
parámetros Z del circuito y se pueden medir o calcular desde un terminal mientras
el otro permanece abierto.

CALCULO DE LOS PARAMETROS Z
Los parámetros Z o cualquier parámetro de un cuadripolo se pueden
calcular a través de los siguientes métodos:
• Obteniendo la ecuación característica del cuadripolo a través de
técnicas de análisis de circuitos.
• A través de la definición de los parámetros del cuadripolo.
• Conversión a partir de otro conjunto de parámetros del cuadripolo.
Figura 3. Circuito para determinar los parámetros Z.

CUADRIPOLOS RECIPROCOS
• Un cuadripolo es reciproco si al alimentar desde una puerta con una
intensidad de corriente I, la tensión V que se mide en la otra puerta en
circuito abierto es la misma, independientemente de la puerta desde la
que se alimente.
• Los circuitos que contienen resistencias, bobinas y condensadores son
recíprocos.
• Los circuitos que contienen fuentes dependientes son no recíprocos.
Figura 2. Cuadripolo en el dominio s

CUADRIPOLOS RECIPROCOS
Si un cuadripolo es reciproco se cumplen las siguientes relaciones entre los
parámetros:

EQUIVALENTE EN T DE CIRCUITOS RECIPROCOS
Un circuito reciproco se puede modelar mediante su equivalente en T.
En donde,

PARAMETROS Y
Los parámetros Y proporcionan las corrientes I1 e I2 en función de los
voltajes V1 y V2
[2]
Los coeficientes Yij tienen dimensiones de admitancia y se denominan parámetros
Y del circuito y se pueden medir o calcular desde un terminal mientras el otro
permanece en cortocircuito.

CALCULO DE LOS PARAMETROS Y
Figura 4. Circuito para determinar los parámetros Y.

EQUIVALENTE EN П DE CIRCUITOS RECIPROCOS
Un circuito reciproco se puede modelar mediante su equivalente en П.
En donde,

PARAMETROS a
Los parámetros a proporcionan el voltaje V1 y la corriente I1 en función del
voltaje V2 y la corriente I2
[3]
Los coeficientes aij tienen se denominan parámetros a o de transmisión (T) del
circuito y se pueden medir o calcular desde un terminal mientras el otro permanece
en circuito abierto y luego en cortocircuito.

PARAMETROS b
Los parámetros b proporcionan el voltaje V2 y la corriente I2 en función del
[4]
Los coeficientes bij tienen se denominan parámetros b o de transmisión (T)
inversa del circuito y se pueden medir o calcular desde un terminal mientras el
otro permanece en circuito abierto y luego en cortocircuito.

PARAMETROS h
Los parámetros h proporcionan el voltaje V1 y la corriente I2 en función de la
corriente I1 y el voltaje V2
[5]
Los coeficientes hij tienen se denominan parámetros h o híbridos del circuito y
se pueden medir o calcular desde un terminal mientras el otro permanece en
cortocircuito y luego en circuito abierto.

PARAMETROS g
Los parámetros g proporcionan la corriente I1 y el voltaje V2 en función del
[6]
Los coeficientes gij tienen se denominan parámetros g o híbridos inversos del
circuito y se pueden medir o calcular desde un terminal mientras el otro permanece
en circuito abierto y luego en cortocircuito.

RELACIONES ENTRE LOS PARAMETROS DE LOS CUADRIPOLOS
Si conocemos uno de los conjuntos de parámetros, podemos hallar todos los
demás conjuntos a partir de el por medio de la Tabla de Conversión de
Parámetros
Obtención de los parámetros Z a partir del resto de los parámetros
Δ – Determinante de la matriz del parámetro.

Obtención de los parámetros Y a partir del resto de los parámetros

Obtención de los parámetros a a partir del resto de los parámetros

Obtención de los parámetros b a partir del resto de los parámetros

Obtención de los parámetros h a partir del resto de los parámetros

Obtención de los parámetros g a partir del resto de los parámetros

INTERCONEXION DE CUADRIPOLOS
CONEXIÓN EN SERIE
En esta configuración se usan los parámetros Z, ya que se combinan como
una serie de dos impedancias.
En forma matricial

CONEXIÓN EN PARALELO
En esta configuración se usan los parámetros Y, ya que se combinan como
un paralelo de dos admitancias.
En forma matricial

CONEXIÓN EN CASCADA
En esta configuración se usan los parámetros a.
En forma matricial
a = [aa] [ab]
a11 = a11aa11b + a12aa21b
a12 = a11aa21b + a21aa22b
a21 = a21aa11b + a22aa21b
a22 = a21aa12b + a22aa22b

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