El documento presenta el Teorema de Chebyshev, el cual establece que para un conjunto de n mediciones, al menos K/n de las mediciones estarán dentro de K desviaciones estándar de la media, donde K es un número real mayor o igual a 1. También incluye gráficos y ejemplos para ilustrar conceptos estadísticos como distribuciones simétricas, asimétricas positivas y negativas. Finalmente, explica conceptos de teoría de conteo como permutaciones, combinaciones y permutaciones por clases.

1. TEOREMA DE CHEBYSHEV
TEOREMA: Dado un número K≥1 y un conjunto
de n mediciones X1, X2, X3, … Xn, por lo menos
de las mediciones estará en
Si K=1 Si K=2
Si K=2,6 Si K=3
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MATEMÁTICO

2. TEOREMA DE CHEBYSHEV
TEOREMA DE CHEBYSHEV
6
5
4
3
2
1
0
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3. TEOREMA DE CHEBYSHEV
TEOREMA DE CHEBYSHEV
6
5
4
3
2
1
0
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4. REGLA EMPÍRICA
Regla Empírica: En una muestra de n mediciones
X1, X2, X3,…,Xn
i) 68% de las mediciones caerá en
ii)95% de las mediciones caerá en
iii)99,9% de las mediciones caerá en
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5. REGLA EMPÍRICA
DISTRIBUCIÓN ASIMÉTRICA NEGATIVA A<0
Li Ls Xi ni 14
12
25 31 28 3 10
31 37 34 5
8
6
37 43 40 8 4
2
43 49 46 4 0
44 53.7 63.4 73.1 82.8 92.5
49 55 52 2 Histograma
55 61 58 1
14
12
61 67 64 1 10
8
6
Media=71,395 4
2
S= 11,59 0
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6. ASIMETRÍA
DISTRIBUCIÓN ASIMÉTRICA NEGATIVA A<0
8
7
6
5
4
3
2
1
Mediana
Media
0
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7. ASIMETRÍA
DISTRIBUCIÓN ASIMÉTRICA POSITIVA A>0
8
7
6
5
4
3
2
1
Mediana
0 Media
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8. ASIMETRÍA
DISTRIBUCiÓN SIMÉTRICA A=0
6
5
4
3
2
1
Mediana
0
Media
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9. ASIMETRÍA POSITIVA
Ejemplo: Li Ls Xi ni
9 POLÍGONO DE FRECUENCIAS 25 31 28 3
8
7
31 37 34 5
6 37 43 40 8
43 49 46 4
5
4
3
2 49 55 52 2
1
0
55 61 58 1
22 28 34 40 46 52 58 64 70
61 67 64 1
9
Histograma MEDIA= 41
8
7
MEDIANA =40
6 DESVIACIÓN = 8,94
5
4
A= 0,335
3
2
1
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10. Ejemplo: SIMETRÍA
Li Ls Xi ni
25 31 28 1
7
DISTRIBUCIÓN POLÍGONO DE
FRECUENCIAS
31 37 34 3
6
5
4 37 43 40 5
3
2
43 49 46 6
1 49 55 52 5
0
22 28 34 40 46 52 58 64 70
55 61 58 3
Histograma
61 67 64 1
7
6 MEDIA= 46
5 MEDIANA =46
4
DESVIACIÓN = 8,83
3
2
1 A= 0
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11. ASIMETRÍA NEGATIVA
Ejemplo: Li Ls Xi ni
DISTRIBUCIÓN ASIMÉTRICA NEGATIVA
25 31 28 1
7
A>0 31 37 34 2
6 37 43 40 2
43 49 46 3
5
4
49 55 52 5
3
2
55 61 58 6
1
0
61 67 64 5
22 28 34 40 46 52 58 64 70
7
Histograma MEDIA= 51,75
6
MEDIANA =53,8
DESVIACIÓN = 10,32
5
4
3
A= -0,597
2
1
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12. TEORIA DE CONTEO
REGLA MULTIPLICATIVA PARA CONTAR:
Si una operación se puede realizar en n1 formas
diferentes, otra en n2 formas diferentes y
sucesivamente hasta una operación k realizable en
nk formas diferentes, entonces el numero total de
formas diferentes en que se pueden realizar las k
operaciones es:
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13. TEORIA DE CONTEO
Ejemplo: Un inversionista tiene las opciones de invertir
en los sectores industrial o agrícola de tres ciudades A,
B, C y D que poseen empresas privadas, oficiales y de
economía mixta.
Ejemplo: El auditor de un banco desea escoger una
cuenta por cobrar entre prestamos para vivienda, auto y
estudio en una de las cuatro sucursales (S1,S2,S3,S4) de
Cartagena y los prestamos se clasifican en prestamos
altos (mas de 20000000) y bajos (20000000 o
menos).
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14. TEORIA DE CONTEO
PERMUTACION:
Arreglo de todos o algunos de los elementos de un
conjunto, teniendo en cuenta el orden de los elementos:
Si se toman todos los elementos N= n!
Si se toman k de los n elementos
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15. TEORIA DE CONTEO
Ejemplo: Cuantos arreglos se pueden hacer con
las letras A,B,C sin repetirlas.
Ejemplo: cuantos números de tres cifras se
pueden armar con los números 2,5,67,8,9.
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16. TEORIA DE CONTEO
COMBINACIÓN:
Es un arreglo con algunos de los elementos de un
conjunto sin tener en cuenta el orden de los
mismos:
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17. TEORIA DE CONTEO
Ejemplo: Como se pueden elegir dos economistas
de un grupo de cuatro, un contador de un grupo
de tres y un comité con 2 economistas y un
contador del grupo de los siete.
Ejemplo: Cuantos billetes de Baloto electrónico
debe comprar usted si desea estar seguro de ganar
en el próximo sorteo?
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18. TEORIA DE CONTEO
PERMUTACION POR CLASES:
El numero de formas en que se puede arreglar N
objetos de los cuales n1, son de clase 1, n2, son de
clase 2 y sucesivamente hasta nk de clase k, es:
Donde n1+n2+n3+…+nk = N
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19. TEORIA DE CONTEO
Ejemplo: De cuantas maneras se pueden ordenar 9
lotes para exportar en nueve contenedores, si 3
son de zapatos deportivos, 4 de camisetas
deportivas y 2 de implementos para jugar beisbol?
Ejemplo: Si se hacen doce transacciones en un día
y se obtuvieron 7 exitosas, 3 fracasos y 2
indiferentes, de cuantas formas distintas pudieron
ocurrir respecto al orden de ocurrencia?
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20. PARA CONSULTAR, PREPARAR, SOCIALIZAR Y APRENDER:
Resultado Aleatorio Exclusivo
Dato Numérico Mutuamente Excluyente
Dato Categórico Diagrama De Venn
Espacio Muestral Probabilidad
Punto Muestral Tipos De Enfoques De La
Probabilidad
Evento O Suceso
Regla Aditiva
Complemento De Un Suceso
Reglas Del Complemento
Exhaustivo JUAN MIGUEL MARTÍNEZ BUENDÍA
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