transformaciones Lineales (Definición).
.- Método de Gauss Jordan.
.- Definir núcleo, nulidad, imagen y rango de una transformación lineal
.- Relacionar las matrices con las transformaciones lineales.
Contenido.
- Ejemplos de espacios vectoriales.
- Combinación lineal.
- Dependencia lineal.
- Independencia lineal.
- Base y dimensión de un espacio vectorial.
- Espacio nulo de una matriz.
- Rango de una matriz.
transformaciones Lineales (Definición).
.- Método de Gauss Jordan.
.- Definir núcleo, nulidad, imagen y rango de una transformación lineal
.- Relacionar las matrices con las transformaciones lineales.
Contenido.
- Ejemplos de espacios vectoriales.
- Combinación lineal.
- Dependencia lineal.
- Independencia lineal.
- Base y dimensión de un espacio vectorial.
- Espacio nulo de una matriz.
- Rango de una matriz.
Transformaciones lineales de la reflexión y rotación en forma matricial en 2DJlm Udal
Las diapositivas muestran ejemplos sobre transformaciones lineales en 2D, en específico, la reflexión y la rotación. Estas representaciones matriciales tienen una gran aplicabilidad en las matemáticas y su entendimiento facilita la comprensión para otros espacios vectoriales.
Transformaciones lineales de la reflexión y rotación en forma matricial en 2DJlm Udal
Las diapositivas muestran ejemplos sobre transformaciones lineales en 2D, en específico, la reflexión y la rotación. Estas representaciones matriciales tienen una gran aplicabilidad en las matemáticas y su entendimiento facilita la comprensión para otros espacios vectoriales.
We’ve all worked at places where there’s never enough time to make sure that things are operationally done the “right way”—bills need to get paid, billable work needs to get done and takes priority, and hey, everyone deserves to have a life, too. Companies like Atari, Ford, Microsoft and Google, have accomplished great things by utilizing skunk works approaches. I’ve been fortunate enough to see some successes with skunk works, as well, and will share them so you can see how to apply the approach(es) to your own practice.
Way back in the 1940s, Kelly Johnson and his team of mighty skunks used their Skunk Works process to design—and build—a prototype jet fighter in 143 days. Kelly established 14 Rules and Practices for Skunk Works projects in order to help articulate the most effective way for his team to be successful in the projects that they worked on. We can also use skunk works to ensure that the Cobbler’s kids—operational areas of design—get shoes put on their feet.
Be Your Own Technology Brand AmbassadorPragati Rai
If you are a technologist aspiring to create your technical branding, then this talk is you! This talk encourages you to be yourself and to create a unique identity for yourself in the technology ecosystem. Through my experiences and lessons learnt, I will share tips and techniques to create awareness about your technical competence both outside and inside your company. Such a branding will help you grow and will provide you with opportunities that you thought never existed.
Cosas conectadas, vidas conectadas, negocios que conectanCarat UK
Every network has radically changed the business environment: incumbents face new challenges and new entrants have new opportunities. Since the invention of the www in '94 every five years there has been a disruption: www, social, mobile (ex. Microsoft & Intel missed the mobile network).
We are now entering the Internet of Things. More and more data producing devices complement our body, our homes and our cities, growth is already exponential. Devices and data build a new framework in which new relationships, services and business which enable a connected lifestyle.
Citizens use this new connectivity to share their capacities, interests and resources; business take advantage of this situation to design new relationship models which take advantage of this new network.
@pentagrowth is a model based on data analysis from 50 organizations that have grown more that 50% a year in users and income since 2008 which proposes 5 levers of exponential growth for connected business. Connect, Collect, Empower, Enable, Share.
4 Key Challenges in the Shift to Digital Recurring RevenueZuora, Inc.
Digital delivery models are impacting traditional businesses. Driven by consumer demand for convenience and new consumption models, including subscriptions, enterprises are moving to Digital Business offerings and finding huge upside from predictable revenue streams built around long-term customer relationships. But this shift is not easy. Companies at the beginning of the journey want to know - what are those challenges? And what are the strategies that lead to success?
TRANSFORMACIONES LINEALES
METODO DE GAUSS-JORDAN
NUCLEO NULIDAD IMAGEN Y RANGO DE UNA TRANSFORMACION LINEAL
RELACION DE MATRICES CON TRANSFORMACIONES LINEALES
Convocatoria de becas de Caja Ingenieros 2024 para cursar el Máster oficial de Ingeniería de Telecomunicacion o el Máster oficial de Ingeniería Informática de la UOC
1º Caso Practico Lubricacion Rodamiento Motor 10CVCarlosAroeira1
Caso pratico análise analise de vibrações em rolamento de HVAC para resolver problema de lubrificação apresentado durante a 1ª reuniao do Vibration Institute em Lisboa em 24 de maio de 2024
1º Caso Practico Lubricacion Rodamiento Motor 10CV
Transformaciones lineales
1. Republica bolivariana de Venezuela
Ministerio del poder popular para la
educación.
Bna.edo-Anzoátegui
I.U.P Santiago Mariño.
Transformaciones lineales
Profesora: alumno:
Milagros maita Jesus abreu
25426638
2. Teoria de transformacionesTeoria de transformaciones
linealeslineales
• Las transformaciones lineales son las funciones
con las que trabajaremos en Algebra Lineal. Se
trata de funciones entre K-espacios vectoriales
que son compatibles con la estructura (es decir,
con la operación y la acción) de estos espacios.
• Sean (V, +V , ·V ) y (W, +W , ·W ) dos K-
espacios vectoriales. Una función f : V → W se
llama una transformación lineal (u
homomorfismo, o simplemente morfismo) de V
en W si cumple: i) f(v +V v 0 ) = f(v) +W f(v 0 ) ∀
v, v0 V. ii) f(λ ·V v) = λ ·W f(v) λ K, v V.∈ ∀ ∈ ∀ ∈
3. Ejemplos:
• Sean V y W dos K-espacios vectoriales.
Entonces 0 : V → W, definida por 0(x) =
0W A x pertenece V , es una
transformación lineal.
• Si V es un K-espacio vectorial, id : V → V
definida por id(x) = x es una
transformación lineal.
4. Como hemos mencionado al comienzo, las
transformaciones lineales respetan la
estructura de K-espacio vectorial. Esto
hace que en algunos casos se respete la
estructura de subespacio, por ejemplo en
las imágenes y pre-imágenes de
subespacios por transformaciones lineales
Si S es un subespacio de V , entonces f(S)
es un subespacio de W. 2. Si T es un
subespacio de W, entonces f −1 (W) es un
subespacio de V .
5. • 1. Sea S pertenecer V un subespacio y
consideremos f(S) = {w pertenece W /
pertenece s pertenece S, f(s) = w}. (a) 0W
pertenece f(S), puesto que f(0V ) = 0W y
0V pertenece S. (b) Sean w, w0 pertenece
f(S). Entonces existen s, s0 pertenece S
tales que w = f(s) y w 0 = f(s 0 ). Luego w
+ w 0 = f(s) + f(s 0 ) = f(s + s 0 ) pertenece
f(S), puesto que s + s 0 pertenece S. (c)
Sean λ pertenece K y w pertenece f(S).
Existe s pertenece S tal que w = f(s).
Entonces λ·w = λ·f(s) = f(λ · s) pertenece
f(S), puesto que λ · s pertenece S.
6. • 2. Sea T un subespacio de W y
consideremos f −1 (T) = {v pertenece V /
f(v) pertenece T}. (a) 0V pertenece f −1
(T), puesto que f(0V ) = 0W pertenece T.
(b) Sean v, v0 pertenece f −1 (T).
Entonces f(v), f(v 0 ) pertenece T y, por lo
tanto, f(v + v 0 ) = f(v) + f(v 0 ) pertenece
T. Luego v + v 0 pertenece f −1 (T). (c)
Sean λ pertenece K, v pertenece f −1 (T).
Entonces f(v) pertenece T y, en
consecuencia, f(λ·v) = λ·f(v) pertenece T.
Luego λ · v pertenece f −1 (T).
7. Teoremas básicos de las transformaciones.
• Sea B = {vi: i pertenece J} base de V y C = {wi: i
pertenece J} una colección de vectores de W no
necesariamente distintos, entonces existe una
única transformación lineal T: V → Wque
satisface:
–
• Sea una transformación lineal.
– Entonces
• Como corolario básico de este teorema,
obtenemos que una transformación lineal de
unespacio vectorial de dimensión finita en sí
mismo es un isomorfismo si y sólo si es
unepimorfismo si y solo si es un monomorfismo.
10. Método de Gauss Jordan. Método de Gauss Jordan.
• En matemáticas, la eliminación de Gauss-Jordan,
llamada así debido a Carl Friedrich Gauss y Wilhelm
Jordan, es un algoritmo del álgebra lineal para
determinar las soluciones de un sistema de
ecuaciones lineales, encontrar matrices e inversas.
Un sistema de ecuaciones se resuelve por el método
de Gauss cuando se obtienen sus soluciones
mediante la reducción del sistema dado a otro
equivalente en el que cada ecuación tiene una
incógnita menos que la anterior. El método de
Gauss transforma la matriz de coeficientes en una
matriz triangular superior. El método de Gauss-
Jordan continúa el proceso de transformación hasta
obtener una matriz diagonal.
11. Algoritmo de eliminación de Gauss-Algoritmo de eliminación de Gauss-
JordanJordan
• Ir a la columna no cero extrema izquierda
• Si la primera fila tiene un cero en esta columna,
intercambiarlo con otra que no lo tenga.
• Luego, obtener ceros debajo de este elemento delantero,
sumando múltiplos adecuados del renglón superior a los
renglones debajo de él.
• Cubrir el renglón superior y repetir el proceso anterior con
la submatriz restante. Repetir con el resto de los renglones
(en este punto la matriz se encuentra en forma escalonada).
• Comenzando con el último renglón no cero, avanzar hacia
arriba: para cada renglón obtener un 1 delantero e introducir
ceros arriba de éste sumando múltiplos correspondientes a
los renglones correspondientes.
12. Una variante interesante de la
eliminación.
de Gauss es la que llamamos eliminación
de Gauss-Jordan, (debido al mencionado
Gauss y a Wilhelm Jordan), esta consiste
en ir obteniendo los 1 delanteros durante
los pasos uno al cuatro (llamados paso
directo) así para cuando estos finalicen
ya se obtendrá la matriz en forma
escalonada reducida.
13. ejemploejemplo
• Supongamos que es necesario encontrar
los números "x", "y", "z", que satisfacen
simultáneamente estas ecuaciones:
• 2x+y-z=8
• -3x-y+2z=-11
• -2x+y+2z=-3
14. • Esto es llamado un sistema lineal de
ecuaciones. El objetivo es reducir el
sistema a otro equivalente, que tenga las
mismas soluciones. Las operaciones
(llamadas elementales) son estas:
• Multiplicar una ecuación por un escalar no
nulo.
• Intercambiar de posición dos ecuaciones
• Sumar a una ecuación un múltiplo de otra.
15. Núcleo de una transformaciónNúcleo de una transformación
lineal.lineal.
• Sea T : V → W una transformación lineal.
El núcleo T es el subconjunto formado por
todos los vectores en V que se mapean a
cero en W. Ker(T) = {v pertenece V | T(v)
= 0 pertenece W}
16. Nulidad.Nulidad.
Sea T : V → W una transformación lineal.
La nulidad de T es la dimensión de Ker(T)
17. Imagen.Imagen.
• Sean w1 y w2 elementos de la imagen de
T y c un escalar cualquiera. As´ı T(v1) =
w1 y T(v2) = w2 para algunos v1 y v2 en V
, y por tanto: T(c1 v1 + c2 v2) = c1 T(v1) +
c2 T(v2) = c1 w1 + c2 w2 probando que
c1 w1 + c2 w2 es imagen de c1 v1 + c2 v2
y por consiguiente c1 w1 + c2 w2 est´a
tambi´en en la imagen de T. Lo cual a su
vez prueba que la imagen de T es un
subespacio de W
18. Rango.Rango.
• Sea T : V → W una transformación lineal.
• El rango de T es la dimensión de R(T).
19. Relacionar las matrices con lasRelacionar las matrices con las
transformaciones lineales.transformaciones lineales.
• Si V y W tienen dimensión finita y uno tiene
elegidas bases en cada uno de los espacios,
entonces todo mapa lineal de V en W puede
representarse por una matriz. Recíprocamente, toda
matriz representa una transformación lineal.
• Sean T:V→W una transformación
lineal, B={v1, ..., vn} una base de V, C={w1, ..., wm}
base de W. Para calcular la matriz asociada a T en
las bases B y C debemos calcular T(vi) para
cada i=1,...,n y escribirlo como combinación lineal de
la base C:
• T(v1)=a11w1+ ...+am1 wm, ..., T(vn)=a1nw1+ ...
+amn wm.
20. • La matriz asociada se nota C[T]B y es la
siguiente:
• C(T)B=
• A11 … A1n
• … … …
• Am1 … Amn
21. • Como un vector de W se escribe de forma única
como combinación lineal de elementos de C, la
matriz es única.
• Gracias al teorema mencionado en la
sección Teoremas básicos de las transformaciones
lineales en espacios con dimensión finita, sabemos
que dada cualquier elección de u1, ..., un existe y es
única la transformación lineal que envía vi en ui. Por
lo tanto, dada A cualquier matriz m × n, existe y es
única la transformación linealT:V→W tal
que C [T] B=A.
• Además, las matrices asociadas cumplen
que C [aT+bS] B = a C [T] B + b C [S] B para
cualquier a,b ,∈ℝ T,S∈ L(V,W). Por esto es que la
aplicación que hace corresponder cada
transformación lineal con su matriz asociada es un
isomorfismo entre L(V,W) y Mn×mC (K).
• Si nos restringimos al caso V=W, C=B, tenemos
además que esta aplicación es un isomorfismo
entre álgebras.
23. Conclusión.Conclusión.
• Puedo decir que una transformación lineal
son las funciones con la que se trabaja en
algebra lineal, que las matrices es un
arreglo bidimensional o tabla
bidimensional de números consistente en
cantidades abstractas que pueden
sumarse y multiplicarse entre sí.
• Y que tienen correlación entre si dichos
temas en tal punto que se necesite.