Este documento describe los conceptos básicos de la regresión lineal, incluyendo sus elementos (variable dependiente, variables independientes y término aleatorio), análisis (determinar la mejor relación funcional entre las variables) y correlación (estudiar el grado de asociación entre las variables). Explica dos tipos de modelos de regresión (simple y múltiple) y sus fórmulas, así como aplicaciones como líneas de tendencia y estimación de parámetros.

1. REPÚBLICA BOLIVARIANA DE VENEZUELAREPÚBLICA BOLIVARIANA DE VENEZUELA
M. P. P. PARA LA EDUCACIÓN SUPERIORM. P. P. PARA LA EDUCACIÓN SUPERIOR
I. U. POLITÉCNICO SANTIAGO MARIÑOI. U. POLITÉCNICO SANTIAGO MARIÑO
PLATAFORMA SAIA-PSM BARINASPLATAFORMA SAIA-PSM BARINAS
REGRESIÓN LINEALREGRESIÓN LINEAL
Br. Arles Alejandro Panza RamosBr. Arles Alejandro Panza Ramos
C. I. N° 18.125.318C. I. N° 18.125.318
Asignatura: EstadísticaAsignatura: Estadística
San Felipe, Julio de 2014San Felipe, Julio de 2014

2. Introducción.Introducción.
La regresión lineal, involucra en su análisisLa regresión lineal, involucra en su análisis
y desarrollo 2 variables y un términoy desarrollo 2 variables y un término
aleatorio. Esto permite quealeatorio. Esto permite que
estadísticamente sea posible el ajusteestadísticamente sea posible el ajuste
lineal. Para ello es necesario conocer loslineal. Para ello es necesario conocer los
tipos de regresión existentes en latipos de regresión existentes en la
estadística, su asociación con lasestadística, su asociación con las
diferentes variables y los coeficientesdiferentes variables y los coeficientes
necesarios para calcular su grado denecesarios para calcular su grado de
regresión y correlación lineal.regresión y correlación lineal.

3. Regresión LinealRegresión Lineal
Es el método matemático empleado paraEs el método matemático empleado para
relacionar 3 elementos importantes:relacionar 3 elementos importantes:
1.1.Variable dependiente YVariable dependiente Y
2.2.Variables independientes XVariables independientes X
3.3.Termino aleatorio ETermino aleatorio E
Este se realiza para determinar si unaEste se realiza para determinar si una
función dada es lineal o no.función dada es lineal o no.

4. Análisis de regresiónAnálisis de regresión
Este busca determinar la mejor relación funcional entreEste busca determinar la mejor relación funcional entre
ambas variables, mediante el empleo de métodosambas variables, mediante el empleo de métodos
matemáticos.matemáticos.
Para que una relación funcional exista, se debe tomar enPara que una relación funcional exista, se debe tomar en
cuenta lo siguiente:cuenta lo siguiente:
1.1.Se considera analíticamente la población.Se considera analíticamente la población.
2.2.Se realiza un examen de diagramas de dispersión.Se realiza un examen de diagramas de dispersión.
3.3.Matemáticamente, viene dado por:Matemáticamente, viene dado por:
Y = f(x1,...,en; θ1,...,θ m) enY = f(x1,...,en; θ1,...,θ m) en donde:donde:
Y : Variable respuesta (o dependiente)Y : Variable respuesta (o dependiente)
xi : La i-esima variable independiente (i=1,..,n)xi : La i-esima variable independiente (i=1,..,n)
θj : El j-esimo parámetro en la función (j=1,..,m)θj : El j-esimo parámetro en la función (j=1,..,m)
f : La funciónf : La función

5. Análisis de correlaciónAnálisis de correlación
A diferencia del análisis anterior, este determina y estudiaA diferencia del análisis anterior, este determina y estudia
el grado o nivel de asociación entre las variables ael grado o nivel de asociación entre las variables a
estudiar, por lo que su estudio involucra los datosestudiar, por lo que su estudio involucra los datos
recopilados en el análisis de regresión.recopilados en el análisis de regresión.
Para que una correlación sea lineal, se debe tomar enPara que una correlación sea lineal, se debe tomar en
cuenta que:cuenta que:
1.1.Su coeficiente debe ser grande, cuando la correlaciónSu coeficiente debe ser grande, cuando la correlación
es alta.es alta.
2.2.Su coeficiente debe ser pequeño, cuando la correlaciónSu coeficiente debe ser pequeño, cuando la correlación
es baja.es baja.
3.3.En este análisis, no se consideran las unidades de lasEn este análisis, no se consideran las unidades de las
variables.variables.

6. Tipos de modelos de regresiónTipos de modelos de regresión
1.1. Regresión lineal simple: para este caso, solo seRegresión lineal simple: para este caso, solo se
maneja una variable independiente, por lo quemaneja una variable independiente, por lo que
simplemente se toman en cuenta 2 parámetros.simplemente se toman en cuenta 2 parámetros.
Su formula es la siguiente:Su formula es la siguiente:
donde E es el error obtenido de la medición de Xi, el cualdonde E es el error obtenido de la medición de Xi, el cual
es la variable independiente.es la variable independiente.
Beta son parámetros, los cuales miden el nivel deBeta son parámetros, los cuales miden el nivel de
influencia de la variable independiente sobre lainfluencia de la variable independiente sobre la
dependiente.dependiente.
Yi que es la variable dependiente.Yi que es la variable dependiente.

7. Tipos de modelos de regresiónTipos de modelos de regresión
1.1. Regresión lineal múltiple: Este tipo de modelo,Regresión lineal múltiple: Este tipo de modelo,
permite el estudio y análisis con una variable en modopermite el estudio y análisis con una variable en modo
de intervalo, y con el análisis de 2 o varias variablesde intervalo, y con el análisis de 2 o varias variables
mediante ecuaciones algebraicas.mediante ecuaciones algebraicas.
Su formula es la siguiente:Su formula es la siguiente:

8. Tipos de modelos de regresiónTipos de modelos de regresión
Rectas de regresión: son líneas rectas, que se ajustanRectas de regresión: son líneas rectas, que se ajustan
perfectamente con el diagrama de dispersión.perfectamente con el diagrama de dispersión.
De forma matemática, solo es posible de dos formas:De forma matemática, solo es posible de dos formas:
1.1.Recta de regresión de Y sobre XRecta de regresión de Y sobre X
Fórmula:Fórmula:
2.2.Recta de regresión de X sobre YRecta de regresión de X sobre Y
Fórmula:Fórmula:

9. AplicacionesAplicaciones
Se puede aplicar la regresión lineal en los siguientes:Se puede aplicar la regresión lineal en los siguientes:
1.1.Líneas de tendencia: representa la tendencia de unaLíneas de tendencia: representa la tendencia de una
serie de datos que han sido recopilados durante años: ej.serie de datos que han sido recopilados durante años: ej.
La bolsa de valores, el precio del petróleo.La bolsa de valores, el precio del petróleo.
2.2.Descripción de datos: lograr que la informaciónDescripción de datos: lograr que la información
recabada pueda ser entendida y lo más concisa y sencillarecabada pueda ser entendida y lo más concisa y sencilla
posible. Para ello se toman en cuenta fórmulasposible. Para ello se toman en cuenta fórmulas
algebraicas que permiten agilizar más este proceso.algebraicas que permiten agilizar más este proceso.
3.3.Estimación de parámetros: permite determinar si losEstimación de parámetros: permite determinar si los
elementos que miden la influencia entre las variables, eselementos que miden la influencia entre las variables, es
lineal o no. Para ello, se emplea el diagrama delineal o no. Para ello, se emplea el diagrama de
dispersión, el cual permite observar si los parámetrosdispersión, el cual permite observar si los parámetros
están en línea o no.están en línea o no.

10. MUCHAS GRACIAS.MUCHAS GRACIAS.