Este documento describe el análisis de regresión lineal, incluyendo regresión lineal simple, múltiple y sus aplicaciones. Explica cómo la regresión lineal modela la relación entre una variable dependiente y una o más variables independientes, y cómo se pueden estimar los parámetros de dicha relación a través del análisis de regresión.

1. INSTITUTO UNIVERSITARIO POLITECNICO SANTIAGO
MARIÑO
EXTENSION BARINAS
INGENIERIA CIVIL
REGRESION LINEAL
ELABORADO POR:
ALBERTO OROPEZA
CI 12316115

2. El análisis de regresión es una técnica para investigar
y modelar la relación entre variables. Aplicaciones de
regresión son numerosas y ocurren en casi todos los
campos, incluyendo ingeniería, la física, ciencias
económicas, ciencias biológicas y de la salud, como
también ciencias sociales.

3. La regresión lineal o ajuste
lineal es un método
matemático que modela la
relación entre una variable
dependiente Y, las variable
independientes Xi y un término
aleatorio ε.
La primera forma de regresión
lineal documentada fue el
métodos de los cuadrados que
fue publicada por Legendre en
1805, y en dónde se incluía
una versión del teorema de
Gauss-Márkov.

4. Una relación funcional matemáticamente hablando, esta dada por:
Y = f(x1,...,en; θ1,...,θ m) en donde:
Y : Variable respuesta (o dependiente)
xi : La i-esima variable independiente (i=1,..,n)
θj : El j-esimo parámetro en la función (j=1,..,m)
f : La función
Una vez decidido el tipo de función matemática que mejor se ajusta (o
representa nuestro concepto de la relación exacta que existe entre las
variables) se presenta el problema de elegir una expresión particular de esta
familia de funciones; es decir, se ha postulado una cierta función como
termino del verdadero estado en la población y ahora es necesario estimar los
parámetros de esta función (ajuste de curvas).
Análisis de Regresión

5. Regresión lineal simple
Sólo se maneja una variable independiente,
por lo que sólo cuenta con dos parámetros.
Son de la forma:
Donde ε¡ es el error asociado a la medición
del valor Xi y siguen los supuestos de modo
que (media cero, varianza
constante e igual a un δ y con ).

6. Regresión lineal simple
Análisis:
Dado el modelo de regresión simple, si se
calcula la esperanza (valor esperado) del valor
Y, se obtiene:
Derivando respecto y

7. Obteniendo dos ecuaciones denominadas
ecuaciones normales que generan la
siguiente solución para ambos parámetros
La interpretación del parámetro es
que un incremento en Xi de una
unidad, Yi incrementará en

8. Regresión lineal múltiple
La regresión lineal permite trabajar con una variable a nivel de
intervalo o razón. De la misma manera, es posible analizar la
relación entre dos o más variables a través de ecuaciones, lo que se
denomina regresión múltiple o regresión lineal múltiple.
Constantemente en la práctica de la investigación estadística, se
encuentran variables que de alguna manera están relacionadas
entre sí, por lo que es posible que una de las variables puedan
relacionarse matemáticamente en función de otra u otras variables.
Se expresan de la forma:

9. Rectas de regresión
Las rectas de regresión son las rectas que mejor se
ajustan a la nube de puntos (o también llamado
diagrama de dispersión) generada por una distribución
binomial. Matemáticamente, son posibles dos rectas
de máximo ajuste:
 La recta de regresión de Y sobre X:
 La recta de regresión de X sobre Y:

10. Para poder crear un modelo de regresión lineal es necesario que se
cumpla con los siguientes supuestos:
Que la relación entre las variables sea lineal.
Que los errores en la medición de las variables explicativas sean
independientes entre sí.
Que los errores tengan varianza constante. (Homocedasticidad)
Que los errores tengan una esperanza matemática igual a cero (los
errores de una misma magnitud y distinto signo son equiprobables).
Que el error total sea la suma de todos los errores.

11. .Líneas de tendencia
Una línea de tendencia representa una tendencia en una serie de datos
obtenidos a través de un largo período. Este tipo de líneas puede
decirnos si un conjunto de datos en particular (como por ejemplo, el
PBI, el precio del petróleo o el valor de las acciones han aumentado o
descrementado en un determinado período. Se puede dibujar una línea
de tendencia a simple vista fácilmente a partir de un grupo de puntos,
pero su posición y pendiente se calcula de manera más precisa
utilizando técnicas estadísticas como las regresiones lineales. Las
líneas de tendencia son generalmente líneas rectas, aunque algunas
variaciones utilizan polinomios de mayor grado dependiendo de la
curvatura deseada en la línea.

12. .1. Descripción de datos Ingenieros y científicos frecuentemente
utilizan ecuaciones para resumir un conjunto de datos. El análisis de
regresión es útil para describir los datos.
2. Estimación de parámetros. Uno de los casos en los cuales se utiliza
el análisis de regresión para estimar parámetros es el siguiente:
Suponga que un circuito eléctrico contiene una resistencia conocida de
ohms. Diferentes corrientes pasan a través del circuito y el
correspondiente voltaje es medido.
El diagrama de dispersión podría indicar que el voltaje y la corriente
están relacionados por una línea recta que pasa por el origen con
pendiente (debido a que el voltaje y la corriente están relacionados por
la ley de Ohm ). El análisis de regresión podría ser utilizado para ajustar
este modelo a los datos, produciendo un estimado de la resistencia
desconocida.