Resumen de supuestos que debe cumplir un modelo clásico de regresión simple a la hora de evaluar el nivel de ajuste de dicho modelo a los datos.

1. Regresión simple – Supuestos de Gauss-Markov
Mariel Balmaceda – FCE UBA

2. Gauss-MarkovGauss-Markov
 Una vez estimado nuestro modelo por MCO se deben
verificar los supuestos de G-M. Ya que si se verifican
estas condiciones éste proporcionará un buen ajuste y
predicciones.
 De cumplirse, podemos decir que nuestro estimador βi
MCO es el mejor estimador insesgado.

3. SupuestosSupuestos
1. El modelo es lineal y es el correcto.
2. Las variables explicativas no son estocásticas, son
determinísticas.
3.
4.
5.
6. ~
7. La covarianza entre u y X es cero
8. El número de observaciones debe ser mayor al número de
parámetros a estimar
9. Var (X) debe ser un número finito positivo
10. No hay multicolinealidad perfecta
( ) 0tE u 
2 2
,tu u t  
( , ) 0, 0t t jCOV u u j   
tu 2
(0, )uN 

4. 1- El modelo es lineal y es el correcto1- El modelo es lineal y es el correcto
 Dada la egresión lineal poblacional:
 Donde:
- Yi es la variable que queremos estimar o explicada
- Xi es la variable explicativa, regresor o deterministica,
es decir la tenemos como dato
- es el parámetro a estimar, no son conocidos y se
denominan coeficientes de regresión.
- ui es una variable estocástica y representa el error en el
modelo a estimar
1 2i i iY X u   
i

5. - Este punto hace referencia a la linealidad que hay en los
parámetros β, es decir que están elevados a la primera
potencia.
- En este sentido el modelo el modelo puede no ser lineal
en las variables, por ejemplo es esta forma:
 Que sea el correcto significa que las variables
explicativas que introducimos en nuestro modelo son
relevantes para explicar Y, y por lo tanto no existirá una
variable X que no explique a Y (no existen variables
omitidas o redundantes). Esto implica que se conoce el
sesgo de especificación.
2
1 2i iY X  

6. 2- Las variables explicativas no son
estocásticas, son determinísticas
2- Las variables explicativas no son
estocásticas, son determinísticas
 El análisis de regresión es un análisis condicionados a los
valores dados por los variables explicativas o regresores (X).
 Gujarati (1997) describe este supuesto como “los valores
que toma el regresor X son considerados fijos en el
muestreo repetido. Más tecnicamente, se supone no
estocástica”

7. 3- La esperanza de la perturbación es
igual a cero, E(ut |Xt) = 0
3- La esperanza de la perturbación es
igual a cero, E(ut |Xt) = 0
 Esto es que la media del error ui es nula dado los valores de
X.
 Se supone que las ui están distribuidas simétricamente.
 De esta forma las variables que no están incluidas en el
modelo y que se reflejan en ui no afectan sistemáticamente
el valor de la media de Y
1 2( | ) 0 ( | )i i i i iE u X E Y X X    

8. 4- Homoscedasticidad o igual
varianza
4- Homoscedasticidad o igual
varianza
 Esto es: igual dispersión
 Dado un valor de X la varianza de ui es la misma
siempre
2 2 2
var( | ) [ ( )| ] ( | )t t t t t t tu X E u E u X E u X    

9. 5 – No autocorrelación entre las
perturbaciones
5 – No autocorrelación entre las
perturbaciones
 Significa que las perturbaciones o desviaciones (los
ui)no siguen un patrón sistemático. Esto es:
cov( , | , ) [ ( )| ][ ( )| ]i j i j i i i j j ju u X X Eu E u X u E u X  
cov( , | , ) ( | )( | ) 0i j i j i i j ju u X X E u X u X 

10. 6 – Los residuos se distribuyen
normalmente
6 – Los residuos se distribuyen
normalmente
 Este no es realmente un supuesto. Sino que viene a
representar de manera más compacta los supuestos 3, 4 y 5.
 Gujarati (1997):“Una propiedad de la distribución normal es
que cualquier función lineal de variables normalmente
distribuidas estará también normalmente distribuida”.
Entonces los estimadores hallados por MCO y también
están normalmente distribuidos.
 Todo ello implica, además, que ui y uj además de no estar
correlacionadas están identicamente distribuidas
1
ˆ 2
ˆ

11. Hasta aquíHasta aquí
 Podemos decir que si se cumplen los supuestos de 1 a 5
los estimadores son los MELI (Mejor estimador lineal
insesgado)
 Si se cumplen los supuestos de 1 a 6 los estimadores son
MEI (Mejor estimador insesgado)

12. 7- La covarianza entre u y X es cero7- La covarianza entre u y X es cero
 Suponemos que X y u influyen en forma separada sobre Y.
Si están correlacionadas no sería posible ver sus efectos
individuales sobre la variable a explicar
Por supuesto 3 sabemos que y al ser X no
estocástica tenemos que:
cov( , ) [ ( )][ ( )]i i i i i iu X E u E u X E X  
( ) 0iE u 
cov( , ) ( ) 0i i i iu X E u X 

13. 8- El número de observaciones
n >βi
8- El número de observaciones
n >βi
 El número de observaciones debe ser mayor al número
de parámetros a estimar
 Esta afirmación no es tan trivial como parece, de otra
forma no sería posible estimar los parámetros
desconocidos

14. 9 - Var (X) debe ser un número finito
positivo
9 - Var (X) debe ser un número finito
positivo
 ¿Qué ocurriría si todos los valores de X fueran iguales?
Tendríamos que:
 ¿Qué significa eso? Pues ahora el denominador de la
ecuación con la que estimamos los parámetros:
Como vemos, resultará nulo. Con lo cual será imposible
su estimación
 Esto nos muestra que las variables X e Y deben variar
[ ]i iX E X X 
2
( )( )ˆ
( )
i i
i
i
X X Y Y
X X

 





15. 10- No hay multicolinealidad perfecta10- No hay multicolinealidad perfecta
 En caso de los modelos de regresión múltiple, esto implica que
no existen relaciones perfectamente lineales entre las variables
explicativas.
 La multicolinealidad originalmente significó la existencia de
una relación perfecta entre algunas o todas las variables
explicativas
 Esta solo se refiere a las relaciones lineales que hay entre las X,
no elimina las relaciones no lineales
 ¿Por qué nos importa la multicolinealidad? Bueno, existen
diversas consecuencias prácticas. En principio podemos decir
que el hecho de que exista hace que la interpretación del
parámetro que se supone capta las variaciones promedio de Y
cuando cambia una de las Xi dejando las demás Xj constante ya
no cumplirá ese propósito pues no hay forma de que Xj se
mantenga constante cuando cambia Xi Con esto vemos que no
hay forma de separar las influencias de Xi,j de la muestra

16. Problemas con los modelos de
regresión clásicos
Problemas con los modelos de
regresión clásicos
 Se asume la estacionariedad de las series
 La tendencia de las series son interpretadas como
deterministicas
 Cualquier discrepancia es atribuida a errores de
especificación de la perturbación del modelo
 Los test de inferencia (t de Student, F de Snedecor, etc.)
se basan en el supuesto de estacionariedad
 Existe la denominada Regresión Espuria, aquella
relación entre variables generada por efectos en las
tendencias estocásticas y no por un vínculo de
causalidad

17. Bibliografía
 Gujarati D. (1997), Econometría Básica, McGraw-Hill,
tercer edición.
 Urbisaia H. y Brufman J. (2000), Análisis de Series de
Tiempo, Ediciones Cooperativas, segunda edición.