Este documento presenta definiciones básicas de estadística descriptiva y estadística inferencial. Explica los conceptos de población, muestra, variables cualitativas y cuantitativas. Luego proporciona un ejemplo de datos de ventas de vehículos recopilados por una concesionaria, incluyendo precio de venta, edad del comprador y tipo de vehículo. Con estos datos, construye una tabla de frecuencias clasificando los vehículos por tipo (doméstico o de importación) y mostrando el

1. Introduc. ESTADISTICA 2013 REPARTIDO ECO TEORICO1
ESTADISTICA Y DESCRIPCCION DE DATOS
1) Definiciones.ESTADÍSTICA:Cienciaquerecoge,organiza,presenta,analizaeinterpretadatosconelf
indepropiciarlatomadedecisionesmáseficaz.
ESTADÍSTICADESCRIPTIVA
Métodoparaorganizar,resumirypresentardatosdemanerainformativa.
ESTADÍSTICAINFERENCIAL
Métodosempleadosparadeterminarunapropiedad
deunapoblaciónconbaseenlainformacióndeunamuestra.
Presteatenciónalaspalabraspoblaciónymuestraenladefinicióndeestadísticainfe
rencial.ConfrecuenciahacenreferenciaalapoblaciónqueviveenEstadosUnidoso
alapoblaciónde1310millonesdehabitantesdeChina.Noobstante,enestadística,l
apalabrapoblaciónposee
unsignificadomásamplio.Unapoblaciónpuedeconstardeindividuos—
comolosestudiantesmatriculadosdelaUniversidadEstataldeUtah,los
estudiantesdeContabilidad201olospresidentesdelascompañíasdeFortune500
—.
Tambiénpuedeconsistirenobjetos,talescomolasllantasCobraG/Tproducidas
en
CooperTireandRubberCompanyenlaplantadeFindlay,Ohio;lascuentasporcobra
ralfinalizaroctubreporLorrangePlastics,Inc.;olosreclamosdesegurodeautomóv
il
archivadosduranteelprimertrimestrede2006enlaOficinaRegionaldelNorestede
StateFarmInsurance.Lasmedidasdeinteréspodríanserlosresultadosenelprimer
examendelosestudiantesdeContabilidad201,eldesgastedelabandaderodamie
ntodelasllantasCooper,elmontoendólaresdelasnotasporcobrardeLorrangePlas
ticso
lacantidaddereclamosdesegurodeautomóvilenStateFarm.Deestamanera,desd

2. euna
perspectivaestadísticauna
poblaciónno
siempretiene
quever
conpersonas.
POBLACIÓN
Conjuntodeindividuosuobjetosdeinterésomedidasobtenidasa
partirdetodoslosindividuosuobjetosdeinterés.
Conelobjetodeinferiralgosobreunapoblación,locomúnesquetomeunamuestra
dela población.
MUESTRA Porciónopartedelapoblacióndeinterés.
Tiposdevariables.Existendostiposbásicosdevariables:1)cualitativasy2)cuantitativas.Cuandolac
aracterísticaqueseestudiaesdenaturalezanonumérica,recibeel
nombredevariable
cualitativaoatributo.
Algunosejemplosdevariablescualitativassonelgénero,lafiliación
religiosa,tipodeautomóvilqueseposee,estadodenacimientoycolordeojos.Cua
ndolosdatossondenaturalezacualitativa,importalacantidadoproporciónquec
aendentrodecadacategoría.Porejemplo,¿quéporcentajedela
poblacióntieneojosazules?¿CuántoscatólicosocuántosprotestanteshayenEsta
dosUnidos?¿Quéporcentajedeltotaldeautomóvilesvendidoselmespasadoeran
Utilitarios? Los datoscualitativosse resumen en tablaso gráficasdebarras.
Enelcasodelnivel
nominaldemedición,lasobservacionesacercadeunavariablecualitativasólosec
lasificanycuentan.Noexisteunaformaparticularparaordenarlasetiquetas.
La otra clase de variables cualitativas es la de nivel ordinal.Queremos
calificar
a
un
profesor
de
finanzas,
y
la
pregunta
sería:
―En
términosgenerales,¿cómocalificasalprofesordelcurso?‖Lacalificaciónvariable
ilustraelusodelaescalaordinaldemedición.Unacalificaciónesmásaltaomejor,q
uela
siguiente:superioresmejorquebueno,buenoesmejorquepromedio,etc.Sinem
bargo,no
es
posibledistinguirla
magnituddelas
diferenciasentre
los

3. grupos.¿Ladiferenciaentresuperior
ybuenoeslamismaqueentremaloeinferior?Noesposibleafirmarlo.
Sisustituye5porsuperiory4porbueno,concluiráquelacalificaciónsuperioresm
ejor quela calificaciónbueno,perosi añadeuna calificacióndesuperiory una
debuenono
esperequeelresultadotengasignificado.Además,nodebeconcluirquelacalifica
cióndebueno(calificaciónde4)seanecesariamentedosvecesmásaltaquemalo(c
alificaciónde2).Sólotendráclaroquelacalificaciónbuenoesmejorquelacalificac
iónmalo;no en quégradoes mejor calificación.
Calificación
Frecuencia
Superior
6
Bueno
28
Promedio
25
Malo
12
Inferior
3
Cuandolavariablequeseestudiaapareceenformanumérica,
lavariablesedenominavariablecuantitativa.Ejemplosdevariablescuantitativa
ssonelsaldoensucuentadecheques,lasedadesdelospresidentesdelacompañía
,lavidadelabateríadeun automóvil —aproximadamente42 meses— y el
número dehijos quehay en una familia.
Las
variablescuantitativaspuedenser
discretaso
continuas.Las
variablesdiscretas
adoptansólociertosvaloresyexistenvacíosentreellos.Ejemplosdevariablesdis
cretassonelnúmerodecamasenunacasa(1,2,3,4,etc.);elnúmerodeautomóvile
s
queenunahorausanlaSalida25,carreteraI-
4,enFlorida,cercadelWaltDisneyWorldyelnúmerodeestudiantesencadasecció

4. ndeuncursodeestadística(25 en la secciónA, 42 en la secciónB y 18 en la
secciónC).
Aquíse
cuenta,porejemplo,elnúmerodeautomóvilesquearribanalaSalida25,carretera
I4,yelnúmerodeestudiantesdeestadísticaencadasección.Observequeenunaca
sahay3o4camas,perono3.56.Porconsiguiente,existeunvacíoentrelosvalores
posibles.Lasvariablesdiscretasson el resultadodeuna relaciónnumérica.
Lasobservacionesdeunavariable
continuatomancualquiervalordentrodeun
intervaloespecífico.Ejemplosdevariablescontinuassonlapresióndelaireenuna
llanta
yelpesodeuncargamentodetomates.Otrosejemplossonlacantidaddecerealco
npasasquecontieneunacajayladuracióndelosvuelosdeOrlandoaSanDiego.Elp
romediodepuntosal graduarse(PPG)constituyeuna variablecontinua.Podría
expresarelPPGdedeterminadoestudiantecomo3.2576952.Seacostumbrared
ondeara3lugaresdecimales(3.258).Porlogenerallasvariablescontinuassonelr
esultadodemediciones.
Descripcióndedatos:Tablasdefrecuencias,distribuciones
defrecuenciasysurepresentacióngráfica

5. EJEMPLO:La señora Renta Car es miembro del equipo de alta gerencia de
Cachilas S.A., empresa que opera como una centralizadora de concesionarias
de toda América Latina. Ella es responsablede rastrear y analizar los precios
de venta de los vehículos en Cachilas S.A. A ellale gustaría resumir los
precios de venta de los vehículos en tablas y gráficas que puedarevisar cada
mes. A partir de estas tablas y gráficas desea conocer cuál es el preciode
venta típico, así como el precio más bajo y el más alto. Además, está
interesada endescribir el perfildemográfico de los compradores. ¿Qué edades
tienen? ¿Cuántos vehículosposeen? ¿Desean comprar o rentar un vehículo?
Vendo Rápido SRL, ubicada en Cerro Chato, es una de lasconcesionarias de
Cachilas S.A. y posee las franquicias Pontiac, GMC y Buick, así como
unatienda de BMW
La Señora Renta Car decidió recopilar datos de tres variables en Vendo
Rápido
SRL:elpreciodeventa(milesdedólares),laedaddelcompradoryeltipodeautomóvi
l (eldoméstico,codificadoconel1,oeldeimportación,codificadocon el0). Los
datos son los siguientes:
X1= Precio de venta en U$S
X2= Precio de venta en miles de U$S
X3= Edad del comprador
X4= Nacional (0) Importado (1)
80 observaciones.
Precio
Precio($000)
Edad
Tipo
Precio
Precio($000)
Edad
23,197
23.197
46
0
20,642
20.642
39
1
23,372
23.372
48
0
21,981
21.981
43
1
20,454
20.454
40
1
24,052
24.052
56
0
23,591
23.591
40
0
25,799
25.799
44
0
26,651
26.651
46
1
15,794
15.794
30
1
27,453
27.453
37
1
18,263
18.263
39
1
17,266
17.266
32
1
35,925
35.925
53
0
18,021
18.021
29
1
17,399
17.399
29
1
28,683
28.683
38
1
17,968
17.968
30
1
30,872
30.872
43
0
20,356
20.356
44
0
19,587
19.587
32
0
21,442
21.442
41
1
23,169
23.169
47
0
21,722
21.722
41
0
35,851
35.851
56
0
19,331
19.331
35
1
19,251
19.251
42
1
22,817
22.817
51
1
20,047
20.047
28
1
19,766
19.766
44
1
24,285
24.285
56
0
20,633
20.633
51
1
24,324
24.324
50
1
20,962
20.962
49
1
x1
x2
x3
x4
x1
x2
x3
Tipo
x4

6. 24,609
24.609
31
1
22,845
22.845
41
1
28,670
28.670
51
1
26,285
26.285
44
0
15,546
15.546
26
1
27,896
27.896
37
0
15,935
15.935
25
1
29,076
29.076
42
1
19,873
19.873
45
1
32,492
32.492
51
0
25,251
25.251
56
1
18,890
18.890
31
1
25,277
25.277
47
0
21,740
21.740
39
0
28,034
28.034
38
1
22,374
22.374
53
0
24,533
24.533
51
0
24,571
24.571
55
1
27,443
27.443
39
0
25,449
25.449
40
0
19,889
19.889
44
1
28,337
28.337
46
0
20,004
20.004
46
1
20,642
20.642
35
1
17,357
17.357
28
1
23,613
23.613
47
1
20,155
20.155
33
1
24,220
24.220
58
1
19,688
19.688
35
1
30,655
30.655
51
0
23,657
23.657
35
0
22,442
22.442
41
1
26,613
26.613
42
1
17,891
17.891
33
1
20,895
20.895
35
0
20,818
20.818
46
1
20,203
20.203
36
1
26,237
26.237
47
0
23,765
23.765
48
0
20,445
20.445
34
1
25,783
25.783
53
1
21,556
21.556
43
1
26,661
26.661
46
1
21,639
21.639
37
1
32,277
32.277
55
0
24,296
24.296
47
0
Construccióndeunatabladefrecuencias
TABLADEFRECUENCIAS
Agrupacióndedatoscualitativosenclasesmutuamente
excluyentesquemuestraelnúmerodeobservacionesencadaclase.
En los datos de Vendo Rápido SRL, la Sra. Renta Car observó tres variables
para
cada
escaladevehículo:elpreciodeventa,laedaddelcompradoryeltipodeautomóvil.
Elpreciodeventaylaedadsonvariablescuantitativas,peroeltipodevehículoesuna
medidacualitativacondosvalores,eldomésticoyeldeimportación.Supongaquel
a señora Car desearesumir las ventas delmes pasado empleandoel
tipodevehículo.
Pararesumirlosdatos
cualitativos,clasifiquelosvehículosendomésticos(código1)
ydeimportación(código0),ycuenteelnúmeroencadaclase.
Empleeeltipodevehículo
paraelaboraruna
tablade
frecuenciascondosclasesmutuamente
excluyentes(distintivas).Estosignificaqueunvehículonopuedeperteneceraamb

7. asclases.Elvehículo
esdomésticoodeimportaciónyjamásserátantodomésticocomodeimportación.
La
tablasiguiente
eslatabladefrecuencias.Elnúmerodeobservacionesencadaclaserecibe
elnombredefrecuenciadeclase.Enestecaso,lafrecuenciadeclasedelosvehícul
os domésticos vendidoses de50.
Tabla de frecuenc. de vehículos vendidos en Vendo Rápido el mes pasado
Tipodeautomóvil
Númerodeautomóviles
Doméstico
50
Deimportación
30
Frecuencias relativas de clase
Esposibleconvertirlasfrecuenciasdeclaseenfrecuenciasrelativasdeclasepar
amostrarlafraccióndelnúmerototaldeobservacionesencadaclase.Así,unafrecu
enciarelativacaptalarelaciónentrelatotalidaddeelementosdeunaclaseyelnúmer
ototal
deobservaciones.Enelejemplodelaventadevehículos,buscaconocerelporcentaj
edeautomóviles
domésticoso
deimportacióndeltotal
de
automóviles
vendidos.
Paraconvertirunadistribucióndefrecuenciasenunadistribuciónrelativadefrecue
ncias,cadaunadelasfrecuenciasdeclasesedivideentreeltotaldeobservaciones.P
orejemplo,0.625,queseobtienealdividir50entre80,eslafraccióndevehículos
domésticosvendidoselmespasado.
Tabla de frecuencias relativas de vehículos vendidos por tipo de vehículo en
Vendo Rápido el mes pasado
Tipodevehículo
Cantidadvendida
Frecuenciarelativa
Doméstico
50
0.625
Deimportación
30
0.375

8. Total
80
1.000
Representación gráfica de datos cualitativos.Elinstrumentomáscomúnpararepresentarunavariablecualitativaenformagráfic
aes
lagráfica
debarras.Enlamayoríadeloscasos,elejehorizontalmuestralavariabledeinterésy
elejeverticallacantidad,númeroofraccióndecadaunodelosposiblesresultados.
Unacaracterísticadistintivadelagráficadebarrasesqueexisteunadistanciaoespa
cioentrelasbarras.Esdecirque,comolavariabledeinterésesdenaturaleza
cualitativa,
lasbarrasnosonadyacentes.Porconsiguiente,unagráficadebarrasesuna
representacióngráficadeunatabladefrecuenciasmedianteunaseriederectángul
osdeanchurauniforme, cuyaaltura correspondea la frecuenciadeclase.
En
Vendo
Rápido
la
variable
de
interéseseltipodevehículoylacantidaddecadatipodevehículosvendidoseslafrec
uenciadeclase.Representeeltipodevehículo(domésticoodeimportación)sobreel
eje
horizontalylacantidaddecadaartículosobreelejevertical.Laalturadelasbarras,o
rectángulos,correspondealacantidaddevehículosvendidosdecadatipo.Así,enel
casodelacantidaddevehículosdeimportaciónvendidos,laaltura
delabarraesde30.
Elordendeltipodevehículo,seadomésticoodeimportación,representadoeneleje
Xno
tieneimportancia,yaquelosvaloresdeltipodeautomóvilsondenaturalezacualitat
iva.
Construccióndedistribucionesdefrecuencias:datoscuantitativos

9. Los datos de Vendo Rápido SRL también incluyen variables cuantitativas: el
precio
deventaylaedaddelcomprador.SupongaquelaseñoraCardesearesumirlasventas
delúltimomesutilizandoelpreciodeventa;entoncesdescribiráelpreciodeventapo
rmediodeuna distribución defrecuencias.La siguiente tabla contiene
exclusivamente el precio de 80 vehículos vendidos el mes pasado en Vendo
Rápido SRL. Cuál es el precio típico de venta? Cuál es el precio de venta más
alto? Cuál es el precio más bajo?
acumularse los precios de venta?
Alrededor de que valor tienden a
Se llama datos en bruto o datos no agrupados a la información
desorganizada del cuadro anterior. Buscando se puede encontrar el
precio
de
venta
más
alto
y
el
más
bajo.
Resultadifícildeterminarunpreciodeventarepresentativo.Tambiénsecomplicala
visualizacióndelpuntodondelospreciostiendenaacumularse.Losdatosenbruto
seinterpretan
conmayor
distribucióndefrecuencias.
facilidadsi
se
organizancomouna

10. Paso1:Definaelnúmerodeclases.Elobjetivo
consiste
enemplear
suficientesagrupamientosoclases,demaneratalquesepercibalaformadela
distribución.Aquísenecesitacriterio.Unagrancantidaddeclaseso
muypocaspodríannopermitirverlaformafundamentaldelconjuntodedatos.Enel
ejemplodelpreciodeventadelvehículo,tresclasesno
daríanmucha
informaciónsobreel patróndelos datos. Una recetaútil paradeterminarla
cantidaddeclases(k)
es
la
reglade2alak.Estaguíasugierequeseelijaelmenornúmero(k)paraelnúmerodecla
sesdetalmaneraque2k(enpalabras,doselevadoalak-ésima potencia)sea mayor
queel número deobservaciones(n).
EnelejemplodeVendo Rápido,sehabíanvendido80vehículos.
Deestamanera,n=80.Sisuponequek=6,locualsignificaqueutilizaráseisclases,e
ntonces26=64,algomenosque80.Deahíque6no
representesuficientesclases.Sik=7,entonces27 =128,queesmayorque80.
Portanto, el número declasesquese recomiendaes de7.
Paso2:Determineelintervalooanchodeclase.Elintervaloo
anchodeclasedeberíaserelmismoparatodaslasclases.Todaslasclasesjuntas
debencubrirporlomenosladistanciadelvalormásbajoalmásaltodelos
datos.Expresadoesto en una fórmula sería:
i
H
L
k
enlaqueieselintervalodeclase;H,elmáximovalorobservado;L,el
mínimovalor
observadoy k, el número declases.
EnelcasodeVendo
Rápido,elvalormásbajoes$15546yel
másalto,$35925.Sinecesitamos7clases,elintervalodeberíaserporlomenos($35
925–
$15546)/7=$2911.Enlapráctica,estetamañodeintervalonormalmenteseredon
deaaunacifraconveniente,talcomoun
múltiplode10o100.Enestecaso,elvalorde$3000podríaemplearsesin
inconvenientes.
Losintervalosdeclasedesigualesoriginanproblemasenelmomento
derepresentargráficamenteladistribuciónyenlarealizacióndealgunoscálculos,

11. comose
verámás
adelante.Sinembargo,losintervalos
15a18
8
18a21
23
21a24
17
24a27
18
27a30
8
30a33
4
33a36
2
declasedesigualesresultannecesariosenciertoscasos
paraevitarunagrancantidaddeclasesvacías,ocasivacías.
Paso3:Establezcaloslímitesdecada clase.
Paso4:Anote los preciosde venta de los vehículosen las clases.
Paso5:Cuente
elnúmerodeelementosdecada
clase.Elnúmerodeelementosquehayencadaclaserecibeelnombredefrecuencia
de clase.Enla clasede$15000a$18000hay8observaciones,yenlaclasede$18000
a $21000hay23observaciones.Portanto,lafrecuenciadeclasedela primera clase
esde
8,ylafrecuenciade
clase
enlasegundaesde
untotalde80observacionesofrecuenciasentodoelconjuntodedatos
Distrib.de frecuencias de pcios de vtas. en Vendo Rápido del mes pasado
23.Hay

12. Total
80
Intervalos de clase y puntos medios de clase
Confrecuenciaapareceránotrosdostérminos:punto
mediode
claseeintervalodeclase.Elpuntomedioseencuentraalamitad,entreloslímitesi
nferioresdedosclasesconsecutivas.Éstesecalculasumandoloslímitesinferiores
declasesconsecutivasy
dividiendoelresultadoentredos.Enelcasodelatablaan te rior ,ellímitedeclaseinf
erior
delaprimeraclaseesde$15000yelsiguientelímitede$18000.El
puntomediodeclasees$16500,quesecalculamediantelaoperación($15000+$
18000)/2.Elpunto
mediode$16500representamejor,oestípicode,elpreciodeventadelosvehículos
quepertenecena dichaclase.
Paradeterminarelintervalodeclase,serestaellímiteinferiordelaclasedellímiteinf
eriordelasiguienteclase.Elintervalodeclasedelosdatosdelpreciodeventadelvehí
culoesde$3000,quesedeterminasustrayendoellímiteinferiordelaprimeraclase,
$15000,dellímiteinferiorde
lasiguienteclase;esdecir,$18000–
$15000=$3000.
Tambiénsepuededeterminarelintervalodeclasecalculandoladiferenciaentrepu
ntosmediosconsecutivos.Elpuntomediodelaprimeraclasees$16500yelpunto
mediodela segundaclasees $19 500. La diferenciaes $3 000.
Distribucióndefrecuenciasrelativas
Quizáresulteconvenienteconvertirfrecuenciasdeclaseenfrecuenciasrelativasd
eclase,igualqueconlosdatoscualitativos,conelfindemostrarlafraccióndeltotal
deobservacionesquehayencadaclase.Enelejemplodelaventadevehículos,podrí
ainteresarlesaberquéporcentajedelospreciosdevehículosseencuentraenlaclas

13. equevade$21000a$24000.Enotroestudio,talvezimportesaberquéporcentajed
e los empleadostomó de5 a 10 díaslibresel año pasado.
Paraconvertirunafrecuenciadedistribucionesenunadistribuciónrelativa,cadau
nadelasclasesdefrecuenciassedivideentreelnúmerototaldeobservaciones.Enel
casodeladistribucióndepreciosdeventadevehículos,lafrecuenciarelativaparala
clasede$15000a$18000esde0.10,quesedeterminadividiendo8entre80.Esdeci
rqueelpreciode10%delosvehículosvendidosenVendo
Rápidoseencuentraentre$15000y$18 000.
Histograma
Unhistogramadeunadistribucióndefrecuenciasbasadasendatoscuantitativos
se
asemejamuchoala
gráficadebarras,quemuestraladistribución
dedatoscualitativos.Lasclasesseseñalanenelejehorizontalylasfrecuenciasdecl
aseeneleje
vertical.Lasfrecuenciasdeclaseserepresentanpormediodelasalturasdelasbarra
s.Ahorabien,existeunaimportantediferenciacomoconsecuenciadelanaturalez
adelos
datos.Porlogeneral,losdatoscuantitativossemidenconescalascontinuas,nodis
cretas.Porconsiguiente,elejehorizontalrepresentatodoslosvaloresposiblesylas
barrasse
colocandeforma
adyacenteparaquemuestren
la
naturaleza
continuadelos datos.
Polígono de fecuencias
Unpolígonodefrecuenciastambiénmuestralaformaquetieneunadistribució
nyes
similaraunhistograma.
Consisteensegmentosderectaque
conectanlospuntosformadosporlasinterseccionesdelospuntosmediosdeclase
ylasfrecuenciasdeclase.Más
abajoseilustralaconstruccióndeunpolígonodefrecuencias.Seemplearonlos
preciosdelosvehículosvendidoselmespasadoenVendo
Rápido.Elpuntomediodecadaclasese indicaen una escalaen el eje Xy las
frecuenciasdeclaseen
el
eje
Y.
Recuerdequeelpuntomediodeclaseeselvalorlocalizadoenelcentrodeunaclasey
representalosvalorestípicosdedichaclase.Lafrecuenciadeclaseeselnúmerodeo
bservacionesquehayenunaclaseparticular.Lospreciosdeventadelosvehículose
n Vendo Rápidoson los siguientes:

14. Preciosdeventa
(milesdedólares)
Puntomedio
15a18
16.5
8
18a21
19.5
23
21a24
22.5
17
24a27
25.5
18
27a30
28.5
8
30a33
31.5
4
33a36
34.5
2
Total
Frecuencia
80

15. Resumendelcapítulo
I.
Unatabladefrecuenciasesunaagrupación
dedatoscualitativosenclasesmutuamente excluyentes,que muestra el número
deobservacionesquehay en cadaclase.
II.
Unatabladefrecuenciasrelativasmuestralafraccióndelnúmerodefrecuenciasenc
adaclase.
III. Una gráficadebarrases una representacióndeuna tabladefrecuencias.
IV.
Unagráficadepastelmuestralapartequecadadiferenteclaserepresentadelnúmer
ototal defrecuencias.
V.
Unadistribucióndefrecuenciasesunaagrupacióndedatosenclasesmutuamentee
xcluyentes quemuestra el número deobservacionesquehay en cadaclase.
A.Los pasosparaconstruiruna distribucióndefrecuenciasson los siguientes:
1. Decidirel número declases.
2. Determinar el intervalo declase.

16. 3. Establecerlos límitesdecadaclase.
4. Anotar los datosen brutodelas clases.
5. Enumerarel número deelementos en cadaclase.
B.La frecuenciadeclasees el número deobservacionesquehay en cadaclase.
C.Elintervalo declasees la diferenciaentre los límitesdedosclasesconsecutivas.
D.Elpuntomediodeclaserepresentala
mitadentre
los
límitesdeclasesconsecutivas.
VI.
Unadistribucióndefrecuenciasrelativasmuestraelporcentajedeobservacionesd
ecadaclase.
VII.Existentresmétodosparahacerunarepresentacióngráficadeunadistribución
defrecuencias.
A.Unhistogramarepresentaenformaderectánguloelnúmerodefrecuencias
encadaclase.
B.Unpolígono
defrecuenciasconsisteensegmentosderectaqueunenlospuntosformados
porla interseccióndel puntomediodeclaseconla frecuenciadeclase.
C.Unadistribucióndefrecuenciasacumulativasmuestraelnúmerooporcentajede
observacionespordebajodevalores dados.