Ecuaciones exponenciales y logarítmicas Límites de funciones

1. REPASO DEL PROYECTO
Ecuaciones exponenciales
Ecuaciones logarítmicas
Límites de funciones
"¿Para qué me sirve estudiar matemáticas si no me voy a dedicar a ellas?",
es bueno saber que estudiar matemáticas, aún cuando no vayas a
dedicarte a su aplicación directa en ciencias o ingeniería y lo tuyo sea
el derecho, la administración, las ventas, etc., enseñará a tu cerebro a
pensar de una forma distinta a que si nunca lo hubieras hecho.
Tu cerebro pasa a esas nuevas actividades con "habilidades matemáticas" o
formas de resolver problemas basadas en los "caminos" y esfuerzos que
utilizó y llevó a cabo para resolver dichos problemas. Claro, no es que lo
detectes (no vas a decir, "este joven está resolviendo una ecuación diferencial
de segundo grado mientras habla con el agente de tránsito"), pero te das
cuenta cuando la forma de resolver dilemas y problemas o de razonar y
comprender situaciones de alguien se diferencia de la de los demás.

2. ECUACIONES EXPONENCIALES
Un constructor ha construido
10 torres iguales. Cada
torre tiene 10 pisos y en
cada piso hay diez
bacones. ¿Cuántos balcones
hay en total?
Respuesta:
10 x 10 x 10 = 10³

3. EJERCICIO
25
− 24𝑥
= (2 𝑥
)4
25 − 24𝑥 = 24𝑥
25
= 24𝑥
+ 24𝑥
25
= 2 ∙ (24𝑥
)
25 = 21+4𝑥
5 = 1 + 4𝑥
𝑥 = 1
Potencia de una potencia
Suma de términos semejantes
Producto de potencias de igual base
Bases iguales, exponentes iguales

4. ECUACIONES LOGARÍTMICAS

5. EJERCICIO
log2 2𝑥 + log2 2 = log2 3𝑥 − log2 𝑥
log2(2𝑥 ∙ 2) = log2(
3𝑥
𝑥
)
log2 4𝑥 = log2 3
4𝑥 = 3
𝑥 =
3
4
Logaritmo de un producto y de un
cociente
Reducción de términos
Igualar los argumentos cuando se
tiene la misma base del logaritmo

6. LÍMITES DE FUNCIONES
Los límites, en la vida cotidiana, son condiciones a las que no debemos llegar aún
cuando nos acerquemos.
Como:
Fecha de vencimiento de un alimento o
medicamento
Fronteras de países
Carga de batería
Límites de calles

7. INDETERMINACIONES
Las indeterminaciones en los límites son las expresiones que no quedan al sustituir la
x por el número al que tiende y que no tienen solución. En todas ellas, están
involucradas de alguna forma el cero o el infinito:
Tipos Tipos
Infinito entre infinito
∞
∞
Cero por infinito 0 ∙ ∞
Cero entre cero
0
0
Cero elevado a cero 00
Un número entre cero
𝑛
0
Infinito elevado a cero ∞0
Infinito menos infinito ∞ − ∞ Uno elevado a infinito 1∞

8. EJERCICIO: LIM
𝑥→4
𝑥−4
𝑥2−16
1° Mediante tabla de valores, se da
valores aproximados al límite:
Entonces, el límite es los valores de Y
que se acercan a 0,125
2° Resolviendo analíticamente:
lim
𝑥→4
𝑥−4
𝑥2−16
=
4−4
42−16
=
0
0
Es una indeterminación, por lo tanto hay
que eliminarla factorizando.
lim
𝑥→4
𝑥−4
𝑥2−16
=
𝑥−4
(𝑥+4)(𝑥−4)
=
1
𝑥+4
Y ahí podemos resolver:
lim
𝑥→4
1
𝑥+4
=
1
4+4
=
1
8
= 0,125
Entonces el límite es 0,125
X → 4 Y
3,999 0,1250
3,99 0,1252
4,01 0,1248
4,001 0,1250