Experimento realizado en los laboratorios del Instituto Tecnológico de Mexicali para comprobar la diferencia de caídas de presión en lechos empacados y lechos sencillos.

1. 1INSTITUTO TECNOLÓGICO DE MEXICALI, Equipo Rojo, Ing. Química
PRÁCTICA #7
“Caídas de Presión en Lechos Empacados”
OBJETIVO GENERAL:
Determinar experimentalmente la caída de presión en una columna con lecho empacado
realizando la comparación con una columna sencilla (sin lecho).
Objetivos Específicos:
- Obtener valores de caída de presión para una columna con lecho.
- Obtener valores de caída de presión para una columna sin lecho.
- Contrastar los resultados obtenidos con ambas columnas.
- Comparar lo obtenido experimentalmente con la teoría encontrada en bibliografía.
MARCO TEÓRICO:
 Caída de Presión/Pérdidas por Fricción en Lechos Empacados.
En numerosos procesos técnicos circulan líquidos o gases a través de lechos de partículas
sólidas. Son ejemplos importantes de estos procesos en operaciones básicas, la filtración
y el flujo en contracorriente de las dos fases, líquida y gaseosa, a través de torres de
relleno. En filtración, el lecho de sólidos está formado por pequeñas partículas que se
separan del líquido mediante una tela filtrante o un tamiz fino. En otros procesos, tales
como el cambio iónico o en reactores catalíticos, un único fluido (líquido o gas) se mueve
a través de un lecho de sólidos granulares.
La resistencia al flujo de un fluido a través de los huecos de un lecho de sólidos,
es la resultante del frotamiento total de todas las partículas del lecho. Dependiendo del
número de Reynolds, el flujo puede ser laminar o turbulento y puede haber frotamiento
de forma, separación y formación de estela. Igual que en el frotamiento debido a una
única partícula sólida, no hay transición brusca entre el flujo laminar y turbulento, como
ocurre para el caso de flujo a través de conducciones de sección transversal constante.
 Esfericidad:
El diámetro equivalente de una partícula no esférica se define como el diámetro de una
esfera que tiene el mismo volumen que la partícula. La esfericidad 𝜙𝑠 es la relación entre
la superficie de esta esfera y la superficie real de la partícula. Puesto que para una esfera
𝑠 𝑝 = 𝜋𝐷 𝑝
2
y 𝑣 𝑝 =
1
6
𝜋𝐷 𝑝
3
resulta que, para una partícula:
𝑠 𝑝
𝑣 𝑝
=
6
𝜙𝑠 𝐷 𝑝
 Factor de fricción en columnas de relleno:
Existen dos métodos principales para desarrollar expresiones del factor de fricción para
columnas de relleno. En un método la columna de relleno se considera como un manojo
de tubos enmarañados de sección transversal caprichosa y luego se desarrolla la teoría al
aplicar los resultados previos para tubos rectos simples a la colección de tubos tortuosos.
En el segundo método, la columna de relleno se considera como una colección de objetos
sumergidos, y la caída de presión se obtiene sumando las resistencias de las partículas
sumergidas. En la figura 1a se muestra una columna de relleno, y en la figura 1b se ilustra
el modelo del manojo de tubos.

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6.4-1
6.4-2
6.4-3
6.4-4
6.4-5
6.4-6
Para el relleno de columnas pueden usarse varios
materiales: esferas, cilindros, silletas, etcétera. En todo el
análisis que sigue se supone que el relleno es estadísticamente
uniforme, de modo que no hay “canalización” (en la práctica
real, la canalización ocurre a menudo, y entonces no es válido
el desarrollo que se proporciona aquí). Además se supone que
el diámetro de las partículas de relleno es pequeño en
comparación con el diámetro de la columna en que está
contenido el relleno, y que el diámetro de la columna es
uniforme.
El factor de fricción para la columna de relleno se define:
𝑓 =
1
4
(
𝐷 𝑝
𝐿
) (
𝒫0 − 𝒫𝐿
1
2
𝜌𝑣0
2
)
donde L es la longitud de la columna de relleno, 𝐷 𝑝 es el
diámetro efectivo de la partícula (que se definirá dentro de
poco) y 𝑣0 es la velocidad superficial; es decir, la velocidad de flujo dividida entre la
sección transversal de la columna vacía, 𝑣0 = 𝑤 𝜌𝑆⁄ .
La caída de a través de un tubo representativo en el modelo del manojo de tubos
está dada por la ecuación:
𝒫0 − 𝒫𝐿 =
1
2
𝜌(𝑣)2
(
𝐿
𝑅ℎ
) 𝑓𝑡𝑢𝑏𝑜
donde el factor de fricción para un solo tubo, 𝑓𝑡𝑢𝑏𝑜, es una función del número de
Reynolds 𝑅𝑒ℎ = 4𝑅ℎ(𝑣)𝜌 𝜇⁄ . Cuando esta diferencia de presión se sustituye en la
ecuación 6.4-1 se obtiene:
𝑓 =
1
4
𝐷 𝑝(𝑣)2
𝑅ℎ 𝑣0
2 𝑓𝑡𝑢𝑏𝑜 =
1
4𝜀2
𝐷 𝑝
𝑅ℎ
𝑓𝑡𝑢𝑏𝑜
En la segunda expresión hemos introducido la fracción de huecos, 𝜀, que es la fracción
de espacio en la columna que no está ocupado por el relleno. Entonces 𝑣0 = (𝑣)𝜀, que
resulta de la definición de la velocidad superficial. Ahora necesitamos una expresión para
𝑅ℎ.
El radio hidráulico puede expresarse en términos de la fracción de huecos 𝜀 y la
superficie mojada a por unidad de volumen de lecho como sigue:
𝑅ℎ = (
𝑠𝑒𝑐𝑐𝑖ó𝑛 𝑡𝑟𝑎𝑛𝑠𝑣𝑒𝑟𝑠𝑎𝑙 𝑑𝑖𝑠𝑝𝑜𝑛𝑖𝑏𝑙𝑒 𝑝𝑎𝑟𝑎 𝑒𝑙 𝑓𝑙𝑢𝑗𝑜
𝑝𝑒𝑟í𝑚𝑒𝑡𝑟𝑜 𝑚𝑜𝑗𝑎𝑑𝑜
)
𝑅ℎ = (
𝑣𝑜𝑙𝑢𝑚𝑒𝑛 𝑑𝑖𝑠𝑝𝑜𝑛𝑖𝑏𝑙𝑒 𝑝𝑎𝑟𝑎 𝑒𝑙 𝑓𝑙𝑢𝑗𝑜
𝑠𝑢𝑝𝑒𝑟𝑓𝑖𝑐𝑖𝑒 𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 𝑚𝑜𝑗𝑎𝑑𝑎
)
𝑅ℎ =
(
𝑣𝑜𝑙𝑢𝑚𝑒𝑛 𝑑𝑒 𝑙𝑜𝑠 ℎ𝑢𝑒𝑐𝑜𝑠
𝑣𝑜𝑙𝑢𝑚𝑒𝑛 𝑑𝑒𝑙 𝑙𝑒𝑐ℎ𝑜
)
(
𝑠𝑢𝑝𝑒𝑟𝑓𝑖𝑐𝑖𝑒 𝑚𝑜𝑗𝑎𝑑𝑎
𝑣𝑜𝑙𝑢𝑚𝑒𝑛 𝑑𝑒𝑙 𝑙𝑒𝑐ℎ𝑜
)
=
𝜀
𝑎
La cantidad a está relacionada con la “superficie efectiva” 𝑎 𝑣 (superficie total de la
partícula por volumen de partículas) por:
𝑎 𝑣 =
𝑎
1 − 𝜀
A su vez, la cantidad 𝑎 𝑣 se usa para definir el diámetro medio de la partícula 𝐷 𝑝 como
sigue:
Figura 1 a) Tubo cilíndrico
relleno de esferas; b) un modelo
del "manojo de tubos" para la
columna rellena del inciso a.

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6.4-7
6.4-8
6.4-9
6.4-10
6.4-11
6.4-12
6.4-13
𝐷 𝑝 =
6
𝑎 𝑣
Esta definición se elige debido a que, para esferas de diámetro uniforme, 𝐷 𝑝 es
exactamente el diámetro de una esfera. A partir de las tres últimas expresiones
encontramos que el radio hidráulico es 𝑅ℎ = 𝐷 𝑝 𝜀 6(1 − 𝜀)⁄ . Cuando esto se sustituye
en la ecuación 6.4-3 se obtiene:
𝑓 =
3
2
(
1 − 𝜀
𝜀3
) 𝑓𝑡𝑢𝑏𝑜
A continuación adaptamos este resultado a flujos laminar y turbulento insertando las
expresiones correspondientes para 𝑓𝑡𝑢𝑏𝑜.
a) Para flujo laminar en tubos, 𝑓𝑡𝑢𝑏𝑜 = 16 𝑅𝑒ℎ⁄ . Este resultado es exacto sólo para
tubos circulares. Para considerar las superficies no cilíndricas y las trayectorias de
fluido turbulento que aparecen en operaciones típicas de columna de relleno, se
ha encontrado que la sustitución de 16 por 100/3 permite que el modelo del
manojo de tubos describa los datos de la columna de relleno. Cuando se usa esta
expresión modificada para el factor de fricción en un tubo, entonces la ecuación
6.4-7 se convierte en:
𝑓 =
(1 − 𝜀)2
𝜀3
75
(𝐷 𝑝 𝐺0 𝜇⁄ )
Donde 𝐺0 = 𝜌𝑣0 es la densidad de flujo de materia a través del sistema. Una vez
que esta expresión para f se sustituye en la ecuación 6.4-1 se obtiene:
𝒫0 − 𝒫𝐿
𝐿
= 150 (
𝜇𝑣0
𝐷 𝑝
2
)
(1 − 𝜀)2
𝜀3
que es la ecuación de Blake-Kozeny.
b) Para flujo altamente turbulento es posible aplicar un tratamiento semejante al
anterior. De nuevo se empieza con la expresión para la definición del factor de
fricción para flujo en un tubo circular. No obstante, esta vez observamos que para
flujo altamente turbulento en tubos con cualquier rugosidad apreciable, el factor
de fricción es una función sólo de la rugosidad, y es independiente del número de
Reynolds. Si se supone que los tubos en todas las columnas de relleno tienen
características de rugosidad semejantes, entonces el valor de 𝑓𝑡𝑢𝑏𝑜 puede tomarse
como la misma constante para todos los sistemas. Una elección aceptable es tomar
𝑓𝑡𝑢𝑏𝑜 = 7/12. Al insertarlo en la ecuación 6.4-7 se obtiene:
𝑓 =
7
8
(
1 − 𝜀
𝜀3
)
Con esta expresión sustituyendo en la ecuación 6.4-1 se obtiene:
𝒫0 − 𝒫𝐿
𝐿
=
7
4
(
𝜌𝑣0
2
𝐷 𝑝
)
1 − 𝜀
𝜀3
que es la ecuación de Burke-Plummer.
c) Para la región de transición, podemos superponer las expresiones para la caída de
presión para los incisos a) y b) anteriores a fin de obtener:
𝒫0 − 𝒫𝐿
𝐿
= 150 (
𝜇𝑣0
𝐷 𝑝
2
)
(1 − 𝜀)2
𝜀3
+
7
4
(
𝜌𝑣0
2
𝐷 𝑝
)
1 − 𝜀
𝜀3
Para 𝑣0 muy pequeña, esto se simplifica a la ecuación de Blake-Kozeny, y para
𝑣0 muy grande, a la ecuación de Burke-Plummer. La ecuación 6.4-12
puede reordenarse para formar grupos adimensionales:

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(
(𝒫0 − 𝒫𝐿)𝜌
𝐺0
2 ) (
𝐷 𝑝
𝐿
) (
𝜀3
1 − 𝜀
) = 150 (
1 − 𝜀
𝐷 𝑝 𝐺0 𝜇⁄
) +
7
4
Ésta es la ecuación de Ergun.
Figura 2 La ecuación de Ergun para flujo en lechos de relleno y las dos asíntotas relacionadas, la ecuación de Blake-
Kozeny y la ecuación de Burke-Plummer.
MATERIALES:
- Agua.
- Chícharos.
- Cuerpos de ebullición.
- Bomba sumergible.
- 1 manguera transparente de 1.9cm de diámetro.
- 1 probeta de 1lt.
- 3 soportes universales.
- 3 pinzas para soporte universal.
- 1 termómetro.
- 1 cronómetro.
- 1 recipiente.
- 1 media.
- 1 vernier.
- 1 cinta métrica.
- Tape negro.
PROCEDIMIENTO:
1. Limpiar los materiales a utilizar.
2. Con el vernier, medir el diámetro de la manguera a utilizar para el lecho.
3. Calcular el área del flujo.
4. Determinar la esfericidad de las partículas a utilizar para el lecho.
5. Colocar la bomba sumergible en un recipiente con agua e instalar y acomodar la
manguera.

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6. En una probeta, colocar cierta cantidad de lecho y pesar.
7. Agregar agua hasta la altura del lecho y pesar nuevamente.
8. Obtener la porosidad del lecho con los valores anteriores.
9. Determinar la longitud en la que se dispondrá el lecho.
10. Contar la cantidad de partículas que conformarán el lecho y sumar sus superficies
más la superficie del lecho para obtener la superficie mojada.
11. Colocar el lecho dentro de la manguera.
12. Situar la media al final de la manguera con tape negro de forma que no se
desprenda para que el lecho no pueda huir de la manguera debido al flujo.
13. Posicionar la probeta al final de la manguera para determinar el caudal midiendo
el tiempo en que se llena cierto volumen.
14. Conectar la bomba y tomar datos de caudal.
15. Con el termómetro obtener la temperatura del agua.
16. Con los datos obtenidos, calcular la caída de presión en el lecho empacado.
17. Devolver el agua de la probeta al recipiente de la bomba para no desperdiciar.
18. Repetir los pasos 12, 13, 14, 15 y 16 cuantas veces sea necesario con ambos
lechos, chícharos y cuerpos de ebullición.
19. Retirar el lecho de la manguera.
20. Medir las alturas de la bomba y de la salida de flujo por la manguera.
21. Realizar mediciones de caída de presión con el flujo de agua sencillo.
22. Repetir la medición cuantas veces sea necesario.
23. Comparar los resultados obtenidos en el flujo sencillo y con lecho empacado.
24. Limpiar el área de trabajo.
Figura 3 Integrantes del equipo realizando experimento.

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Figura 4 Realizando paso 17. Devolver el agua utilizada. Figura 5 Capturando datos obtenidos.
Figura 6 Tomando temperatura.
CÁLCULOS Y RESULTADOS:
Se realizaron mediciones de caída de presión en 2 sistemas con lecho empacado y dos
sistemas sin lecho empacado, se obtuvieron los siguientes resultados:
Con Lecho: Chícharos.
Longitud lecho (m) = 0,245 Sup. Mojada (m2) = 0,035
Vol. Huecos (m3) = 2,56E-05 a = 587,083
Vol. Lecho (m3) = 5,90E-05 Sup. Efectiva av = 1037,621
Porosidad = 0,434 Dp = 0,006
No. Chícharos = 79 Diámetro Lecho = 0,019
Diámetro Chícharo = 0,009 Superficie Lecho = 0,015
Superficie Chícharos = 0,020 Esfericidad = 1

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Tabla 1. Captura de datos lecho con chícharos.
INTENTO Caudal
(m3/s)
Diámetro
(m)
Área
(m2)
Velocidad
(m/s)
Reynolds Presión
1 2,81E-05 0,019 2,84E-04 0,099 2111,498 380,478
2 2,32E-05 0,019 2,84E-04 0,082 1743,213 314,115
3 2,08E-05 0,019 2,84E-04 0,073 1561,629 281,395
4 1,80E-05 0,019 2,84E-04 0,064 1350,598 243,369
5 1,60E-05 0,019 2,84E-04 0,056 1200,291 216,284
6 1,68E-05 0,019 2,84E-04 0,059 1261,922 227,390
Con Lecho: Cuerpos de Ebullición.
Longitud lecho (m) = 0,175 Sup. Mojada (m2) = 0,040
Vol. Huecos (m3) = 1,90E-05 a = 861,561
Vol. Lecho (m3) = 4,60E-05 Sup. Efectiva av = 1468,226
Porosidad = 0,413 Dp = 0,004
No. Cuerpos = 306 Diámetro Lecho = 0,019
Diámetro Cuerpo = 0,006 Superficie Lecho = 0,010
Superficie Cuerpo = 0,029 Esfericidad = 1
Tabla 2. Captura de datos lecho con cuerpos de ebullición.
INTENTO Caudal
(m3/s)
Diámetro
(m)
Área (m2) Velocidad
(m/s)
Reynolds Presión
1 2,32E-05 0,019 2,84E-04 0,082 1743,213 560,715
2 2,39E-05 0,019 2,84E-04 0,084 1795,405 577,503
3 2,50E-05 0,019 2,84E-04 0,089 1881,008 605,037
4 2,37E-05 0,019 2,84E-04 0,084 1778,367 572,022
5 2,32E-05 0,019 2,84E-04 0,082 1743,213 560,715
6 2,32E-05 0,019 2,84E-04 0,082 1745,243 561,368
Sin Lecho.
Longitud (m) = 0,175
Diámetro (m) = 0,019
Tabla 3. Captura de datos sin lecho, longitud del lecho de chícharos.
INTENTO
Caudal
(m3/s)
Velocidad
(m/s)
Reynolds
Presión
(Pa)
Altura
bomba
(m)
Altura
Manguera
(m)
Peso
Específico
(N/m3
)
hL (m) f
1 4,63E-06 0,163 3470,286 95,542 0,13 0,12 9780 2,31E-05 0,018
2 4,33E-06 0,153 3244,943 95,689 0,13 0,12 9780 2,16E-05 0,020
3 3,66E-06 0,129 2745,721 96,014 0,13 0,12 9780 1,83E-05 0,023
4 3,92E-06 0,138 2939,536 95,888 0,13 0,12 9780 1,96E-05 0,022
5 4,29E-06 0,151 3217,089 95,707 0,13 0,12 9780 2,14E-05 0,020
6 4,05E-06 0,143 3034,744 95,826 0,13 0,12 9780 2,02E-05 0,021
PROMEDIO 277,172
PROMEDIO 572,893
PROMEDIO 95,778

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Longitud (m) = 0,245
Diámetro (m) = 0,019
Tabla 4. Captura de datos sin lecho, longitud del lecho de cuerpos de ebullición.
INTENTO
Caudal
(m3/s)
Velocidad
(m/s)
Reynolds
Presión
(Pa)
Altura
bomba
(m)
Altura
Manguera
(m)
Peso
Específico
(N/m3
)
hL (m) f
1 4,63E-06 0,163 3470,286 94,639 0,13 0,12 9780 3,23E-05 0,018
2 4,33E-06 0,153 3244,943 95,689 0,13 0,12 9780 2,16E-05 0,020
3 3,66E-06 0,129 2745,721 96,014 0,13 0,12 9780 1,83E-05 0,023
4 3,92E-06 0,138 2939,536 95,888 0,13 0,12 9780 1,96E-05 0,022
5 4,29E-06 0,151 3217,089 95,707 0,13 0,12 9780 2,14E-05 0,020
6 4,05E-06 0,143 3034,744 95,826 0,13 0,12 9780 2,02E-05 0,021
ANÁLISIS:
Con los resultados obtenidos es posible observar que la caída de presión para un sistema
que incluye lecho empacado es mucho mayor que para un sistema donde simplemente
fluye agua por una tubería, como se compara en la tabla 5:
Tabla 5. Resultados obtenidos de la experimentación.
Sistema
Lecho con
Chícharos
Sin Lecho
Lecho con
Cuerpos de
Ebullición
Sin Lecho
Caída de
Presión (Pa)
277.172 95.778 572.893 95.672
En comparación con los resultados obtenidos sin lecho empacado, la caída de
presión es mucho menor que cuando tenemos lecho. ¿Por qué sucede? Debido a que sin
lecho, lo único que está generando presión en la tubería es la diferencia de alturas entre
la salida de la bomba y la salida de la manguera y las pérdidas por fricción, que en realidad
fueron mínimas como se observa en las tablas 3 y 4, todo esto multiplicado por el peso
específico del fluido (agua) que no varió ya que la temperatura se mantuvo constante a
25°C. ¿Y por qué con lecho la presión es mayor? Cuando tenemos lecho en la tubería,
las partículas están obstruyendo el paso del flujo, y esto genera mayor presión en el fluido
que intenta transportarse. Cuando solamente está la manguera, lo único que toca al fluido
son las paredes, pero cuando ponemos cuerpos intermedios, hay mayor superficie mojada
por el fluido y mayor fricción. El cálculo de la caída de presión con lecho empacado
depende del tipo de flujo (laminar o turbulento) como se muestra en las siguientes
ecuaciones:
𝒫0 − 𝒫𝐿
𝐿
= 150 (
𝜇𝑣0
𝐷 𝑝
2
)
(1 − 𝜀)2
𝜀3
Ecuación para caída de presión en flujo laminar.
𝒫0 − 𝒫𝐿
𝐿
=
7
4
(
𝜌𝑣0
2
𝐷 𝑝
)
1 − 𝜀
𝜀3
Ecuación para caída de presión en flujo turbulento.
PROMEDIO 95,627

9. 9INSTITUTO TECNOLÓGICO DE MEXICALI, Equipo Rojo, Ing. Química
Los parámetros necesarios para ambas ecuaciones son la velocidad del flujo,
diámetro de la partícula, porosidad y longitud del lecho. A mayor longitud de lecho, habrá
mayor caída de presión, de igual forma a mayor velocidad. En cambio, si el diámetro de
partículas aumenta, la caída de presión disminuye, pues el sistema tenderá a tener más
cantidad de espacios huecos entre ellos, más espacio para flujo. Para la porosidad no se
puede definir una relación de este tipo, pero la porosidad es realmente importante. Si
comparamos con respecto a los valores obtenidos, para los chícharos se obtuvo una
porosidad de 0.434 y para los cuerpos de ebullición de 0.413. Esto significa que entre los
chícharos hubo más espacios huecos que entre los cuerpos de ebullición. Tiene sentido
ya que los cuerpos de ebullición son más pequeños, y al ser de menor tamaño tienden a
juntarse más entre ellos, dejando menos huecos. Al haber menos huecos entre los que
pueda fluir el agua, se está generando mayor presión en la misma, y lo podemos
corroborar con las caídas de presión obtenidas, son mayores las de lecho con cuerpos de
ebullición.
OBSERVACIONES:
El experimento principal se realizó con chícharos debido a su forma aproximadamente
esférica pero se tuvo el error de que, en la realización de la práctica, con el agua se fueron
hinchando, de forma que obstruían la salida del fluido y el tiempo iba aumentando
conforme hacíamos repeticiones, en la tabla 1 se muestra lo ocurrido. Al percatarnos del
error, se decidió dejar estos datos como comparación y utilizar otro lecho, los cuerpos de
ebullición.
Con los cuerpos de ebullición, como es posible observar en la tabla 2, no hubo
errores de obstrucción en la boquilla de la tubería, y las repeticiones dieron resultados
más acercados.
FUENTES DE INFORMACIÓN:
Libros:
- Bird, Robert. (2006). Fenómenos de Transporte. Editorial Limusa Wiley.
Segunda Edición. México. Págs. 215-220.
- McCabe, Warren. (1991). Operaciones Unitarias en Ingeniería Química.
Editorial McGraw-Hill. Cuarta Edición. España. Pág. 147-159