Representación de una ecuación diferencial exacta
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La ecuación diferencial exacta representada es f(x,y)=x2y+3x3−8cosy+7. Se identifican las derivadas parciales M(x,y)=2xy+9x2 y N(x,y)=x2+8seny. Al resolver la ecuación, se obtiene que f(x,y)=x2y+3x3-8cosy+c.
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Desafio 1
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1) Se presentan dos desafíos matemáticos que involucran ecuaciones y sistemas de ecuaciones.
2) En el primer desafío se pide calcular expresiones dadas ciertas condiciones.
3) En el segundo desafío se pide determinar valores dados ciertas igualdades y relaciones entre variables.
Resolver ecuaciones en diferentes metodos
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Ecuaciones lineales y reducibles a estas ejercicios
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Guía homogeneas
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ecuaciones diferenciales
Este documento presenta la solución de cuatro ecuaciones diferenciales ordinarias de variable separable. La primera ecuación se resuelve separando variables y realizando integración. La segunda ecuación también se resuelve separando variables e integrando. La tercera ecuación igualmente se resuelve separando variables y realizando sustituciones para integrar. La cuarta ecuación contiene una condición inicial y también se resuelve separando variables y realizando integración.
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- 1. Representación de una ecuación diferencial exacta.
- 2. f( x, y )=𝑥2𝑦+3𝑥3−8𝑐𝑜𝑠𝑦+7 Identificamos: 𝜕𝑓𝜕𝑥=M(x,y)= 2xy+9𝑥2. 𝜕𝑓𝜕𝑦=N(x,y)=𝑥2+8𝑠𝑒𝑛𝑦. Entonces: (2xy+9𝑥2) dx + (𝑥2+8𝑠𝑒𝑛𝑦) dy = 0
- 3. Identificamos las derivadas parcial con respecto de x e y: 𝜕𝑓𝜕𝑥=𝑥2+8𝑠𝑒𝑛𝑦=2𝑥. 𝜕𝑓𝜕𝑦=2𝑥𝑦+9𝑥2=2𝑥. Por lo que: 𝜕𝑓𝜕𝑥=𝜕𝑓𝜕𝑦
- 4. Resolvemos nuestra E.D.E. 𝜕𝑓𝜕𝑥=2𝑥𝑦+9𝑥2. f=ʃ(2𝑥𝑦+9𝑥2)dx f(x,y)=𝑥2𝑦+3𝑥3+𝑔𝑦 𝜕𝑓𝜕𝑦=𝑥2+8 𝑠𝑒𝑛 𝑦. g’(y)=8 sen y g(y)=8 ʃ sen y dy g(y)=-8 cos y +c
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