El documento describe el proceso para encontrar la ecuación general de una circunferencia dados dos puntos. Primero, se calcula el diámetro entre los dos puntos. Luego, se calculan las coordenadas del centro promediando las coordenadas de los puntos. Finalmente, se sustituye en la fórmula general de una circunferencia para obtener la ecuación que pasa por los dos puntos dados.

3. Y en qué consiste nuestra aventura …
Somos estudiantes del grado décimo de la Institución educativa
Nuestra Señora del Rosario, en la clase de matemáticas nuestro
profe Diego Solarte, nos motivó a desarrollar nuestras
competencias y poner en práctica nuestro ingenio matemático,
procurando resolver este problema: ¿Cómo encontrar la ecuación
general de la circunferencia?

4. Punto de partida….
La primera tarea consistió en indagar cómo a partir de unos datos
que se nos asignan poder encontrar la ecuación general de la
circunferencia.
Sin embargo, repacemos en qué consiste una ecuación general de
la circunferencia…

5. Si conocemos el centro y el radio de una circunferencia, podemos construir su ecuación
ordinaria, y si operamos los cuadrados, obtenemos la forma general de la ecuación de la
circunferencia, así:

6. Manos a la obra…
Procedimiento…
En una grafica donde se nos dan Dos puntos vamos a encontrar la
ecuación general de la circunferencia.
Lo primero que se hace es encontrar el diámetro con la siguiente formula
Luego hallamos el x medio y el y medio así:
X:
𝑥2+𝑥1
2
y :
𝑦2+𝑦1
2
Y por ultimo remplazamos en la formula
(x - a)2 + (y - b)2 = r2

7. Encontrar la ecuación de la circunferencia que pasa por los puntos que se
muestran en el siguiente grafico.
X1: 2
X2:-3
Y1: 3
Y2: -2

8. Vamos a encontrar el diámetro
d=
d= 25 + 25
d = 50
Lo que hacemos ahora es encontrar el X y el Y medio:
x=
−3 +2
2
=
−1
2
= -0.5  este será h
y= =
−2 +3
2
=
1
2
= 0.5  este será k

9. Nuestro paso siguiente es remplazar en la formula:
(x - h)2 + (y - k)2 = r2
ahora tenemos
x2 - 2hx + h2 + y2 - 2ky + k2 - r2 = 0
Entonces continuando con nuestro ejercicio sera:
(x – (-o.5))2 + (y – o.5)2 = r2
(x +0.5)2 + (y – 0.5)2 =
50
2
= 0
x2 +1x + 0.25 + y2 - 1y + 0.25 -
50
2
= 0

10. x2 +y2 +1x - 1y + 0.5 -
50
2
= 0
Vamos a la ecuación general
x2 + y2 + Dx + Ey + F = 0
Y tomando nuestro ejercicio nos quedara así:
D=1
E=-1
F=0.5 -
50
2

11. Y es así como llegamos a la ecuación
general de la circunferencia