1) El documento describe los pasos que alguien tomó para resolver un problema sobre la expansión decimal de fracciones. Esta persona realizó varios cálculos y formuló hipótesis, pero no pudo encontrar una regularidad. 2) Luego, pasó los cálculos a su cuaderno y dividió los exponentes, lo que eventualmente llevó a la conclusión correcta de que la cantidad de decimales en el resultado será igual al mayor exponente utilizado.

1. Resolución del problema
Lo primero que hago es pensar que es lo que me puede ayudar y si alguna ve resolví algo
parecido.
Pienso si puedo aplicar alguna propiedad, pero primer busco en internet a que se refiere
con expansión decimal.
Todo número racional se puede representar por una expansión decimal
periódica finita o por una expansión decimal infinita (o simplemente
por una expansión decimal periódica).
Entonces me está diciendo que calcule si tendrá finitas cifras decimales, infinitas cifras
decimales periódicas o no periódicas ósea será un n° irracional
2) puedo decir entonces que por ser una fracción propia el resultado será entre 0 y 1.
Pero sigo sin saber cuántos decimales tendrá…
3) Comienzo entonces a probar para distintos valores, pequeños y grandes con a
herramienta matemática de Microsoft (heurística: pensar un caso más simple; habiendo
resuelto éste, volver al problema inicial y tratar de llevar esa forma de pensar al caso
planteado)
4) al ir cambiando me voy dando cuenta que todos los resultados obtenidos se expresan
en NOTACION CIENTIFICA por lo que empiezo a suponer que estamos hablando de
decimales con finitas cifras decimales, entonces se que se trata de un decimal exacto.
5) Frente a esto comienzo a buscar alguna propiedad que me ayude y encuentro que:
Una fracción decimal irreducible sólo puede tener en el denominador los factores primos 2
y5
Fracción decimal: da un decimal exacto que tiene una cantidad finita de números.

2. 6) pienso en que tal vez se pueda resolver con logaritmos por tratarse de exponentes pero
reviso y reviso las propiedades de los logaritmos y no logro encontrar una propiedad que
me permita saber cuántos decimales tendré por lo que decido probar con más ejemplos
(Heurística: analizar casos particulares para buscar regularidades o patrones y
generalizar)
calculo
Resultado
0,0025
0,002
Pero seguía sin encontrar una regularidad seguí haciendo cálculos… muchos cálculos
con la herramienta de matemáticas de Microsoft pero como seguía sin poder ver una
regularidad tome la decisión de pasarlos a mi cuaderno. (Heurística: verificar usando
casos particulares)
En la imagen 1 que pongo a continuación se va a ver reflejado hasta el final todo lo que
hice para saber cuál era la regularidad que existía entre estos dos exponentes (heurística:
analizar casos particulares para buscar regularidades o patrones y generalizar):

3. Comentario [CL1]: Las marcas en color
fueron los comienzos de una posible
generalidad que queda descartada en la
segunda imagen
Comentario [CL2]: Cálculos
realizados con la herramienta
matemática de Microsoft . el } -5 que se
observa es lo que yo pensaba que al
resolver esos casos me daría como
resultado
Comentario [CL3]: Lo que se
observa al final es lo que dispara la
hipótesis final y conclusión final

4. Explico ahora que es lo que pude ver en un principio después de hacer la primera
columna que existía una regla cuando que tenía que ver con la relación
entre n y
m entonces decidí separarlos por los exponentes que me daban ya que todos los
resultados obtenidos estaban en notación científica
Comentario [CL4]: Lo que se observa
en lápiz (más claro) es la suma entre los
exponentes
Comentario [CL5]: Los manchones en
azul son sellos que hizo mi hija de 4 años
(tenía que contarlo)
Hipótesis 1: el valor del decimal tiene la relación cuando n
decimales
m el resultado tendrá 5
Cuando n m el resultado tendrá 6 o 7 decimales
Con esta hipótesis voy a la columna 2 de la imagen 1 (en la llave del margen escribí lo
que supuse que sucedería) y ahí estamos de nuevo sin nada ahora aparece el exponente
8 entonces descarto esta hipótesis y pienso.
Hipótesis 2: que sumando los exponentes puedo encontrar una regularidad, resultado
que se encuentra debajo de cada cálculo pero nada. Sigo sin encontrar la regularidad
Hipótesis 3: vuelvo a empezar ahora los dividí como se observa en la imagen 1 y 3 al
final en lápiz (esto era lo último que me quedaba ya estaba a punto de darme por vencida)
y entonces ahí comienzo a darme cuenta que la cantidad de decimales tenía que ver con
el exponente al que lo elevaba y volví a la imagen 2 y mire de nuevo los exponentes y de

5. una error o redundancia encontré el posible resultado y algo que no había tomado en
cuenta.
1° si multiplico los exponentes y lo divido por el menor obtengo el otro exponente “claro es
una obviedad” pero que pasaba con el resultado que yo tenía si me faltaba un decimal y
ahí estaba claro… si esta expresado en notación científica!!! (Eso era lo que no me
permitía ver la regularidad) Entonces pase a mi calculadora y comienzo a realizar los
cálculos y a pasarlos de notación científica a decimal… bingo!!!!!!
Aparece la generalización
Conclusión
Siempre que divida, el resultado tendrá tantos decimales como el mayor exponente
que utilice ya sea de n o de m