Aquí la idea es que quienes están en bachillerato vean que hasta los sistemas más odiosos y mariguanos tienen su forma de resolverse. Comprendiendo este ejemplo cualquier ejercicio de sistemas de ecuaciones de bachillerato ya no se verá "tan imposible".

1. Resolviendo sistemas de
ecuaciones muy marcianos
Aquí resolveré un sistema de ecuaciones de esos que a
veces parecen no tener solución, o simplemente uno ya no
sabe por donde moverle. Entendiendo uno de estos, ya
difícilmente los demás presentarán dificultades dificultosas.
Ideal para cualquier año de bachillerato.
Espero les agrade la presentación.
Por: Gato de Angora, profesor particular y estudiante de matemáticas en la
UNAM.
gatodeangora_78@hotmail.com
gatodeangora@ciencias.unam.mx
www.facebook.com/matematicasdelgato

2. Resolver el sistema de ecuaciones :
2x 5
+ =1
3 6y
3x y 1
+ =
20 5 4 Vamos a resolverlo por
el método de igualación,
y entonces lo primero será despejar cualquier incógnita de ambas ecuaciones.
Se me ocurre despejar la “y”
En cualquier ecuación con fracciones, conviene siempre quitar los denominadores.
Para esto multiplicamos por 6y toda la primera ecuación
(de los 2 lados), y nos queda:
6y(
2x 5
+ ) = 6y (1)
3 6y
2x
5
)+6y ( )=6y
Se multiplica 6y por ambos sumandos
3
6y
12xy
6y
→
+5=6y
por ser =1
3
6y
12
→ 4xy +5=6y
simplificando
3
→ 4xy−6y=−5
paso de un ladolo que quiero despejar , osea las− y−.
→ y(4x−6)=−5
factorizando la y
−5
→ y=
como(4x−6)estaba multiplicando , la pasé dividiendo
4x−6
y ya está despejada la y en la primera ecuación
→ 6y(

3. Ahora vamos a despejar la mismaincógnita de la segunda ecuación
3x y 1
+ =
20 5 4
3x
y
1
→ 5( )+5( )=5( ) para despejarla , multiplico todo por 5
20
5
4
15x
5
→
+ y=
20
4
3x
5
→
+ y=
4
4
5 3x
→ y= −
4 4
5−3x
→ y=
4

4. Como ambas “y” son iguales porque son la misma, igualo sus
“despejes”:
−5
5−3x
=
4x−6 4
→ (4)(−5)=(5−3x)(4x−6) una forma cómoda de quitar denominadores
→ −20 = 20x−30−12x 2 +18x multiplicando los paréntesis
→ −20 = 38x−12x 2 −30
simplificando 20x+18x=38x
→−20+12x 2 −38x+30=0
pasando todo al lado izquierdo
→ 12x 2−38x+10=0
simplificando−20+30=10
Hasta aquí, tenemos una ecuación de segundo grado, la cual podemos
intentar resolver por factorización, o resolverla a la segura por la
fórmula general. Pero antes, veo que podemos dividir toda la ecuación
entre 2 para hacerla un poco más ligera. Así que queda:
6x 2−19x +5=0
Aquí se ve que intentar factorizarlo va a estar
en chino, así que tendremos que resolverlo por
fuerza bruta...

5. por fórmula general, aquella de:
−b± √ b2 −4ac
x=
en este caso , a=6 ; b=−19; c=5
2a
2
−(−19)±√ (−19) −4(6)(5) 19± √ 361−120 19± √ 241
y queda x=
=
=
2(6)
12
12
19+ √ 241
19−√ 241
De donde x 1 =
y x2=
12
12
Entonces se tienen 2 soluciones para x, y hay que analizar cada una
por separado.
Consideremos la segunda de nuestras ecuaciones , que al despejar− y−nos quedó :
5−3x
19+ √ 241
y=
En el caso 1, x=
, por tanto :
4
12
19+ √ 241
19+ √ 241 20 19+ √ 241 20−(19+ √ 241) 1− √ 241
5−3 (
) 5−
−
12
4
4
4
4
4
1− √ 241
y=
=
=
=
=
=
4
4
4
4
4
16
19+ √ 241
1− 241
Es decir , en el caso 1, si x=
entonces y= √
12
16

6. Y para comprobar este resultado, vamos a utilizar la segunda de
las ecuaciones originales:
3x y 1
+ =
20 5 4
que es equivalente a
3x
y
1
(20) +(20) =(20)
multiplicando por 20 toda la ecuación
20
5
4
3x+ 4y=5
simplificando las fracciones
Ahora sí , sustituímos nuestros resultados :
19+ √ 241
1− √ 241
3(
)+ 4(
)=5
12
16
19+ √ 241 1−√ 241
+
=5
4
4
9+ √ 241+1−√ 241
=5
4
20+0
=5
4
5=5

7. Hemos comprobado que los valores de “x” y “y”
encontrados satisfacen la ecuación. Para el
segundo caso, es decir, para el otro valor de
“x”, se encuentra “y” de manera similar, y la
comprobación se hace con el mismo método.
Y es todo por hoy =)