Este documento describe los análisis de sistemas de resortes que actúan en serie o en paralelo. Explica que los resortes en serie comparten la misma fuerza aplicada, mientras que los resortes en paralelo comparten la misma deformación. Proporciona fórmulas para calcular la constante del resorte equivalente para sistemas de resortes en serie o en paralelo.

1. 1
REPUBLICA BOLIVARIANA DE VENEZUELA.
INSTITUTO UNIVERSITARIO POLITECNICO
SANTIAGO MARIÑO
EXTENSIÓN MÉRIDA.
JONATHAN ZORRILLA NEUMAN
DJDINGIENERIA EN SISTEMAS

2. 2
1 Introducción
En estas notas se presentan los análisis de sistemas de resortes que actúan
en “serie” o en “paralelo”. El objetivo principal de estos análisis es el deber-
minacion de la constante del resorte equivalente. Se supondrá´ que todos los
resortes son lineales.
2 Sistemas de Resortes que Actúan en “Se-
rie”.
Considere el sistema de resortes mostrado en la Figura 1, una caracter´ıtica
de este sistema de resortes es que, realizando un análisis de cuerpo libre para
cada uno de los resortes se deduce que, la fuerza aplicada a cada uno de
los resortes es igual. Este es la caracter´ıstica fundamental de los resortes
que actúan en “serie”.
Suponiendo que la fuerza común, aplicada a todos y cada uno de los
Resultados, esta´ dada por F, la deformación de cada uno de los resortes esta´

3. 3
k k k
F + kn
k
=
Figure 1: Sistema de Resortes que Actúan en Serie.
Dada por las ecuaciones
F
δ1 =
1
F
δ2 =
2
F
· · · δn =
n
(1)
A partir de la ecuación (2), la detormacio´n total que sufre el sistema de
resortes estádada por
δT = Σi=n i=n F
=
F F F
+ + · · · + = F
1 1
+
1
+ · · · + (2)
i=1 δi = Σi=1
i k1 k2 kn k1 k2 kn
Puesto que la fuerza soportada por el sistema de resorte que actúan en
serie es F, se tiene que la constante del resorte equivalente, ke , estádada por
F F
ke =
δ
=
1
= 1 1 1 (3)
T
1 1
k1 k2
+ · · · + 1
k1
+ k2
+ · · · + kn
En particular, si el sistema consta de únicamente dos resortes que actúan
en serie, se tiene que
ke =
F
F 1
1
1 1 1 =
k1 k2
k1 + k2
(4)
k1
+ k2
k1
+ k2

4. 4
FT = Σi=n
δ
1 2 n
3 Sistemas de Resortes que Actúan en “Par-
alelo”.
Considere el sistema de resortes mostrado en la Figura 2, una caracter´ıtica
de este sistema de resortes es que la deformación que sufren todos los
es igual. Este es la caracter´ıstica fundamental de los resortes que actúan en
“paralelo”. Para recalcar este hecho, a la placa que permite deformar todos
los resorte se le ha colocado unas gu´ıas que le impiden rotar y que aseguran
que la deformación de todos los resortes es igual.
Figure 2: Sistema de Resortes que Actúan en Paralelo.
Suponiendo que la deformación común a todos y cada uno de los resortes
es δ, la fuerza soportada por cada uno de los resortes está dada por
F1 = k1 δ F2 = k2 δ · · · Fn = kn δ (5)
A partir de las ecuación (3), se tiene que la fuerza total, FT , ejercida por
el sistema de resortes estádada por
i=1 Fi = k1 δ + k2 δ + · · · + kn δ = δ [k1 + k2 + · · · + kn] (6)
Puesto que la deformación es común, la constante del resorte equivante
esta´ dada por
ke =
FT
=
δ
δ [k1 + k2 + · · · + kn]
= k + k + · · · + k (7)
En particular, si el sistema consta de únicamente dos resortes que actúan
en paralelo, se tiene que
ke =
δ [k1 δ + k2 δ]
= k + k . (8)
δ
1 2