para analisis mecanico

1. Sistemas de Resortes en “Serie” y “Paralelo”.
Determinaci´n de la Constante del Resorte
o
Equivalente.
Jos´ Mar´ Rico Mart´
e
ıa
ınez
Departamento de Ingenier´ Mec´nica
ıa
a
Facultad de Ingenier´ Mec´nica El´ctrica y Electr´nica
ıa
a
e
o
Universidad de Guanajuato
Salamanca, Gto. 38730, M´xico
e
email: jrico@salamanca.ugto.mx
1
Introducci´n
o
En estas notas se presentan los an´lisis de sistemas de resortes que act´ an
a
u
en “serie” o en “paralelo”. El objetivo principal de estos an´lisis es la detera
minaci´n de la constante del resorte equivalente. Se supondr´ que todos los
o
a
resortes son lineales.
2
Sistemas de Resortes que Actu´n en “Sea
rie”.
Considere el sistema de resortes mostrado en la Figura 1, una caracter´
ıtica
de este sistema de resortes es que, realizando un an´lisis de cuerpo libre para
a
cada uno de los resortes se deduce que, la fuerza aplicada a cada uno de
los resortes es igual. Este es la caracter´
ıstica fundamental de los resortes
que act´ an en “serie”.
u
Suponiendo que la fuerza com´n, aplicada a todos y cada uno de los
u
resultados, est´ dada por F , la deformaci´n de cada uno de los resortes est´
a
o
a
1

2. Figure 1: Sistema de Resortes que Act´ an en Serie.
u
dada por las ecuaciones
δ1 =
F
k1
δ2 =
F
k2
···
δn =
F
kn
(1)
A partir de la ecuaci´n (2), la detormaci´n total que sufre el sistema de
o
o
resortes est´ dada por
a
δT = Σi=n δi = Σi=n
i=1
i=1
F
F
F
F
=
+
+···+
=F
ki
k1 k2
kn
1
1
1
+
+···+
k1 k2
kn
(2)
Puesto que la fuerza soportada por el sistema de resorte que act´ an en
u
a
serie es F , se tiene que la constante del resorte equivalente, ke , est´ dada por
ke =
F
=
δT
F
F
1
k1
+
1
k2
+···+
1
kn
=
1
k1
+
1
k2
1
+···+
1
kn
(3)
En particular, si el sistema consta de unicamente dos resortes que actuan
en serie, se tiene que
ke =
F
F
1
k1
+
1
k2
=
2
1
k1
1
+
1
k2
=
k1 k2
k1 + k2
(4)

3. 3
Sistemas de Resortes que Actu´n en “Para
alelo”.
Considere el sistema de resortes mostrado en la Figura 2, una caracter´
ıtica
de este sistema de resortes es que la deformaci´n que sufren todos los
o
es igual. Este es la caracter´
ıstica fundamental de los resortes que act´ an en
u
“paralelo”. Para recalcar este hecho, a la placa que permite deformar todos
los resorte se le ha colocado unas gu´ que le impiden rotar y que aseguran
ıas
que la deformaci´n de todos los resortes es igual.
o
Figure 2: Sistema de Resortes que Act´ an en Paralelo.
u
Suponiendo que la deformaci´n com´ n a todos y cada uno de los resortes
o
u
es δ, la fuerza soportada por cada uno de los resortes est’a dada por
F1 = k1 δ
F2 = k2 δ
···
Fn = kn δ
(5)
A partir de las ecuaci´n (3), se tiene que la fuerza total, FT , ejercida por
o
el sistema de resortes est´ dada por
a
FT = Σi=n Fi = k1 δ + k2 δ + · · · + kn δ = δ [k1 + k2 + · · · + kn ]
i=1
(6)
Puesto que la deformaci´n es com´ n, la constante del resorte equivante
o
u
est´ dada por
a
δ [k1 + k2 + · · · + kn ]
FT
=
= k1 + k2 + · · · + kn
(7)
δ
δ
En particular, si el sistema consta de unicamente dos resortes que actuan
en paralelo, se tiene que
ke =
ke =
δ [k1 δ + k2 δ]
= k1 + k2 .
δ
3
(8)