La integral definida representa el área bajo una curva entre dos límites y puede descomponerse en sumas más pequeñas. Tiene propiedades como que el valor cambia si se invierten los límites y es cero si los límites coinciden. La función integral representa el área acumulada y depende del límite superior, actuando como una función de áreas.

1. Universidad Fermín Toro
Facultad de Ingeniería
Cátedra matemática
Resumen de la integral definida
Estudiante:
-Herles Álvarez
C.I:
- 24.156.217
Profesor:
Domingo .M.
CABUDARE 31-10-2012

2. Integral definida
La integración es un concepto fundamental de las matemáticas avanzadas,
especialmente en los campos del cálculo y del análisis matemático. Básicamente,
una integral es una suma de infinitos sumandos, infinitamente pequeños.
El cálculo integral, encuadrado en el cálculo infinitesimal, es una rama de las
matemáticas en el proceso de integración o anti derivación, es muy común en la
ingeniería y en la matemática en general; se utiliza principalmente para el cálculo
de áreas y volúmenes de regiones y sólidos de revolución.
Fue usado por primera vez por científicos como Arquímedes, René Descartes,
Isaac Newton, Gottfried Leibniz e Isaac Barrow. Los trabajos de este último y los
aportes de Newton generaron el teorema fundamental del cálculo integral, que
propone que la derivación y la integración son procesos inversos.
La integral definida
Dada una función f(x) y un intervalo [a,b], la integral definida es igual al área
limitada entre la gráfica de f(x), el eje de abscisas, y las rectas verticales x = a y x
= b.
La integral definida se representa por .
∫ es el signo de integración.
a límite inferior de la integración.
b límite superior de la integración.

3. f(x) es el integrando o función a integrar.
dx es diferencial de x, e indica cuál es la variable de la función que se integra.
Propiedades de la integral definida
1. El valor de la integral definida cambia de signo si se permutan los límites de
integración.
2. Si los límites que integración coinciden, la integral definida vale cero.
3. Si c es un punto interior del intervalo [a, b], la integral definida se descompone
como una suma de dos integrales extendidas a los intervalos [a, c] y [c, b].
4. La integral definida de una suma de funciones es igual a la suma de integrales·
5. La integral del producto de una constante por una función es igual a la
constante por la integral de la función.
Funcion de la integral
Sea f(t) una función continua en el intervalo [a, b]. A partir de esta función se
define la función integral:
que depende del límite superior de integración.
Para evitar confusiones cuando se hace referencia a la variable de f, se la llama t,
pero si la referencia es a la variable de F, se la llama x.

4. Geométricamente la función integral, F(x), representa el área del recinto limitado
por la curva y = f(t), el eje de abscisas y las rectas t = a y t = x.
A la función integral, F(x), también se le llama función de áreasde f en el intervalo
[a, b].