La notación sigma permite representar sumas de muchos sumandos o incluso sumas infinitas. Se expresa como la suma desde un límite inferior hasta un límite superior de una variable índice. Una integral es una generalización de la suma de infinitos sumandos infinitesimales pequeños. El cálculo integral es una rama fundamental del cálculo y el análisis matemático utilizada para calcular áreas y volúmenes. El teorema fundamental del cálculo establece que la derivación e integración son procesos inversos relacionando la derivada de una función

1. Integrante:
Hernán Arcaya
C.I: 24340901
Universidad Fermín Toro
Vice-rectorado Académico
Facultades de Ciencias Económicas y Sociales
Escuela de Ingeniera en Telecomunicaciones
Cabudare – Edo. Lara

2. Notación Sigma
 El operando matemático que nos permite representar sumas
de muchos sumandos, n o incluso infinitos sumandos está
expresado con la letra griega sigma (sigma mayúscula, que
corresponde a nuestra S de “suma”). La notación sigma es de
la siguiente manera:
Esto se lee: Sumatorio sobre i, desde m hasta n, de x sub-i.
 La variable i es el índice de suma al que se le asigna un valor
inicial llamado límite inferior, m. La variable i recorrerá los
valores enteros hasta alcanzar el límite superior, n.
Necesariamente debe cumplirse que: m≤ n

3.  Si queremos expresar la suma de los cinco primeros
números naturales podemos hacerlo de esta forma:
 Partición de un intervalo
- Una partición P del intervalo cerrado [a, b] es un
conjunto finito de puntos P = { x0, x1, x2, ..., xn} tal que:

4. Partición de un intervalo
- Una partición P del intervalo cerrado [a, b] es un
conjunto finito de puntos P = { x0, x1, x2, ..., xn} tal que:
a = x0 < x1 < x2 < ... < xn-1 < xn = b
- La diferencia máxima entre cualesquiera dos puntos
consecutivos de la partición, se llama norma de la
partición, y se denota por || P || , es decir:
|| P || = max {xj - xj-1 , j = 1 ... n}
- Un refinamiento de la partición P es otra partición
P' que contiene todos los puntos de P y además otros
puntos adicionales, también ordenados en orden de
magnitud.

5. Suma de Riemann superior e inferior.
Sea P = { x0, x1, x2, ..., xn} una partición del intervalo
cerrado [a, b] y f una función acotada definida en ese
intervalo. Entonces:
La suma superior de f respecto de la partición P se
define así:
S(f, P) = cj (xj - xj-1)
donde cj es el supremo de f(x) en el intervalo [xj-1, xj].
La suma inferior de f respecto de la partición P se
define así: I(f,P)=dj
(xj-xj-1)
donde dj es el ínfimo de f(x) en el intervalo [xj-1, xj].

6. La integración es un concepto
fundamental del cálculo y del análisis matemático.
Básicamente, una integral es una generalización de
la suma de infinitos sumandos, infinitamente pequeños.
El cálculo integral, encuadrado en el cálculo
infinitesimal, es una rama de las matemáticasen el
proceso de integración o anti derivación, es muy común
en la ingeniería y en la ciencia también; se utiliza
principalmente para el cálculo de áreas y volúmenes de
regiones y sólidos de revolución.

7. Dada una función f, no existe para ella una única
primitiva F, ya que cualquier otra función de la forma F+C,
donde C es una constante, también cumple la condición
de que su derivada es igual a f
Además, si F y G son primitivas de f en I entonces F-
G=C (constante) en I pues
Las primitivas de una función forman una familia de
funciones cuya representación gráfica es siempre la
misma, estando cada una desplazada verticalmente
respecto de las demás:

8. Fue usado por primera vez por científicos
como Arquímedes, René Descartes, Isaac Newton, Gottfried
Leibniz e Isaac Barrow. Los trabajos de este último y los
aportes de Newton generaron el teorema fundamental del
cálculo integral, que propone que la derivación y la
integración son procesos inversos.

9. Teorema fundamental del cálculo integral
La relación entre derivada e integral definida queda
establecida definitivamente por medio del denominado
teorema fundamental del cálculo integral, que
establece que, dada una función f (x), su función integral
asociada F (x) cumple necesariamente que:
Segundo teorema fundamental del cálculo. Sea f una
función real, integrable definida en un intervalo cerrado
[a, b]. Si F es una función tal que F ′(x) = f(x) para
todo x de [a, b] (es decir, F es una primitiva de f), entonces

10. Teorema del Valor Medio para Integrales
Dada una función "f" continua en un intervalo cerrado [a,
b], existe al menos un valor dentro del mismo, tal que la
derivada de la función evaluada en "c", representa dicho
valor promedio, conocido también como valor medio para
integrales.