El documento describe la integral de Riemann, propuesta por el matemático alemán Georg Friedrich Bernhard Riemann. Explica que la integral de Riemann define la integral de una función sobre un intervalo como el área bajo la curva de la función. Proporciona un ejemplo de calcular el área bajo la gráfica de la función f(x)=x^2 en el intervalo [0,1]. También incluye una bibliografía y una reflexión sobre lo aprendido en la materia.

1. Integral de riemann
Estructura de Programación
10/06/2014 1Estructura de Programación

2. 10/06/2014 2Estructura de Programación
Integral de riemann
Definición Gráficos
Riemann Ejemplo
Reflexión
bibliografía

3. 10/06/2014 Estructura de Programación 3
riemann
Georg Friedrich Bernhard Riemann (1826-1866)
fue un matemático alemán que realizó
contribuciones muy importantes al análisis y
la geometría diferencial, algunas de las cuales
allanaron el camino para el desarrollo más
avanzado de la relatividad general. Su nombre
está conectado con la función zeta, la hipótesis
de Riemann, la integral de Riemann, el lema de
Riemann, las variedades de Riemann,
las superficies de Riemann y la geometría de
Riemann.

4. Definicion:
10/06/2014 4Estructura de Programación
Una función f acotada definida en un intervalo [a, b
] se dice que es Riemann integrable en [a, b ] si
existe un número L en los reales tal que, para todo
número real positivo ε existe una δ positiva tal que
si P es una partición de [a, b ] con ||P|| < δ y S(P,f
) es cualquier suma de Riemann entonces |S(P, f) -
L| < ε.

5. 10/06/2014 Estructura de Programación 5
Interpretación Geométrica:
En Análisis real, la integral de Riemann es una forma simple de definir la
integral de una función sobre un intervalo como el área bajo la curva de la
función.
Para obtener una aproximación al área
encerrada debajo de una curva, se la puede
dividir en rectángulos como indica la figura:
El área de cada rectángulo, es el producto de la función en un punto, por el
ancho del intervalo. Al aumentar el numero de rectángulos se obtiene una
mejor aproximación.

6. Ejemplo
10/06/2014 6Estructura de Programación
Encuentra el área bajo la gráfica f(x) = x². en el intervalo
[0.1].
Solución:
El procedimiento consistirá en dividir el intervalo en n partes iguales,
y sobre cada uno de los subintervalos así formados, levantar
rectángulos que nos permitan aproximar por debajo del área, es decir,
debemos levantar en cada subintervalo un rectángulo de altura igual a
la imagen del extremo izquierdo. En la figura de abajo se muestra
aproximaciones con subdivisiones en 5 y 12 partes iguales
respectivamente:

7. 10/06/2014 Estructura de Programación 7
Bibliografía:
Universidad de Sonora –
Departamento de Matemáticas.
Wikipedia

8. 10/06/2014 Estructura de Programación 8
Gracias a esta materia pude conocer herramientas
de la computadora que no conocía, las cuales me
son muy útiles para el futuro como docente.
Aunque el cursado se me hizo un poco denso ya
que estaban todos los exámenes juntos, pero con la
buena onda de los profesores y la ayudante pude
avanzar.-
Gracias por todo.-