UNIVERSIDAD TÉCNICA DEL NORTE
CPCE
TEORÍA DE LÍMITES
LIMITES Y SUCESIONES
Límite de una sucesión
Idea intuitiva del límite de una sucesión
En la sucesión an = 1/n, observamos que los términos se van acercando a cero.
Consideremos que 0 es el límite de la sucesión porque:
1 Los términos se aproximan a cero tanto como se quiera a medida que se avanza en
la sucesión.
2La distancia a cero puede ser tan pequeña como queramos.
d(1, 0) = 1
d(1/10, 0) = 0.1
d(1/100, 0) = 0.01
d(1/1000, 0) = 0.001
...
d(1/1 000 000, 0) = 0.000 001
...
d(1/1 000 000 000, 0) = 0.000 000 001
Vemos que el límite es 0 , pero no hay ningún valor de la sucesión que coincida con el
límite.
L´IMITES Y CONTINUIDAD DE
FUNCIONES
9.1. Introducción
El concepto de límite en Matemáticas tiene el sentido de “lugar” hacia el que se
dirige una función
en un determinado punto o en el infinito.
Veamos un ejemplo: Consideremos la función dada por la gráfica de la figura y
fijémonos en el
punto x =2 situado en el eje de abscisas:
.
Limites al infinito
Calculo de limites al infito
 Por sustitucion directa
 Cuando hay una indeterminación
 Indeterminación: infinito menos infinito
LIMITE DE UNA SUCESION
 El límite de una sucesión es uno de los
conceptos más antiguos del análisis
matemático. El mismo da una
definición rigurosa a la idea de una
sucesión que se va aproximando hacia
un punto llamado límite. Si una
sucesión tiene límite, se dice que es
una sucesión convergente, y que la
sucesión converge o tiende al límite.
En caso contrario, la sucesión es
divergente.
 Sucesión convergente
- Tiene Limite finito
- Se puede ser hacer la suma de todos sus términos dentro de los reales.
 Sucesión divergente
- No tiene limite al infinito real
- No se puede hacer la suma de todos sus términos, n debe estar definida.

Resumen limites

  • 1.
    UNIVERSIDAD TÉCNICA DELNORTE CPCE TEORÍA DE LÍMITES
  • 2.
    LIMITES Y SUCESIONES Límitede una sucesión Idea intuitiva del límite de una sucesión En la sucesión an = 1/n, observamos que los términos se van acercando a cero. Consideremos que 0 es el límite de la sucesión porque: 1 Los términos se aproximan a cero tanto como se quiera a medida que se avanza en la sucesión. 2La distancia a cero puede ser tan pequeña como queramos. d(1, 0) = 1 d(1/10, 0) = 0.1 d(1/100, 0) = 0.01 d(1/1000, 0) = 0.001 ... d(1/1 000 000, 0) = 0.000 001 ... d(1/1 000 000 000, 0) = 0.000 000 001 Vemos que el límite es 0 , pero no hay ningún valor de la sucesión que coincida con el límite.
  • 18.
    L´IMITES Y CONTINUIDADDE FUNCIONES 9.1. Introducción El concepto de límite en Matemáticas tiene el sentido de “lugar” hacia el que se dirige una función en un determinado punto o en el infinito. Veamos un ejemplo: Consideremos la función dada por la gráfica de la figura y fijémonos en el punto x =2 situado en el eje de abscisas: .
  • 28.
  • 30.
    Calculo de limitesal infito  Por sustitucion directa
  • 31.
     Cuando hayuna indeterminación
  • 32.
  • 33.
    LIMITE DE UNASUCESION  El límite de una sucesión es uno de los conceptos más antiguos del análisis matemático. El mismo da una definición rigurosa a la idea de una sucesión que se va aproximando hacia un punto llamado límite. Si una sucesión tiene límite, se dice que es una sucesión convergente, y que la sucesión converge o tiende al límite. En caso contrario, la sucesión es divergente.
  • 34.
     Sucesión convergente -Tiene Limite finito - Se puede ser hacer la suma de todos sus términos dentro de los reales.  Sucesión divergente - No tiene limite al infinito real - No se puede hacer la suma de todos sus términos, n debe estar definida.