Este documento explica los conceptos básicos de los límites matemáticos. Define un límite como la aproximación a un punto particular de una sucesión o función cuando los parámetros se acercan a un valor determinado. Explora propiedades como la unicidad, comportamiento en entornos reducidos y comparación con otras funciones. También cubre casos especiales como límites en el infinito, laterales y la indeterminación 0/0, ilustrando con ejemplos. Concluye que los límites son fundamentales en cálculo y otras áreas por su uso en deriv

1. LIMITESY SUS
PROPIEDADES
Alumno: Astrid Hernandez
C.I: 25449200
INSTITUTO POLITECNICO SANTIAGO MARIÑO

2. INTRODUCCION
En la siguiente presentación estaremos analizando lo que son los limites y continuación en
una operación matemática mediante definiciones y ejemplos
En este caso podemos decir que los limites vienen de la definición en latin de Limis que
quiere decir limite o frontera y en las matemáticas quieren decir que son una división sea
simbolica o física que puede resolverse de manera sencilla y puede tener o no tener fin

3. DEFINICION DE LIMITES
■ el concepto de límite es la clave de toque que formaliza la noción intuitiva de
aproximación hacia un punto concreto de una sucesión o una función , a medida que
los parámetros de esa sucesión o función se acercan a un determinado valor. En el
análisis los conceptos de series convergentes, derivada e integral definida se
fundamentan mediante el concepto de límite.

4. Primer ejemplo:

5. Segundo ejemplo:

6. Propiedades de los limites
■ Si dos funciones f(x) y g(x) toman valores iguales en un entorno reducido de un punto
de acumulación x=a y una de ellas tiene límite l en ese punto, la otra también tiene
límite l en a.
■ Si una función tiene límite en un punto, ese límite es único. Una función no puede
tener dos límites distintos en un punto.
■ Si una función tiene límite l en un punto, en un entorno reducido del mismo, la función
toma valores menores que cualquier número mayor que el límite y mayores que
cualquier número menor que el límite

7. Propiedades de los limites
■ Si en un entorno reducido de un punto, los valores que determina la función están
comprendidos entre los de otras dos funciones que tienen el mismo límite en ese
punto, ella también tiene ese mismo límite en el punto.

9. A continuación una muestra de algunos
ejercicios con propiedades de los limites:

10. Cuando un limite es 0/0
1° se descomponen en factores los polinomios del numerador y denominador
2° sustituimos los polinomios en el limite por su descomposición en factores
3° se eliminaran los factores que se repitan en el numerador y denominador de esta forma
se elimina la indeterminación
4° se vuelve a sustituir la X por el numero al que tienda, llegando asi a una solución
determinada

11. Un ejemplo claro en la siguiente imagen:

12. Limites trigonométricos
Los limites trigonométricos son límites de funciones tales que dichas funciones están
formadas por funciones trigonométricas.
Hay dos definiciones que deben ser conocidas para poder entender cómo se realiza el
cálculo de un límite trigonométrico.
Estas son:
– Límite de una función “f” cuando “x” tiende a “b”: consiste en calcular el valor al cual se
aproxima f(x) a medida que “x” se aproxima a “b”, sin llegar a valer “b”.

13. Limites trigonométricos
■ Funciones trigonométricas: las funciones trigonométricas son las funciones seno,
coseno y tangente, denotadas por sin(x), cos(x) y tan(x) respectivamente.
Las demás funciones trigonométricas se obtienen a partir de las tres funciones
mencionadas anteriormente.

14. Propiedades de limites trigonométricos

15. A continuación les dejo un video excelente
para aprender las propiedades de los limites
trigonométricos

16. Limites cuando x tiende al infinito
Si sustituimos X por mas infinito nos encontraremos con la indeterminación
infinito/infinito para estos casos de coeficientes de polinomios en el infinito sigue la regla:
‘’ dividir el numerador y el denominador por la potencia máxima del denominador
Que en el caso a continuación es X3

17. Limite cuando X tiende al infinito

18. Limites laterales
En algunas funciones como las definidas por partes y las de dominio restringido,
como las que tienen raíces cuadradas, se aplican los límites laterales. Por ejemplo, en las funciones con
radicales con índice par no tiene sentido hablar del límite en puntos a, extremos de los intervalos que
conforman el dominio, pero lo
s valores de la función se pueden acercar a un número cuando la variable se acerca por la derecha o por la
izquierda al punto en cuestión. En las funciones definidas por int
ervalos servirán para establecer si la función tiene límite en los puntos donde la función cambia de fórmula y
en caso que tenga límite en algún punto, determinar su valor.

19. Limites laterales
En el siguiente video mostrare la forma mas sencilla y mejor explicada en la que podemos
resolver los limites laterales:

20. Limites laterales

21. Conclusion
Los limites son parte fundamental de la matemática uno y nos ayudara a determinar de
forma exacta los puntos en una grafica
Tambien son fundamentales para la realización de derivadas e integración ya que esta
directamente relacionado con el espacio a utilizar en un ejercicio grafico tanto para la
ingeniería como para la arquitectura, de manera que aprender sus propiedades
trigonométricas son de gran ayuda a la hora de realizar dichos ejercicios

22. GRACIAS POR SU ATENCIÓN