Estudios matemáticos

1. Unidad de Oriente
Núcleo de Monagas
Unidad de Estudios Básicos
Departamento de Ciencias
Sección Matemáticas
SUCESIONES, LÍMITES,
SUMATORIA Y PROGRESIONES
Profa: Estudiantes:
Milagros Coraspe Francis Mejías C. I.: 27614120
Eliangie Gutierrez C. I.: 27767042
Maturín, febrero 2017

2. Introducción
En el presente trabajo estudiaremos las sucesiones,
límites, sumatoria y progresiones, con el fin de entender
su función en las ciencias administrativas.

3. Sucesión Matemática
Una sucesión matemática es una aplicación cuyo dominio es el
conjunto de los enteros positivos o + {0} y su co-dominio esℤ ∪
cualquier otro conjunto, generalmente de números, figuras geométricas
o funciones.
Cada uno de ellos es
denominado término (también elemento o miembro) de la sucesión y al
número de elementos ordenados (posiblemente infinitos) se le
denomina la longitud de la sucesión. No debe confundirse con una serie
matemática, que es la suma de los términos de una sucesión.

4. Ejemplo:
La sucesión (A, B, C) es una sucesión de letras que difiere de la
sucesión (C, A, B). En este caso se habla de sucesiones finitas (de
longitud igual a 3). Un ejemplo de sucesión infinita sería la sucesión de
números positivos pares: 2, 4, 6, 8...
En ocasiones se identifica a las sucesiones finitas con palabras sobre un
conjunto. Puede considerarse también el caso de una sucesión vacía
(sin elementos), pero este caso puede excluirse dependiendo del
contexto.

5. Sucesión Monótona
Creciente
Una sucesión es monótona creciente si se cumple que para todo n
natural
An <= an+1(a1 <= a2 <= a3 <=... <= an).
Ejemplo:
an = n es monótona creciente.
a1 = 1, a2 = 2, a3 = 3, a4 = 4.

6. Sucesión Monótona
Decreciente
Una sucesión es monótona decreciente si se cumple que para todo n
natural
an >= an+1(a1 >= a2 >= a3 >=... >= an).
Ejemplo:
an = 1/n es monótona decreciente.
a1 = 1, a2 = 1/2, a3 = 1/3, a4 = 1/4.

7. Límite Finito de una
Sucesión
Consideremos la sucesión an= 1/n.
a1 = 1
a2 = 1/2 = 0.5
a3 = 1/3 ≈ 0.33
a4 = 1/4 = 0.25
A5 = 1/5 = 0.2
a6 = 1/6 ≈ 0.17
a7 = 1/7 ≈ 0.14
a8 = 1/8 ≈ 0.12
a9 = 1/9 ≈ 0.11
a10 = 1/10 = 0.1
A medida que aumenta n, los términos de
la sucesión son cada vez más cercanos a 0.
Si representamos los términos como puntos
en una línea, esto significa que los puntos
an se apiñan cada vez más cerca del punto
0 conforme n crece.

8. Límite Finito
lim an = a <=> para todo ε>0 existe N natural / para todo n > N a
- ε < an < a + ε, o lo que es lo mismo, |an - a| < ε.
Para cualquier número positivo ε, por pequeño que sea, podemos
encontrar un natural N suficientemente grande tal que a partir del
índice N en adelante se tiene que |an - a| < ε.
Es decir, si tomamos un entorno de a de cualquier radio siempre
habrá un subíndice N tal que desde N en adelante todos los
términos de la sucesión pertenecen a dicho entorno.

9. Límite Infinito de una
Sucesión
Consideremos la sucesión an = n2.
a1 = 1
a2 = 4
a3 = 9
a4 = 16
...
a10 = 100
...
a100 = 10.000
Al crecer n, an no tiende a un límite definido, sino que crece más allá de toda cota. Se dice que
an tiende a infinito.

10. Límite Infinito
Lim an = +Inf <=> para todo K>0 existe N natural / para todo n >
N an > K.
Para cualquier número positivo K (tan grande como se quiera,
podemos encontrar un natural N, tal que aN y todos los términos
siguientes son mayores que K. Esto quiere decir que an puede
hacerse mayor que cualquier cota, con tal de que n sea lo
suficientemente grande.

11. Convergencia y
Divergencia
Cuando una sucesión tiene límite finito a se dice que es
convergente y converge a a.
Una sucesión que tiene límite infinito se llama divergente. Una
sucesión que carece de límite se llama oscilante.
La sucesión an = 1/n converge a 0.
La sucesión an = n2 es divergente.
La sucesión an = sen n es oscilante, pues sus valores varían entre
1 y -1.

12. Sumatoria
El sumatorio o sumatoria (también conocido
como operación de suma, notación sigma o símbolo
suma), es una notación matemática que permite
representar sumas de muchos sumandos, n o
incluso infinitos sumandos, evitando el empleo de
los puntos suspensivos o de una explícita notación de
paso al límite3 . Se expresa con la letra
griega sigma mayúscula ({displaystyle Sigma }∑, Σ).

13. Progresión
Una progresión es una sucesión de números entre los cuales hay
una ley de formación constante.
El concepto de progresión también se utiliza en
las matemáticas para nombrar a la sucesión de términos o
números vinculados por una cierta ley. Una progresión
aritmética, en este sentido, se forma por aquellos números cuya
diferencia, entre números sucesivos dentro de la secuencia,
resulta constante. Esto quiere decir que la secuencia “2, 4, 6,
8” resulta una progresión aritmética cuya constante es 2.

14. Conclusión
Ya estudiados todos estos puntos logramos entender
como aplicarlos en las ciencias administrativas y vida
diaria.

15. Bibliografía
https://es.wikipedia.org/wiki/Sucesi%C3%B3n_matem%C3%A1tica.
http://matematica.50webs.com/sucesiones.html.
https://es.wikipedia.org/wiki/Sumatorio.
http://definicion.de/progresion/.