Este documento presenta un resumen de sucesiones y series matemáticas. Explica la teoría de límites y el teorema del emparedado para determinar límites. También incluye la introducción, un ejercicio propuesto, una aplicación en el programa DERIVE y una bibliografía.

1. SUCESIONES Y SERIESRoxana Jakeline Barreda Del Arroyoroxibarreda@gmail.com

2. TEMARIO1. Introducción2. Teoría3. Ejercicio Propuesto4. Aplicación en DERIVE5. BibliografíaRoxana Jakeline Barreda Del Arroyo2

3. 1. IntroducciónEste es un trabajo encargado del curso de sucesiones y series del IX semestre.Se explicará el ejercicio.Se dará a conocer el gráfico del ejercicio desarrollado en un programa.Se darán valores particulares al ejercicio.Roxana Jakeline Barreda Del Arroyo3

4. TEMARIO1. Introducción2. Teoría3. Ejercicio Propuesto4. Aplicación en DERIVE5. BibliografíaRoxana Jakeline Barreda Del Arroyo4

5. 2. TeoríaEl límite es un concepto que describe la tendenciade una sucesión o una función, a medida que los parámetros de esa sucesión o función se acercan a determinado valor.Roxana Jakeline Barreda Del Arroyo5

6. Límites notablesComo ejemplo de límites notables tenemos el siguiente límite:Se utilizará la inecuación sen(x) < x < tan(x) en el intervalo (0,π/2), que relaciona x con las funciones seno y tangente. Luego dividimos por sen(x), obteniendo así:6Roxana Jakeline Barreda Del Arroyo

7. …Invirtiendo los términos de la inecuación y cambiando los signos de desigualdad:Calculando el límite cuando x tiende a 0:Lo que es igual a:Aplicando el teorema del sándwich o teorema de estricción, el límite necesariamente vale 1:7

8. Teorema del emparedadoLlamado también: Teorema de encaje, de intercalación, de estricción, del enclaustramiento, de compresión, criterio del sándwich o teorema del sándwich) Es un teorema usado en la determinación del límite de una función. Este teorema enuncia que si dos funciones tienden al mismo límite en un punto, cualquier otra función que pueda ser acotada entre las dos anteriores tendrá el mismo límite en el punto c.Roxana Jakeline Barreda Del Arroyo8

9. TEMARIO1. Introducción2. Teoría3. Ejercicio Propuesto4. Conclusiones5. BibliografíaRoxana Jakeline Barreda Del Arroyo9