vectores y matrices

1. Vectores y
Matrices
CAPITULO
8
Ing. Mary Dunnia López N.
UNIVERSIDAD AUTONOMA GABRIEL RENE MORENO
Facultad Ciencias Exactas y Tecnología
Semestre I/2017
MAT20
4

2. Dados 50 números enteros, obtener el promedio de ellos y encontrar los
números que fueron mayores que el promedio.
• Una de las principales dificultades que se observan
con estos problemas es que para la resolución de
ambos es necesario almacenar la totalidad de los
datos a procesar.
• No sería eficiente crear N cantidad de variables para
guardar estos datos.
Es posible resolver estos problemas?
Por qué?
Como ?

3. Es una forma particular de organizar datos en una
computadora para que pueda ser utilizado de manera
eficiente.
Tipos de
Estructuras
Simples
Reales
Enteros
Carácter
Booleano
Cadenas
ARREGLOS: Vectores y
Matrices
Complejas

4. 1. Introducción
• Definición
• Estructura Vector
2. Algoritmos
Típicos
• Cargar un Vector
• Mostrar un Vector
3. Algoritmos
útiles
• Ordenar un Vector
• Buscar en un Vector.
4. Ejercicios
• Ejercicio1
• Ejercicio2

5. Mi vector
Nombre de la variable
9 35 4 826
Elementos
Posición : 0
Mi vector[0] = 9
Un vector es una estructura de datos que puede almacenar un conjunto de
datos de un mismo tipo.
Características:
• Se identifica con un único nombre de variable.
• Cada elemento se almacena en posiciones uno a lado de la otra.
• Se accede a cada uno de sus elementos por la posición que
ocupa

6. Como se dijo anteriormente, los arreglos son estructuras de datos,
por lo tanto las mismas deben ser declaradas.
Dim
nombre_del_vector (tamaño) as
tipo_dato
Dim
nombreVector () as tipoDato
…
…
Redim nombreVector(10)

7. 1. Asignación de valores
Alumnos(3) = “Juan Perez”
Precios(0) = “23.50”
2. En un vector los datos son todos del mismo tipo
23.5 00 0 0Juan Perez0

8. Option explicit on
Dim vec() as integer
Dim n as integer
Sub CarVec()
Dim x as string, i as integer
N= TextBox.Text
Redim Vec(N)
for i:= 0 to N-1 do
x=Grid1.item(i,0).value
vec(i)=cint(x)
next i
End Sub

9. Option Explicit on
Dim vec() as integer
Dim n as integer
Sub MosVec()
Dim i as integer, x as string
Redim vec(n)
for i:= 0 to n-1 do
x= cstr(vec(i) )
Grid1.Item(i,0).value=x
next i
End Sub

10. Pasos para resolver este problema:
 Leer un vector de N elementos
 Ordenar el vector por un método
Conocido
 Mostrar el Vector ordenado
Pasos para resolver este problema:
 Leer un vector de N elementos
 Ordenar el vector por el método Burbuja
 Buscar un elemento (X) entre todos los
elementos del vector
 Si encuentra el valor mostrar su posición.
Ordenar los elementos de un vector
Buscar un “valor en un vector de N elementos.

11. 123 50 25 60 10 12
0 1 2 3 4 5
Primero
0 1 2 3 4 5
50 123 25 60 10 12Segundo
25 123 50 60 10 12
0 1 2 3 4 5
Tercero
0 1 2 3 4 5
25 123 50 60 10 12Cuarto
0 1 2 3 4 5
10 123 50 60 25 12Quinto
0 1 2 3 4 5
10 123 50 60 25 12N-1
Primer
pasada y el
primero
mas
pequeño
ahora esta
en la
primer
posición.

12. Burbuja
For i=0 to n-2
For j=i+1 to n-1
Vec(i) > Vec(j)
aux = Vec(i)
Vec(i) = Vec(j)
Vec(j) = aux
j
i
Fin
VF

13. textBox2
Grid1
Label3
Button1

14. Option Explicit on
Dim Vector1() as integer
‘Grid1 es el objeto DataGrid del formulario
'El SUB CarVec copia Grid1 al vector de programa llamado Vec1
Sub CarVec()
Dim n as integer, pos As Integer
'Obteniendo la dimensión del vector
n = CInt(text2.Text)
ReDim Vector1(n)
For pos = 0 To n - 1
Vector1(pos) = Grid1.Item(pos,0)
Next pos
End Sub
Dele 2 Click sobre el boton en el Formulario
Suba a la linea 1 del archivo y escriba las siguientes instrucciones
Private Sub Button1_Click()
Call CarVec
Call OrdVecPro
Call MosVec
End Sub
Avance con el cursor hasta la línea dentro del Button1_Click

15. 'Ordenando por método de la burbuja
Sub OrdVecPro()
Dim i As Integer, j As Integer
Dim aux As Integer, n As Integer
n = CInt(Text2.Text)
'Comienza a recorrer el vector y ordenar
For i = 0 To n - 2
For j = i + 1 To n - 1
If (Vector1(i) > Vector1(j)) Then
aux = Vector1(i)
Vector1(i) = Vector1(j)
Vector1(j) = aux
End If
Next j
Next i
End Sub
'Mostrando el vector ordenado
Sub MosVec()
Dim n As Integer, pos As Integer
n = CInt(Text2.Text)
For pos = 0 To n - 1
Grid1.Item(pos,0) = Vector1(pos)
Next pos
End Sub

17. Precondición
El vector debe estar ordenado
Algoritmo
 Se compara el dato buscado con el elemento en el
centro del vector.
 Si coinciden, el dato ha sido encontrado
 Si el dato es mayor que el elemento central del
vector, se tiene que buscar el dato en segunda mitad
del vector.
 Si el dato es menor que el elemento central del
vector, se tiene que buscar el dato en la primera
mitad del vector.

19. textBox2Grid1
Label3
Button1TextBox3
TextBox4

20. Cargar 10 elementos en un vector, sumarlos y mostrar el
resultado.
Pasos para resolver este problema:
 Leer un vector de 10 elementos
 Sumar los elementos
 Mostrar el resultado de la suma en pantalla
Ejemplo 1
Muestra
resultados
Lectura del
vector
Suma de
los elementos

21. Pasos para resolver este problema:
1. Crear un nuevo proyecto con: TextBox1 (N),
DataGridView1 (Vector), Button (boton).
2. Haga 2click sobre el boton Button1.
Private SUB Button1_Click()
CALL Sumar()
End sub
3. Declarar el vector como Variable Global debajo de la
instrucción  Public Class Form1
Dim sumandos() as integer
4. Luego Crear el proceso Sumar.

22. Sub Sumar()
Dim suma as integer, N as integer, i as integer, x as string, mensage as
string
N = CInt(Text2.Text)
ReDim sumandos(N)
suma = 0
For i = 0 To N - 1
‘Grid1 es el nombre objeto tipo DataGrid del Formulario
x = Grid1.Item(i,0).value
sumandos(i) = CInt(x)
suma = suma + CInt(x)
Next i
mensage = "La suma total es: " + CStr(suma)
MsgBox («TOTAL»,VBOkOnly,mensage)
End Sub
Lectura desde el DataGrid
Suma de los elementos
Muestra resultados
Dimension del vector

23.  Leer un vector de 15 elementos
 Acumular en S la sumar los elementos
 Dividir S entre 15
 Mostrar el Promedio
 Recorrer el vector buscando y mostrando
los que sean mayor que el promedio.
Dados 15 números enteros, obtener el promedio de
ellos. Mostrar por pantalla dicho promedio y los números
ingresados que fueron mayores que el promedio
Pasos para resolver este problema:

24. Introducción
• Definición
• Características
Tipos de Matriz
• Matriz cuadrada
• MatrizTraspuesta
• Otras
Operaciones
• Suma
• Producto
Ejercicios
• GenMat1
• GenMat2

25. “Su principal aplicación práctica
esta en la solución de sistemas de
ecuaciones lineales”

26. Llamaremos matriz de orden (nXm) sobre el cuerpo de los
números reales a un conjunto de números reales dispuestos en
n filas y m columnas de la siguiente forma:

27. 1. Un nombre
2. La dimensión u orden de una matriz, está dado por la
cantidad de filas (n) y la cantidad de columnas (m) que esta
tenga y se denota por (nxm).
3. Cada elemento de la matriz corresponde a un número real
representado de la forma (Aij) donde i corresponde a la
posición de fila y j corresponde a la posición de la columna
dentro de la matriz. (A2,3)
4. La cantidad de elementos de la matriz se determina
multiplicando la cantidad de filas por la cantidad de
columnas. (A2,3 => Tiene 6 elementos (2X3) )

28. Como se dijo anteriormente, los son
estructuras de datos, por lo tanto las mismas deben
ser declaradas con Dim.
Dim
nombre_matriz (fila,columna) as tipo_dato
Dim
nombre_matriz (,) as tipo_dato
Redim nombre_matriz(10,10)

29. • Asignación de valores
Alumnos(1,1) = 5
Alumnos(2,4) = 4
• Los valores de la matriz son todos del mismo tipo
9 35 4 826
9 35 4 826
9 35 4 826
Alumnos

30. Option Explicit on
Dim Mat() as integer
Dim n as integer, m as integer
Sub CarMat()
Dim x as string, i as integer
Dim j as integer
Redim Mat (n,m)
for i:= 0 to n-1 do
for j=0 to m-1 do
x=Grid1.Item(j,i)
Mat(i,j)=cint(x)
next j
next i
End Sub
DF ?

31. Option Explicit on
Dim Mat() as integer
Dim n as integer, m as integer
Sub CarMat()
Dim x as string, i as integer
Dim j as integer
Redim Mat (n,m)
for i:= 0 to n-1 do
for j=0 to m-1 do
x = cstr(Notas(i,j))
Grid1.Item(i,j)=x
next j
next i
End Sub
DF ?

32. “La sencillez de la matriz y el hecho de
que las matrices organicen información
numérica (y también de otros tipos
permite que sean utilizadas en casi todos
los ámbitos del saber científico: física,
sociología, astronomía, ingeniería y
tantos otros mas.”

33. Tipo de Matriz Ejemplo
1. Matriz FIla: Es la que tiene una sola fila. A(1 x M)
2. Matriz Columna: Es la que tiene una sola columna . A (N x 1)
3. Matriz nula si: Aij =0
Donde:
i => 0 <= i <= n
j => 0 <= j <= m
4. A será llamada matriz cuadrada
Donde: n=m.
5. Matriz diagonal :
Donde:
n = m => Igual Nro. Filas y Columnas
Aij =0 => Donde i <> j

34. Tipo de Matriz Ejemplo
6. A será llamada matriz identidad si:
n = m => Debe ser Matriz Cuadrada => Nro. Filas = Nro. Colum.
A(i,j) =0 => Donde i <> j
A(i,j) =1 => Donde i = j
7. Matriz triangular superior si:
n = m => Debe ser Matriz Cuadrada => Nro. Filas = Nro. Colum.
A(i,j) =0 => Donde i > j
8. Mmatriz triangular inferior si
n = m => Debe ser Matriz Cuadrada => Nro. Filas = Nro. Colum.
A(i,j) =0 => Donde i < j
9. Matriz simétrica
n = m => Debe ser Matriz Cuadrada => Nro. Filas = Nro. Colum.
A(i,j) = A(j,i)

35. 10 20 102
50 35 36
52 74 32
El numero de Filas es
IGUAL al numero de
Columnas

36. 10 20 102
50 35 36
52 74 32
Resulta de
Intercambiar
el elementos
en las filas
por las
columnas y
viceversa
La
matriz
debe ser
cuadrada
10 50 52
20 35 74
102 36 32
X=Mat(j,i)
Mat(j,i)=Mat(i,j)
Mat(i,j)=x

37. 0 0 0
0 0 0
0 0 0
Todos sus
elementos
son nulos

38. 10 20 102
50 35 36
52 74 32
Matriz cuadrada
donde sus elementos
Fila = columna
‘Este pedazo de código
‘muestra los elementos de la
‘diagonal principal de la
‘matriz Mat.
For i = 0 To n - 1
For j = 0 To n - 1
If (i = j) Then
msgbox(Mat(i,j))
End If
Next j
Next i

39. 10 20 102
50 35 36
52 74 32
Matriz cuadrada. Observe las
posiciones donde :
Fila+columna= Dimension-1
‘Este pedaso de código
‘muestra los elementos de la
‘diagonal secundaria de la
‘matriz Mat.
Col=n-1
For i = 0 To n - 1
MsgBox(Mat(i,col))
Col=col-1
Next i

40. 1 5 80
0 10 50
0 0 1
Matriz Cuadrada
cuyos elementos
debajo la diagonal
principal son todos
CERO
Dim i,j,n as integer
i=o
n=cint(text1.text) – 1
Error=false
While(i<=n AND error=false)
j=0
while(j<=n and error=false)
if (i > j)then
if (mat (i,j) <> 0)then error = true end if
end if
j=j+1
wend
i=i+1
Wend
If(error = true)then
msgbox(“No es triangular superior”)
Else
msgbox(“Es triangular superior)
End if

41. “La utilización de matrices (arrays)
constituye actualmente una parte
esencial de los lenguajes de
programación, ya que la mayoría de los
datos se introducen en los ordenadores
como tablas organizadas en filas y
columnas : hojas de cálculo, bases de
datos,....”

42. 10 20
50 35
52 4
Las
matrices
deben ser
de igual
dimensión
10 50
20 35
10 36
El resultado
de la SUMA
ira en una
tercer
matriz
+
=
20 70
70 70
62 40
Tan solo
avanzar en
la matriz
resultante

43. Ve1 Ve2 Ve3

44. 10 20
50 35
52 4
10 5 2 1
20 2 1 0* =
500 90 40 10
1200 320 135 50
600 268 108 52
El Numero de COLUMNAS de la primer matriz debe ser igual que el Numero
de filas de la segunda matriz
(Matriz1
(Matriz2
(Matriz3
(2,0)
(0,2) (2,2)
(2,1)
(1,2)

45. Matriz3(0,0)= [Matriz1(0,0)*Matriz2(0,0)]+[Matriz1(0,1)*Matriz2(1,0)]
Matriz3(0,0)= [10*10]+[20*20]
10 20
50 35
52 4
10 5 2 1
20 2 1 0* =
500
(0,0)
(0,0) (0,0
)
(Matriz1
Matriz2
(Matriz3
Matriz3(fil0,col0) =
∑ matriz1(fila 0) * matriz2(columna 0)

46. Matriz3(1,2)= [Matriz1(1,0)*Matriz2(0,2)]+[Matriz1(1,1)*Matriz2(1,2)]
Matriz3(1,2)= [50*2]+[35*1]
10 20
50 35
52 4
10 5 2 1
20 2 1 0* =
500
135
(1,0)
(0,2) (1,2)
(Matriz1
Matriz2
(Matriz3
Matriz3(fila 1,columna 2) =
∑ matriz1(fila 1) * matriz2(columna 2)

47. ProdMat
For fil=0 to n-1
For col=0 to m-1
Sum=0
col
fil
Fin
For pos=0 to p-1
pos
sum = sum + (mat1(fil, pos) * mat2(pos, col))
Mat3(fil,col) = sum

48. Ve2
Ve3
Ve1
Command1
Text1 Text2 Text3
Label5

49. “Generar matrices es muy similar a
generar series numéricas”

50. Para tomar en cuenta !!!
Para resolver matrices se debe siempre tratar de :
 Mapear la Matriz. En cada posición poner que fila y que columna ocupa
el elemento
 Identificar las posiciones de los elementos a analizar
 Encontrar la relación Fila Versus Columna para cada elemento que
se esta analizando en la matriz. Esto es la clave para ver como es mas
conveniente moverse en la matriz:
 Por fila y columnas ó por columna y luego filas.

51.  Una universidad necesita controlar los
resultados de los alumnos en las distintas
materias de la facultad de Ingeniería.
 El programa debe ingresar las calificaciones
de los alumnos y visualizar en pantalla la
media de notas por alumno y la media de
notas por materia.
 Las asignaturas están codificadas de 1 a 6 y
hay 30 alumnos.

52. • Generar la siguiente matriz

53. Generar la siguiente matriz