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RETICULOS ACOTADOS
Un retículo L se dice que tiene una
cota inferior O si para cualquier
elemento x de L se tiene que O Á x.
Análogamente, se dice que L tiene
una cosa superior 1 si para
cualquier x de L se tiene que x Á I.
Decimos que L está acotado si L
tiene una cota inferior 0 y una cota
superior 1. En un retículo acotado
se cumplen las identidades:
RETICULOS
COMPLEMENTARIOS
Sea L un retículo acotado con cota
inferior O y cota superior 1. Sea a
un elemento de L. Un elemento x
de L se llama complementario de a
si:
avx= Iyavx= 0
RETICULOS DISTRIBUTIVOS
Un retículo L se llama distributivo si para
cualesquiera elementos a, b, c de L tenemos lo
siguiente:
[ L4] Ley distributiva:](https://image.slidesharecdn.com/reticulos-131206220043-phpapp02/85/Reticulos-3-320.jpg)
Subido porMaria Jimenez
Reticulos
Un retículo es una estructura algebraica con dos operaciones binarias o un conjunto parcialmente ordenado con propiedades específicas. Un diagrama de Hasse representa gráficamente un conjunto parcialmente ordenado finito eliminando información redundante. Un retículo es acotado si tiene una cota inferior y superior, y es complementario si cada elemento tiene un complementario único. Un retículo es distributivo si cumple la ley distributiva para cualquier tres elementos.
Reticulos
- 1. Retículos Lcda. María JiménezC.I.:18.113.045 Porlamar, Diciembre del 2013
- 2. Retículos un retículo es una determinada estructura algebraica con dosoperaciones binarias, o bien un conjunto parciamente ordenado con ciertas propiedades específicas (siendo equivalentes ambos enfoques). El término "retículo" viene de la forma de los diagramas de Hasse de tales órdenes. un diagrama de Hasse es una representación gráfica simplificada de un conjunto parcialmente ordenado finito. Esto se consigue eliminando información redundante. Para ello se dibuja una arista ascendente entre dos elementos solo si uno sigue a otro sin haber otros elementos intermedios.
- 3. Retículos RETICULOS ACOTADOS Un retículoL se dice que tiene una cota inferior O si para cualquier elemento x de L se tiene que O Á x. Análogamente, se dice que L tiene una cosa superior 1 si para cualquier x de L se tiene que x Á I. Decimos que L está acotado si L tiene una cota inferior 0 y una cota superior 1. En un retículo acotado se cumplen las identidades: RETICULOS COMPLEMENTARIOS Sea L un retículo acotado con cota inferior O y cota superior 1. Sea a un elemento de L. Un elemento x de L se llama complementario de a si: avx= Iyavx= 0 RETICULOS DISTRIBUTIVOS Un retículo L se llama distributivo si para cualesquiera elementos a, b, c de L tenemos lo siguiente: [ L4] Ley distributiva:
- 4. Ley Conmutativa Ley Asociativa Retículos Leyde Absorción Subretículos Sea (L;=) un retículo, y L’ contenido en L un subconjunto de L. Entonces L’ es un subretículo si para cualesquiera x,y ∈ L’ se verifica que x y ˅ L’ y x y ^ ∈ L’. También se puede decir que un ∈ subretículo es un conjunto cerrado bajo los operadopres meet (operaciones de intersección) y join (operaciones de unión) del conjunto original.
- 5. Retículos Los retículos no-distributivosmás simples son el "retículo diamante", M3, y el "retículo pentágono", N5. Un retículo es distributivo si y sólo si ninguno de sus subretículos es isomorfo a M3 o N5; un subretículo es un subconjunto cerrado bajo los operadores meet y join del retículo original. El retículo no modular más simple es el "retículo pentagonal" N5, que consiste en los cinco elementos 0,1,x,a,b, de modo que 0 < x < b < 1, 0 < a < 1, siendo a incomparable con x y con b. En este retículo se cumple que x ∨ (a ∧ b) = x ∨ 0 = x < b = 1 ∧ b = (x ∨ a) ∧ b, en contradicción con la propiedad de modularidad. Todo retículo no modular contiene un subretículo coincidente con N5.
- 6. Retículos Una función es un homomorfismodel retículo si preserva las operaciones, es decir, si para todo , se verifica: