El documento define relaciones de equivalencia y de orden parcial, explicando sus propiedades y formas de representación. Las relaciones de equivalencia son reflexivas, simétricas y transitivas, mientras que las relaciones de orden parcial son reflexivas y antisimétricas. El documento también describe conceptos como máximos, mínimos, elementos maximales y minimales en relaciones de orden parcial.
Este documento presenta información sobre las relaciones binarias, incluyendo sus propiedades, formas de representación y clasificación. Las relaciones binarias pueden representarse mediante diagramas cartesiano o de flechas y cumplir propiedades como reflexividad, simetría o transitividad. Las relaciones binarias son importantes en matemáticas porque muchas asociaciones entre elementos de conjuntos se dan de dos en dos y forman estructuras algebraicas o subtipos de relación.
Este documento define conceptos matemáticos básicos como conjuntos, operaciones con conjuntos, números reales, desigualdades y valor absoluto. Explica que un conjunto está formado por elementos de la misma naturaleza y que se pueden realizar operaciones con conjuntos. Además, define los números reales y cómo representarlos en una recta numérica, y explica el significado de desigualdades y valor absoluto y cómo usar desigualdades con valor absoluto.
El documento define conceptos básicos sobre conjuntos como la pertenencia, igualdad, inclusión e intersección. Explica las operaciones con conjuntos como unión, intersección, diferencia y complemento. También cubre números reales, desigualdades, valor absoluto y conicas como parábolas, elipses y circunferencias. Incluye dos ejemplos de operaciones con conjuntos como diferencia y unión.
El documento define conceptos básicos de conjuntos como la pertenencia, igualdad, inclusión y operaciones entre conjuntos como la unión, intersección, diferencia y complemento. Luego introduce los números reales, desigualdades, valor absoluto y conceptos geométricos como distancia y punto medio en el plano numérico. Finalmente presenta las curvas cónicas como elipse, parábola y circunferencia.
Este documento contiene información sobre conjuntos, números reales, desigualdades y valor absoluto en matemáticas. Explica que un conjunto es una colección de elementos con características similares y que pueden ser finitos o infinitos. Define los números reales como cualquier número que corresponda a un punto en la recta real, incluyendo números naturales, enteros, racionales e irracionales. También describe las desigualdades matemáticas y cómo se usan los signos como >, <, ≥ y ≤, así como la definición y uso del valor
El documento presenta información sobre conjuntos, números reales, desigualdades y valor absoluto. Explica que un conjunto es una colección de elementos con características similares y que pueden ser finitos o infinitos. También define los números reales como cualquier número que corresponda a un punto en la recta real e incluye números naturales, enteros, racionales e irracionales. Además, describe las desigualdades matemáticas como relaciones de orden entre expresiones algebraicas y explica que el valor absoluto de un número es su valor no negativo sin importar
Este documento trata sobre los conjuntos, números reales y desigualdades matemáticas. Explica que un conjunto incluye elementos con una propiedad común y que existen operaciones entre conjuntos como la unión, intersección y diferencia. Además, clasifica los números reales en naturales, enteros, racionales e irracionales y define el valor absoluto y las desigualdades matemáticas.
El documento define los conceptos básicos de conjuntos, incluyendo pertenencia, igualdad, inclusión, operaciones (unión, intersección, diferencia, diferencia simétrica, complemento, producto cartesiano), números reales, desigualdades, valor absoluto, plano numérico (distancia, punto medio) y presentación gráfica de las conicas (elipse, parábola, circunferencia, hipérbola). También incluye dos ejemplos de operaciones con conjuntos como diferencia y unión.
Este documento presenta información sobre las relaciones binarias, incluyendo sus propiedades, formas de representación y clasificación. Las relaciones binarias pueden representarse mediante diagramas cartesiano o de flechas y cumplir propiedades como reflexividad, simetría o transitividad. Las relaciones binarias son importantes en matemáticas porque muchas asociaciones entre elementos de conjuntos se dan de dos en dos y forman estructuras algebraicas o subtipos de relación.
Este documento define conceptos matemáticos básicos como conjuntos, operaciones con conjuntos, números reales, desigualdades y valor absoluto. Explica que un conjunto está formado por elementos de la misma naturaleza y que se pueden realizar operaciones con conjuntos. Además, define los números reales y cómo representarlos en una recta numérica, y explica el significado de desigualdades y valor absoluto y cómo usar desigualdades con valor absoluto.
El documento define conceptos básicos sobre conjuntos como la pertenencia, igualdad, inclusión e intersección. Explica las operaciones con conjuntos como unión, intersección, diferencia y complemento. También cubre números reales, desigualdades, valor absoluto y conicas como parábolas, elipses y circunferencias. Incluye dos ejemplos de operaciones con conjuntos como diferencia y unión.
El documento define conceptos básicos de conjuntos como la pertenencia, igualdad, inclusión y operaciones entre conjuntos como la unión, intersección, diferencia y complemento. Luego introduce los números reales, desigualdades, valor absoluto y conceptos geométricos como distancia y punto medio en el plano numérico. Finalmente presenta las curvas cónicas como elipse, parábola y circunferencia.
Este documento contiene información sobre conjuntos, números reales, desigualdades y valor absoluto en matemáticas. Explica que un conjunto es una colección de elementos con características similares y que pueden ser finitos o infinitos. Define los números reales como cualquier número que corresponda a un punto en la recta real, incluyendo números naturales, enteros, racionales e irracionales. También describe las desigualdades matemáticas y cómo se usan los signos como >, <, ≥ y ≤, así como la definición y uso del valor
El documento presenta información sobre conjuntos, números reales, desigualdades y valor absoluto. Explica que un conjunto es una colección de elementos con características similares y que pueden ser finitos o infinitos. También define los números reales como cualquier número que corresponda a un punto en la recta real e incluye números naturales, enteros, racionales e irracionales. Además, describe las desigualdades matemáticas como relaciones de orden entre expresiones algebraicas y explica que el valor absoluto de un número es su valor no negativo sin importar
Este documento trata sobre los conjuntos, números reales y desigualdades matemáticas. Explica que un conjunto incluye elementos con una propiedad común y que existen operaciones entre conjuntos como la unión, intersección y diferencia. Además, clasifica los números reales en naturales, enteros, racionales e irracionales y define el valor absoluto y las desigualdades matemáticas.
El documento define los conceptos básicos de conjuntos, incluyendo pertenencia, igualdad, inclusión, operaciones (unión, intersección, diferencia, diferencia simétrica, complemento, producto cartesiano), números reales, desigualdades, valor absoluto, plano numérico (distancia, punto medio) y presentación gráfica de las conicas (elipse, parábola, circunferencia, hipérbola). También incluye dos ejemplos de operaciones con conjuntos como diferencia y unión.
Este documento presenta tres ejemplos de resolver inecuaciones y representar los conjuntos solución en una recta numérica. El primer ejemplo resuelve la inecuación para obtener el conjunto (-∞, 2) ∪ (3, ∞). El segundo ejemplo representa el conjunto [-1,1]. El tercer ejemplo resuelve una inecuación fraccionaria para obtener la unión de intervalos (-∞, -2) ∪ (2, ∞) como el conjunto solución final.
Este documento proporciona información sobre cómo resolver ecuaciones. Explica que una ecuación es una igualdad que se verifica para ciertos valores de las variables llamados raíces. Para resolver una ecuación, se deben operar los miembros de la igualdad para despejar la(s) variable(s). También incluye videos, talleres y crucigramas sobre conceptos y resolución de ecuaciones.
Este documento presenta conceptos básicos sobre conjuntos y números reales. Define un conjunto como una colección de elementos y describe operaciones básicas como unión, intersección y diferencia. Explica que los números reales incluyen números naturales, enteros y decimales entre los infinitos extremos. Finalmente, introduce desigualdades y el valor absoluto, indicando que una desigualdad de valor absoluto tiene dos casos a considerar.
El documento define conjuntos como colecciones de elementos que comparten propiedades comunes. Explica que un conjunto puede tener un número finito o infinito de elementos y que estos se denotan con letras minúsculas mientras que los conjuntos se denotan con mayúsculas. También define operaciones con conjuntos como unión, intersección y diferencia.
Este documento trata sobre conceptos básicos de conjuntos y números reales en matemáticas. Explica que un conjunto es una colección de elementos con características similares, y que los elementos de un conjunto pueden ser objetos como números, letras o figuras. También define números reales como el conjunto que incluye números naturales, enteros, racionales e irracionales, y explica desigualdades, valor absoluto y su notación.
En la siguiente dispositiva podrán encontrar definicion de conjuntos, operaciones con conjuntos, números reales, desigualdades, definición de valor adsoluto, desigualdades con valor adsoluto, espero sea de gran ayuda para ustedes.
El documento habla sobre conceptos básicos de conjuntos y números. Explica que un conjunto es una colección de elementos y que los elementos pueden ser personas, números, colores u otras figuras. También define los conjuntos finitos e infinitos y cómo se pueden combinar conjuntos mediante operaciones. Además, introduce los diferentes tipos de números como naturales, enteros, reales y racionales y cómo se representan.
Este documento describe los números reales y el plano numérico. Explica que los números reales incluyen números racionales e irracionales, y que pueden clasificarse como algebraicos o trascendentes. También describe operaciones básicas con números reales como suma, resta, multiplicación y división. Finalmente, explica conceptos como desigualdades, valor absoluto, distancia entre puntos, y curvas como la parábola y elipse.
La relación binaria es una relación entre dos elementos pertenecientes a dos conjuntos diferentes. Se puede representar de varias formas como pares ordenados, indicando que un elemento está relacionado con otro, o como un subconjunto del producto cartesiano de los dos conjuntos. Las relaciones binarias pueden cumplir propiedades como la reflexiva, simétrica, transitiva o conexa.
Aquí encontraremos la Definición de Conjuntos, Operaciones con conjuntos, Números Reales, Desigualdades, Definición de Valor Absoluto, Desigualdades con Valor Absoluto todo con sus ejemplos.
En la siguiente dispositiva podrán encontrar definición de conjuntos, operaciones con conjuntos, números reales, desigualdades, definición de valor adsoluto, desigualdades con valor adsoluto, espero sea de gran ayuda para ustedes.
Es matemáticas, un conjuntos es una colección de elementos con características similares considerada en si misma con un conjunto , puede ser las siguientes: personas, números, colores, letras, figuras etc.
Este documento presenta definiciones y conceptos básicos sobre conjuntos y números reales en matemáticas. Introduce los tipos de conjuntos como finitos, infinitos, unitarios y vacíos, así como operaciones con conjuntos como la unión. Explica que el conjunto de los números reales incluye tanto números racionales como irracionales. Finalmente, define el valor absoluto como la magnitud numérica de un número sin importar su signo, y cómo resolver desigualdades con valor absoluto mediante su descomposición.
Este documento describe las ecuaciones de primer grado con una incógnita, incluyendo la definición de términos como igualdad, ecuación, incógnita, miembros y términos. Explica cómo resolver este tipo de ecuaciones mediante la aplicación de reglas como la transposición de términos, reducción de términos semejantes y despeje de la incógnita.
Este documento presenta definiciones y conceptos matemáticos fundamentales como conjuntos, números reales, desigualdades, valor absoluto y desigualdades por valor absoluto. Explica que un conjunto está formado por elementos con características comunes y que pueden tener números finitos o infinitos. También define números reales, racionales e irracionales, y explica desigualdades estrictas y no estrictas. Finalmente, describe el valor absoluto como el valor numérico sin signo y cómo resolver desigualdades de valor absoluto considerando si la
Este documento trata sobre conceptos matemáticos básicos como conjuntos, números reales, desigualdades y valor absoluto. Explica que un conjunto está formado por elementos de la misma naturaleza y que pueden tener relaciones entre sí o con otros conjuntos. También define números reales, desigualdades matemáticas y cómo funciona el valor absoluto de un número.
Este documento define conceptos básicos de conjuntos y operaciones con conjuntos como unión, intersección y diferencia. También explica números reales, desigualdades, valor absoluto y desgualdades con valor absoluto. Incluye una sección de referencias bibliográficas.
El documento describe diferentes tipos de relaciones entre conjuntos, incluyendo relaciones reflexivas, simétricas, antisimétricas y transitivas. También describe diagramas de Hasse y funciones como funciones logarítmicas y trigonométricas.
Las relaciones y grafos son importantes porque permiten representar de forma visual las relaciones entre elementos de estudio. Las relaciones son vínculos entre conjuntos donde cada elemento de un conjunto corresponde a al menos un elemento del otro conjunto. Los grafos permiten resolver problemas de manera práctica y confiable. Las relaciones se pueden representar mediante matrices, diagramas de flechas y particiones de conjuntos.
Este documento presenta tres ejemplos de resolver inecuaciones y representar los conjuntos solución en una recta numérica. El primer ejemplo resuelve la inecuación para obtener el conjunto (-∞, 2) ∪ (3, ∞). El segundo ejemplo representa el conjunto [-1,1]. El tercer ejemplo resuelve una inecuación fraccionaria para obtener la unión de intervalos (-∞, -2) ∪ (2, ∞) como el conjunto solución final.
Este documento proporciona información sobre cómo resolver ecuaciones. Explica que una ecuación es una igualdad que se verifica para ciertos valores de las variables llamados raíces. Para resolver una ecuación, se deben operar los miembros de la igualdad para despejar la(s) variable(s). También incluye videos, talleres y crucigramas sobre conceptos y resolución de ecuaciones.
Este documento presenta conceptos básicos sobre conjuntos y números reales. Define un conjunto como una colección de elementos y describe operaciones básicas como unión, intersección y diferencia. Explica que los números reales incluyen números naturales, enteros y decimales entre los infinitos extremos. Finalmente, introduce desigualdades y el valor absoluto, indicando que una desigualdad de valor absoluto tiene dos casos a considerar.
El documento define conjuntos como colecciones de elementos que comparten propiedades comunes. Explica que un conjunto puede tener un número finito o infinito de elementos y que estos se denotan con letras minúsculas mientras que los conjuntos se denotan con mayúsculas. También define operaciones con conjuntos como unión, intersección y diferencia.
Este documento trata sobre conceptos básicos de conjuntos y números reales en matemáticas. Explica que un conjunto es una colección de elementos con características similares, y que los elementos de un conjunto pueden ser objetos como números, letras o figuras. También define números reales como el conjunto que incluye números naturales, enteros, racionales e irracionales, y explica desigualdades, valor absoluto y su notación.
En la siguiente dispositiva podrán encontrar definicion de conjuntos, operaciones con conjuntos, números reales, desigualdades, definición de valor adsoluto, desigualdades con valor adsoluto, espero sea de gran ayuda para ustedes.
El documento habla sobre conceptos básicos de conjuntos y números. Explica que un conjunto es una colección de elementos y que los elementos pueden ser personas, números, colores u otras figuras. También define los conjuntos finitos e infinitos y cómo se pueden combinar conjuntos mediante operaciones. Además, introduce los diferentes tipos de números como naturales, enteros, reales y racionales y cómo se representan.
Este documento describe los números reales y el plano numérico. Explica que los números reales incluyen números racionales e irracionales, y que pueden clasificarse como algebraicos o trascendentes. También describe operaciones básicas con números reales como suma, resta, multiplicación y división. Finalmente, explica conceptos como desigualdades, valor absoluto, distancia entre puntos, y curvas como la parábola y elipse.
La relación binaria es una relación entre dos elementos pertenecientes a dos conjuntos diferentes. Se puede representar de varias formas como pares ordenados, indicando que un elemento está relacionado con otro, o como un subconjunto del producto cartesiano de los dos conjuntos. Las relaciones binarias pueden cumplir propiedades como la reflexiva, simétrica, transitiva o conexa.
Aquí encontraremos la Definición de Conjuntos, Operaciones con conjuntos, Números Reales, Desigualdades, Definición de Valor Absoluto, Desigualdades con Valor Absoluto todo con sus ejemplos.
En la siguiente dispositiva podrán encontrar definición de conjuntos, operaciones con conjuntos, números reales, desigualdades, definición de valor adsoluto, desigualdades con valor adsoluto, espero sea de gran ayuda para ustedes.
Es matemáticas, un conjuntos es una colección de elementos con características similares considerada en si misma con un conjunto , puede ser las siguientes: personas, números, colores, letras, figuras etc.
Este documento presenta definiciones y conceptos básicos sobre conjuntos y números reales en matemáticas. Introduce los tipos de conjuntos como finitos, infinitos, unitarios y vacíos, así como operaciones con conjuntos como la unión. Explica que el conjunto de los números reales incluye tanto números racionales como irracionales. Finalmente, define el valor absoluto como la magnitud numérica de un número sin importar su signo, y cómo resolver desigualdades con valor absoluto mediante su descomposición.
Este documento describe las ecuaciones de primer grado con una incógnita, incluyendo la definición de términos como igualdad, ecuación, incógnita, miembros y términos. Explica cómo resolver este tipo de ecuaciones mediante la aplicación de reglas como la transposición de términos, reducción de términos semejantes y despeje de la incógnita.
Este documento presenta definiciones y conceptos matemáticos fundamentales como conjuntos, números reales, desigualdades, valor absoluto y desigualdades por valor absoluto. Explica que un conjunto está formado por elementos con características comunes y que pueden tener números finitos o infinitos. También define números reales, racionales e irracionales, y explica desigualdades estrictas y no estrictas. Finalmente, describe el valor absoluto como el valor numérico sin signo y cómo resolver desigualdades de valor absoluto considerando si la
Este documento trata sobre conceptos matemáticos básicos como conjuntos, números reales, desigualdades y valor absoluto. Explica que un conjunto está formado por elementos de la misma naturaleza y que pueden tener relaciones entre sí o con otros conjuntos. También define números reales, desigualdades matemáticas y cómo funciona el valor absoluto de un número.
Este documento define conceptos básicos de conjuntos y operaciones con conjuntos como unión, intersección y diferencia. También explica números reales, desigualdades, valor absoluto y desgualdades con valor absoluto. Incluye una sección de referencias bibliográficas.
El documento describe diferentes tipos de relaciones entre conjuntos, incluyendo relaciones reflexivas, simétricas, antisimétricas y transitivas. También describe diagramas de Hasse y funciones como funciones logarítmicas y trigonométricas.
Las relaciones y grafos son importantes porque permiten representar de forma visual las relaciones entre elementos de estudio. Las relaciones son vínculos entre conjuntos donde cada elemento de un conjunto corresponde a al menos un elemento del otro conjunto. Los grafos permiten resolver problemas de manera práctica y confiable. Las relaciones se pueden representar mediante matrices, diagramas de flechas y particiones de conjuntos.
Este documento define y explica las relaciones binarias en 3 oraciones:
1) Una relación binaria es una correspondencia entre los elementos de un conjunto consigo mismo que asocia cada elemento a uno o más elementos del mismo conjunto.
2) Las relaciones binarias tienen propiedades como ser reflexiva, simétrica, transitiva o no serlo que dependen de si los elementos cumplen ciertas condiciones al estar relacionados.
3) Las relaciones binarias se pueden representar gráficamente de forma cartesiana, matricial o sagitaria y también tienen conceptos
Este documento trata sobre relaciones y grafos. Explica que un grafo consiste en un conjunto de vértices o nodos conectados por aristas o arcos, y que puede representar diversas relaciones en la vida real como mapas de carreteras o circuitos eléctricos. También define conceptos como relaciones binarias, producto cartesiano y diferentes propiedades de las relaciones como reflexividad y simetría. Por último, introduce las clases de equivalencia que surgen de una relación de equivalencia sobre un conjunto.
Este documento habla sobre las relaciones binarias. En resumen:
1) Una relación binaria es una correspondencia entre los elementos de un conjunto con otros elementos del mismo conjunto.
2) Las propiedades clave de las relaciones binarias incluyen ser reflexiva, simétrica, transitiva, etc.
3) Las relaciones binarias pueden representarse gráficamente de varias formas como diagramas de Venn o matrices.
Este documento habla sobre las relaciones binarias. En resumen:
1) Una relación binaria es una correspondencia entre los elementos de un conjunto con otros elementos del mismo conjunto.
2) Las propiedades clave de las relaciones binarias incluyen reflexiva, simétrica, transitiva y sus negaciones.
3) Las relaciones binarias pueden representarse gráficamente de varias formas como cartesiana, matricial o sagitaria.
Este documento presenta un resumen de las relaciones binarias. Define una relación binaria como una correspondencia entre los elementos de un conjunto consigo mismo. Explica que una relación binaria tiene un dominio y un rango, y puede representarse gráficamente de forma matricial o con flechas. Además, describe ocho propiedades clave de las relaciones binarias como la reflexiva, simétrica y transitiva. Por último, introduce las nociones de relación inversa y composición de relaciones.
Este documento presenta información sobre conjuntos matemáticos, operaciones con conjuntos, números reales, desigualdades y valor absoluto. Define qué son los conjuntos y tipos de conjuntos como finitos, infinitos, unitarios y vacíos. Explica operaciones como unión, intersección, diferencia y diferencia simétrica. Describe los números reales y sus clasificaciones. Finalmente, introduce desigualdades y el concepto de valor absoluto junto con ejemplos de desigualdades con valor absoluto.
El documento resume conceptos matemáticos fundamentales como conjuntos, operaciones con conjuntos (unión, intersección, diferencia, diferencia simétrica, producto cartesiano), números reales, valor absoluto y desigualdades. Explica que un conjunto agrupa elementos con una propiedad común y que existen operaciones para combinar conjuntos. Luego define números reales e introduce conceptos como valor absoluto y desigualdades, resaltando sus propiedades y cómo se representan.
Una relación binaria es una relación matemática R entre los elementos de dos conjuntos A y B. Puede expresarse mediante pares ordenados (a, b) o indicando que aRb. Las relaciones binarias pueden ser homogéneas, entre elementos de un mismo conjunto, o heterogéneas, entre elementos de conjuntos distintos. Las relaciones binarias pueden cumplir propiedades como ser reflexiva, simétrica o transitiva.
El documento habla sobre conceptos de relaciones y funciones como dominio, recorrido, funciones, relaciones de equivalencia, particiones de conjuntos, diagramas de Hasse y álgebra relacional. Explica que el dominio de una relación es el conjunto de las primeras componentes de los pares ordenados, mientras que el recorrido es el conjunto de las segundas componentes. Una función requiere que cada elemento del dominio tenga una única imagen en el recorrido. También define relaciones de equivalencia y clases de equivalencia.
El documento presenta información sobre conjuntos numéricos y operaciones con conjuntos. Define conjuntos como agrupaciones de elementos que comparten características, y explica que los conjuntos numéricos incluyen números naturales, enteros, racionales, reales y complejos. También describe operaciones básicas con conjuntos como unión, intersección y diferencia.
El documento trata sobre los conjuntos en matemáticas. Explica que un conjunto es una colección de elementos con características similares y que los elementos pueden ser objetos, números, letras, etc. Además, los conjuntos pueden ser finitos o infinitos y se pueden combinar mediante operaciones. Finalmente, los conjuntos son el concepto fundamental en matemáticas ya que permiten definir otros objetos como números y funciones.
El documento trata sobre relaciones y grafos. Explica que una relación es un par de conjuntos ordenados que se corresponden, y que un grafo consiste en un conjunto de vértices y aristas. También define conceptos como relaciones binarias, propiedades de relaciones como reflexividad y transitividad, y tipos de funciones como inyectivas y sobreyectivas. Finalmente, concluye que la teoría de grafos permite modelar estructuras de datos y medir propiedades de redes.
Este documento define las relaciones binarias y sus propiedades. Explica que una relación binaria es un subconjunto del producto cartesiano de dos conjuntos A y B. Luego describe las propiedades fundamentales de las relaciones binarias como reflexivas, simétricas, transitivas y totales. Finalmente, proporciona ejemplos y representaciones gráficas de relaciones binarias como diagramas cartesiano y de Venn.
El documento define los conceptos básicos de conjuntos, incluyendo tipos de conjuntos como finitos, infinitos, unitarios, vacíos, homogéneos y heterogéneos. También describe operaciones con conjuntos como unión, intersección, diferencia, complemento y diferencia simétrica. Finalmente, introduce conceptos sobre números reales, incluyendo racionales e irracionales, y propiedades de desigualdades y valor absoluto.
Este documento introduce conceptos básicos de teoría de conjuntos, incluyendo la definición de conjuntos, operaciones con conjuntos como unión, intersección, diferencia y complemento, números reales, desigualdades y valor absoluto. Explica que un conjunto es una colección de objetos y define las operaciones principales entre conjuntos. Luego introduce números reales, desigualdades y el concepto de valor absoluto.
Este documento presenta una introducción detallada a varios conceptos matemáticos fundamentales como conjuntos, números reales, desigualdades y desigualdades con valor absoluto. Explica que los conjuntos son colecciones de elementos y define tipos como conjuntos finitos e infinitos. Describe operaciones con conjuntos como unión, intersección y diferencia. Explora los números reales, racionales e irracionales. Analiza propiedades de las desigualdades y desigualdades con valor absoluto, proporcionando ejemplos. Concluye que
Este documento habla sobre los conjuntos matemáticos y sus operaciones. Explica que un conjunto contiene elementos con una propiedad en común, y define operaciones como la unión, intersección, diferencia y complemento de conjuntos. También describe números reales, que incluyen números naturales, enteros, racionales e irracionales, y sus propiedades como orden, infinitud y expresión decimal.
El documento define conceptos matemáticos fundamentales como conjuntos, números reales, desigualdades matemáticas y valor absoluto. Explica que un conjunto es una agrupación de objetos o elementos que comparten una categoría, y que los conjuntos se pueden determinar por extensión o comprensión. También describe la clasificación de los números reales y las propiedades de las desigualdades matemáticas y el valor absoluto.
Similar a Relaciones de orden y de equivalencia (20)
Soluciones Examen de Selectividad. Geografía junio 2024 (Convocatoria Ordinar...Juan Martín Martín
Criterios de corrección y soluciones al examen de Geografía de Selectividad (EvAU) Junio de 2024 en Castilla La Mancha.
Soluciones al examen.
Convocatoria Ordinaria.
Examen resuelto de Geografía
conocer el examen de geografía de julio 2024 en:
https://blogdegeografiadejuan.blogspot.com/2024/06/soluciones-examen-de-selectividad.html
http://blogdegeografiadejuan.blogspot.com/
ACERTIJO DESCIFRANDO CÓDIGO DEL CANDADO DE LA TORRE EIFFEL EN PARÍS. Por JAVI...JAVIER SOLIS NOYOLA
El Mtro. JAVIER SOLIS NOYOLA crea y desarrolla el “DESCIFRANDO CÓDIGO DEL CANDADO DE LA TORRE EIFFEL EN PARIS”. Esta actividad de aprendizaje propone el reto de descubrir el la secuencia números para abrir un candado, el cual destaca la percepción geométrica y conceptual. La intención de esta actividad de aprendizaje lúdico es, promover los pensamientos lógico (convergente) y creativo (divergente o lateral), mediante modelos mentales de: atención, memoria, imaginación, percepción (Geométrica y conceptual), perspicacia, inferencia y viso-espacialidad. Didácticamente, ésta actividad de aprendizaje es transversal, y que integra áreas del conocimiento: matemático, Lenguaje, artístico y las neurociencias. Acertijo dedicado a los Juegos Olímpicos de París 2024.
El curso de Texto Integrado de 8vo grado es un programa académico interdisciplinario que combina los contenidos y habilidades de varias asignaturas clave. A través de este enfoque integrado, los estudiantes tendrán la oportunidad de desarrollar una comprensión más holística y conexa de los temas abordados.
En el área de Estudios Sociales, los estudiantes profundizarán en el estudio de la historia, geografía, organización política y social, y economía de América Latina. Analizarán los procesos de descubrimiento, colonización e independencia, las características regionales, los sistemas de gobierno, los movimientos sociales y los modelos de desarrollo económico.
En Lengua y Literatura, se enfatizará el desarrollo de habilidades comunicativas, tanto en la expresión oral como escrita. Los estudiantes trabajarán en la comprensión y producción de diversos tipos de textos, incluyendo narrativos, expositivos y argumentativos. Además, se estudiarán obras literarias representativas de la región latinoamericana.
El componente de Ciencias Naturales abordará temas relacionados con la biología, la física y la química, con un enfoque en la comprensión de los fenómenos naturales y los desafíos ambientales de América Latina. Se explorarán conceptos como la biodiversidad, los recursos naturales, la contaminación y el desarrollo sostenible.
En el área de Matemática, los estudiantes desarrollarán habilidades en áreas como la aritmética, el álgebra, la geometría y la estadística. Estos conocimientos matemáticos se aplicarán a la resolución de problemas y al análisis de datos, en el contexto de las temáticas abordadas en las otras asignaturas.
A lo largo del curso, se fomentará la integración de los contenidos, de manera que los estudiantes puedan establecer conexiones significativas entre los diferentes campos del conocimiento. Además, se promoverá el desarrollo de habilidades transversales, como el pensamiento crítico, la resolución de problemas, la investigación y la colaboración.
Mediante este enfoque de Texto Integrado, los estudiantes de 8vo grado tendrán una experiencia de aprendizaje enriquecedora y relevante, que les permitirá adquirir una visión más amplia y comprensiva de los temas estudiados.
1. Rafael Brizuela
24307352
Estrucutra disctera I
Slideshare
relaciones de orden y de equivalencia
Introducción
A continuacion se presenta un resumen breve sobre relaciones de equivalencia y
relaciones de orden parcial, esto implica definir una relación y exponer sus
propiedades. El material elaborado por la Cátedra de Matemática de Universidad
ORT, se utiliza como referencia para extraer conceptos e imágenes.
Definición de relación
”El concepto de relacion implica la idea de correspondencia entre los elementos de
dos conjuntos que forman parejas ordenadas” (Enciclopedia, 2011). Teniendo en
cuenta el concepto anteriormente expresado, veremos las relaciones binarias de un
conjunto en si mismo. nos centraremos en explicar sus propiedades y cómo
reconocerlas a través de las distintas formas de representación de una relación.
Tomemos un conjunto X no vacío, de allí surge que una relación es un subconjunto
del mismo. Estas serán relaciones binarias en el conjunto X. Existen cuatro formas de
representar una relación binaria: Extensión, Comprensión, Diagrama y Matricial. En
el primer caso, se muestra cada pareja de la relación, a través de pares ordenados.
Si lo expresamos por comprensión, se muestran todos los elementos del conjunto y
además, se determinan las condiciones que tendrán las parejas para pertenecer a la
relación. En el diagrama, se muestra la relación a través de vértices y aristas. Por
último, se representa a través de una matriz cuadrada dónde solo se ingresan unos
(cuando hay relación) y ceros (cuando no hay relación).
Por comprensión:
Sea C = {1,2,3}, tal que: (x,y)∈R↔x≤y(x,y)∈R↔x≤y
Por extensión:
R = {(1,1), (1,2), (1,3) (2,2), (2,3), (3,3)}
Matricial:
2. Diagrama (grafo dirigido):
Para crear el diagrama, es necesario tener en cuenta:
• •
• Cuando un elemento está relacionado con sí mismo, se realiza un bucle
(también llamado lazo).
• •
• Se realiza una flecha cuando hay vínculo entre dos elementos. Por ejemplo si
tenemos (1,2) se representará: 1→21→2.
• •
• Si dos elementos no están relacionados, no se dibuja ninguna flecha.
En el dibujo que se muestra anteriormente, hay tres lazos indicados en cada vértice,
esto denota que existe la relación (1,1), (2,2) y (3,3). Además, quedan dibujadas las
aristas que salen de cada nodo, hacia el otro extremo de la relación. De esta forma,
el uno se relaciona con el dos y el tres, y el dos con el tres.
Propiedades
Una relación puede aplicar la propiedad: Reflexiva, Simétrica, Antisimétrica o
Transitiva.
• •
• Si es reflexiva, cada elemento se relaciona con sí mismo. Es posible
identificarla de tres maneras:
o –
o Si miramos la relación por extensión, veremos que se encuentran
expresados como: {(1,1), (2,2), (3,3)}.
o –
o En la matriz, se verifica mirando la diagonal principal: debe encontrarse
presente el número uno a lo largo de toda la diagonal.
o –
3. o Por último, mirando el diagrama, debe haber un bucle en cada vértice.
•
• •
• Si es simétrica, la relación de dos elementos, debe darse en ambos sentidos.
Es posible identificarla de tres maneras:
o –
o Si miramos la relación por extensión, debemos encontrar {(2,3), (3,2)}
o –
o En la matriz, podemos decir que Mr=MTMr=MT (matriz transpuesta).
o –
o Por último, mirando el diagrama, debemos encontrar que las aristas que
van de un punto a otro, se dirijan en ambos sentidos. Esto es:
dos⇌tres.dos⇌tres.
• •
• Si es antisimétrica, la relación de dos elementos, debe darse en un sólo
sentido. La única relación bilateral que se admite es si a=ba=b. Es posible
identificarla de tres maneras:
o –
o Si miramos la relación por extensión, encontramos por ejemplo: {(1,1),
(1,2), (2,2), (2,3), (3,3)}
o –
o En la matriz, podemos ver que Mr≠MTMr≠MT (matriz transpuesta).
o –
o Por último, mirando el diagrama, debemos encontrar que las aristas que
van de un punto a otro, se dirijan en un sólo sentido. Esto es:
dos→tres.dos→tres.
• •
• Si es transitiva, existe una relación entre a y b, y otra relación entre b y c, por
ende, a y c quedan relacionados. Es posible identificarla de tres maneras:
o –
o Si miramos la relación por extensión, encontramos por ejemplo: {(1,2),
(1,3), (2,3)}
o –
4. o La matriz, si la multiplicamos por sí misma, el resultado será menor o
igual a la matriz original
o –
o Por último, mirando el diagrama, vemos que las aristas hacen un
triángulo de esta forma:
(uno→dos),(dos→tres),(uno→tres).(uno→dos),(dos→tres),(uno→tres).
Relaciones de equivalencia y de orden parcial
Una vez que conocemos las propiedades, y además, sabemos reconocerlas,
podemos identificar cuándo una relación es de equivalencia, y cuándo es de orden
parcial. Decimos que se trata de una relación de equivalencia cuando cumple con las
siguientes propiedades:
• •
• Reflexiva
• •
• Simétrica
• •
• Transitiva
Por otro lado, una relación de orden parcial cumple con las siguientes propiedades:
• •
• Reflexiva
• •
• Antisimétrica
• •
• Transitiva
5. Grafos
Un grafo está compuesto por vértices y aristas. Estos son los elementos del conjunto,
y el par ordenado (a,b) respectivamente. El mismo se enmarca en una relación RR
de un conjunto no vacío. A su vez, decimos que es un grafo dirigido y está asociado
a la relación.
Un grafo dirigido (también llamado dígrafo), lo encontramos cuando a y b (donde
a≠ba≠b) pertenecen a una misma relación. Por lo tanto, a y b serán vértices, y estarán
unidos por una arista. Si la relación es sobre el mismo elemento, de la forma (a,a),
tenemos un bucle o lazo. Cuando encontramos un vértice que no tiene asociado
ninguna arista, lo llamaremos: vértice aislado.
Diagrama de Hasse
El Diagrama de Hasse, tiene como objetivo simplificar el dibujo de un grafo cuando la
relación es de orden. Por lo tanto, si tenemos un conjunto finito y una relación, el
diagrama de Hasse de esa relación es un grafo asociado con las siguientes
características:
• Se omiten los bucles
• Se omiten los atajos entre aristas consecutivas (no se muestra la transitividad)
• Se construye el diagrama ”desde abajo hacia arriba”
6. Elemento maximal y elemento minimal
Consideremos un conjunto no vacío y una relación de orden parcial:
o •
o El elemento maximal es aquel que no tiene ningún elemento del
conjunto que lo preceda. En el diagrama de Hasse, lo identificamos en
la parte superior.
o •
o El elemento minimal es aquel que no precede a ningún elemento del
conjunto. Si miramos en el diagrama, lo encontramos en la base.
Nota: Puede existir más de un elemento minimal/maximal, no son únicos.
Por ejemplo, en la figura anterior, el elemento minimal sería el 1 y los
maximales serían el 3 y 4.
7. Máximo y Mínimo
Consideremos un conjunto no vacío y una relación de orden parcial:
o •
o El máximo es aquel número mayor a los demás, pero debe estar
relacionado con todos los elementos del conjunto.
o •
o El mínimo es aquel número menor a los demás, pero debe estar
relacionado con todos los elementos del conjunto.
Nota: Mínimo y Máximo son números únicos; si todos los elementos estan
conectados, el maximo y minimo coincidira con el elemento maximal y minimal
Si miramos el ejemplo expresado anteriormente, podemos ver que el mínimo
es 1, pero sin embargo no hay máximo, dado que entre el 3 y el 4 no es posible
identificarlo.
Cota inferior, cota Superior, supremo e ínfimo
Consideremos un conjunto no vacío y una relación de orden parcial:
o •
o Cota Inferior: un elemento x del conjunto A es cota inferior del conjunto
B si existe un elemento b (donde (x,b) exista en la relación para todo b
perteneciente a B) que sea menor que él.
o •
o Cota Superior: un elemento x del conjunto A es cota superior del
conjunto B si existe un elemento b (donde (b,x) exista en la relación para
todo b perteneciente a B) que sea mayor que él.
o •
o Supremo:aquel elemento que es cota superior y a su vez, es la menor
de ellas.
o •
o Ínfimo: aquel elemento que es cota inferior y a su vez, es la mayor de
ellas.