Este documento trata sobre los retículos, que son estructuras algebraicas con dos operaciones binarias o conjuntos parcialmente ordenados con ciertas propiedades. Define las propiedades de conmutatividad, asociatividad e idempotencia de los retículos. Explica que un retículo es no distributivo si contiene un subretículo isomorfo al retículo de Boleano M3. Finalmente, establece que la clase de todos los retículos forma una categoría si se define un homomorfismo entre dos retículos como una función que preserve

1. Fabián Fernández
C.I 20.325.022

2. estructura algebraica con dos operaciones
binarias, o bien un conjunto parcialmente
ordenado con ciertas propiedades
específicas
Y proviene de la forma de los diagramas
de Hasse de tales órdenes.

3. 
Conmutativa
x_y=y_x
x^y=y^x
• Absorción
x _ (x ^ y) = x
x ^ (x _ y) = x
Asociativa
x _ (y _ z) = (x _ y)
_z
x ^ (y ^ z) = (x ^
y) ^ z
• Idempotenci
a
x_x=x
x^x=x


4. 
Un retículo L es no distributivo si y solo si
contiene un sub-retículo isomorfo

5. 
La clase de todos los retículos forma una categoría si definimos
un homomorfismo entre dos retículos (L
) y (N,
) como
una función f: L N tal que
f(a b) = f(a) f(b);
f(a b) = f(a) f(b);
para todo a y b en L. Si es un homomorfismo biyectivo, entonces su
inverso es también un homomorfismo, y se llama un isomorfismo de
retículos. Los dos retículos implicados son entonces isomorfos; para
todos los propósitos prácticos, son iguales y se diferencian
solamente en la notación de sus elementos.
Cada homomorfismo es una función monótona entre los dos
retículos, pero no cada función monótona da un homomorfismo de
retículo: además necesitamos la compatibilidad con supremos e
ínfimos finitos.