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- 1. VECTORES EN 𝑅2 OPERACIONES CON VECTORES
- 2. ¿Para qué me sirven? El estudio de vectores es importante en la formación de todo Ingeniero, para enfrentar situaciones de fenómenos reales en la planificación y ejecución en la construcción de toda estructura. En la Programación e informática pueden ser empleados como contenedores de datos En la vida cotidiana representan nuestros movimientos porque tienen Magnitud, dirección y sentido En la Ingeniería. Se consideran los campos gravitacionales, campos magnéticos, en la mecánica https://www.freepik.es/vector-gratis/concepto- ingenieria-informatica_5138520.htm https://concepto.de/vector/ Los vectores permiten representar fuerzas contrapuestas gracias a que señalan la dirección VECTORES EN R2
- 3. LOGRO DE SESIÓN Al finalizar la sesión, el estudiante realiza operaciones como la suma, resta y multiplicación con vectores y descompone a los vectores en su forma canónica.
- 5. 1MAGNITUD – NORMA – MÓDULO La magnitud o módulo de un vector Ԧ 𝑣 es un número real no negativo asociado a dicho vector y representado por Ԧ 𝑣 2VECTOR UNITARIO Se llama vector unitario, al vector cuyo mó- dulo es la unidad, es decir: Ԧ 𝑣 es un vector unitario si y solo si: Ԧ 𝑣 = 𝑣1 2 + 𝑣2 2 = 1 Ԧ 𝑣 = 𝑣1, 𝑣2 ⟹ Ԧ 𝑣 = 𝑣1 2 + 𝑣2 2 VECTORES EN R2 EJEMPLO: Si Ԧ 𝑣 = 3; 4 ⟹ Ԧ 𝑣 = 32 + 42 = 25 = 5 Teorema: Dado un vector Ԧ 𝑣 ≠ 0, entonces el vector 𝑢 = 𝑣 𝑣 es un vector unitario.
- 6. 3VECTORES CANÓNICOS Son vectores con módulo 1, que están presentes y son paralelos al eje 𝑋 (eje de las abscisas) y al eje 𝑌 (eje de las ordenadas) y se denotan como: Dados los puntos o radio vectores 𝑃 = (1 − 8); 𝑄 = (−3 ; 5). Determine el módulo del vector Ԧ 𝑣 = 𝑃𝑄 , su correspondiente vector unitario y exprese el vector y su vector unitario en su forma canónica. Ejemplo. Ԧ 𝑣 = 𝑃𝑄 = −3 ; 5 − 1 ; −8 Ԧ 𝑣 = −4 ; 13 VECTORES EN R2 Solución: Ԧ 𝑣 = (−4)2+(13)2= 185 Vector unitario de Ԧ 𝑣: 𝑢𝑣 = −4 185 ; 13 185 Módulo de Ԧ 𝑣 = −4; 13 : H𝑎𝑙𝑙𝑎𝑚𝑜𝑠 Ԧ 𝑣: Vectores canónicos de Ԧ 𝑣 y 𝑢𝑣 : Ԧ 𝑣 = −4 1 ; 0 + 13 0 ; 1 = −4Ԧ 𝑖 + 13Ԧ 𝑗 𝑢𝑣 = −4 185 1 ; 0 + 13 185 0 ; 1 = −4 185 Ԧ 𝑖 + 13 185 Ԧ 𝑗 Ԧ 𝑖 = 1; 0 𝑦 Ԧ 𝑗 = 0; 1
- 7. 4OPERACIONES CON VECTORES Igualdad de Vectores Dados los vectores iguales Ԧ 𝑎 = (3𝑥 − 19 , 5 − Ejemplo . 3𝑥 − 19 = 4𝑦 5 − 3𝑦 = 2𝑥 − 2 ቊ 3𝑥 − 4𝑦 = 19 2𝑥 + 3𝑦 = 7 −6𝑥 + 8𝑦 = −38 6𝑥 + 9𝑦 = 21 / 17𝑦 = −17 𝑦 = −1 𝑥 = 5 −2 3 VECTORES EN R2 Solución: 𝑅 = 𝑥, 12𝑦 𝑅 = 5, −12 𝑅 = (5)2+(−12)2= 13 𝑢𝑅 = 5 13 ; −12 13 Vector unitario de 𝑢𝑅:
- 8. Suma de Vectores Diferencia de Vectores 4OPERACIONES CON VECTORES VECTORES EN R2 Ejemplo . Ejemplo . Siendo Ԧ 𝑎 = 5; 1 , 𝑏 = −2; 2 . Tenemos que: 𝑅 = Ԧ 𝑎 + 𝑏 𝑅 = 5; 1 + −2; 2 𝑅 = 3; 3 Siendo Ԧ 𝑎 = 5; 1 , 𝑏 = −2; 2 . Tenemos que: 𝑅 = Ԧ 𝑎 − 𝑏 𝑅 = 5; 1 − −2; 2 𝑅 = 7; −1
- 9. 4 REPRESENTACIÓN GEOMÉTRICA VECTORES EN R2 𝑅 = 5; 1 + −2; 2 𝑅 = 5; 1 − −2; 2 𝑅 = 3; 3 𝑅 = 7; −1
- 10. 4OPERACIONES CON VECTORES Producto por un escalar VECTORES EN R2 Ejemplo . Dado el escalar 𝜆 = 3 y el vector Ԧ 𝑎 = 2; 1 . Tenemos que calcular 𝜆 Ԧ 𝑎: 𝑅 = 𝜆 Ԧ 𝑎 = 3 2; 1 𝑅 = 6; 3
- 11. EJERCICIOS EXPLICATIVOS 1. Se tiene el segmento de extremos (2,9) y (11,3). Hallar las coordenadas de los puntos que dividen al segmento dado en tres partes iguales. 𝐴𝐶 = 1 3 𝐴𝐵 = 1 3 𝐵 − 𝐴 = 1 3 11,3 − 2,9 = 1 3 9, −6 = (3, −2) SOLUCIÓN: 𝐷 = (8, 5) 𝐶 = (5, 7) RPTA: VECTORES EN R2 Denotemos por A y B los extremos del segmento, por C y D los puntos que se andan buscando. Donde cada punto se obtiene sumando el vector 𝐴𝐶. 𝐶 = 𝐴 + 𝐴𝐶 = 2,9 + 3, −2 = (5, 7) 𝐷 = 𝐶 + 𝐴𝐶 = 5, 7 + 3, −2 = (8, 5)
- 12. EJERCICIOS EXPLICATIVOS 2. Determine el valor de Ԧ 𝑥 en: 2 Ԧ 𝑥 − 3 1, −2 = 5 −1, 3 − Ԧ 𝑥 SOLUCIÓN: RPTA: 2 Ԧ 𝑥 − 3, −6 = −5, 15 − Ԧ 𝑥 3 Ԧ 𝑥 = −5, 15 + 3, −6 3 Ԧ 𝑥 = −2, 9 Ԧ 𝑥 = − 2 3 , 3 Ԧ 𝑥 = − 2 3 , 3 VECTORES EN R2
- 13. LISTO PARA MIS EJERCICIOS RETOS
- 14. Experiencia Grupal Desarrollar los ejercicios en equipos Equipos de 5 estudiantes Tiempo : 20 min
- 15. EJERCICIOS RETOS 1. Si los vértices de un triángulo son: 𝐴 = (3 ; 2 ) , 𝐵 = (−5 ; 12 ) y 𝐶 = (8 ; 6 ). Compruebe usando vectores si se trata de un triángulo isósceles, equilatero o triángulo rectángulo. 2. Dados Ԧ 𝑎 = (−2,1), 𝑏 = (3, −2), y Ԧ 𝑐 = 5, −4 . Encontrar los escalares que: Ԧ 𝑐 = ℎ Ԧ 𝑎 + 𝑘𝑏. 3. Se dan los puntos 𝐴 4, 1 ; 𝐵 7, 3 ; 𝐶(2, 3). Hallar un cuarto punto D de manera tal que el cuadrilátero que formen ABCD sea un paralelogramo. 4. Se tiene el segmento de extremos (−2,9) y (11, −3). Hallar las coordenadas de los puntos que dividen al segmento dado en tres partes iguales. 5. Determine el valor de Ԧ 𝑥 en: 3 Ԧ 𝑥 + 4 3 1, −2 = −7 1, −6 − 2 3 Ԧ 𝑥
- 16. Espacio de Preguntas Tiempo : 10 min Pregunta a través del chat o levantando la mano en el Zoom. Comparte tus dudas de la sesión o de los ejercicios y problemas que acaban de trabajar en los grupos. Si no tienes preguntas el profesor realizará algunas
- 17. Datos/Observaciones Conclusiones 1. Las diagonales de un paralelogramo representan geométricamente la suma y resta de dos vectores . 2. Todo vector puede ser unitario excepto el vector nulo. 3. Cualquier vector se puede descomponer mediante los vectores canónicos.
- 19. Datos/Observaciones FINALMENTE Excelente tu participación No hay nada como un reto para sacar lo mejor de nosotros. Ésta sesión quedará grabada para tus consultas. PARA TI 1. Sigue practicando, vamos tu puedes!! . 2. No olvides que tienes un FORO para tus consultas.