trabajo teoria electromagnetica

1. Instituto Universitario Politécnico
“Santiago Mariño”
Extensión Porlamar
Realizado por:
Ivan Peña
C.I: 23.867.732

2. Vectores
Un vector es un agente que transporta algo de un lugar otro. Un vector puede
utilizarse para representar una magnitud física, quedando definido por un módulo y
una dirección u orientación. Su expresión geométrica consiste en secciones de
recta dirigidos hacia un cierto lado, igualándose a una flecha. La velocidad y la
fuerza son dos ejemplos de magnitudes vectoriales.
Ejemplos:
1)
2) Determinar si los vectores AB = (35, -21) y CD = (-10, 6) tienen la misma
dirección. Calcular el módulo de ambos vectores.
Para determinar si dos vectores tienen la misma dirección basta comprobar si sus
componentes son proporcionales.
El cociente de las primeras componentes es 35/-10 (7/-2) y el de las segundas -
21/6 (-7/2), por lo tanto los vectores tienen la misma dirección.
El módulo de los vectores es:
|AB| = (1225 + 441)^1/2 = (1666)^1/2
|CD| = (100 + 36)^1/2 = (136)^1/2
Suma de vectores
Para sumar dos vectores es colocar el primero con una longitud que representa la
magnitud de la cantidad física y una flecha que representa la dirección. Después
colocamos el segundo vector con su origen en el extremo del primer vector. La
suma de estos dos vectores se obtiene uniendo el origen del primer vector con el
extremo del segundo.

3. Cuando se suman más de dos vectores, coloca siempre el origen del siguiente
vector en el extremo del vector actual, después construye el vector resultante
uniendo el origen del primer vector al extremo del último.
Ejemplos:
1) Supongamos que tenemos los vectores A⃗ A→ = (4, 3) , B⃗ B→ = (2, 5).
Para conocer el vector suma A+B→A+B→ sólo tenemos que sumar,
respectivamente, las componentes X y las componentes Y:
A+B→A+B→ = (4+2, 3+5) = (6, 8)
Si tenemos más de dos vectores procedemos de la misma forma. Por ejemplo
vamos a sumar los vectores A⃗ A→ = (-1, 4) , B⃗ B→ = (3, 6), C⃗ C→ = (-2, -3)
y D⃗ D→ = (5, 5):
A+B+C+D→A+B+C+D→ = (-1+3-2+5, 4+6-3+5) = (5, 12)
2)
Resta de vectores
La resta de vectores es una operación que se realiza con dos de estos segmentos
(punto A y punto B). Para realizar la resta de dos vectores, lo que se hace es
tomar un rector y sumarle su opuesto.
Ejemplo:
1) Supongamos que deseamos realizar la siguiente resta: AB (-3,4) y DE (5,-2)
de acuerdo a la posición de los vectores en el plano cartesiano. Teniendo
en cuenta lo dicho sobre la suma del opuesto, deberíamos plantear la
operación de este modo:

4. (-3,4) – (5,-2)
(-3-5, 4+2)
(-8,6)
Como se puede apreciar, a -3 le sumamos el opuesto de 5 (es decir -5) mientras
que a 4 le sumamos el opuesto de -2 (es decir 2). Asi el resultado de esta resta de
vectores es (-8,6).
2)
Multiplicación de vectores
Resultado de multiplicar dos o más vectores, que tiene dos conclusiones de
acuerdo con si el resultado es un vector o un escalar.
Ejemplos:
Se tienen los vectores u = {u1, u2, u3} y v = {v1, v2, v3} y se sustituye en la fórmula
para obtener W = U x V.
u = {3 i; -5 j; 2 k}
v = {-4 i; 1 j; 6 k}
u⃗ ×v⃗ =(u2v3−v2u3)i−(u1v3−v1u3)j+(u1v2−v1u2)k
u⃗ ×v⃗ =(−5(6)–1(2)i−(3(6)−(−4)(2))j+(3(1)−(−4)(−5))k
u⃗ ×v⃗ =(−30−2)i−(18+8)j+(3−20)k
u⃗ ×v⃗ =−32i−26j−17k

5. Sistema de coordenadas rectangulares
Se define como la distancia al origen de las proyecciones ortogonales de un punto
dado sobre cada uno de los ejes. Caracterizadas porque usa como referencia
ejes ortogonales entre sí que se cortan en un punto origen.
Ejemplos:
1) El punto (1,2) no es el mismo que el punto (2,1) como se muestra a
continuación, de la misma manera el punto (-2,-1) no es el mismo que
el punto (-1,-2). También los signos de las coordenadas son importantes,
(2,1≠) (-2,-1).
2) Se muestra cuatro puntos (en los diferentes cuadrantes) denotados
con P1, P2 , P3y P4 . Se puede observar que cada uno de los puntos anteriores se
“conecta” a los ejes mediante líneas punteadas perpendiculares a los mismos,
esas líneas nos llevan hasta la abscisa (o coordenada x) y la ordenada
(o coordenada y) de cada punto.

6. Así, el punto P1 tiene por coordenadas al par ordenado (1,2), el punto P2 tiene por
coordenadas al par ordenado (-3,1), las coordenadas de P3 son (-2,-2) y las
coordenadas de P4 son (3,-1).
Vectores unitarios
Se refiere al vector cuyo modulo es igual a 1. Cabe recordar que el modulo es la
cifra coincidente con la longitud cuando el vector se representa en un gráfico. El
modulo, de este modo, es una norma de la matemática que se aplica al vector que
aparece en un espacio euclideo.
Ejemplos:
1)
2) Si es un vector de componentes (3, 4), hallar un vector
unitario de su misma dirección y sentido.

7. Campo vectorial
Un campo vectorial representa la distribución espacial de una magnitud vectorial.
Matemáticamente se define un campo vectorial como una función vectorial de las
coordenadas o como un caso especial de una transformación no necesariamente
lineal.
Ejemplos:
2) Un campo de velocidad de un líquido móvil. En este caso, un vector de
velocidad se asocia a cada punto en el líquido. En un túnel de viento, las líneas
de campo se pueden revelar usando humo.

8. Producto punto
Definimos producto punto como la operación de un producto entre el vector V y
el vector W, cual el resultado de dicho producto es un escalar. El producto
escalar de dos vectores en un espacio euclídeo se define como el producto de
sus módulos por el coseno del ángulo que se forma.
Ejemplos:
1) Hallar el producto punto de dos vectores cuyas
coordenadas en una base ortonormal son: (1, 1/2, 3) y (4,
−4, 1).
(1, 1/2, 3) · (4, −4, 1) = 1 · 4 + (1/2) · (−4) + 3 · 1 = 4 −2 + 3 = 5
2) El Producto punto de dos vectores será un numero escalar y se hará
de la siguiente manera:
Teniendo los vectores U = (X1,Y1,Z1) y V = (X2,Y2,Z2)
El producto punto es U.V y sería igual a = X1.X2 + Y1.Y2 + Z1.Z2 = K
K es el escalar resultante a la multiplicación de los vectores.
Producto cruz
Es una operación binaria entre dos vectores en un espacio tridimensional. El
resultado es un vector perpendicular a los vectores que se multiplican, y por lo
tanto normal al plano que los contiene. Debido a su capacidad de obtener un
vector perpendicular a otros dos vectores, cuyo sentido varía de acuerdo al
ángulo formado entre estos dos vectores, esta operación es aplicada con
frecuencia para resolver problemas matemáticos, físicos o de ingeniería.

9. Ejemplo:
1) Producto cruz de los siguientes vectores:
U = 2i +3j + k
V = i + j + 2k
UxV = Det [i j k] i j
[2 3 1] 2 3
[1 1 2] 1 1
Multiplicando y sumando las diagonales principales y restando le la multiplicación
y suma de las otras diagonales Tenemos: 6i + j + 2k – (3k + i + 4j) = 5i – 3j – k
El producto cruz es: 5i – 3j – k
2)