Este documento trata sobre ecuaciones de Maxwell y ondas electromagnéticas. Explica las ecuaciones de Maxwell desarrolladas por James Clerk Maxwell y cómo predicen la existencia de ondas electromagnéticas. Describe las propiedades de las ondas electromagnéticas incluyendo su velocidad constante en el vacío y cómo los campos eléctrico y magnético varían de forma sinusoidal. Finalmente, presenta tres ejercicios para aplicar estos conceptos.

1. Ecuaciones de Maxwell Ondas
Electromagnéticas
Cálculo aplicado a la física II
Semana 13

2. ¿Qué energía usan los siguientes aparatos?

3. LOGROS
 Al finalizar la unidad el estudiante
determina cantidades electromagnéticas
utilizando ecuaciones las ecuaciones de
Maxwell.

4. AGENDA
 Ecuaciones de Maxwell
Ondas electromagnéticas.
Ejercicios
Cierre.

5. James Clerk Maxwell (1831 - 1879)
Las ecuaciones de Maxwell son consideradas como la base de
todos los fenómenos eléctricos y magnéticos, desarrolladas por
James Clerk Maxwell, son tan fundamentales para los
fenómenos electromagnéticos, como las leyes de newton para
los fenómenos mecánicos.
Maxwell proporcionó una teoría matemática que mostró una
estrecha relación entre todos los fenómenos eléctricos y
magnéticos
Además, estas ecuaciones predicen la existencia de ondas
electromagnéticas.

6. Ecuaciones de Maxwell: Forma integral
Ley de Gauss:
Ley de Gauss en el magnetismo:
Ley de Faraday: Esto relaciona campo eléctrico con
magnético.
Ley de Ampere-Maxwell: La ley de Ampere nos da una forma
de obtener campo magnéticos producidos por corrientes
eléctricas.

7. Ecuaciones de Maxwell: Forma integral
Los campos magnéticos se producen tanto por corrientes de conducción como por campos
eléctricos variables en el tiempo.
de Maxwell
Corrientes de desplazamiento y la forma generalizada de
la ley de Ampere
Imaginemos que además hay presentes campos eléctricos. La ley de
Ampere es válida solo si estos campo eléctricos no varían con el tiempo.
Maxwell reconoció esta limitación y modificó la ley de Ampere para incluir
campos eléctricos que cambian con el tiempo. Esta es la cuarta ecuación
Ley de Ampere-Maxwell:

8. Ecuaciones de Maxwell: Forma integral
Las ecuaciones de Maxwell que han sido presentadas son aplicadas al vacío, esto
es, en ausencia de cualquier medio dieléctrico o magnético.

9. Ondas Electromagnéticas
De lo desarrollado hasta ahora en el
curso, y de las ecuaciones de Maxwell,
sabemos que una carga en reposo
produce un campo eléctrico. Si esta
carga está en movimiento producirá
además un campo magnético. Pero, de
las ecuaciones de Maxwell podemos
observar que un campo eléctrico que
varía con el tiempo producirá un campo
magnético. Y que un campo magnético
variante producirá un campo eléctrico.
Esto producirá una reacción que se
propagará en forma de una onda (onda
electromagnética). La figura representa una onda
en
electromagnética sinusoidal
movimiento en la dirección x.

10. Ondas Electromagnéticas
Propiedades de una onda electromagnética:
1.La dirección del campo eléctrico 𝐸 es
perpendicular a la dirección del campo magnético 𝐵.
La dirección de propagación de la onda de obtiene
del producto vectorial de los campos eléctrico y
magnético 𝐸 × 𝐵.
2.Las ondas electromagnéticas no necesitan un
medio material para propagarse.
3. En el vació la velocidad de propagación de una
onda electromagnética es la de la luz 𝑐 ≈ 3 × 108𝑚
𝑠
4. 𝐸 =𝑐𝐵

11. Ondas Electromagnéticas sinusoidales
El campo eléctrico y magnético están dadas por las siguientes expresiones:
𝐸 = 𝐸𝑚á𝑥 cos(𝑘𝑥 − 𝜔𝑡) 𝐵 = 𝐵𝑚á𝑥cos(𝑘𝑥 −𝜔𝑡)
Donde 𝐸𝑚á𝑥 𝑦 𝐵𝑚á𝑥son los valores máximos de los campos. El número de onda angular es
k =2π/λ, donde λ es la longitud de onda. La frecuencia angular es 𝜔 =2𝜋𝑓 donde f es la
𝑘
frecuencia de onda. La relación
𝜔
es igual a la rapidez de una onda electromagnética, c:
𝜔 2𝜋𝑓
=
𝑘 2𝜋/𝜆
= 𝜆𝑓 =𝑐
𝐵𝑚á𝑥 𝐵
𝐸𝑚á𝑥
=
𝐸
= 𝑐

12. Ondas Electromagnéticas
Densidad de energía de la ondas electromagnética:
Una onda electromagnética transporta energía. Se puede obtener la energía de la onda
electromagnética por unidad de volumen (o densidad de energía) como la suma de las
densidades de energías de los campos eléctrico y magnético

13. Ondas Electromagnéticas
Flujo de energía y vector de Poynting:
El flujo de energía de una onda
electromagnética se mide en función de la
velocidad con la que fluye la energía por
unidad de área. Se puede describir la
magnitud y dirección del flujo de energía
usando el vector de Poynting
Se observa que la dirección del vector de Poynting es la de propagación de la onda
electromagnética.
En módulo el vector de Poynting se pude expresar como

14. Ejercicio 1
Un voltaje que varía sinusoidalmente se aplica a través de un capacitor de 8,00 μF. Si la frecuencia del
voltaje aplicado es de 3,00 kHz y la amplitud es de 30,0 V, encuentre la corriente de desplazamiento en el
capacitor.

15. Ejercicio 2
Una onda electromagnética sinusoidal de 40,0 MHz de frecuencia viaja en el espacio libre en la
dirección x.
a) Determine la longitud de onda y el periodo de la onda.
b) Si la magnitud máxima del campo eléctrico es de 750 N/C y se dirige a lo largo del eje y, calcule la
magnitud y dirección del campo magnético en está posición y tiempo.

16. Ejercicio 3
El campo eléctrico de una onda electromagnética sinusoidal obedece la ecuación
𝐸 = −375 𝑉
𝑠𝑒𝑛 5,97 × 1015 𝑟𝑎𝑑
𝑚 𝑠 𝑚
𝑡 + 1,99 × 107 𝑟𝑎𝑑
𝑥
a) ¿Cuáles son las amplitudes de los campos eléctrico y magnético de esta onda?
b) ¿Cuáles son la frecuencia, la longitud de onda y el periodo de la onda? ¿Esta luz es visible para los
humanos?
c) ¿Cuál es la rapidez de la onda?

17. NO OLVIDAR!
Recuerda
 las ecuaciones de Maxwell son un conjunto de
cuatro ecuaciones que describen por completo los
fenómenos electromagnéticos en un solo cuerpo
conceptual unificado denominado teoría
electromagnética clásica.
 Los campos magnéticos se producen tanto por
corrientes de conducción como por campos
eléctricos variables en el tiempo.
 Las ondas electromagnéticas no necesitan de un
medio material para propagarse.

18. BIBLIOGRAFÍA
BÁSICA
 Serway, R. y Jewett, J.W.(2015) Física para ciencias e ingeniería. Volumen II.
México. Ed. Thomson.
 Halliday, D., Resnick, R. y Krane, K.S.(2008) Física. Volumen II. México. Ed.
Continental.
 Sears F., Zemansky M.W., Young H. D., Freedman R.A. (2016) Física Universitaria
Volumen II Undécima Edición. México. Pearson Educación.
COMPLEMENTARIA
 Tipler, P., Mosca, G. (2010) Física para la ciencia y la tecnología. Volumen II.
México Ed. Reverté .
 Feynman, R.P. y otros. (2005) Física. Vol. II. Panamá. Fondo Educativo
interamericano.