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S7.pdf MATEMATICA I DIVISION ALGEBRAICA 7
- 1. Matemática 1 Sesión 07.División algebraica. Método de Ruffini y Horner.
- 2. INICIO ¿Alguna duda dela sesión anterior? Si: 𝑎 + 𝑏 = 4; 𝑎𝑏 = 2. Calcular 𝑎3 + 𝑏3 Productos notables con expresiones cúbicas Reglas fundamentales Ejercicios reto
- 3. UTILIDAD Logro de lasesión Al finalizar la sesión, el estudiante aplica división algebraica con el método de Ruffini y Horner para resolver ejercicios relacionados a problemas de ingeniería.
- 4. ¿Qué tanto conoce? ¿Cómose divide por el método de Horner? ¿Cómo se divide por el método de Ruffini? ¿Cuándo se usa Horner y cuándo Ruffini?
- 5. Aplicación de ladivisión algebraica a la ingeniería La división algebraica es una herramienta fundamental en la ingeniería debido a su capacidad para simplificar y resolver problemas complejos. Análisis de Circuitos Eléctricos • La división algebraica se utiliza para simplificar funciones de transferencia y resolver ecuaciones en el dominio de la frecuencia. Ingeniería Mecánica • La división de polinomios se utiliza en la solución de ecuaciones diferenciales que modelan el flujo de fluidos. Ingeniería Civil • La división algebraica se usa para resolver ecuaciones que describen el comportamiento de estructuras bajo carga, como vigas, columnas y marcos. Utilizando el Método de Ruffini se puede obtener las raíces de la expresión polinomial. En particular, las raíces reales indican la deflexión estática, mientras que las raíces complejas indican oscilaciones y vibraciones si hay una componente dinámica. En el análisis de la deflexión de una viga (cuando una viga se dobla o se hunde por su propio peso o debido a las cargas aplicadas), se resuelve hasta obtener una expresión polinomial. https://www.libreingenieriacivil.com/2022/07/calculo- de-deflexion-en-vigas-de.html#google_vignette
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- 7. TRANSFORMACIÓN División algebraica 1. Monomioentre monomio. Para dividir dos monomios solo dividimos parte constante entre parte constante y parte variable entre parte variable. Recuerda: Ejemplo. Efectuar: 15𝑥4𝑦5 ÷ 2𝑥2𝑦 ⟹ 15𝑥4𝑦5 2𝑥2𝑦 = 15 2 𝑥4𝑦5 𝑥2𝑦 = 7,5 𝑥2 𝑦4
- 8. División algebraica 2. Polinomioentre monomio. Para dividir un polinomio entre un monomio se divide cada término del polinomio entre el monomio. Ejemplo. Efectuar: 15𝑥3𝑦4𝑧2−25𝑥7𝑦3+18𝑥5𝑧3 5𝑥4𝑦3𝑧2 • 15𝑥3𝑦4𝑧2 5𝑥4𝑦3𝑧2 = 3 𝑥−1 𝑦 • −25𝑥7𝑦3 5𝑥4𝑦3𝑧2 = −5 𝑥3 𝑧−2 • 18𝑥5𝑧3 5𝑥4𝑦3𝑧2 = 18 5 𝑥𝑦−3 𝑧 ⟹ 15𝑥3𝑦4𝑧2 − 25𝑥7𝑦3 + 18𝑥5𝑧3 5𝑥4𝑦3𝑧2 = 3 𝑥−1𝑦 − 5 𝑥3 𝑧−2 + 18 5 𝑥𝑦−3𝑧
- 9. División algebraica 3. Polinomioentre polinomio. Para poder dividir un polinomio entre polinomio. Generalmente de una variable (División Euclidiana) se utilizan métodos prácticos como Horner, Ruffini con la finalidad que verifique la siguiente identidad. 𝐷 𝑥 ≡ 𝑑 𝑥 𝑞 𝑥 + 𝑟(𝑥) Donde: 𝐷(𝑥): Dividendo 𝑑(𝑥): Divisor 𝑞(𝑥): Cociente 𝑟(𝑥): Residuo o Resto Nota: 𝑟(𝑥) = 0 → “División Exacta” 𝑟(𝑥) ≠ 0 → “División Inexacta”
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- 11. Procedimiento Ejemplo. Hallar elcociente y el resto de dividir 𝐷(𝑥) entre 𝑑(𝑥) 1° Colocamos los coeficientes del dividendo y el divisor (completos y ordenados) Nota: La cantidad de lugares que tiene el residuo es igual al grado del divisor. Contar de derecha a izquierda. ∴ 𝑞 𝑥 = 3𝑥2 – 𝑥 + 3, 𝑟(𝑥) = 𝑥 − 2 𝐷 𝑥 = 9𝑥4 + 2𝑥2 + 6𝑥 − 8 = 9𝑥4 + 0𝑥3 + 2𝑥2 + 6𝑥 − 8 𝐷 𝑥 = 3𝑥2 + 𝑥 − 2 2 lugares porque el grado del divisor es 2
- 12. Método de Ruffini Esun caso particular del Método de Horner. Se aplica para dividir un polinomio 𝐷(𝑥) entre un divisor 𝑑(𝑥), que tenga o adopte la forma lineal: 𝑑 𝑥 = 𝐴𝑥 + 𝐵, 𝐴 ≠ 0 COEFICIENTES DIVIDENDO 𝑨𝒙 + 𝑩 = 𝟎 𝒙 = −𝑩/𝑨 COEFICIENTES RESTO DATOS OBJETIVO COEFICIENTES COCIENTE ÷ 𝑨
- 13. Procedimiento Ejemplo. Hallar elcociente y el resto de dividir 𝐷(𝑥) entre 𝑑(𝑥) 1° Colocamos los coeficientes del dividendo y el divisor (completos y ordenados) Nota: La cantidad de lugares que tiene el residuo es igual a la unidad; es decir, igual al grado del divisor. ∴ 𝑞 𝑥 = 2𝑥3 – 4𝑥2 + 3𝑥 + 2, 𝑟 𝑥 = 11 𝐷 𝑥 = 8𝑥4 + 10𝑥3 − 𝑥 + 5 = 8𝑥4 + 10𝑥3 + 0𝑥2 − 𝑥 + 5 𝐷 𝑥 = 4𝑥 − 3 4𝑥 − 3 = 0 8 10 0 -1 5 𝑥 = 3/4 6 12 9 6 × 8 16 12 8 11 ÷4 2 4 3 2
- 14. Ejercicios explicativos Determinar elcociente de la siguiente división:
- 15. Ejercicios explicativos Calcular elresto al dividir:
- 16. Ejercicios explicativos Determinar elcociente de la siguiente división:
- 17. Ejercicios explicativos Calcular elresto al dividir:
- 18. Ejercicios explicativos Una fábricaproduce: 𝑃 𝑥 = 15𝑥5 + 9𝑥4 − 4𝑥3 − 𝑥2 − 𝑥 + 102 colchas para una empresa constituida por 𝐻 𝑥 = 3𝑥3 − 2𝑥 + 1 trabajadores. Acuerdan que el sobrante de las colchas se donen a un albergue. ¿Cuántas colchas se podrán donar para el albergue?
- 19. PRÁCTICA ¡Ahora es tuturno! A desarrollar los ejercicios propuestos Tiempo : 25 min INICIAMOS LOS EJERCICIOS RETO
- 20. EJERCICIOS RETO 1. Calcularel resto al dividir: 2. Calcular el cociente al dividir: 3. Calcular el resto al dividir: 4. Calcular el resto al dividir: 5. En la granja “San Patricio”, las gallinas pusieron: huevos semanalmente. Si cada gallina puso huevos. Determinar el número de gallinas que hay en la granja.
- 21. Espacio de Preguntas Tiempo: 5 min No te quedes con tus dudas, si quieres preguntar o comentar algo respecto a lo que hemos trabajado, es momento de hacerlo y así poder ayudarte. Si no tienes preguntas el profesor realizará algunas
- 22. Luego de haberfinalizado los ejercicios: ✓Elegir un representante del equipo para que salga a la pizarra. ✓Compartir una de las resoluciones obtenidas. ✓Detallar el proceso y las dudas que surgieron durante el mismo. ✓Recibirán feedback de sus compañeros y el docente. Imagenextraídade www.freepik.es
- 23. CIERRE ¿Qué aprendimos hoy? 1.¿Cómo se divide por el método de Horner? 2. ¿Cómo se divide por el método de Ruffini? 3. ¿Cuándo se usa Horner y cuándo Ruffini?
- 25. Datos/Observaciones FINALMENTE Gracias por tu participación Recuerdaaprender feliz es aprender para siempre. Ésta sesión quedará grabada para tus consultas. PARA TI 1. Recomiendo resolver de forma individual los ejercicios propuestos en la práctica. 2. Consulta en el FORO tus dudas.