La regla de Ruffini es un algoritmo que permite dividir un polinomio P(x) por x - a de forma rápida. El resto de la división es igual al valor de P(x) cuando x = a, por lo que la regla también sirve para hallar el valor numérico de un polinomio. El documento explica el proceso de dividir P(x) = 3x4 - 7x3 + 60x - 11 por x + 2 usando la regla de Ruffini y obtiene como cociente 3x3 - 13x2 + 26x + 8 y como resto

3.  Regla de Ruffini, algoritmo que permite efectuar la división de un
polinomio P(x) por x - a de forma rápida y sencilla.
 Puesto que el resto de la división por x - a es igual al valor del
polinomio cuando x = a (teorema del resto), la regla de Ruffini sirve
también para hallar el valor numérico, P(a), de un polinomio P(x)
cuando se da a x el valor a.
 Por ejemplo, para dividir P(x) = 3x4 – 7x3 + 60x - 11 por x + 2 se procede
así:
 El proceso, paso a paso, se describe a continuación.
Se colocan los coeficientes, 3, -7, 0, 60, -11, del polinomio en las líneas
que forman la caja y en la esquina el número -2 (valor de x que anula
a x + 2):
Se baja el primer coeficiente, 3, se multiplica por -2 y el resultado, 3 · (-
2) = -6, se pone bajo el segundo coeficiente:
Se efectúa la suma -7 - 6 = -13, el resultado se multiplica por –2 y el
producto (-13) · (-2) = 26 se lleva bajo el siguiente coeficiente:

4. Se procede de forma análoga con los siguiente números:
0 + 26 = 26; 26 · (-2) = -52
60 –52 = 8; 8 ·(-2) = -16
–11 –16 = -27
Así se obtienen los números 3, -13, 26 y 8, que son los
coeficientes del polinomio cociente: Q(x) = 3x3 - 13x2 + 26x
+ 8
El número -27 es el resto: R = -27 . Por tanto: 3x4 - 7x3 + 60x -
11 = (x + 2)(3x3 - 13x2 + 26x + 8) – 27
El valor numérico de P(x) para x = -2 es -27.
Es decir: 3 · (-2)4 - 7 · (-2)3 + 60 · (-2) -11 = -27

5.  El método por descomposición de Ruffini-Hörner es bastante
útil y fácil de aplicar. La desventaja que tiene este método es
que para aplicarlo hay que encontrar al menos una de las
soluciones de la ecuación, lo cual a veces se torna muy
difícil. Pero si se encuentra esa solución, el problema se
simplifica enormemente. Aunque existe el método de
Tartaglia-Cardáno es más recomendable usar éste, ya que el
otro es demasiado complicado.