Los matemáticos mesopotámicos utilizaban un sistema numérico sexagesimal y métodos algebraicos para resolver problemas. Desarrollaron conceptos como números fraccionarios, ecuaciones cuadráticas, progresiones aritméticas y geométricas, y posiblemente conocían teoremas como el de Pitágoras. Sin embargo, carecían de medios para sistematizar completamente sus descubrimientos matemáticos.

1. LAS MATEMÁTICOS EN
MESOPOTAMIA
Los sabios mesopotámicos eran capaces de pensar mediante abstracciones, tal y como parece el gusto
que tenían por los números y su relativa familiaridad con funciones, operando con métodos de
carácter algebraico más que aritmético.
Los textos que se han encontrado se reducen a listas de problemas con sus soluciones, sin explicar el
proceso seguido para resolverlos, aunque da la impresión de que se podrían haber resuelto con algo
parecido a las ecuaciones de segundo grado.
Utilizaban el sistema sexagesimal que adoptaba esta cifra (el 60) como base de cálculo y un sistema de
notación posicional en el que el valor de un número dado variaba de acuerdo con la posición que
ocupaba dentro de la serie escrita, como sucede ahora.
Los textos matemáticos de Mesopotamia son complicados y muy difíciles de entender. El sistema de
razonamiento que empleaban para la solución de un problema era difícil y arbitrario.
Es posible que hubieran razonado ya teoremas como el de Pitágoras y hubieran inventado una forma
de álgebra, pero parece ser que no tuvieron los medios racionales para universalizar sus
descubrimientos, dejando como único legado el cálculo sexagesimal que se utiliza todavía en el
cómputo del tiempo con horas de 60 minutos, minutos de 60 segundos. Y en la división de la esfera
terrestre en 360 grados.

2. Utilizaron el sistema de numeración posicional sexagesimal, carente de cero y en el que un mismo símbolo
podía representar indistintamente varios números que se diferenciaban por el enunciado del problema.
Desarrollaron un eficaz sistema de notación fraccionario, que permitió establecer aproximaciones decimales
verdaderamente sorprendentes. Esta evolución y simplificación del método fraccionario permitió el desarrollo
de nuevos algoritmos que se atribuyeron a matemáticos de épocas posteriores, baste como ejemplo el algoritmo
de Newton para la aproximación de raíces cuadradas. Desarrollaron el concepto de número inverso, lo que
simplificó notablemente la operación de la división. Encontramos también en esta época los primeros sistemas
de dos ecuaciones con dos incógnitas; pero sin duda la gran aportación algebraica babilónica se centra en el
campo de la potenciación y en la resolución de ecuaciones cuadráticas, tanto es así que llegaron a la solución
para ecuaciones de la forma x2+px=q, p>0, q>0 y también ax2+bx=c mediante el cambia de variable t=ax.
Efectuaron un sin fin de tabulaciones que utilizaron para facilitar el cálculo, por ejemplo de algunas ecuaciones
cúbicas. El dominio en esta materia era tal, que incluso desarrollaron algoritmos para el cálculo de sumas de
progresiones, tanto aritméticas como geométricas. Su capacidad de abstracción fue tal que desarrollaron
muchas de las que hoy se conocen como ecuaciones diofánticas, algunas de las cuales están
íntimamente unidas con conceptos geométricos, terreno éste, en el que también superaron a la
civilización egipcia, constituyendo los problemas de medida el bloque central en este campo:
área del cuadrado, del círculo (con una no muy buena aproximación de pi igual a 3), volúmenes
de determinados cuerpos, semejanza de figuras, e incluso hay autores que afirman que esta
civilización conocía el teorema de Pitágoras aplicado a problemas particulares, aunque no,
obviamente, como principio general.