El documento presenta 6 problemas de aritmética relacionados con razones y proporciones a diferentes niveles de dificultad (básico, intermedio y avanzado). Los problemas incluyen cálculos con relaciones entre números, volúmenes, distancias, edades y más. El documento proporciona las preguntas y opciones de respuesta para cada problema pero no incluye las soluciones.

2. 2
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Aritmética
Razones
NIVEL BÁSICO
1. Se tienen 2 números que están en la relación
de 5 a 3. Si la suma de la razón aritmética y
geométrica de dichos números es 47/3, calcule
la suma de cifras del mayor de los números.
A) 3
B) 7
C) 9
D) 8
E) 6
2. Se tiene una caja con 3 tipos de frutas: manza-
na, naranja y durazno. Si la cantidad de man-
zanas y la cantidad de naranjas están en la re-
lación de 3 a 2, y la cantidad de naranjas y la
cantidad de duraznos están en la relación de 3
a 4, calcule la suma de las razones geométri-
cas que se pueden obtener con la cantidad de
manzanas y duraznos.
A) 145/72
B) 61/30
C) 89/40
D) 10/3
E) 41/20
3. Hace n años, las edades de Miriam y Sara esta-
ban en la relación de 10 a 7, respectivamente,
y dentro de m años estarán en la relación de
7 a 6. Si n+m=33, calcule la raíz cuadrada de
la suma de sus edades, dentro de m+2 años.
A) 13
B) 12
C) 11
D) 10
E) 9
4. Se tiene un recipiente con una mezcla de vino
y gaseosa en la relación de 10 a 9, respectiva-
mente. Pero luego se vierten 5 litros de vino, y
la relación de vino y gaseosa que ahora hay es
de 5 a 4. Si se extraen 27 litros de la mezcla,
¿cuál es la diferencia de vino y agua que que-
dará en el recipiente?
A) 5
B) 6
C) 7
D) 8
E) 9
5. Los móviles N y M parten en sentidos contra-
rios, a velocidades constantes, del vértice A de
una pista cuadrada cuyos vértices son A, B, C
y D. Luego de cierto tiempo se encuentran por
primera vez en el vértice B, pero siguen sus tra-
yectos. Cuando el móvil M llega, por primera
vez, al punto medio del lado AD, ¿en dónde se
encontrará el móvil N? Considere que M va en
sentido horario.
A) en el vértice C
B) en el punto medio de AB
C) en el vértice D
D) en el punto medio de BC
E) en el punto medio de CD
6. Al inicio de una reunión habían 88 personas, en-
tre varones y mujeres. Luego de 1 hora llegaron
10 varones y 12 mujeres, por lo que quedaron el
número de varones y mujeres en la relación de
5 a 6, respectivamente. Si al final están bailando
40 parejas, ¿cuántas mujeres no bailan?
A) 10
B) 20
C) 30
D) 25
E) 15

3. 3
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Aritmética
NIVEL INTERMEDIO
7. Se tienen 2 números, tal que uno excede al otro
en 20 unidades y la raíz cuadrada de la razón
geométrica de dichos números es 3/2. ¿Cuánto
se debe agregar al menor de los números para
que su razón geométrica se invierta?
A) 45 B) 25 C) 75
D) 65 E) 35
8. Un comerciante de camisas, pantalones y za-
patos observa que si vendiera 6 pantalones, la
relación de camisas y pantalones sería de 3 a
2, respectivamente. Pero si vendiera 6 zapatos,
la relación de camisas y zapatos sería de 5 a 2,
respectivamente. Si la cantidad de pantalones
y zapatos suman 60, ¿cuántas camisas tiene?
A) 15
B) 30
C) 45
D) 60
E) 75
9. Las edades de 2 personas en tiempos diferen-
tes han estado en la relación de 4 a 1; de 7 a
5 y de 6 a 5. Si las edades mencionadas son
enteras y actualmente la edad del mayor es un
número entero que se encuentra entre 2 cua-
drados perfectos, ¿cuál será la mínima suma
de sus edades actuales?
A) 64 B) 65 C) 70
D) 68 E) 72
10. Se tienen 2 recipientes con volúmenes iguales,
de mezclas de agua y vino; en el primero en la
relación de 5 a 3, respectivamente, y en el se-
gundo, en la relación de 4 a 1, respectivamen-
te. En un tercer recipiente se vierte la quinta
parte del volumen del primero y la cuarta parte
del volumen del segundo. Si en el tercer reci-
piente hay 39 litros de agua, ¿cuántos litros de
vino hay en este recipiente?
A) 10 B) 20 C) 25
D) 5 E) 15
11. Dos móviles A y B parten de un mismo punto
N hacia el punto M. Luego de cierto tiempo,
A se encuentra a 30 metros y B a 50 metros
del punto N. Cuando B llega al punto M, A se
encuentra a 120 metros de B. ¿Cuál es la dis-
tancia de N a M?
A) 200 m
B) 250 m
C) 300 m
D) 350 m
E) 400 m
12. En una reunión se observa que en determina-
do instante la relación de varones y mujeres
es de 5 a 3, respectivamente. La relación de
las personas que bailan y no bailan es de 3 a
4, respectivamente. Si la cantidad de varones
que bailan excede en 12 a la de las mujeres
que no bailan, ¿cuántas personas asistieron a
dicha reunión?
A) 112 B) 336 C) 280
D) 224 E) 392

4. 4
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Aritmética
NIVEL AVANZADO
13. Las edades de Ana, Beatriz y Carla están en la
relación de 9; 5 y 3, respectivamente Si dentro
de n años las edades de Ana y Beatriz estarán
en la relación de 3 a 2, y dentro de m años las
edades de Ana y Carla estarán en la relación
de 9 a 5, ¿en qué relación se encuentran n y m?
A) 1/2 B) 3/4 C) 2/3
D) 3/5 E) 2/5
14. Dos nadadores se lanzan simultáneamente al
encuentro desde los lados opuestos de una
piscina cuadrada y se cruzan a 30 metros de
uno de los lados. Al llegar a sus metas vuel-
ven inmediatamente, por lo que se encuentran
esta vez a 20 metros del otro lado. ¿Cuánto
mide el lado de la piscina?
A) 40 m B) 50 m C) 60 m
D) 70 m E) 80 m
15. Se tiene un recipiente con 72 litros de vino y
48 litros de agua, del que se extraen 30 litros
y se reemplazan por vino. Luego se extraen m
litros y se vuelve a reemplazar por vino, por lo
que quedan 90 litros de vino. ¿Cuál es el valor
de m?
A) 10 B) 20 C) 30
D) 40 E) 50
16. Ana comparte el agua de su balde con Rosa y
esta con Lucy. Se sabe que lo que le dio Ana
a Rosa es a lo que no le dio como 4 es a 5, y
lo que le dio Rosa a Lucy es lo que no le dio
como 5 es a 4. ¿En qué relación se encuentra
lo que no le dio Ana a Rosa y lo que recibió
Lucy?
A) 7/5
B) 4/3
C) 5/2
D) 9/4
E) 3/2

5. 5
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Aritmética
Proporción e Igualdad
de razones geométricas equivalentes
NIVEL BÁSICO
1. En una proporción aritmética, los anteceden-
tes están en la relación de 9 a 10, respectiva-
mente, y los términos medios en la relación
de 3 a 4, respectivamente. Si la suma de los
términos es 140, calcule el valor de la cuarta
diferencial.
A) 32 B) 34 C) 36
D) 38 E) 40
2. En una proporción, el primer y segundo térmi-
no están en la relación de 3 a 2, la cuarta pro-
porcional es 20 y la suma de los términos me-
dios es 48. Halle el valor del primer término.
A) 18 B) 15 C) 21
D) 27 E) 36
3. En una proporción aritmética continua, el pri-
mer y tercer término están en la relación de 5
a 4, respectivamente. Si los extremos suman
320, calcule la tercera diferencial.
A) 120 B) 100 C) 80
D) 60 E) 160
4. En una proporción geométrica continua de
razón entera, la suma de los términos es 405.
Calcule la suma de la media proporcional y la
tercera proporcional.
A) 25 B) 35 C) 45
D) 75 E) 55
5. Se sabe que
a
b
c
d
e
f
k= = =
Además
a c
b d
a e
b f
2 2
2 2
42
+
+
+
−
−
=
Si k ∈ Z+
, calcule el valor de
a c e
b d f
× ×
× ×
A) 27 B) 64 C) 125
D) 216 E) 343
6. Se sabe que
a
b
b
c
c
d
d
e
k= = = =
Además
a
c
b
e
+ = 80
Si k ∈ Z+
, calcule el valor de
a
e
a b
c d
+
×
×
A) 512 B) 162 C) 1250
D) 32 E) 324
NIVEL INTERMEDIO
7. Las edades de A, B, C y D forman una propor-
ción aritmética. Si A es mayor que C en 12 años
y la suma de las edades de B y D es 48, calcule
la edad de B.
A) 48 B) 30 C) 24
D) 36 E) 18
8. Se tienen 4 recipientes con 28; 12; 46 y 22 litros
de agua. Si se vierte m litros de agua a cada
recipiente, con los nuevos volúmenes se for-
maría una proporción geométrica. Calcule el
valor de m.
A) 12 B) 16 C) 24
D) 6 E) 8
9. En una proporción continua de constante ma-
yor a la unidad, la diferencia de los términos
de la segunda razón y la suma de los conse-
cuentes se encuentran en la relación de 3 a 7.
Si la suma de los antecedentes es 280, calcule
la media proporcional.
A) 64 B) 80 C) 60
D) 40 E) 120

6. 6
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Aritmética
10. En una proporción continua de constante me-
nor a la unidad, la diferencia de los extremos
es 49 y la suma de los antecedentes es 147.
Calcule la suma de los consecuentes.
A) 175 B) 98 C) 168
D) 147 E) 196
11. En la siguiente igualdad de razones
24
2 12 2
6
16
+
−
=
+
+
=
+b
a
a b
a
a
calcule el valor de a si {a; b} ∈ Z.
A) 12 B) 24 C) 18
D) 36 E) 6
12. En una igualdad de 4 razones geométricas
continua, la suma de las razones es 8/3. Si la
suma de los extremos es 485, calcule la suma
de los antecedentes.
A) 650 B) 390 C) 420
D) 780 E) 910
NIVEL AVANZADO
13. En una proporción de razón entera y par, la
suma de antecedentes es 56 y la diferencia de
consecuentes es 12. Halle el mayor término.
A) 32 B) 24 C) 34
D) 48 E) 42
14. Se sabe que
a
a
b
b
c
c
k
+
−
=
+
−
=
+
−
=
100
100
200
200
300
300
Además
a2
+b2
+c2
=56M2
Calcule el valor de k.
A)
M
M
−
+
20
20
B)
M
M
+
−
30
30
C)
M
M
+
−
50
50
D)
M
M
+
−
10
10
E)
M
M
−
+
10
10
15. En la siguiente proporción de términos enteros
positivos
a
b
c
d
=
se cumple que
a+d=73
b+d=78
b+c=70
Calcule el valor de a.
A) 10 B) 15 C) 20
D) 25 E) 30
16. En la siguiente igualdad de razones se sabe que
a a a a a
M
1 2 3 4 30
2 6 12 20
= = = = =...
Además
a1+a2+a3+...+a10=264
Calcule el valor de
a1+a2+a3+...+a20+M
A) 2778 B) 2886 C) 2446
D) 2996 E) 2338

7. 7
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Aritmética
Regla del tanto por ciento
NIVEL BÁSICO
1. Se cumple que
30 %×40 % N+4×54 % N=140+2N
Calcule el valor de N.
A) 800 B) 600 C) 500
D) 400 E) 300
2. Carlos inicia un negocio con S/.N y gana el
20 %; luego invierte el total que ahora tiene y
pierde el 10 %; después invierte por última vez
el total que le queda y gana el 50 %. Si al final
el dinero que le queda es S/.3240, calcule el
valor de N.
A) 3000 B) 1500 C) 2500
D) 2400 E) 2000
3. Si la altura de un triángulo aumenta en 10 %
y su base disminuye en 20 %, ¿cómo varía su
área?
A) Aumenta en 30 %.
B) Disminuye en 11 %.
C) Aumenta en 15 %.
D) Disminuye en 12 %.
E) Aumenta en 16 %.
4. El descuento único equivalente a dos descuen-
tos sucesivos del a % y 2a % es 40,5 %. Calcule
el valor de a.
A) 5 B) 10 C) 15
D) 20 E) 25
5. Se vende un pantalón a S/.120, por lo cual se
gana el 20 % del precio de costo y el 10 % del
precio de venta. Calcule el precio de costo.
A) S/. 80
B) S/.90
C) S/.100
D) S/.110
E) S/.85
6. El precio fijado de un artículo es el 140 % del
precio del costo, y el precio de venta es el 80 %
del precio fijado. ¿Qué tanto por ciento del cos-
to se ha ganado?
A) 18 % B) 20 % C) 24 %
D) 12 % E) 16 %
NIVEL INTERMEDIO
7. Si el 20 % del 30 % de N es igual al 40 % del 45 %
de M, ¿qué tanto por ciento de N+M es N – M?
A) 10 % B) 20 % C) 30 %
D) 40 % E) 50 %
8. En una reunión, el 40 % de los asistentes son
mujeres, y el 20 % de los varones y el 40 % de
las mujeres usan lentes. ¿Qué tanto por ciento
de los varones que no usan lentes son las mu-
jeres que usan lentes?
A) 33 3, %

B) 66 6, %

C) 44 4, %

D) 22 2, %

E) 111, %

9. Si el largo de un rectángulo aumenta en 20 %,
¿en qué tanto por ciento debe variar su ancho
para que el área aumente en 56 %?
A) 30 % B) 26 % C) 20 %
D) 25 % E) 40 %
10. Se tienen 2 aulas con igual cantidad de estu-
diantes. Si para este nuevo año la cantidad
de estudiantes, de la primera aula, aumenta
sucesivamente en 20 % y 10 %; y la cantidad
de estudiantes de la segunda aula disminuye
sucesivamente en 20 % y 10 %, ¿cómo varía la
cantidad de estudiantes en total?
A) Disminuye en 4 %.
B) Aumenta en 4 %.
C) No varía.
D) Aumenta en 2 %.
E) Disminuye en 2 %.

8. 8
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Aritmética
11. Se vende un reloj a S/.336, por lo cual se gana
el 20 % del precio de costo. ¿Cuánto se ganaría
si se vendiera con una ganancia del 20 % del
precio de venta?
A) S/.50 B) S/.70 C) S/.40
D) S/.20 E) S/. 24
12. Se incrementa el costo de un televisor en 60 %
para fijar su precio, pero al momento de ven-
derlo se descuenta el 10 %. Si la ganancia neta
y los gastos de la venta fueron S/.120 y S/.12,
respectivamente, ¿cuál es el precio de costo
de aquel televisor?
A) S/.240 B) S/.260 C) S/.280
D) S/.300 E) S/.320
NIVEL AVANZADO
13. Si la altura de un cilindro aumenta en 20 % y su
radio en 25 %, ¿en qué tanto por ciento aumen-
ta su volumen?
A) 87,5 % B) 65,5 % C) 62,5 %
D) 75 % E) 82,5 %
14. De un recipiente con vino se extrae el 20 % y se
reemplaza por agua, luego se vierten 20 litros
de vino y 25 litros de agua. Si el volumen inicial
aumenta en 50 %, ¿cuántos litros de vino hay
al final?
A) 78 B) 90 C) 92
D) 94 E) 96
15. Un móvil debe recorrer de una ciudad N a otra
ciudad M. Luego de 2 horas recorre el 20 % de
lo que le falta recorrer, y en ese instante au-
menta su velocidad en 25 %. ¿Cuántas horas se
demorará en total?
A) 10 B) 8 C) 6
D) 4 E) 12
16. En la venta de una refrigeradora se descuenta
el 20 %, pero aun así se gana el 25 %. Si la ga-
nancia neta es S/.320 y los gastos el 20 % de la
ganancia bruta, ¿cuál es el precio de costo de
la refrigeradora?
A) S/.1200 B) S/.1600 C) S/.2000
D) S/.1800 E) S/.1400

9. 9
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Aritmética
Magnitudes proporcionales I
NIVEL BÁSICO
1. Sean las magnitudes A y B, tal que A DP B2
. Si
cuando A=2, B = 43
, ¿qué valor toma A cuan-
do B = 25
?
A) 210
B) 215
C) 220
D) 45
E) 85
2. Sean las magnitudes N y M, tal que N IP M.
Si cuando N=5, M=10, calcule el valor de M
cuando N=20.
A) 5 B) 10 C) 20
D) 0,2 E) 1
3. Sean A y B magnitudes que guardan cierta rela-
ción de acuerdo al siguiente cuadro.
A 20 10 60 4 x
B 40 10 360 1,6 5
Calcule el valor de x.
A) 5 B) 1 C) 5 2
D) 0,1 E) 2
4. Carlos puede realizar una obra en 30 días, pero
demora 15 días más porque trabajó 2 horas
menos por día. ¿Cuántos días trabajó al día?
A) 8 B) 6 C) 4
D) 10 E) 12
5. Sean A, B y C magnitudes, tal que
A DP B cuando C es constante.
A2
IP C cuando B es constante.
Además
A 5 30
B 2 4
C 16 x
Calcule el valor de x.
A) 25/4 B) 25/9 C) 4/25
D) 16/9 E) 4/9
6. En una fábrica de muebles, el costo de una
mesa es directamente proporcional a las ho-
ras que demora en fabricarla e inversamente
proporcional al número de mesas fabricadas.
Si cuando se han fabricado 100 mesas, una de
ellas cuesta S/.120 porque se demora 3 h en
fabricarla; ¿cuánto costará una mesa cuando
se hayan fabricado 200 mesas y se hayan de-
morado 4 horas en realizar una?
A) S/.100 B) S/.90 C) S/.80
D) S/.70 E) S/.60
NIVEL INTERMEDIO
7. Carlos tarda 48 minutos en pintar un cubo com-
pacto de madera de 12 cm de arista. ¿Cuánto se
tardará en pintar un paralelepípedo compacto
cuyas dimensiones son 15 cm×18 cm×12 cm?
A) 1 h 20 min
B) 1 h 24 min
C) 1 h 22 min
D) 1 h 14 min
E) 1 h 17 min
8. Una obra puede ser realizada por 5 varones y 6
mujeres en 30 días; pero si trabajan 12 varones
y 4 mujeres, se demorarían 20 días. Si trabajan
solo 13 varones, ¿en cuántos días realizarían la
obra?
A) 25 B) 24 C) 35
D) 40 E) 45
9. Sean A y B magnitudes que guardan cierta re-
lación de acuerdo al siguiente cuadro de va-
lores.
A 18 2 50 x 0,5
B 15 45 9 22,5 y
Calcule el valor de x+y.
A) 95 B) 98 C) 92
D) 90 E) 94

10. 10
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Aritmética
10. Se tienen las magnitudes A y B, tal que
A IP B cuando B ≤ 16.
A DP B2
cuando B ≥ 16.
Si cuando A=20, B=8, calcule el valor de A
cuando B=40.
A) 75,0
B) 52,5
C) 62,5
D) 82,5
E) 42,5
11. Sean las magnitudes A, B, C y D, tal que
A DP B2
cuando C y D son constantes.
B IP C cuando A y D son constantes.
B DP D cuando A y C son constantes.
A 4 64
B 6 x
C 8 24
D 16 12
Calcule el valor de x.
A) 1 B) 2 C) 4
D) 8 E) 16
12. Una constructora establece el precio de un
inmueble en forma DP a los números de pi-
sos y al área del terreno, pero IP a la distancia
de la ciudad. Una construcción de 6 pisos, un
área de 240 m2
y a una distancia de 20 km de
la ciudad tiene un costo de S/.500 000. ¿Cuánto
costará una construcción de doble cantidad
de pisos, un área 2 veces mayor y que está a
una distancia cuádruple que la anterior?
A) S/.750 000
B) S/.650 000
C) S/.450 000
D) S/.250 000
E) S/.400 000
NIVEL AVANZADO
13. El precio de una joya es directamente pro-
porcional al cuadrado de su peso. Una joya
de S/.2700 se rompe en n partes, cuyos pesos
son proporcionales a 1; 2; 3; ...; n. Si se perdió
S/.2320, calcule el valor de n.
A) 6 B) 9 C) 12
D) 8 E) 10
14. Una obra puede ser realizada por a varones en
b días o por b mujeres en 2b días. ¿En cuántos
días se podrá realizar dicha obra con 3a varo-
nes y 2b mujeres?
A) a B) b C) a/4
D) b/4 E) a/2
15. Sean las magnitudes A, B y C, tal que
A DP B2
cuando C es constante.
B IP C cuando A es constante.
Si A disminuye en 5/9 y C aumenta en 23 veces
su valor; ¿qué sucede con el valor de B?
A) Aumenta en 5 veces su valor.
B) Disminuye en 3 veces su valor.
C) Aumenta en 2 veces su valor.
D) Disminuye en 5 veces su valor.
E) Aumenta en 3 veces su valor.
16. Tres magnitudes cuyo producto es constante
son tales que si se duplica la mayor y triplica la
intermedia, la menor se reduce en 5. Asimis-
mo, al elevar al cuadrado la mayor, la interme-
dia disminuye a un octavo de su valor inicial. Si
para los procesos descritos las tres magnitudes
tenían valores enteros consecutivos, determi-
ne su producto.
A) 120 B) 336 C) 504
D) 210 E) 990

11. 11
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Aritmética
Magnitudes proporcionales II
NIVEL BÁSICO
1. Se reparte S/.1430 DP a 2n
; 2n+2
y 2n+3
. Si el
reparto fuera de forma inversa, ¿en cuánto au-
mentaría lo que corresponde a la menor parte?
A) S/.830 B) S/.930 C) S/.220
D) S/.560 E) S/.490
2. Se reparte S/.17 800 en forma DP a 2; 3 y 4, e
IP a 3; 2 y 5. ¿En cuánto excede la mayor a la
menor parte?
A) S/.2000 B) S/.4000 C) S/.6000
D) S/.8000 E) S/.5000
3. Se tienen 3 ruedas A, B y C engranadas con 20;
30 y 50 dientes, respectivamente. Si en 15 minu-
tos la rueda A da 54 vueltas más que C, ¿cuántas
vueltas dará la rueda B en 30 minutos?
A) 30 B) 40 C) 120
D) 60 E) 90
4. Ángel y Beto inician un negocio, para lo cual
aportan S/.5000 y S/.6000, respectivamente. El
negocio duró un año y Beto se retiró a los 4
meses antes que termine el negocio. Si Ángel
obtiene una ganancia de S/.3000, ¿cuánto de
ganancia le corresponde a Beto?
A) S/.1200
B) S/.4000
C) S/.3200
D) S/.2500
E) S/.2400
5. Para realizar una obra se necesitó a 20 obre-
ros que trabajaron 8 horas por día y durante
15 días. ¿Cuántos obreros se necesitarán para
realizar una obra triple que la anterior si traba-
jan 10 horas por día y durante 30 días?
A) 18 B) 24 C) 36
D) 30 E) 12
6. Se contrata a 12 obreros para realizar una obra
en 30 días, pero a los 10 días se informa que
deben entregar la obra con 4 días de anticipa-
ción, para ello se contrata a n obreros. Calcule
el valor de n.
A) 1 B) 2 C) 3
D) 4 E) 5
NIVEL INTERMEDIO
7. Jaime reparte una herencia de S/.N entre sus
3 hijos DP a sus edades, las cuales son 24; 30
y 48. Pero si el reparto se hiciera dentro de 6
años, el menor recibiría S/.10 más. Calcule la
suma de cifras de N.
A) 18 B) 17 C) 16
D) 15 E) 14
8. Se reparte una gratificación de S/.M entre 3
trabajadores en forma DP a sus producciones
diarias, las cuales son 40; 50 y 60. Si el reparto
fuera IP, el de mayor producción se perjudica-
ría en S/.144. Calcule la suma de cifras que le
corresponde al de menor producción.
A) 15 B) 16 C) 17
D) 18 E) 19
9. Se tienen los engranajes A, B, C y D que tienen
10; 20; 30 y 40 dientes, respectivamente. A en-
grana con B y unida al eje de B se encuentra
C, que engrana con D. Si en 20 minutos la can-
tidad de vueltas que da la rueda A excede a la
cantidad de vueltas que da D en 40, ¿cuál es la
suma de vueltas que dan B y C en 30 minutos?
A) 84
B) 48
C) 144
D) 96
E) 192

12. 12
Prohibida su reproducción total o parcial sin autorización de los titulares de la obra.
Derechos reservados D. LEG Nº 822
Aritmética
10. Carlos y Daniel inician un negocio con un apor-
te de S/.6000 y S/.8000, respectivamente. A los
2 meses de iniciado el negocio, Carlos aumen-
ta su capital en la tercera parte; 2 meses des-
pués, Daniel aumenta su capital en la cuarta
parte, y luego de t meses más se culmina el
negocio y sus beneficios están en la relación
de 19 a 23, respectivamente. ¿Qué tiempo en
meses duró el negocio?
A) 11 B) 14 C) 8
D) 9 E) 10
11. Se contrata a 20 obreros para realizar una obra
en 60 días, 8 horas por día. Si luego de realizar
2/5 de la obra se contrata a 10 obreros y ahora
trabajan 6 horas por día, ¿con cuántos días de
anticipación terminaron la obra?
A) 10 B) 4 C) 16
D) 18 E) 6
12. Veinticuatro carpinteros pensaban hacer 100
carpetas en t días, pero, a los 9 días, 10 de ellos
se resfrían, por lo que bajaron su rendimiento
(cada enfermo en un 30 %), y terminaron las
carpetas con 3 días de retraso. Halle el valor de t.
A) 30 B) 37 C) 28
D) 35 E) 23
NIVEL AVANZADO
13. Dos agricultores tienen que cosechar 4 y 3 hec-
táreas de terreno, respectivamente. Cuando
han cosechado la quinta parte de sus terrenos,
contratan a un peón para culminar más rápi-
do, además, el peón cobra S/. 2100. ¿Cuánto le
corresponde pagar a cada agricultor si todos
trabajan por igual?
A) 1000; 1100
B) 1500; 600
C) 1200; 900
D) 1400; 700
E) 500; 1600
14. Un padre decide repartir S/.205 entre sus 3 hi-
jos que están en el colegio en partes que sean
DP a sus edades (8; 10 y 15) y DP a sus notas
(12; 14 y 10), e IP al número de faltas (3; 7 y 5),
respectivamente. Calcule la mayor parte.
A) S/.90
B) S/.60
C) S/.80
D) S/.75
E) S/.50
15. Un empresario empieza un negocio con una
inversión de S/.4500. Después de 8 meses in-
gresa una persona, quien invierte S/.3000, y
luego de un año y medio de iniciado el ne-
gocio se asocia otra persona, quien invierte
S/.1200. Luego de 6 meses, los tres disuelven
su sociedad. Si el monto total recaudado fue
S/.42 700, calcule la ganancia del último socio.
A) S/.4000
B) S/.1500
C) S/.1000
D) S/.2000
E) S/.6000
16. Para la construcción de un edificio se contrata
a m obreros que realizarían la obra en t meses.
Pasa un mes y se despide a n obreros. Luego
de un mes, p obreros se retiran por falta de
pago, por lo que entregan la obra 8 meses des-
pués del plazo fijado. Calcule t.
A)
m n p+ +
3
B)
m n p+ +
8
C)
8 7 6m n n
n p
− −
+
D)
5m n p
n p
− +
−
E)
8 6m p n
p
− −

13. Semestral San Marcos
Razones
01 - D
02 - A
03 - c
04 - B
05 - D
06 - b
07 - D
08 - C
09 - D
10 - E
11 - C
12 - D
13 - C
14 - D
15 - B
16 - D
01 - D
02 - A
03 - c
04 - B
05 - D
06 - b
07 - D
08 - C
09 - D
10 - E
11 - C
12 - D
13 - C
14 - D
15 - B
16 - D
Proporción e Igualdad de razones geométricas equivalentes
01 - B
02 - D
03 - A
04 - c
05 - D
06 - A
07 - B
08 - E
09 - B
10 - E
11 - C
12 - A
13 - c
14 - c
15 - D
16 - A
01 - B
02 - D
03 - A
04 - c
05 - D
06 - A
07 - B
08 - E
09 - B
10 - E
11 - C
12 - A
13 - c
14 - c
15 - D
16 - A
Regla del tanto por ciento
01 - C
02 - E
03 - D
04 - C
05 - B
06 - D
07 - E
08 - a
09 - A
10 - D
11 - b
12 - D
13 - A
14 - C
15 - A
16 - B
01 - C
02 - E
03 - D
04 - C
05 - B
06 - D
07 - E
08 - a
09 - A
10 - D
11 - b
12 - D
13 - A
14 - C
15 - A
16 - B
Magnitudes proporcionales I
01 - B
02 - A
03 - C
04 - C
05 - D
06 - C
07 - D
08 - b
09 - B
10 - C
11 - B
12 - A
13 - B
14 - D
15 - d
16 - B
01 - B
02 - A
03 - C
04 - C
05 - D
06 - C
07 - D
08 - b
09 - B
10 - C
11 - B
12 - A
13 - B
14 - D
15 - d
16 - B
Magnitudes proporcionales II
01 - b
02 - e
03 - C
04 - E
05 - B
06 - C
07 - E
08 - C
09 - D
10 - E
11 - B
12 - A
13 - B
14 - C
15 - B
16 - e
01 - b
02 - e
03 - C
04 - E
05 - B
06 - C
07 - E
08 - C
09 - D
10 - E
11 - B
12 - A
13 - B
14 - C
15 - B
16 - e