El documento presenta varios problemas que ilustran la aplicación del segundo teorema de Castigliano para resolver estructuras hiperestáticas. Primero se calcula el grado de hiperestaticidad para determinar el número de incógnitas. Luego se modifica la estructura para hacerla isostática liberando las incógnitas identificadas. Finalmente, se aplica el segundo teorema de Castigliano para hallar las fuerzas internas y reacciones en función de las incógnitas liberadas.

1. Segundo Teorema de Castigiliano
PROBLEMA 6-17
Estructura original
1) Cálculo de grado de hiperestaticidad general (g)
g= b + r - 2j = 7 + 4 – 2*5 = 01, esto quiere decir que tengo 01 incógnita o redundante
hiperestática.
Siempre el número de incógnitas o redundantes hiperestáticas coincide con el grado de
hiperestaticidad general (g).
Como gi=0 y ge=1, liberar reacción de apoyo.
2) Isostatizar la estructura, es decir, elegir la alternativa de estructura modificada que sea
isostática y estable, liberando las incógnitas o redundantes hiperestáticas (X1, X2, …..Xn).
Alternativa 1 Alternativa 2
X1
X1

2. Alternativa 3 Alternativa 4
Para esta resolución, se eligió la alternativa 3, pero pudo ser cualquiera de las alternativas
presentadas ya que todas las alternativas son isostáticas y estables (g=0, ge=0, y gi=0).
3) Aplicar segundo teorema de castigliano para resolver estructura (= hallar fuerzas internas
y reacciones).
3.1 ) Hallo reacciones en función de redundante hiperestática P=X1, aplicando equilibrio
estático.
3.2) Por nudos o secciones, hallan fuerzas internas de estructura en función de
redundante hiperestática P=X1, aplicando equilibrio estático.
X1
X1

3. 3.3) Luego, hallo desplazamiento en la ubicación y dirección de redundante hiperestática
P=X1 e igualo a 0.
De la ecuación planteada, hallo valor de redundante hiperestática P=X1
3.4) Reemplazo valor anterior de P=X1 en reacciones y fuerzas internas.

4. PROBLEMA 6-18
Estructura original
1) Cálculo de grado de hiperestaticidad general (g)
g= b + r - 2j = 8 + 3 – 2*5 = 1, esto quiere decir que tengo 01 incógnita o redundante
hiperestática.
Siempre el número de incógnitas o redundantes hiperestáticas coincide con el grado de
hiperestaticidad general (g).
Como ge=0 y gi=1, liberar 01 barra.
2) Isostatizar la estructura, es decir, elegir la alternativa de estructura modificada que sea
isostática y estable, liberando las incógnitas o redundantes hiperestáticas (X1, X2, …..Xn).
Alternativa 1 Alternativa 2
X1
X1
X1
X1
X1

5. Para esta resolución, se eligió la alternativa 2, pero pudo ser cualquiera de las alternativas
presentadas ya que son isostáticas y estables (g=0, ge=0, y gi=0).
3) Aplicar segundo teorema de castigliano para resolver estructura (= hallar fuerzas internas
y reacciones).
3.1 ) Hallo reacciones en función de redundante hiperestática P=X1, aplicando equilibrio
estático.
3.2) Por nudos o secciones, hallan fuerzas internas de estructura en función de
redundante hiperestática P=X1, aplicando equilibrio estático.
3.3) Luego, hallo desplazamiento en la ubicación y dirección de redundante hiperestática
P=X1 e igualo a 0.

6. De la ecuación planteada, hallo valor de redundante hiperestática P=X1
3.4) Reemplazo valor anterior de P=X1 en reacciones y fuerzas internas.

7. Observación adicional (fuera del problema)
Estructura original
1) Cálculo de grado de hiperestaticidad general (g)
g= b + r - 2j = 8 + 4 – 2*5 = 2, esto quiere decir que tengo 02 incógnitas o redundantes
hiperestáticas.
Siempre el número de incógnitas o redundantes hiperestáticas coincide con el grado de
hiperestaticidad general (g).
Como gi=1, liberaré una barra y como ge=1, liberaré una reacción de apoyo para evaluar
estructura modificada.
2) Isostatizar la estructura, es decir, elegir la alternativa de estructura modificada que sea
isostática y estable, liberando las incógnitas o redundantes hiperestáticas (X1, X2, …..Xn).
Alternativa 1: Libero barra BD (X1) y libero reacción horizontal del apoyo B (X2).
Alternativa 2: Libero barra BD (X1) y libero reacción vertical del apoyo B (X2).

8. Alternativa 3: Libero barra BD (X1) y libero reacción horizontal del apoyo H (X2).
Alternativa 4: Libero barra BD (X1) y libero reacción vertical del apoyo H (X2).
Alternativa 5: Libero barra CG (X1) y libero reacción horizontal del apoyo B (X2).
Alternativa 6: Libero barra CG (X1) y libero reacción vertical del apoyo B (X2).
Alternativa 7: Libero barra CG (X1) y libero reacción horizontal del apoyo H (X2).
Alternativa 8: Libero barra CG (X1) y libero reacción vertical del apoyo H (X2).
3) Aplicar segundo teorema de castigliano para resolver estructura (= hallar fuerzas internas
y reacciones).
3.1 ) Hallo reacciones en función de redundantes hiperestáticas X1 y X2, aplicando
equilibrio estático.
3.2) Por nudos o secciones, hallan fuerzas internas de estructura en función de
redundantes hiperestáticas X1 y X2, aplicando equilibrio estático.
De las 02 ecuaciones planteadas, hallo valores de redundantes hiperestáticas X1 y X2
3.4) Reemplazo valores anteriores de X1 y X2 en reacciones y fuerzas internas.
X1
X1
X2

9. Problema en clase: Pórtico o Marco
1) Cálculo de grado de hiperestaticidad general (g)
g= 3b + r - 3j - e = 3*3 + 4 – 3*4 - 0 = 1, esto quiere decir que tengo 01 incógnita o
redundante hiperestática.
Siempre el número de incógnitas o redundantes hiperestáticas coincide con el grado de
hiperestaticidad general (g).
como gi=0 y ge=1, liberaré una reacción de apoyo para evaluar estructura modificada.
2) Isostatizar la estructura, es decir, elegir la alternativa de estructura modificada que sea
isostática y estable, liberando las incógnitas o redundantes hiperestáticas (X1, X2, …..Xn).
Alternativa 1: Libero reacción horizontal del apoyo D (X1).
X1

10. Alternativa 2: Libero el momento del empotramiento en A (X1).
Alternativa 3: Libero la reacción horizontal del apoyo A (X1).
Alternativa 4: Libero la reacción vertical del apoyo A (X1).
Alternativa 5: Libero el momento del nudo B (X1), generando rótula en B.
X1
X1
X1
X1
X1

11. Para esta resolución, se eligió la alternativa 1, pero pudo ser cualquiera de las alternativas
presentadas ya que son isostáticas y estables (g=0, ge=0, y gi=0).
3) Aplicar segundo teorema de castigliano para resolver estructura (= hallar fuerzas internas
y reacciones).
3.1 ) Hallo reacciones en función de redundante hiperestática P=X1, aplicando equilibrio
estático.
3.2) Por nudos o secciones, hallan fuerzas internas de estructura en función de
redundante hiperestática P=X1, aplicando equilibrio estático.