ING MÉTODOS UNAB VI SEMEste documento presenta el problemario de la asignatura Ingeniería de Métodos de la carrera de Ingeniería Industrial de la Universidad Nacional Abierta. Contiene ejemplos resueltos y problemas propuestos sobre diagramas de actividades múltiples, balance de líneas de producción, normalización y cronometraje, tiempo normal y tiempo estándar. El objetivo es ejercitar los conocimientos adquiridos en la teoría para enfrentar las

UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA
VICERRECTORADO ACADÉMICO
CARRERA INGENIERÍA INDUSTRIAL
ING. THAIS J. LINARES LANDINO

Ingeniería de Métodos
UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA
VICERRECTORADO ACADÉMICO
SUBPROGRAMA DE DISEÑO ACADEMICO
ÁREA: INGENIERÍA
CARRERA: INGENIERÍA INDUSTRIAL.
PROBLEMARIO INGENIERÍA DE MÉTODOS
ASIGNATURA:
INGENIERÍA DE MÉTODOS
Código: 206
U.C.: 4
CARRERA:
Ingeniería Industrial
Código: 280
SEMESTRE: VI
PRELACIONES: Investigación de Operaciones I ( Cod. 315 )
Inferencia Estadística ( Cod. 738 )
REQUISITOS: Ninguno
AUTOR:
Ing. Thais Linares Landino.
COMITÉ TÉCNICO: Dra. Egleé de Rojas

INDICE
Introducción…………………………………………………………….... 4
Orientaciones para el uso del Problemario ……………………………... 6
Capítulo I: Diagramas de Actividades Múltiples
Síntesis Teórica……………………………………………………. 7
Problemas Resueltos ………………………………………………. 9
Caso 1: Diagrama Hombre-Máquina …………………………… 9
Caso 2: Diagrama de Cuadrilla …………………………………. 14
Caso 3: Atención Sincronizada …………………………………. 17
Caso 4: Atención al azar ………………………………………... 19
Caso 5: Combinaciones de Servicio Sincrónico y al azar ……… 21
Problemas Propuestos ……………………………………………... 23
Respuesta a los Problemas Propuestos ……………………………. 26
Capítulo II: Balance de líneas de Producción
Problemas Resueltos ……………………………………………….. 34
Caso 1: Para un solo producto ………………………………….. 34
Caso 2: Para Productos Mezclados ……………………………... 37
Capítulo III: Normalización y Cronometrado
Síntesis Teórica…………………………………………………….. 49
Capítulo IV: El Tiempo Normal
Problemas Resueltos ………………………………………………. 62
Caso 1: Método Subjetivo ……………………………………… 62
Caso 2: Calificación de Ejecución ……………………………… 63
Caso 3: Calificación Sintética ………………………………….. 64

Caso 4: Calificación Objetiva ………………………………….. 65
Caso 5: Word Factor ……………………………………………. 67
Caso 6: MTM …………………………………………………… 69
Caso 7: BMT …………………………………………………… 70
Capítulo V: El Tiempo Estándar
Bibliografía ……………………………………………………………… 83
Anexos
Cuadernillo de Tablas

4
Introducción
La Ingeniería de Métodos proporciona al estudiante de Ingeniería
Industrial un grupo de herramientas de análisis cuyo objetivo es la
incorporación de mejoras a un proceso dado. Los términos análisis de
operaciones, simplificación del trabajo e ingeniería de métodos se utilizan
frecuentemente como sinónimos. En la mayor parte de los casos se refieren a
técnicas para aumentar la producción por unidad de tiempo y en consecuencia,
reducir el costo por unidad. Por lo tanto, el objetivo de la Ingeniería de
Métodos es eliminar todo elemento u operación innecesarios y obtener el más
rápido y mejor método para realizar aquellas operaciones que han sido
determinadas como imprescindibles.
En 1932, el termino “Ingeniería de Métodos” fue definido y utilizado
por H. B. Maynard y sus asociados, quedando expresado con las siguientes
palabras:
" Es la técnica que somete cada operación de una determinada parte del
trabajo a un delicado análisis para eliminar toda operación innecesaria y
encontrar el método más rápido para realizar toda operación necesaria;
abarca la normalización del equipo, métodos y condiciones de trabajo;
entrena al operario a seguir el método normalizado; realizado todo lo
precedente (y no antes), determina por medio de mediciones muy precisas, el
número de horas tipo en las cuales un operario, trabajando con actividad
normal, puede realizar el trabajo; por último (aunque no necesariamente),
establece en general un plan para compensación del trabajo, que estimule al
operario a obtener o sobrepasar la actividad normal "
La Ingeniería de Métodos se refiere no solamente al establecimiento del
método en sí mismo, sino también a la estandarización o normalización de
todos los aspectos de cada tarea. El ingeniero industrial tiene a su disposición
una amplia variedad de técnicas analíticas, que pueden ser usadas
individualmente o en combinación, dependiendo de la profundidad deseada de
análisis.
La clave de la aplicación afortunada de cada técnica de Ingeniería de
Métodos radica en el desarrollo de la actividad interrogativa; estas técnicas
son herramientas con los cuales el analista puede investigar sistemáticamente
y analizar cada aspecto del proceso.

5
El presente problemario pretende dar al estudiante de Ingeniería de
Métodos de la Carrera de Ingeniería Industrial de la Universidad Nacional
Abierta, una serie de problemas típicos de la asignatura, con el fin de que sea
utilizado como material complementario del texto: Ingeniería de Métodos,
Calidad, Productividad del Ing. Fernando Burgos, Universidad de Carabobo,
II edición y/o de la bibliografía recomendada en el Plan de Curso, el cual es
imprescindible para el uso de este problemario. Se desarrollan sólo los
objetivos evaluables de forma presencial mediante prueba escrita a excepción
del 1 por tratarse de un objetivo cuyo contenido es netamente teórico.
Al principio de cada capitulo se da un breve resumen teórico con la
idea de ubicar al estudiante en el contenido, luego se desarrollan ejemplos
resueltos, para finalizar con un grupo de ejercicios propuestos cuya solución
se muestra al final de cada capítulo, de esta manera se ejercitan los
conocimientos adquiridos durante el estudio de cada objetivo y así enfrentar
con mayores posibilidades de éxito las oportunidades de evaluación.

6
Orientaciones para el uso del
Problemario
Los contenidos cubiertos por este problemario son los
correspondientes a los objetivos 4, 5, 6, 8 y 9 del Plan de Curso de la
asignatura Ingeniería de Métodos (206). Se desarrollan sólo los objetivos
evaluables de forma presencial mediante prueba escrita a excepción del 1 por
tratarse de un objetivo cuyo contenido es netamente teórico.
El estudiante debe prepararse suficientemente en la teoría de los
contenidos correspondiente a los objetivos evaluables en su libro texto
Ingeniería de Métodos, Calidad, Productividad del Ing. Fernando Burgos,
Universidad de Carabobo, II edición y/o en la bibliografía recomendada. Una
vez que se sienta preparado hará uso de este problemario.
Para la facilidad de relacionar los Capítulos del problemario, con su
Plan de Curso, éstos mantienen el título de las unidades que contienen los
objetivos. Además, cada Capítulo cuenta con la información relativa al
Objetivo que se evalúa y su ubicación en el libro texto.
Cada Capítulo cuenta con una síntesis teórica del tema a tratar, luego
una serie de problemas resueltos y explicados paso a paso y posteriormente
encontrará una serie de problemas propuestos cuyos resultados están al final
del Capítulo, esto con el fin de obtener una autoevaluación. Para la resolución
de algunos problemas el estudiante necesitará el uso de tablas, que están
contenidas en el texto, ahora bien, en el momento de las pruebas, el Supervisor
de Pruebas le entregará el Cuadernillo de Tablas, donde se encuentran
resumidas las mismas. Con la finalidad de que se familiarice con el uso de este
cuadernillo, el mismo lo encontrara en el anexo.

7
Capitulo I:
Diagramas de Actividades Múltiples
El estudiante encontrará la teoría de esta unidad, en el Capitulo V del
texto de Burgos y en el Capitulo 6 del Niebel , que corresponde al Objetivo
n° 4 del Plan de Curso:
“ Analizar sistemas de actividades Múltiples, mediante el uso de los
diagramas respectivos y los modelos cuantitativos para la asignación de
máquinas.”
Síntesis Teórica:
Los diagramas de procesos con actividades múltiples presentan
gráficamente el tiempo coordinado de trabajo y paro de dos o más hombres,
dos o más máquinas o cualquier combinación de hombres y máquinas; por
esta razón, el diagrama de actividades múltiples es llamado, a veces “diagrama
hombre-máquina”. Un diagrama de actividades múltiples consiste en rayas
dibujadas sobre una escala de tiempo para representar la relación entre el
tiempo de trabajo y el de paro.
Con el uso de un diagrama de actividades múltiples, el analista puede
reordenar el ciclo de trabajo del hombre o de máquina o de ambos, y entonces
desarrollar una combinación de actividades más efectivas. A veces es posible
incluir la realización de trabajo adicional durante el ciclo de la máquina o
eliminar el tiempo de mano de obra adicional incluida en una operación,
realizada previamente, fuera del ciclo de la máquina.
Los diagramas de actividades múltiples estudiados son:

8
• Diagrama Hombre-Máquina: Se emplea para estudiar, analizar y
mejorar sólo una estación de trabajo a la vez. Este diagrama indica la
relación exacta en tiempo entre el ciclo de trabajo de la persona y el
ciclo de operaciones de su máquina. Actualmente, muchas máquinas-
herramientas están completamente automatizadas, como el torno
automático para tornillos, o son sólo parcialmente automáticas, como el
torno revolver. En la operación de estos tipos de instalaciones el
operario frecuentemente permanece inactivo durante una parte del ciclo.
La utilización de este tiempo de inactividad puede aumentar la
retribución del operario y mejorar la eficiencia de la producción.
• Diagrama de Cuadrilla: Es la representación gráfica, sobre una escala
de tiempo, de las actividades realizadas por un grupo de personas que
persiguen un fin común, como lo es la ejecución de una tarea.
Aunque el diagrama de proceso hombre-máquina se puede usar para
determinar el número de máquinas a asignar a un operario, tal número puede
ser calculado frecuentemente en mucho menor tiempo mediante el desarrollo
de un modelo matemático.
Los tipos de relaciones entre hombre y máquina pueden ser:
• De atención sincronizada: es el caso ideal, donde tanto el trabajador
como la máquina que atiende estén ocupados durante todo el ciclo y
se puede saber con certeza cuándo la máquina va a requerir de los
servicios o atención del operario y cuánto tiempo va a tardar el
operario sirviendo a dicha máquina.
• De atención al azar: se refiere a los casos en que no se sabe cuándo
haya que atender una máquina, o cuánto tiempo se necesitará para
hacerlo. Los valores medios generalmente se conocen o se pueden
determinar; con estos promedios las leyes de probabilidades sirven
para determinar el número de máquinas a asignar a un operario.
• De combinaciones de servicio sincrónico y al azar: son quizás el
tipo más común de relaciones entre hombres y máquinas. En este
caso, el tiempo de atención es constante, pero el tiempo muerto de
máquina es aleatorio.

9
Problemas Resueltos:
Caso 1 : Diagrama Hombre – Máquina
En una empresa metalmecánica, se desea determinar si un operario
puede atender una o dos máquinas. Se dispone de los siguientes datos de
tiempos:
Actividad Tiempo (min.)
Cargar máquina 3
Descargar máquina 3
Maquinado 5
Ir de una máquina a otra 0,5
En cada ciclo de máquina se elabora una pieza. El costo de la mano de
obra es de 600 Bs./hr , el costo de la máquina parada es de 800 Bs./hr y el de
la máquina funcionando es de 950 Bs./hr. Sobre la base de esta información
determine cuál es la asignación óptima.
Solución:
Dado que el problema en cuestión es determinar el número óptimo de
máquinas que puede manejar el operario, debemos realizar el análisis
económico y escoger el que proporcione el menor costo. Para esto debemos
hacer el estudio para las dos alternativas:
Alternativa 1 ⇒ 1 operario – 1 máquina.
Alternativa 2 ⇒ 1 operario - 2 máquinas.
• Paso 1: Se realiza el diagrama Hombre – Máquina para la
alternativa 1. Para esto debe seleccionarse la escala adecuada, de
manera que la representación se disponga en forma bien proporcionada.
En este caso la escala seleccionada es 1 división = 0,5 min.
Una vez seleccionada la escala, se procede a empezar a realizar el
gráfico. Al lado izquierdo se indican las operaciones y los tiempos
correspondientes al operario. El tiempo de trabajo del operario se
representa en color negro y el tiempo de ocio en color blanco. Al lado
derecho se representan las operaciones y los tiempos correspondientes a
la máquina. De igual forma el color negro representa el tiempo de

10
trabajo, el color blanco el tiempo de ocio y una línea punteada
representa los tiempos de preparación de la máquina, indicando así que
no esta inactiva pero tampoco se está efectuando trabajo de producción.
Al pie del diagrama se indica el tiempo de trabajo ( Activo ) y el tiempo
de ocio, tanto para el operario como para la máquina. El tiempo
productivo más el tiempo inactivo del operario, tiene que ser igual a la
suma de los tiempos respectivos de su máquina. En la Fig. 1 se
representa el Diagrama Hombre – Máquina para esta alternativa.
• Paso 2 : Una vez realizado el diagrama de la alternativa 1, se procede
en forma similar a realizar el Diagrama Hombre – Máquina para la
alternativa 2. El sitio más lógico para considerar posibles mejoras es en
la porción de inactividad del ciclo del operario. En la Fig. 2 se
representa el Diagrama Hombre – Máquina para esta alternativa.
• Paso 3 : Debe tenerse cuidado en no dejarse engañar con lo que
parezca ser una cantidad apreciable de tiempo de ocio del operario. En
muchos casos es más conveniente o económico que un operario esté
inactivo durante una parte sustancial del ciclo, a que lo esté un costoso
equipo. Con el objeto de estar seguro de que la propuesta es la mejor,
debe realizarse el análisis económico de las dos alternativas:
Alternativa 1: 1 operario – 1 máquina.
Tiempo del ciclo = 11 min.
Tiempo de máquina funcionando = 5 min.
Tiempo de máquina parada = 6 min.
Costo Total = Costo de Mano de Obra + Costo de Maquinado.
Bs./pieza110
1min11
min60
1
/600 =∗∗∗=
pieza
ciclo
ciclo
hr
hrBsCMO
piezaBs
pieza
ciclo
ciclo
máqmáqhrBs
pieza
ciclo
ciclo
máq
hr
máqhrBsCM
/20,159
1min6
1./800
1.min5
1
min60
1
./950
=∗∗∗+
∗∗∗∗=
Entonces, el Costo Total1 = 110Bs/pieza + 159,20 Bs/pieza = 269,20 Bs./pieza

11
Fig. 1

12
Alternativa 2 : 1 operario – 2 máquinas.
Tiempo del ciclo = 13 min.
Tiempo de máquina funcionando = 5 min.
Tiempo de máquina parada = 8 min.
Piezas producidas por ciclo = 2 piezas.
Costo Total = Costo de Mano de Obra + Costo de Maquinado.
Bs./pieza65
2
1min13
min60
1
/600 =∗∗∗=
pieza
ciclo
ciclo
hr
hrBsCMO
piezaBs
pieza
ciclo
ciclo
máqmáqhrBs
pieza
ciclo
ciclo
máq
hr
máqhrBsCM
/90,185
2
1min8
2./800
2
1.min5
2
min60
1
./950
=∗∗∗+
∗∗∗∗=
Entonces, el Costo Total Alternativa 2 :
CT2 = 65 Bs/pieza + 185,90 Bs/pieza = 250,90 Bs./pieza
• Paso 4: Se comparan los costos de las alternativas y se escoge la de
menor costo. En este caso la alternativa 2 proporciona un menor costo
⇒ Conviene asignar 2 máquinas al operario.

13
Fig. 2

14
Caso 2 : Diagrama de Cuadrilla
Miguel, Guillermo, Marcos y Víctor, trabajan en el departamento de
juguetes de la tienda “Chamitos”. El trabajo que ellos realizan consiste en
buscar cajas con juguetes en el depósito, envolverlas y atarlas. Posteriormente
estas cajas se trasladan a un camión para llevarlas a diversos sitios del país.
El método empleado actualmente para llevar a cabo esta tarea es el
siguiente:
Miguel va al depósito, busca 3 cajas y las trae hasta el sitio donde se encuentra
Guillermo, quien las envuelve y se las pasa a Marcos. Marcos ata las cajas con
un cordel. Víctor toma las cajas atadas, las lleva y coloca en el camión y
regresa al sitio donde esta Marcos.
Los tiempos de ejecución de cada una de estas actividades son los
siguientes:
ACTIVIDAD TIEMPO (min)
Tomar 3 cajas y llevarlas al puesto de Guillermo 1.0
Envolver las cajas 2.0
Trasladar 3 cajas al puesto de Marcos 1.0
Atar las 3 cajas 2.0
Llevar y cargar 3 cajas al camión 2.5
Desplazarse sin cajas 1.0
Analice las actividades de estos cuatro operarios utilizando el diagrama
de cuadrillas. Indique el rendimiento de cada operario.( Se considera el
paquete de 3 cajas como una unidad procesada ).
Solución:
• Paso 1 : Se realiza el diagrama de cuadrilla ( Fig. 3 ). En la primera
columna “ N° ”, sirve para asignar a cada actividad un número. En la
columna “ Descripción ” se describe la actividad realizada. Para esto a
cada actividad imputable a un determinado operario se le asigna un
número distinto, el cual se repetirá tantas veces como lo requiera el
tiempo total consumido por la actividad en concordancia con la escala
seleccionada en la columna que corresponde al operario. A cada
operario se le asigna una columna ( de la A a la L ) y cada cuadro o
división, corresponde a la escala de tiempo.

15
En nuestro caso las actividades a realizar serán:
1. Tomar 3 cajas y llevarlas a Guillermo
2. Regresar a depósito
3. Envolver 3 cajas
4. Trasladar 3 cajas a Marcos.
5. Regresar al sitio de Guillermo.
6. Atar 3 cajas.
7. Llevar y cargar 3 cajas al camión.
8. Regresar al sitio de Marcos.
9. Demora.
La columna A representa a Miguel; la B a Guillermo y la C a Marcos y D a
Victor.
La escala de tiempo será cada división representa 0,5 minuto.
• Paso 2: Se determina el tiempo del ciclo. Para esto se empieza el ciclo
en el momento que comienza a realizar su actividad el último operario
hasta que se encuentre la repitencia de las actividades. Entonces, en
nuestro caso el tiempo del ciclo será:
8 divisiones * 0,5 min./división = 4 min.
• Paso 3: Se calcula el número de pasos por unidad ( en cada ciclo se
procesa una unidad )
unidadpasos./32
1.84
=∗
∗
unidad
ciclo
ciclo
divoperarios
• Paso 4: Se calcula el rendimiento de cada operario:
RA = 8/8 = 100 %
RB = 8/8 = 100 %
RC = 4/8 = 50 %
RD = 7/8 = 87,5 %

16
Fig. 3

17
Caso 3: Atención sincronizada.
En función a costos, determine cuántas máquinas pueden ser asignadas
a un operario que maneja una cepilladora, si se dispone de los siguientes
datos:
- Tiempo de carga y descarga de cada máquina = 8 min.
- Tiempo de maquinado automático = 15 min.
- Tiempo de ir de una máquina a otra = 48 segundos.
- Costo de la maquina = 1200 Bs./ hr.
- Salario del operador = 1000 Bs. / hr.
Se elaboran 8 horas diarias y 5 días a la semana.
Solución:
Según los datos de problema, tenemos:
Tiempo de servicio por máquina ⇒ O = 8 min.
Tiempo de desplazamiento por máquina ⇒ d = 48 seg./60 =
0,8 min.
Tiempo de maquinado ⇒ M = 15 min.
• Paso 1: Se calcula el número de máquinas que podrá manejar un
operario:
.6,2
88,0
815
maq
Od
OM
N =
+
+
=
+
+
=
Como el resultado no es un número entero, habrá 2 alternativas : asignar
2 máquinas (N1) ó asignar 3 máquinas (N2). En el caso de asignar 2 máquinas
el operario estará manejando menos facilidades físicas de las que él es capaz
de operar, por lo tanto permanecerá en ocio durante parte de su ciclo. Pero si
se le asignan 3 máquinas se estará superando la capacidad de atención que
tiene el operario, en este caso serán las máquinas las que permanecerán en
ocio al no poder ser atendidas cuando lo requieran. Entonces, el criterio que
prevalece para la decisión será el económico.

18
• Paso 2: Se realiza el análisis económico para N1. En este caso el
ciclo del sistema estará determinado por el tiempo del ciclo de la
máquina ( M + O ), ya que el operario tendrá un cierto tiempo de
ocio. Entonces el Costo Total Unitario será:
1
1
máquinaslasdeCostoobrademanodeCosto
N
CTUN
+
= , entonces
)()(
1
121
1
N
OMNKOMK
CTUN
+++
= , donde K1 es el salario del operador y
K2 es el costo de la máquina.
Sustituyendo, tenemos entonces que:
./67,651
2
)60/23(*2*1200)60/23(1000
CTUN1 PzaBs=
+
=
• Paso 3: Se realiza el análisis económico para N2 . En este caso el
ciclo del sistema estará determinado por el tiempo del ciclo del
operario N2(d + O), ya que las máquinas tendrán cierto tiempo de
ocio. Entonces, el costo total unitario para este caso viene dado por:
dosustituyen,))((
)()(
221
2
2
2221
2 NKKOd
N
OdNKOdNK
CTUN ++=
+++
=
.Bs/Pza67,674)312001000(
60
8,8
2 =∗+∗=NCTU
• Paso 4 : Se comparan los costos y el número de máquinas a asignar
dependerá de la alternativa más económica.
Por lo tanto el arreglo que proporciona el mínimo costo, en este caso, es
el de asignarle 2 máquinas al operario.

19
Caso 4: Atención al azar
Al realizar un análisis de métodos, se observó que las máquinas, en
promedio operaban el 40 % del tiempo sin requerir atención y el promedio o
probabilidad de que no estén funcionando ( esté parada ) y requieran atención
del operario es del 60 %, usted decide hacer la comparación asignando al
operario que maneja varios taladros automáticos, la posibilidad de que trabaje
con 3 ó 4 máquinas solamente.
Para esto, debe determinar la proporción mínima de tiempo de
maquinado perdido por día de trabajo de 8 horas, para la posibilidad de
asignarle al operador 3 ó 4 taladros.
Solución:
Probabilidad que la máquina este funcionando ⇒ p = 0,40
Probabilidad que la máquina no este funcionando ⇒ q = 0,60
• Paso 1: Utilizando la distribución binomial, para n = 3, encontramos
las probabilidades de que las máquinas estén paradas.
( )p q p p q pq q+ = + + +3 3 2 2 3
3 3
= + + +( , ) ( , ) ( , ) ( , )( , ) ( , )0 40 3 0 40 0 60 3 0 40 0 60 0 603 2 2 3
= + + +0 064 0 288 0 432 0 216, , , ,
Ordenando tenemos:
Nº máq. paradas Probabilidad Hr. máq. pérdidas en 8 hr/día
0 0,064 0
1 0,288 0
2 0,432 (1)(0,432)8 = 3,456
3 0,216 (2)(0,216)8 = 3,456
6,912
• Paso 2: Calculamos las horas máquinas totales disponibles:
8 horas x 3 taladros = 24 horas-máq.

20
• Paso 3: Dividiendo el total de horas máquinas pérdidas por día entre
las horas máquinas disponibles por día, tendremos la proporción de
tiempo de maquinado para los 3 taladros que se pierde:
6 912
24
0 288 28 8%
, .
.
, ,
hr maq
hr maq
−
−
= ≅
• Paso 4 : Se repite el paso 1 pero utilizando la distribución binomial
para n = 4.
( )p q p p q p q pq q+ = + + + +4 4 3 2 2 3 4
4 6 4
= + + + +( , ) ( , ) ( , ) ( , ) ( , ) ( , )( , ) ( , )0 40 4 0 40 0 60 6 0 40 0 60 4 0 40 0 60 0 604 3 2 2 3 4
= + + + +0 0256 0 1536 0 3456 0 3456 0 1296, , , , ,
Ordenando tenemos:
Nº máq. paradas Probabilidad Hr. máq. pérdidas en 8 hr/día
0 0,0256 0
1 0,1536 0
2 0,3456 (1)(0,3456)8 = 2,7648
3 0,3456 (2)(0,3456)8 = 2,7648
4 0,1296 (3)(0,1296)8 = 3,1104
8,6400
• Paso 5: Calculamos las horas máquinas totales disponibles, para 4
taladros: 8 horas x 4 taladros = 32 horas-máq.
• Paso 6: Dividiendo el total de horas máquinas pérdidas por día entre
las horas máquinas disponibles por día, tendremos la proporción de
tiempo de maquinado para los 4 taladros que se pierde:
8 64
32
27%
, .
.
hr maq
hr maq
−
−
≅
• Paso 7: Se determina la asignación de máquinas que dé el menor
tiempo perdido.
En este caso el que proporciona menor tiempo perdido es asignando 4
taladros.

21
Caso 5: Combinaciones de Servicio Sincrónico y al Azar
Seis máquinas automáticas actualmente en operación, requieren ser
preparadas periódicamente, a fin de producir una nueva parte. Dichas
máquinas necesitan atención a intervalos aleatorios ( Poisson ). El tiempo que
tardan los operarios en atenderlas es una variable aleatoria exponencialmente
distribuida.
Sí cada máquina opera en promedio por 70 horas y luego requiere un
promedio de atención de 30 horas-hombre, ¿ Cuántos operarios deberían
asignarse para atender el grupo de máquinas ?
Cada operario gana 1500 Bs./h y cada máquina elabora un producto que
representa un ingreso de 4500 Bs. por hora de producción.
Solución:
Número de máquinas ⇒ m = 6
Tiempo promedio de operación (funciona sin requerir al operador)⇒Ti= 70 hr.
Tiempo promedio de servicio ⇒ Ts = 30 hr-hombre
• Paso 1: Calculamos el Factor de Utilización ( X ), tomando como
base una base una hora :
30,0
7030
30
=
+
=
+
=
TiTs
Ts
X
• Paso 2: Determinamos la expresión del Número promedio de
máquinas en operación ( Li ) :
Li = m F( 1 - X ) ⇒ 6 F( 1 - 0,30 ) ⇒ Li = 4,2 F
• Paso 3: Utilizando las Tablas de Peck y Hazelwood, podemos
encontrar los valores de ( Eficiencia del sistema ) para diferentes
valores de C ( Número de operarios ). Con estos valores calculamos:
o El valor de Li (sustituyendo la ecuación del Paso 2) ⇒
Li = 4,2 F
o El Ingreso ⇒ I = 4500 ∗ Li
o Costo de mano de obra ⇒ CMO = 1500 ∗ C
o Ingreso Neto ⇒ IN = I - CMO

22
Entonces buscamos en la Tabla de Peck y Hazelwood los valores de F, en la
columna correspondiente a la población 6, con el valor de X igual a 0,3. y se
construye el siguiendo cuadro:
C 1 2 3 4
F 0,513 0,880 0,978 0,997
Li 2,155 3,696 4,108 4,187
I 9697,5 16632 18486 18841,5
CMO 1500 3000 4500 6000
Ingreso Neto
(Bs./h)
8197,5 13632 13986 12841,5
• Paso 4: Se escoge la alternativa que proporcione el mayor Ingreso
Neto.
En este caso es 13986 Bs./ h., por consiguiente, por lo tanto la alternativa
a escoger es la de asignarse 3 operarios.

23
Problemas Propuestos:
1.- En una determinada empresa se realiza el trabajo de procesar lotes de
artículos a través de una cepilladora automática; dicha cepilladora es cargada
y descargada por un solo operario; los tiempos correspondientes al
procesamiento de una pieza son los siguientes:
Actividad Tiempo ( 0,01 min. )
Cargar Máquina 30
Cepillado Automático 80
Descargar Cepilladora 30
Quitar Rebabas 60
En cada ciclo realizado por la maquina, se elabora una pieza y se trabaja
durante 8 ½ horas por día.
El estudio de costos realizado arrojo lo siguiente: El costo de la
máquina funcionando es de 320 Bs./hora y parada es de 240 Bs./hora. El
operario tiene un sueldo de 12.500 Bs./semana. (se trabaja de Lunes a
Viernes)
En función de los datos suministrados:
a) Diseñe un método mejorado, elaborando el diagrama hombre-
máquina para el método actual y para el diseñado por Ud.
b) Realice, basándose en la producción diaria y el costo por pieza producida,
comparación entre los dos métodos ( actual y propuesto).
2.- Determinar el número óptimo de operarios que deben asignarse a 5
máquinas. El tiempo de servicio es una variable aleatoria, exponencialmente
distribuida y el número de máquinas que requiere servicio en un momento
dado, es una variable aleatoria, que sigue la distribución de poisson.
En promedio cada máquina funciona en forma continua e independiente
durante el 70% del tiempo. Cada máquina produce 6 unidades de producto por
hora efectiva de operación.
Al operario se le paga 50 Bs./h y cada máquina cuesta 90 Bs./h.
3.- En una empresa ensambladora ocurren interrupciones aleatorias en el
proceso productivo, durante la jornada de trabajo diaria de 8 horas.
Actualmente un operario está encargado de atender 4 máquinas. Por estudio de
muestreo de trabajo realizados, se sabe que, en promedio, cada máquina opera
el 70% del tiempo sin requerir atención. El tiempo de atención prestada por el

24
operario a intervalos regulares es, en promedio, 30%. Calcule qué proporción
de tiempo de máquina perdido proporcionará este arreglo.
4.- En una empresa textil, se le han asignado 7 telares a un operario. Por
estudios de tiempo y registros históricos se ha determinado que cada máquina
requiere en promedio 1 minuto de servicio por cada 8 minutos transcurridos.
Se considera que el operador se desplaza desde un punto medio común a todas
las máquinas.
a) Determine el valor promedio de interferencia por máquina.
b) Determine el porcentaje inevitable de ocio del operario, inherente a la
asignación realizada.
Interprete el significado de ambos valores.
5.- Tres operarios ensamblan un componente eléctrico al realizar las
operaciones siguientes:
OPERARIO OPERACION TIEMPO (min.) PRECEDENCIA
A 1
2
3
4
__
1
B
3
4
5
1
3
5
__
3
1
C
6
7
8
1
2
2
4
2,5 y 6
7
Use la herramienta de análisis adecuada para el método actual y proponer un método
mejor.
6.- A través de la jornada de trabajo diario de 8 horas en una empresa envasadora
de alimentos, ocurren interrupciones aleatorias en el proceso productivo. Actualmente,
un operario se encarga de atender 3 máquinas. Por estudios realizados se sabe que
en promedio cada máquina opera el 65% del tiempo sin requerir atención. El tiempo
de atención prestada por el operario, a intervalos regulares es en promedio 35%.
¿ Qué proporción de tiempo de máquina perdido proporcionará este arreglo ?

25
7.- Se desea procesar 1980 artículos en una fresadora semi-automática. Un
solo operario puede cargar y descargar dicha fresadora. Disponemos de los
siguientes tiempos:
ACTIVIDAD TIEMPO (MIN)
Cargar material en fresadora 1
Fresado automático 4
Descargar producto 1
Inspeccionar 1
En la determinación de los costos, se acostumbra añadir un 10% al
tiempo de ciclo para cubrir imprevistos. El operario gana 80 Bs./h en jornadas
de trabajo normal y 95 Bs./h en tiempo extra. La fábrica trabaja 8 horas por
día, pudiendo trabajar hasta 6 horas diarias de sobretiempo.
La hora-máquina se estima en 90 Bs. Se puede disponer de 2 fresadoras
para cumplir con este pedido, el cual debe estar listo a más tardar en 15 días.
El tiempo para ir de una máquina a otra se puede considerar despreciable.
Determine el tiempo y costo de fabricación. ¿ Cuál es el arreglo más favorable
desde el punto de vista económico?
8.- Establecer la cantidad de máquinas semiautomáticas que pueden ser
asignadas a un operario, si conocemos que para la elaboración de las piezas se
requiere de las siguientes secuencias de actividades:
Actividad Tiempo ( min.)
Carga y descarga máquina 4
Maquinado 5
Ir de una máquina a otra 0,7
El costo del maquinado es de 590 Bs./ hr. El costo del operario es de
3120,50 Bs./ hr. en jornada regular.
En función a costos, seleccione la mejor alternativa .

26
Respuesta Problemas Propuestos:
1.- a) Diagrama Hombre-Máquina método Actual , ver Fig. 4
Diagrama Hombre-Máquina método Propuesto, ver Fig. 5
b)
2.- Conviene asignar 2 operarios para atender las 5 máquinas
3.- La proporción de tiempo de máquina perdido es de 11,003 %.
4.- a) El valor promedio de interferencia por máquina es de 9,10 %
b) El porcentaje de ocio inevitables es de 20,5 %
c) En promedio por cada 100 minutos transcurridos, cada uno de los 7
telares permanecerá ocioso 9,10 minutos debido a la interferencia de
máquinas y el operario tendrá un tiempo de ocio de 20,5 minutos.
5.- Diagrama de Cuadrilla método Actual, ver Fig. 6
Diagrama de Cuadrilla método Propuesto, ver Fig. 7.
6.- La proporción de tiempo de máquina perdido es de 10,83 %
7.- Diagrama Hombre-Máquina 1operario, 1máquina + sobre tiempo,
ver Fig 8
Diagrama Hombre-Máquina 1 operario,2 máquina ver Fig. 9
Alternativa Costo por pieza
1operario+1máq.+ sobre tiempo 193,50 Bs.
1operario + 2 máq. 143,00 Bs.
La segunda alternativa ( 1 operario y 2 máquinas ) es el más conveniente, ya
que es el que tiene asociado el menor costo unitario.
El tiempo necesario para fabricar las 1600 piezas es de 18 días
8.- La mejor alternativa es asignar 2 máquinas.
Método Piezas por día Costo por pieza
Actual 255 20,10
Propuesto 365 13,53

27
Fig. 4

28
Fig. 5

29
Fig. 6

30
Fig. 7

31
Fig. 8

32
Fig. 9

33
Capitulo II:
Balance de Líneas de Producción
El estudiante encontrará la teoría de estea Unidad en el Capitulo VI del
texto de Burgos y en el Capitulo 6 del Niebel , que corresponde al Objetivo
n° 5 del Plan de Curso:
“Resolver problemas de balance de líneas de ensamblaje de producción de
una empresa, con el fin de optimizar el proceso de producción industrial de
la misma.”
Síntesis Teórica:
Se puede distinguir dos tipos de líneas de producción, “ Líneas de
Fabricación “ y “ Líneas de Ensamble ”. Las líneas de fabricación se
caracterizan por la formación o procesamiento de partes. En una línea de
fabricación las operaciones realizadas en las áreas de trabajo pueden ser por
ejemplo: taladrando, torneando, etc. Las líneas de ensamblaje se caracterizan
por la adición de partes para obtener un ensamble total.
Una definición de línea de ensamble sería: “ es una serie de estaciones
de trabajo colocadas en forma sucesiva. En cada una de ellas se realiza
trabajo sobre el producto, bien sea añadiendo partes o complementando
operaciones de ensamblaje ”
La rata de producción de la línea viene determinada por el tiempo del
ciclo y a su vez el tiempo del ciclo será igual al tiempo de operación mayor de
los correspondientes a las estaciones de trabajo. Es decir, el tiempo del ciclo
de la línea es igual al tiempo de operación de la estación de trabajo cuello de
botella.

34
El problema de balance de una línea de ensamble puede resolverse
utilizando técnicas analíticas que tienen como finalidad asignar todas las
unidades de trabajo a una serie de estaciones de trabajo a fin de que cada
estación no realice sino el trabajo que permite el tiempo de ocio total mínimo.
Para la aplicación de los modelos analíticos hemos considerado dos
tipos de líneas de ensamble:
• En la que se produce un solo tipo de producto
• En la que se producen diferentes variedades de un mismo producto o
“productos mezclados”
Caso 1: Para un solo producto.
La Kia de Venezuela, utiliza un sistema flexible de producción
controlado por robots para armar los carros que vende. En la operación de
ensamblaje se deben completar las tareas especificas a continuación:
Tarea Tiempo ( seg. ) Tarea (s) Precedente
A 12 ----
B 22 ----
C 19 A
D 47 A
E 14 C
F 12 C
G 29 B
H 07 E
I 21 F,G
J 22 D,H,I
K 34 I
L 20 J,K

35
Sobre la base de la información anterior:
a) Construya el diagrama de precedencias para esta operación.
b) Balancee de la manera más eficiente las tareas en la línea de montaje
para obtener 360 unidades por día de trabajo de 6 horas productivas.
c) ¿ Cuál es la eficiencia del balance ?
Solución:
a) Diagrama de Precedencias:
b) Balance de Línea:
• Paso 1 : Se calculan las posiciones ponderadas para cada unidad, como
recordará las posiciones ponderadas pueden interpretarse como el
tiempo que se perdería si no se realiza la unidad de trabajo considerada,
por ello son iguales a las sumas de los tiempos de ejecución de la
unidad en cuestión y de aquellas unidades a las cuales debe preceder
dicha unidad.
A
12
C
19 14
E
GB
D
H
LJIF
K
22
21 22 20
7
14
14
14
14

36
Elemento
( tarea)
Tiempo (seg.) Posición Ponderada
A 12 12+19+14+7+12+21+47+22+34+20 = 208
B 22 22+29+21+22+34+20 = 148
C 19 19+14+12+7+21+22+34+20 = 149
D 47 47+22+20 = 89
E 14 14+7+22+20 = 63
F 12 12+21+22+34+20 = 109
G 29 29+21+22+34+20 = 126
H 07 7+22+20 = 49
I 21 21+22+34+20 = 97
J 22 22+20 = 42
K 34 34+20 = 54
L 20 20
• Paso 2: Se ordenan las posiciones ponderadas de mayor a menor:
Elemento (Tarea) Posición Ponderada
A 208
C 149
B 148
G 126
F 109
I 97
D 89
E 63
K 54
H 49
J 42
L 20
• Paso 3: Se determina el tiempo del ciclo
seg./unid.60min./unid.1
min60
unidades360
6
==∗
horas
horas
• Paso 4: Se realiza la asignación a estaciones de Trabajo: para esto debe
tenerse presente que el tiempo de operación de trabajo no puede ser
mayor que el tiempo del ciclo, en este caso no puede ser mayor que 60

37
seg. La asignación de las unidades de trabajo se hace dando prioridad a
aquellas unidades de trabajo con las mayores posiciones ponderadas.
Las reglas de asignación las encontrará en las Pág. 173 de su libro texto.
Estación Elementos
Asignados
Precedencia
Inmediata
Tiempo de la
tarea (seg.)
Tiempo Acumulado
(seg.)
I
A
B
C
---
---
A
12
22
19
12
34
53
II
G
F
E
B
C
C
29
12
14
29
41
55
III D A 47 47
IV
I
H
J
F,G
E
D,H,I
21
7
22
21
28
50
V K
L
I
J,K
34
20
34
54
c) La Eficiencia del Balance ( EB ) viene dado por
EB = 100
estacionesdenx
x
ciclodeTiempo
t
°
∑ , donde
∑ t = 259 seg 4,32 min.; Tiempo del ciclo = 1 min.; n° de estaciones = 5
entonces:
EB = %86,4100
51
32,4
=∗
∗
Caso 2 : Productos Mezclados
En una fábrica de secadores de pelo se desea realizar un balance mezclado de
la línea de producción. La planta produce tres modelos : A, B y C. Se trabaja 8
horas diarias con un receso de 35 min. La naturaleza del producto no permite
previsión de inventario entre las estaciones de trabajo. El plan de producción
diario es el siguiente:

38
MODELO Nº unid. Requeridas Operaciones que Lleva
A 12 Todas
B 6 No lleva 2 ni 4
C 4 No lleva 1 ni 2
Los tiempos de ejecución y restricciones de precedencia son :
ELEMENTO TIEMPO ( MIN. ) PRECEDENCIA
1 4 ---
2 6 ---
3 4 1
4 7 2
5 6 3, 4
6 5 5
7 6 5
8 4 6, 7
a) Construya el diagrama de precedencias.
b) Balancee la línea de producción.
c) Formule posibles secuencias para llevar a cabo la
programación.
Solución:
a) Diagrama de precedencia:
1
4
742
8
1
5
3
6 7
4
6
6
4
4

39
b) Balance de Línea:
• Paso 1: Se construye un cuadro en el cual se indica el tiempo
total consumido por día para la realización de cada elemento o
unidad de trabajo. La suma de estos tiempos representará el
tiempo total necesario para cubrir la producción diaria.
• Paso2: Se determina el número mínimo de estaciones de trabajo
necesarias para cumplir con la producción programada por jornada. Para
esto se divide el tiempo total por día entre el tiempo efectivo disponible
por jornada de trabajo. ( como el número obtenido no es entero, se
aproxima al inmediato superior)
Número mínimo de estaciones de trabajo : 281,1
445
806
≅=
El número mínimo de estaciones de trabajo será 2 y el tiempo por
estación es 806/ 2 = 403 min.
• Paso 3: Se realiza entonces la asignación de los elementos de trabajo a
las diferentes estaciones de trabajo (Para esto puede utilizarse el
método heurístico de Kilbridge y Wester o el de Posiciones Ponderadas)
Unidades a producir por
día y por modelo
Elemento
Tiempo
(min.) A B C
Total
Unidades
Tiempo
Total
(min.)
1 4 12 6 --- 18 72
2 6 12 --- --- 12 72
3 4 12 6 4 22 88
4 7 12 --- 4 16 112
5 6 12 6 4 22 132
6 5 12 6 4 22 110
7 6 12 6 4 22 132
8 4 12 6 4 22 88
806

40
Asignación a estaciones de trabajo: ( Posiciones Ponderadas )
Estación Elemento
Asignado
Tiempo Total
(min.)
Tiempo asignado
estación (min.)
I
1
2
3
4
72
72
88
112
344
II
5
6
7
132
110
132
374
III 8 88 88
• Paso 4: Se determinan los tiempos que tarda cada unidad de cada uno
de los modelos en cada estación ( según la asignación de elementos de
trabajo a las estaciones )
Tiempos de operación en cada estación:
Estación Tiempo de operación por modelo ( min. )
A B C
I 21 8 11
II 17 17 17
III 4 4 4
c ) Formulación de posibles secuencias:
Se determina la secuencia a seguir para la programación del ensamblaje
de los diferentes modelos. Para ello se calcula la proporción en que debe
producirse cada modelo, de acuerdo con el programa de producción. Esto se
hace sacando el Máximo Común Divisor ( MCD ) de las cantidades a producir
de cada modelo, en nuestro caso será:

41
MCD de 12, 6 y 4 es 2
Luego, las proporciones correspondientes a cada modelo serán:
Modelo A = 12/ 2 = 6 ; Modelo B = 6/ 2 = 3; Modelo C = 4/ 2 = 2
Finalmente, algunas posibles secuencias son:
AAABBBAAACC ; AAABCCAABBA ;
AABBCAABCAA
1.- En una fábrica de neveras se quiere hacer un balance mezclado de la línea
de producción. La planta produce cuatro modelos: ordinaria, estándar, de lujo
y superior. Se trabajan 8 horas diarias con un receso de 30 min.
El plan de producción es el siguiente:
MODELO Nº UND. REQUERIDAS OPERACIONES QUE LLEVA
Ordinaria 20 No lleva ni la 2 ni la 3
Estándar 30 No lleva la 1
De lujo 10 No lleva la 2
Superior 5 Todas
El diagrama de precedencias es el siguiente:
6 7 6 5
1 4 5 6
8 7
2 3

42
Se pide:
Balancear la línea y formular posibles secuencias para hacer la
programación diaria. (no haga la programación)
2.- Una operación de ensamblaje, esta conformada por 8 elementos, los
tiempos de ejecución tomados con cronómetro se muestran en la siguiente
tabla, al igual que las restricciones de precedencia:
ELEMENTO TIEMPO ( MIN. ) PRECEDENCIA
1 5 ---
2 6 1
3 7 1
4 8 2,3
5 6 4
6 9 4
7 7 5,6
8 6 7
a) Construya el diagrama de precedencias.
b) Balancee la línea de producción para obtener 35 unidades por día de
trabajo de 8 horas.
3.- Una operación de ensamblaje está compuesta por 10 elementos, cuyos
tiempos de ejecución y restricciones de precedencia son los siguientes:
ELEMENTO TIEMPO ( min. ) PRECEDENCIA
1 8 ---
2 2 1
3 5 2
4 7 1
5 3 4
6 1 4
7 5 5,6
8 7 3,7
9 4 7
10 5 8,9

43
Se pide:
a ) Construir el diagrama de precedencias.
b ) Balancear la línea para obtener 30 unidades por día de trabajo de 8
horas.
4.- En la fábrica donde Ud. hace pasantías se debe realizar un balance de la
línea de producción; la empresa fábrica en este sector los siguientes tipos o
modelos de aire acondicionado denominados así: para uso A, para uso B y tipo
estándar E. En esta empresa se trabaja 8 horas/día con tiempo para almorzar
de 45 minutos.
La naturaleza del producto no permite previsión de inventario entre las
estaciones de trabajo.
Contando con el siguiente plan de producción diaria y el diagrama de
precedencias:
PLAN DE PRODUCCIÓN
Modelo Nº de Unidades Operaciones
Tipo A 8 No lleva la 9
Tipo B 6 No lleva la 1
Estándar E 8 Las lleva todas
DIAGRAMA DE PRECEDENCIAS
Se le solicita llevar a cabo este balance de línea de producción y
también, formular posibles secuencias que permitan hacer la programación
diaria, sin hacer la programación.
5
1
3
2
4
5
7
8
10
6 9
7
8 5
6 5
7
4
6
6

44
5.- Una empresa produce tres modelos de neveras clasificados como tipos A,
B y C. La empresa trabaja durante 8 horas con un receso de 30 min.
Modelo Nº de Unidades Operaciones
A 20 Todas
B 15 Menos 7 y 8
E 5 Menos 4, 5 y 6
El diagrama de precedencias se muestra a continuación:
Los tiempos están expresados en minutos. Balancee la línea de
producción, formule los secuencias posibles para una programación diaria.
( No realice la programación )
6.- - Una operación de ensamblaje está integrada por 10 elementos. Los
tiempos de ejecución y restricciones de precedencia de estos elementos, se
indican a continuación:
ELEMENTO TIEMPO (MIN) PRECEDENCIA
1 6 --
2 5 1
3 3 1
4 4 2
5 5 3
6 7 4,5
7 3 6
8 6 6
9 5 7,8
10 5 9
2
7
5
4
3
1 9
6
8
10
5
3
5
2
1
7
6
5 4
9 2

45
Se pide:
a.- Construir el diagrama de precedencias.
b.- Balancear la línea para obtener 30 unidades por día de trabajo de 8
horas.
c.- ¿ Cuál es la eficiencia del balance?
7.- Se necesita implantar una operación de submontaje, en una línea de
ensamblaje para añadir un componente que puede producir 90 unidades
durante un turno normal de 8 horas. Las operaciones han sido diseñadas para
tres actividades con los tiempos que se muestran a continuación:
Operación Actividad Tiempo Estándar ( min. )
A Montaje Mecánico 15
B Cableado Eléctrico 20
C Prueba 6
Sobre la base de esta información:
a.- ¿ Cuántas estaciones de trabajo ( en paralelo ) se requerirán para cada
actividad ?
b.- Suponiendo que los trabajadores de cada estación no pueden ser
utilizados para otras actividades en la planta ¿cuál es el porcentaje
apropiado de tiempo ocioso para esta operación de subensamblaje ?
Respuesta Problemas Propuestos:
1.- Tiempo total para cubrir la producción diaria = 1588 min.
N° mínimo de estaciones = 4 ⇒ Tiempo de estación = 397 min.
Posible balance:
Estación Elementos Asignados Tiempo estación
I 1,2,4 340
II 3,5 286
III 6,7 364
IV 8,9 312
V 10,11 286

46
Proporciones a producir: E = 3; L = 4; S = 6
Posibles secuencias ⇒ EEELLLSSSSSS ; EELLESSSLLSSS
2.- a)
b) Tiempo del ciclo = 14 min./und.
Posible asignación:
3.- a)
I 1,3 12
II 2,4 14
III 5,6 14
IV 7,8 13
1
6 6
4
3
2
7
6
5
8
5
8
7
7
8
6
3 6 5
2 3 8
1
4
10
5
9
7
6
7
5 5
4
3
5
7

47
Posible balance:
Proporciones a producir: A = 4; B = 3; E = 4
Posibles secuencias ⇒ AAAABBBEEEE ; AABBBAAEEEE
Posible balance:
Proporciones a producir: A = 4; B = 3; C = 1
Posibles secuencias ⇒ AAAABBBC ; AABBABAC
I 1,4 12
II 5,6,2 11
III 7,3 10
IV 8,9 10
V 10 7
I 1,2 288
II 3,4,5 396
III 6,7,8 330
IV 9,10 194
I 1,2 320
II 3,4,6 385
III 5,8 365
IV 7,9 300
V 10 160

48
6.- a)
c) Para este balance la EB = 76,6 %
7.- a) 3 estaciones para A, 4 estaciones para B y 1 estación para B.
b) 3,91%
I 1,2,3 14
II 4,5,6 16
III 8,7,9 14
IV 10 5
45 3
5
1
4
3
2 7
6
5
109
8
6
3
7
5
5
6

49
CCaappííttuulloo IIIIII::
NNoorrmmaalliizzaacciióónn yy CCrroonnoommeettrraaddoo
El estudiante encontrará la teoría de esta Unidad en el Capitulo VII del
texto de Burgos que corresponde al Objetivo n° 6 del Plan de Curso:
“Determinar el número de ciclos y el tiempo de ejecución de una
operación, mediante los métodos continuo e intermitente de cronometrado.”
Para la resolución de los problemas de este Capítulo, es necesario el uso
de Tablas de la Distribución de t Student y de la Distribución Normal.
Recuerde que en el momento de la evaluación presencial, estas tablas se
encuentran en el cuadernillo que le será entregado por el supervisor de la
prueba.
Síntesis Teórica:
La búsqueda de un nuevo método originara la formulación de una serie
de alternativas que constituyen posibles soluciones al problema planteado;
pero entre ellas habrá una que con base en las variables seleccionadas, las
restricciones impuestas y los criterios de evaluación escogidos, que será más
ventajosa que las otras y será la que se convertirá en el método propuesto. Este
método propuesto deberá luego ser Normalizado para finalmente proceder a
medir su tiempo de ejecución.
Normalizar significa establecer una norma, un patrón. El Tiempo
Estándar, de acuerdo con su definición, debe corresponder a un método y
equipo dados, bajo condiciones de trabajo específicas y el Estudio de Tiempos
en concordancia con ello estará referido al trabajo realizado bajo las
condiciones que prevalecen en el momento de realizar dicho estudio. Si esas
condiciones cambian, habrá que hacer modificaciones al tiempo establecido.

50
El Estudio de Tiempos se define como una técnica para establecer un
Tiempo Estándar para realizar una tarea dada. Esta técnica se basa en la
medición del contenido de trabajo del método prescrito, permitiendo las
debidas Tolerancias por fatiga, demoras inevitables y necesidades personales.
El objetivo del Estudio de Tiempos no es determinar cuánto tarda un trabajo,
sino cuánto debería tardar.
Una vez que tenemos registrada toda la información general y la
referente al método normalizado de trabajo, la siguiente fase consiste en hacer
la medición del tiempo de operación. A esta tarea se le llama cronometraje.
En el momento de realizar el cronometraje, los sucesivos tiempos de un
mismo elemento del ciclo de trabajo, resultan variables por una serie de
causas. Por lo tanto, para establecer un tiempo que sea justo, es preciso tomar
varios tiempos y actuaciones, para cada elemento, de tal manera que se facilite
la oportunidad de que se presenten, durante el cronometraje, las pequeñas
variaciones difíciles de registrar. La garantía del valor medio del tiempo
correspondiente a un elemento establecido por cronometraje, aumenta cuando
crece el número de datos obtenidos.
1.- En un estudio de tiempos con cronómetro se requiere saber si el número
de observaciones realizadas son suficientes, para un nivel de confianza de
90% y una precisión de ± 5%. Se han registrado 10 ciclos cuyos tiempos en
0,01 minutos se dan a continuación:
10, 11, 12, 10, 12, 11, 09, 07, 10, 07
Si deben hacerse observaciones adicionales, calcule cuántas son necesarias
para obtener la precisión deseada.
Solución:
Según los datos del problema, tenemos que:
Intervalo de Confianza ⇒ C = 0,90 ;
Precisión del estudio ⇒ K = 0,05
N° de ciclos de la operación ⇒ M = 10

51
• Paso 1: Se determina la Desviación Estándar de la muestra ( S ):
1
/)( 22
−
−
=
∑∑
M
Mxx
S
en nuestro caso:
( )( ) 2-
2
10x1,79
9
/991009
=
−
=
M
S
• Paso 2: Se calcula el intervalo de Confianza Im provisto por esta
muestra:
M
StI cm ∗
=
2
⇒
M
St
I c
m
∗∗
=
2
donde ct , se obtiene de la Tabla de Probabilidades para la Distribución “t”
con C y M –1 grados de libertad ( Tabla 5 del Cuadernillo
de Tabla ) : t0,90;9 = 1,833
Entonces :
0208,0
10
1079,1*833,1*2 2
==
−
x
Im
• Paso 3: Comparamos el valor de mI con I , para esto calculamos el
valor deI en base a la media muestral:
I
K x2
= ∗
_
, siendo .min109,9
10
99 2
_
−
== xx
Luego,
I = 2 * 0,050 * 99x10-2
= 0,0099
Sí mI ≤ I ⇒ La muestra de observaciones satisface los requerimientos de
muestreo.
Sí mI > I ⇒ Se necesitan observaciones adicionales.

52
Por consiguiente, como mI > I el número de observaciones no es
suficiente, se necesitan observaciones adicionales.
• Paso 4 : Se calcula el número total de observaciones. a partir de:
I S
N
N c S
Ict
t
2
4
2
2
2
= ∗ =
∗
⇒
Entonces ,
N ones=
∗
=
4 1833 0 0179
0 0099
44
2 2
2
( , ) ( , )
( , )
.Observaci
Las observaciones adicionales que tendremos que hacer son N – M , es
decir 44 – 10 = 34 ⇒ Por lo tanto, es necesario realizar 34 observaciones
adicionales.
2.- Sobre la base de una estimación preliminar, la desviación estándar de una
actividad es 10 segundos ¿ Cuántas observaciones deben hacerse en el estudio
de tiempos para tener 90% de confianza de que la media muestral esté dentro
de 2 segundos (± 2) del valor de población real ? Observe que en este caso se
manejan medias muestrales ( x ) en lugar de proporciones muéstrales. Las
medias y proporciones muestrales generalmente siguen una distribución
normal.
Solución:
Según los datos del problema, tenemos que:
Precisión ⇒ e = 2 ;
Desviación Estándar ⇒ S = 10
• Paso 1: Se determina el valor de z en la tabla Área bajo la curva
Normal Tipificada de z ( Tabla 6 del Cuadernillo de Tablas )
z = 1,64

53
• Paso 2: Con los datos se calcula el valor de n:
e = xSz ∗ =
n
S
z ∗ ⇒
2
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛ ∗
=
e
Sz
n ,
Sustituyendo
nesobservacio68
2
1064,1
2
≅⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛ ∗
=n
3.- Determine el tiempo promedio seleccionado de la siguiente operación
( tiempo expresado en 0,01 min. ):
ELEMENTOS
CICLO I II III IV
T L T L T L T L
1 18 28 33 43
2 48 58 64 75
3 80 89 94 A
04
4 15 25 35 45
5 51 71/61 61/51 86
6 91 01 06 16
7 21 32 37 48
8 53 63 69 80
Elementos extraños: A
Solución:
• Paso1: Se completa el formato de Estudio de Tiempo, para esto se
resta la columna Ln+1 de la columna Ln. Se calculan los valores de X
09
04

54
ELEMENTOS
CICLO I II III IV
T L T L T L T L
1 18 18 10 28 05 33 10 43
2 05 48 10 58 06 64 11 75
3 05 80 09 89 05 94 10 A
04
4 06 15 10 25 10 35 10 45
5 06 51 10 71/61 06 61/51 15 86
6 05 91 10 01 05 06 10 16
7 05 21 11 32 05 37 11 48
8 05 53 10 63 06 69 11 80
∑ 37 80 38 73
n 7 8 7 7
X 5,287 10 5,429 10,429
Elementos extraños: A
• Paso 2: Calcula el Tiempo Promedio Seleccionado que será la ∑ X
Para esto se deben descartar los valores que caen fuera del rango de
aceptación
Ciclo I II III IV
∑t 37 80 38 73
n 7 8 7 7
__
X
5,287 10 5,429 10,429
• Paso 3: Se calcula el Tiempo Promedio Seleccionado que será la ∑
__
X
TPS = ∑
__
X = 5,287 + 10 + 5,429 + 10,429 = 31,15 min./ciclo.
09 05
04

55
1.- En un estudio de tiempos con cronómetro se requiere saber si el número de
observaciones realizadas son suficientes, para un nivel de confianza de 99% y
una precisión de ± 10%. Se han registrado 15 ciclos cuyos tiempos en
centésimas de minutos se dan a continuación:
20, 22, 21, 19, 20, 22, 23, 19, 22, 19, 20, 19, 21, 20, 22
¿Se requieren hacer observaciones adicionales para obtener la precisión
deseada ?, ¿ cuántas son necesarias ?
2.- Determine el tiempo promedio seleccionado de la siguiente operación
( tiempo expresado en 0,01 min. ):
ELEMENTOS
CICLO I II III IV
T L T L T L T L
1 13 23 28 38
2 43 53 59 A70
3 83 92 98 08
4 14 24 29 39
5 44 54 64 74
6 79 94/84 84/79 04
7 09 19 24 33
8 39 49 --- 59
9 64 73 78 88
10 93 03 08 22
Elementos extraños:
A
78
70

56
3.- Un analista de estudios de tiempos desea determinar el ciclo de tiempo
necesario, para una operación de ensamblaje dentro de ± 0,05 minutos, con un
nivel de confianza de 96%. Si la desviación estándar del ciclo de tiempo (σ )
es 0,11 minutos. ¿ Cuántas observaciones se requieren ?
4.- Realizando estudios de tiempo en una línea de producción, se tomó una
operación en particular que proporcionó una desviación estándar igual a 15
segundos. ¿ Cuántas observaciones deben hacerse en el estudio si se desea
obtener 90% de confianza de que la media muestral esté dentro de ± 7
segundos del valor de población real?
5.- Determine el tiempo promedio seleccionado para la siguiente operación
( tiempos en centésimas de minutos )
ELEMENTOS
I II III IV
CICLO T L T L T L T L
1 14 24 30 38
2 48 57 63 71
3 81 91 96 03
4 12 27 --- 60
5 70 79 85 93
6 02 18/08 08/02 30
7 39 49 59 67
8 76 85 94 02
9 12 21 27 35
10 45 55 61 68
6.- En la siguiente tabla se muestran los resultados de un estudio de tiempos
con cronómetro de una cierta operación. Se requiere saber si el número de
observaciones realizadas es suficiente o cuantas observaciones adicionales
deben hacerse para un nivel de confianza de 90 % y un intervalo de confianza
de 0,12 minutos. ( Los tiempos se dan en centésimas de minuto )

57
Ciclos
Elementos
1 2 3 4 5 6 7 8
I 11 14 12 11 13 10 12 11
II 13 14 16 14 17 13 15 14
III 12 13 15 13 16 12 14 16
7 .- Un analista desea desarrollar un costo estándar de mano de obra, para una
actividad manual de arreglo de carpetas. Los elementos son los siguientes:
1) recoger las tarjetas; 2) arreglarlas y 3) archivarlas. Para el elemento 2, la
desviación estándar es calculada en σ = 2,55. Para determinar el tiempo de
arreglo con una seguridad dentro de ± 0,7 minutos con 95,5% de confianza.
¿ Qué tan grande debe ser la muestra tomada ?
8.- Los resultados de un Estudio de Tiempos con cronómetro de cierta
operación, se muestra a continuación:
ELEMENTOSCICLO
I II III
1 15 18 17
2 13 17 13
3 11 16 16
4 14 15 15
5 13 17 13
6 15 16 16
7 13 15 14
Los tiempos se expresan en centésimas de minutos. Se requiere saber si el
número de observaciones realizadas es suficiente, para un nivel de confianza
de 95% y una precisión de ± 10%.

58
Respuesta a los Problemas Propuestos:
1.- No. Ninguna observación adicional.
2.- 0,3027 min./ciclo
3.- 20 Observaciones.
5.- 0,327 min./ciclo.
6.- El número de observaciones realizadas son suficientes.
8.- Las observaciones realizadas son suficientes.

59
CCaappiittuulloo IIVV::
EELL TTiieemmppoo NNoorrmmaall
“Estimar el tiempo normal de ejecución de una operación, mediante el uso
de técnicas de calificaciones de velocidad, la aplicación de Tiempos de
Movimientos Básicos Sintéticos y la construcción de Fórmulas de tiempo.”
Para la resolución de los problemas de este Capítulo, es necesario el uso
de Tablas de tiempos de movimientos contenidas en Cuadernillo de Tablas del
anexo. Recuerde que en el momento de la evaluación presencial, este
cuadernillo será entregado por el Supervisor de la prueba.
Síntesis Teórica:
Al registrar las lecturas elementales en el curso de un estudio de
tiempos, debe dirigirse la atención, especialmente, hacia el nivel de actividad
que el operario está empleando. Es decir, ¿ se está ejecutando el trabajo
rápidamente ? o ¿ el operario está tomando, deliberadamente, más tiempo que
el que necesita para hacer este trabajo ?.
Cuando varios operarios están ejecutando un mismo trabajo, su
producción raramente es la misma. En general, hay un operario que
regularmente produce más que los otros del grupo. Su superioridad puede
deberse, en parte, a que utiliza un método mejor para hacer el trabajo, pero
incluso cuando se supone que todos están siguiendo el mismo método, aún
siguen persistiendo estas diferencias. Por otro lado, puede suceder también
que haya uno o dos operarios que claramente sean más lentos que los otros y
obtengan menor producción por esta causa. Evidentemente, no sería justo para
los operarios que se estudiase al hombre rápido y se presentasen los resultados

60
de tal estudio como tiempo normal para el grupo. Asimismo, el estudio basado
en la producción de los operarios lentos puede dar como resultado un tiempo
normal amplio que se reflejaría en ganancias excesivamente altas para algunos
del grupo y en consecuencia, un alto costo de mano de obra para el producto.
Por lo antes descrito, es necesario introducir una etapa en el estudio de
tiempos, que valore esta variación en la producción y ajuste los resultados a un
“ritmo normal”. El Ritmo Normal es la rata efectiva de ejecución de un
operario consciente, calificado y bien entrenado, cuando trabaja con un ritmo
que no es ni muy rápido ni muy lento, sino representativo del promedio y
prestando la consideración adecuada a los requerimientos físicos, mentales o
visuales de trabajo. Esta etapa del estudio es lo que se conoce como la
Calificación de la Velocidad.
La Calificación debe hacerse conjuntamente con la medición de
tiempos. No pueden tratarse como dos actividades separadas, ya que a cada
tiempo medido corresponderá una velocidad de ejecución. Es decir, el tiempo
medido será alto o bajo dependiendo del ritmo de trabajo del operario
observado, pero la Calificación de Velocidad permite transformar ese tiempo
en el tardaría un operario normal para ejecutar la misma actividad, lo cual en
definitiva es lo que interesa para ser tomado como base o patrón de referencia.
La expresión para el Tiempo Normal será entonces:
CvTPSTN ∗=
donde:
TN = Tiempo Normal.
TPS = Tiempo Promedio Seleccionado ( tiempo medido )
Cv = Calificación de Velocidad.
La Calificación de Velocidad se expresa generalmente en porcentaje. La
Calificación de Velocidad para un operario que trabaja a ritmo normal es de
100%, un operario rápido por lo tanto obtendrá una Cv > 100% y un operario
lento obtendrá una Cv < 100%.
Existen varios métodos para calificar la velocidad de actuación de un
operario. Los mismos difieren entre sí, ya que un factor considerado como
importante por uno de ellos puede ser completamente ignorado por los otros.

61
Entre estos métodos tenemos:
• Método Subjetivo: este método es bastante sencillo y consiste en
que el analista juzga la rata de trabajo del operario, su ritmo y
velocidad de movimientos y lo compara con su propio concepto
de lo que debería ser el ritmo normal de ejecución de la
operación.
• Calificación de ejecución, como el método Westinghouse y el
Westinghouse modificado.
• Calificación Sintética, mediante Tiempos de Movimientos
Básicos Sintéticos.
• Calificación Objetiva.
Cuando un grupo de movimientos no pueden ser evaluados
precisamente con los procedimientos ordinarios de estudio de tiempos con
cronómetro, se utilizan Los Tiempos de Movimientos Básicos Sintéticos
( TMBS ) que son un conjunto de tiempos estándares válidos asignados a
movimientos fundamentales que se obtienen como resultado de estudiar una
gran muestra de operaciones diversificadas con un dispositivo de medición de
tiempo, como una cámara de cine o de videograbación capaces de medir
lapsos muy pequeños. Los valores de tiempos son básicos en el sentido de que
refinamientos posteriores no solo son difíciles sino imprácticos.
Un sistema TMBS permite analizar una operación manual o la parte
manual de una operación, en términos de los movimientos básicos requeridos
para ejecutarla y asigna a cada movimiento un valor de Tiempo Normal
previamente establecido. De tal forma que sumando los tiempos para los
movimientos individuales obtenemos el tiempo total de ejecución de la
operación.
Los tipos de métodos a estudiar son:
• Word Factor.
• MTM ( Methods Time Measurement )
• BMT ( Basic Motion Times )

62
Estos métodos proporcionan Tiempos Normales. Sin embargo, la base
que cada uno de ellos utiliza ( el concepto de operario normal ) difiere de uno
a otro método.
Para el Work Factor el operario Normal es aquel muy experimentado,
completamente entrenado en la tarea que realiza. El MTM considera como
Normal al operario medio mientras que el BMT también considera Normal al
operario medio pero añade a los tiempos normales de ejecución un porcentaje
que está entre 25 y 30%, como incentivo. De tal manera que si
determináramos el Tiempo Normal de ejecución de una misma operación por
los tres métodos obtendríamos tres valores diferentes, siendo el tiempo
calculado por el Work Factor menor, luego seguiría el calculado por el MTM
y el mayor sería el del BMT.
No importa cual de ellos utilicemos. Lo importante es ser consistente en
cuanto a su aplicación. Es decir si vamos a evaluar por ejemplo tres
alternativas debemos estimar sus tiempos mediante uno solo de los métodos
de principio a fin, para no caer en errores cuando se tome la decisión.
Caso 1: Método Subjetivo
En una operación manual en una línea de producción, usted obtuvo los
siguientes tiempos mediante cronometrado para el trabajador, manteniendo el
ritmo constante para la máquina y agregando una calificación de velocidad al
operador de 85%. Determine el tiempo normal.
Tiempo ( min. / ciclo )
Trabajador Máquina Total
4,50 0,75 5,25
4,30 0,75 5,05
4,60 0,75 5,35
19,99 * 0,75 20,74
4,10 0,75 4,85
4,45 0,75 5,20
4,62 0,75 5,37
4,33 0,75 5,08
5,00 0,75 5,75
* No usual, situación no recurrente.

63
Solución:
• Paso 1: Se determina el Tiempo Promedio Seleccionado, es decir se
calcula el tiempo promedio para el trabajador :
Tiempos
n de ciclos
∑
º
, como en
este caso hay una situación inusual, se elimina del estudio y queda:
TPS =
4 50 4 30 4 60 4 10 4 45 4 62 4 33 5 00
8
4 49
, , , , , , , ,
,
+ + + + + + +
≅ min
• Paso 2: Para la máquina el Tiempo Promedio Seleccionado es constante
e igual a 0,75 min. ⇒TPS = 0,75 min
• Paso 3: Haciendo uso de la ecuación CvTPSTN ∗= , se calculan los
tiempos normales tanto para la máquina, como para el operario. Para la
máquina la Cv es 1,00 y la Cv para el operario es 0,85. Tenemos
entonces que:
TN = Tiempo de máquina + Tiempo del operador
= 0,75 * 1,00 + 4,49 * 0,85 = 4,57 min.
Caso 2: Calificación de Ejecución
Los tiempos obtenidos mediante cronometrado para los diversos elementos de
una operación manual, fueron los siguientes ( en 0,01 minutos ) :
35, 36, 34, 37, 35, 36
La calificación de velocidad utilizando el método Westinghouse fue la
siguiente:
Habilidad : Superior ( A2 )
Esfuerzo: Promedio.
Condiciones de Trabajo: Bueno.
Consistencia: Regular.
Sobre la base de la información anterior, determine el Tiempo Normal
de ejecución de la operación.

64
Solución:
• Paso 1: Se determina el Tiempo Promedio Seleccionado, para este
caso los tiempos dados, son los tiempos de los elementos de una
operación manual que es la que se va a calificar, por lo tanto:
TPS = 0,35 + 0,36 + 0,34 + 0,37 + 0,35 + 0,36 = 2,13 min.
• Paso 2: Haciendo uso de la Tabla Westinghouse se calcula la Cv :
Habilidad: A2= 0,13
Esfuerzo: C = 0,00
Cond. de Trabajo: C = 0,02
Consistencia: E = -0,02
TOTAL: 0,13
Entonces el factor de Calificación de Velocidad se calcula :
Cv = 1 + 0,13 = 1,13
• Paso 3: Haciendo uso de la ecuación CvTPSTN ∗= , se obtiene el
tiempo normal de la operación:
TN = 2,13 * 1,13 = 2,41 min. / ciclo.
Caso 3 : Calificación Sintética
Se requiere determinar el tiempo normal , en una operación intermitente
de la línea de producción para piezas mecánicas en la empresa Rex. C.A. Los
datos son:
Elemento Tiempo Medido Tipo de Elemento Tiempo Obtenido
utilizando TMBS
1 0,25 Manual
2 0,90 Maquinado
3 0,20 Manual 0,18
4 0,17 Manual
5 0,99 Maquinado
6 0,14 Manual 0,13

65
Solución:
• Paso 1: Se calcula la Cv para los algunos elementos manuales, en este
caso, para el elemento 3 y 6, utilizando la siguiente ecuación:
TO
TMBS
Cv = , donde TMBS es el tiempo obtenido por las tablas de TMBS.
TO es el tiempo observado o medido.
Entonces:
90,0
20,0
18,0
3 ==Cv y 93,0
14,0
13,0
6 ==Cv
• Paso 2: Se calcula el valor promedio de las calificaciones:
n
Cvi
Cv
n
i
∑=
= 1
⇒ 92,0
2
93,090,0
2
63
=
+
=
+
=
CvCv
Cv
• Paso 3: La Cv, obtenida en el paso 2 será la calificación de todos los
elementos manuales de la operación y para los elementos de maquinado
la Cv es de 1,00. Entonces se calcula el tiempo normal :
∑∑ ∗+∗= 1,00maquinadodeCvmanualeselementos tiempotiempoTN
= ( 0,25 + 0,20 + 0,17 + 014) * 0,92 + (0,90 + 0,99)* 1,00
= (0,76)*0,92 + (1,89)*1,00 = 2,59 min/ciclo.
Caso 4 : Calificación Objetiva
Los tiempos promedio obtenidos para los elementos de una operación
mediante cronometrado, expresados en centésimas de minutos, fueron los
siguientes:
16, 18, 22, 26, 16, 18, 21, 23

66
La calificación de velocidad se llevó a cabo utilizando el método
objetivo. La calificación subjetiva realizada inicialmente fue de 115% y la
dificultad del trabajo se puede expresar en los siguientes términos: Se requiere
levantarse del piso con las piernas, no se usan pedales y el operario utiliza las
manos simultáneamente. El trabajo exige la utilización de la visión en forma
cuidadosa, algo cerca. Las partes que se ensamblan requieren de un manejo
cuidadoso y el peso de las mismas es de 3 libras.
Determine el tiempo normal de ejecución de esta operación.
Solución:
• Paso 1: Se califica el trabajo en forma subjetiva. Cvs , en este caso es
dato del problema ⇒ . Cvs = 115%
• Paso 2: Se determinan los factores ( categorías ) aplicables y el grado
de los mismos de acuerdo a la Tabla de Ajustes por Dificultad del
Trabajo en la Calificación Objetiva. Entonces, tenemos que:
Condición Categoría Referencia % Ajuste
Levantarse del piso con las piernas 1 E2 10
No se usan pedales 2 F 0
Utiliza las manos simultáneamente 3 H2 18
Visión cuidadosa, algo cerca 4 L 7
Se requiere manejo cuidadoso 5 Q 3
Peso 3 libras 6 W3 6
• Paso 3: Se obtiene el valor del factor de ajuste por dificultad ( F ), que
viene dado por:
45,144,01ajustede1 =+=+= ∑ porcentajedeF
• Paso 4: Se determina la Calificación de Velocidad Objetiva (Cvo):
Cvo = Cvs * F = 1,15 * 1,45 = 165,6 % ≅ 166 %

67
• Paso 5: Haciendo uso de la ecuación oCvTPSTN ∗= , se obtiene el
tiempo normal de la operación:
TN = ∑ tiempos promedios * Cvo
= ( 0,16 + 0,18+ 0,22+ 0,26+ 0,16+ 0,18+ 0,21+ 0,23) * 1,66
= 1,60 * 1,66 = 2,66 min./ciclo.
Caso 5: Work Factor
Determine mediante el sistema Work Factor, el tiempo normal requerido en
segundos para ejecutar la siguiente operación:
Mano Izquierda Mano Derecha
A 40 A 40
F 10 WW F 7,5 WW
A 22,5 WPD A 15 WPD
F 2,5 W F 5 W
Solución:
Para la resolución de este problema utilizaremos la Tabla 7 del anexo:
Cuadernillo de Tablas. Primero buscaremos la tabla que se refiere al miembro
del cuerpo usado, luego en esa tabla buscaremos el número de centímetros
más próximos a la distancia movida y por último localizaremos la columna
asociada con el número de Work Factor. Si el movimiento no comprende
Work Factor, porque se maneja un peso menor de 0,9 kg. si el operario es
hombre o menor de 0,45 kg. si es mujer y además no requiere de control
manual, buscaremos su tiempo en la intersección con la columna “Básico”. Si
el movimiento comprende Work Factor, se busca en la intersección con la
columna cuyo número sea igual al total de complejidades incluidas. Entonces :
Mano Izquierda:
• A 40 = Se busca en tabla correspondiente a brazo (A) , se localiza la
distancia 15, la intersección en la columna básica es el tiempo ⇒ 52 x10-4
min.
• F 10 WW = Se busca en la tabla correspondiente a dedo (F), se localiza la
distancia 10, como hay 2 complejidades se hace la intersección en la
columna 2 ⇒ 41,82 x 10-4
min.

68
• A 22,5 WPD = Se busca en tabla correspondiente a brazo (A) , se localiza
la distancia 22,5 , como hay 3 complejidades se hace la intersección en la
columna 3 ⇒ 89 x 10-4
min.
• F 2,5 W = Se busca en tabla correspondiente a dedo (F) , se localiza la
distancia 2,5 , como hay 1 complejidad se hace la intersección en la
columna 1 ⇒ 23 x 10-4
min.
Entonces, para la Mano Izquierda el tiempo total es: ∑ t ⇒ 205,82 x 10-4
min.
Mano Derecha:
• A 40 = Se busca en tabla correspondiente a brazo (A) , se localiza la
distancia 15, la intersección en la columna básico es el tiempo ⇒ 52 x10-4
min.
• F 7,5 WW = Se busca en la tabla correspondiente a dedo (F), se localiza la
distancia 7,5, como hay 2 complejidades se hace la intersección en la
columna 2 ⇒ 36 x 10-4
min.
• A 15 WPD = Se busca en tabla correspondiente a brazo (A) , se localiza la
distancia 15 , como hay 3 complejidades se hace la intersección en la
columna 3 ⇒ 72 x 10-4
min.
• F 5 W = Se busca en tabla correspondiente a dedo (F) , se localiza la
distancia 2,5 como hay 1 complejidad se hace la intersección en la
columna 1 ⇒ 25 x 10-4
min.
Entonces, para la Mano Derecha el tiempo total es: ∑ t ⇒ 185 x 10-4
min.
Resumiendo, tenemos que:
Mano Izquierda Mano Derecha
Análisis del
movimient
o
Tiempo del
movimiento
Tiempo
Acumulado
Tiempo
Acumulado
Tiempo del
movimiento
Análisis del
movimiento
A 40 52 52 52 52 A 40
F 10 WW 41,82 93,82 88 36 F 7,5 WW
A22,5WPD 89 182,82 160 72 A 15 WPD
F 2,5 W 23 205,82 185 25 F 5 W

69
En consecuencia, el tiempo de ejecución viene dado por la Mano
Izquierda que es la de mayor tiempo ⇒ 205,82 x10-4
min. ≅ 1,24 seg..
Caso 6 : MTM
Determine los tiempos de ejecución de los siguientes movimientos y
operaciones, expresados en segundos, utilizando las tablas respectivas:
35 cm
40 cm 30 cm
Operario
Mover la pieza 30 cm. desde el dispositivo hasta la tolva.
Dejar la pieza
Dirigirse hacia la pieza (40 cm) siguiente en el depósito.
Tomar la pieza (0.64 x 0.64 x 0.32 a 2.5 x 2.5 x 2.5)
Mover la pieza 35 cm. hasta el dispositivo.
Solución:
Para la resolución de este problema utilizaremos las Tabla 8 a la 17 del
anexo: Cuadernillo de Tablas. En estas tablas podemos encontrar el
tiempo, en TMU ( 1 TMU = 0,00001 horas ) de ejecución de cualquier
movimiento manual.
• Mover la pieza 30 cm desde el dispositivo hasta la tolva⇒ M30B ⇒
Buscamos en la Tabla Mover ( Tabla 9 ) la distancia de 30 cm y se hace la
intersección con la columna B ( mover un objeto hacia una posición
aproximada ) = 13,4 x 10-5
horas.
Depósito Dispositivo
Tolva de caída

70
• Dejar la pieza ⇒ RL1 ⇒ Buscamos en la Tabla Dejar ( Tabla 13 ), caso1
(dejar normal abriendo los dedos) = 2 x 10-5
horas.
• Dirigirse hacia la pieza siguiente en el depósito (40cm) ⇒ R40C ⇒
Buscamos en la Tabla Alcanzar ( Tabla 8 ) la distancia 40 cm. Y se hace la
intersección con la columna C ( Alcanzar un objeto agrupado con otros) =
17 x 10-5
horas.
• Tomar la pieza ( 0,64 x 0,64 x 0,32 a 2,5 x 2,5 x 2,5 ) ⇒ V4B ⇒
Buscamos la Tabla Coger ( Tabla 11 ) caso 4B = 9,1 x 10-5
horas.
• Mover la pieza 35 cm hasta el dispositivo ⇒ M 35 C ⇒ Buscamos en la
Tabla Mover ( Tabla 9 ) la distancia de 35 cm y se hace la intersección
con la columna C (mover un objeto hacia una posición localización exacta)
= 16,9 x 10-5
horas.
El tiempo total es la ∑ t , es decir 58,4 x 10-5
horas = 2,10 seg.
Caso 7: BMT
Determine el tiempo de ejecución de la siguiente operación utilizando el
método de BMT y expréselo en segundos: Con la mano derecha trasladar una
pieza que pesa 3 Kg. desde un punto A, situado en el área normal de trabajo,
hasta un punto B separado 30 centímetros del anterior y dejarla en ese sitio.
Solución:
Para la resolución de este problema utilizaremos las Tabla 18 y 19 del
anexo: Cuadernillo de Tablas. En estas tablas podemos encontrar el
tiempo, en 0,001 min. de ejecución de cualquier movimiento. Entonces
tenemos:
• Mover la pieza 30 cm de A a B ⇒ M30C ⇒ Buscamos en la Tabla 18
Alcanzar o Mover la distancia de 30 cm y se hace la intersección con la
fila C ( localización exacta) = 86 x 10-4
min.
• Como la pieza pesa 3 Kg, hay que aplicar fuerza para levantarla,
transportarla y colocarla ⇒ 3F3 Buscamos en la Tabla Fuerza ( Tabla 19 )
el peso 30 kg m y se hace la intersección con la columna de 30 cm. ( como
en la tabla no esta 30 buscamos la distancia inmediata superior en este
caso 3,6 kg ) ⇒ 3 11 x 10-4
min. = 33 x 10-4
min.

71
El tiempo total es la ∑ t , es decir 119 x 10-4
min = 0,72 seg.
1.-Determine el tiempo normal de ejecución de la operación que se describe a
continuación:
Elemento Tiempo Medido Tipo de Elemento Tiempo Obtenido
utilizando TMBS
1 0,20 Manual
2 0,30 Manual
3 0,90 Maquinado
4 0,30 Manual 0,35
5 0,20 Manual
6 0,85 Maquinado
7 0,15 Manual
8 0,19 Manual 0,17
9 0,28 Manual
10 0,35 Manual
2.- Determine los tiempos de ejecución de los siguientes movimientos y
operaciones, expresados en horas, utilizando las tablas respectivas:
a) MTM:
Mover una pieza que pesa 15 Kg., a una distancia de 45 centímetros;
la pieza va a ser colocada en un sitio definido.
b) BMT:
Hacer un eje plástico cilíndrico de 5 cm. de diámetro y ensamblarlo
en un cojinete de 5,3 cm., recorriendo una distancia de 25 cm.
3.- Los tiempos promedio obtenidos para los elementos de una operación
mediante cronometrado, expresados en centésimas de minutos, fueron los
siguientes:
20, 22, 28, 30, 18, 19, 23
La calificación de velocidad se llevó a cabo utilizando el método objetivo. La
calificación subjetiva realizada inicialmente fue de 105% y la dificultad del
trabajo se puede expresar en los siguientes términos: Se requiere de
movimientos del tronco, no se usan pedales y el operario utiliza las manos

72
alternadamente. El trabajo exige la utilización de la visión en forma constante
pero no muy cerca. Las partes que se ensamblan requieren de un manejo con
control moderado y el peso de las mismas es de 2 libras.
Determine el tiempo normal de ejecución de esta operación.
4.- Se desea llevar a cabo la siguiente operación : Tomar con ambas manos
sendos objetos cuyo peso es de 2 Kg. y colocarlos sobre un dispositivo de
fijación. Los objetos están situados a 15 cm. de distancia y es necesario dirigir
visualmente el movimiento. La distancia de separación entre los puntos de
colocación es de 10 cm y la tolerancia entre macho y hembra es de 0,156 cm.
Determine, usando el sistema BMT, el tiempo necesario expresado en
segundos para ejecutar dicha operación.
5.- Utilizando el formulario y tablas de Ingeniería de Métodos, determine los
tiempos normales de ejecución de los siguientes movimientos, expresados en
segundos:
a.- T 47,5 P ; A 47,5 WPD ; L 47,5 W2
b.- Mover un cono de hilo entre dos puntos separados por una
distancia aproximada de 75 cm. con un peso de 9 Kg.(usar MTM )
6.- En un estudio de tiempo por cronometrado, realizados para una operación
manual se obtuvieron los siguientes tiempos de ciclo: ( en centésimas de
minutos ) :
16, 18, 18, 18, 17, 17, 19, 16, 19, 17
Utilizando la tabla para la calificación de velocidad por el método
Westinghouse se obtuvieron los siguientes fue la resultados:
Habilidad : Bueno ( C2 )
Esfuerzo: Promedio ( c ).
Condiciones de Trabajo: Regular ( R ).
Consistencia: Buena. ( c )
Sobre la base de la información anterior, determine el Tiempo Normal
de ejecución de la operación.
7.- Los datos de un estudio de tiempo, tomados para una actividad de llenado
en una enlatadora ubicada en La Victoria, Edo. Aragua, fueron registrados en
base continua ( los tiempos dados son cantidades acumuladas ) como se
muestra en el siguiente cuadro:

73
Elementos Ciclo de Tiempo ( seg. )
1 2 3 4 5
1.Tomar la bolsa 5 40 74 109 340
2. Colocar para llenar 18 53 86 120 352
3. Llenado en máquina 28 63 96 130 362
4. Colocar en transportador 36 70 104 336(*) 369
(*) La bolsa se rompe debido a la presencia de objetos extraños en el
transportador.
Utilizando TMBS, se obtuvo la siguiente información:
Elementos TMBS
1 4,6 seg.
2 11 seg.
4 9,15 seg.
Determine el Tiempo Normal de ejecución para la actividad de llenado.
8.- Se desea llevar a cabo la operación de retirar una pluma de un soporte,
hacer una X sobre el papel, colocar nuevamente la pluma en el tintero y volver
la mano al papel. El soporte de la pluma está colocado a unos 40 centímetros
del centro de la zona de escritura.
Determine, usando el sistema Word Factor, el tiempo necesario expresado en
segundos para ejecutar la operación anterior.
9.- En un estudio de tiempos realizado en una talabartería, se obtuvieron los
tiempos que se muestran en la siguiente tabla. La calificación de velocidad
asignada al trabajador fue de 95%.

74
Tiempo ( min. / ciclo )
Máquina Trabajador Total
0,85 2,00 2,85
0,85 1,50 2,35
0,85 1,80 2,65
0,85 2,10 2,95
0,85 1,60 2,45
0,85 1,70 2,55
0,85 1,75 2,60
0,85 1,90 2,75
0,85 2,15 3,00
Determine el Tiempo Normal.
10. - El cuadro que se muestra a continuación refleja los tiempos de una
operación de ensamblaje:
CV
Días 85% 90% 95% 100% 105% 110% TOTAL
1 2 7 11 9 5 4 38
2 1 6 12 11 6 3 39
3 3 7 9 10 7 2 38
4 2 6 10 12 6 -- 36
5 1 5 11 12 7 -- 36
TOTAL 9 31 53 54 31 9 187
El cuadro señala las frecuencias con que se califican las actuaciones de los
operarios observados, usando el método de calificación subjetiva.
La producción total durante 5 días fue de 465 ensambles. El estudio fue
diseñado para un porcentaje inicial trabajando 78%. Se desea que el 94% de
las veces la probabilidad observada de la muestra realizada no se desvíe mas
allá del 7%, de la P de la población.
Determine el tiempo normal, si la jornada es de 7,5 hr./día y las tolerancias
globales asignadas por la empresa son del 19%.

75
Respuesta a los Problemas Propuestos:
1.- 3,79 min./ciclo
2.- a) 37,93 x 10-5
hrs.
b) 1,5 x 10-4
hrs.
3.- 1,98 min./ciclo
4.- 1,65 seg.
5.- a) 0,678 seg. ; 0,732 seg. ; 0,69 seg.
b) 1,33 seg.
6.- 1,77 min./ciclo
7.- 34,75 seg.
8.- 2,47 seg.
9.- 2,59 min./ciclo
10.- 12,85 min.

76
CCaappiittuulloo VV::
EEll TTiieemmppoo EEssttáánnddaarr
“Precisar el tiempo estándar de una operación, identificando sus diversas
aplicaciones ”
Síntesis Teórica:
El Tiempo Normal de una operación no contiene ninguna tolerancia. Es
solamente el tiempo que tardaría un operario calificado en ejecutar la tarea si
trabajara a “ritmo normal”. Sin embargo, una persona necesita de cierto
tiempo para atender necesidades personales, para reponer la fatiga y además
existen otros factores que están fuera de su control que también consumen
tiempo.
Después de calculado el Tiempo Normal, hay que tomar en cuenta esa
serie de demoras e interrupciones que también forman parte del trabajo y cuya
presencia incrementa el tiempo del ciclo de ejecución de la tarea. La
consideración de dichos factores se hace a través de las Tolerancias.
Las tolerancias permiten que el operario tenga tiempo para recuperarse
de la Fatiga y atender Necesidades Personales, también permiten que se
incluya tiempo debido a otras interrupciones no imputables al operario. De
aquí, que en términos generales se consideren tres clases de Tolerancias:
• Tolerancias por Necesidades Personales
• Tolerancia por Fatiga
• Tolerancia por Demoras Inevitables.

77
Por lo tanto el Tiempo Estándar para una operación dada es el tiempo
requerido para que un operario de tiempo medio, plenamente calificado y
adiestrado, y trabajando a un ritmo normal, lleve a cabo la operación. Se
determina sumando el tiempo asignado a todos los elementos comprendidos
en el estudio de tiempos. La expresión matemática de la definición es:
TE = TPS x Cv + ∑ Tol.
Donde:
TE es el Tiempo Estándar.
TPS es el Tiempo Promedio Seleccionado.
Cv es la Calificación de Velocidad
∑ Tol es la sumatoria de las Tolerancias.
Mediante la aplicación de esta ecuación se obtiene el Tiempo Estándar.
1.- Al realizar un estudio en una línea de producción, se observó que durante
el ciclo se producen 12 piezas. Los tiempos medidos para el elemento 3 y para
el elemento 6 de la operación efectuada fueron de 0,8 min. y 0,96 min.
respectivamente.
Los tiempos obtenidos para estos mismos elementos utilizando tiempos de
movimientos básicos sintéticos, fueron 0,76 y 0,99 min. respectivamente.
El tiempo promedio seleccionado, calculado para el ciclo de trabajo de un
operario es de 17 min.; las demoras inevitables se estiman en 30 min. durante
el día de trabajo de 8 horas. Haciendo mediciones de tiempo de cada 30 min.
al comienzo de la jornada, se obtuvo un promedio de 16,95 min./ciclo,
mientras que al final de la misma se obtuvo un promedio de 17,15 min./ciclo.
Se establecen las tolerancias por necesidades personales en 10%. Determine el
tiempo estándar de ejecución de la operación.

78
Solución:
• Paso1: Se calcula el Tiempo Promedio Seleccionado (TPS).
Según los datos del problema el tiempo promedio seleccionado es 17
min./ciclo ⇒ como en cada ciclo se producen 12 piezas, tenemos que:
min/pieza42,1
/12
min/17
==
ciclopiezas
ciclo
TPS
• Paso2: Se calcula la calificación de Velocidad. (Recuerde el objetivo 8)
Según los datos del problema tenemos que:
Operación 3 ⇒ T MBS3 = 0,76 min. y T observado3 = 0,80 min.
Operación 6 ⇒ T MBS6 = 0,99 min. y T observado6 = 0,96 min.
Como :
Tobs
TMBS
Cv =
95,0
80,0
76,0
3 ==Cv ; 03,1
96,0
99,0
6 ==Cv
Entonces:
99,0
2
03,195,0
2
63
=
+
=
+
=
CvCv
Cv
• Paso 3: Se estiman las Tolerancias
o Por Necesidades Personales = 10%
o Por Fatiga = %17,1100
5,17
95,165,17
=∗
−
=
−
t
tT
o Por Demoras Inevitables = %67,6
30480
30
=
−
Entonces las tolerancias serán: ∑ t ⇒ 17,84% del tiempo normal.

79
• Paso 4: Se calcula el Tiempo Estándar.
TE = TPS∗Cv + ∑ Tol
Ahora bien, como TPS∗Cv = Tiempo Normal y las tolerancias son el
17,84% del tiempo Normal , tenemos que:
TE = TPS∗ Cv ( 1 + ∑ Tol )
Sustituyendo :
1.- En un estudio de Muestreo de Trabajo, se hicieron 500 observaciones
durante 10 días en jornadas de 8 horas / día. Los resultados fueron los
siguientes:
Observaciones Trabajando Cv ( % )
35 110
95 95
125 100
85 90
Observaciones no Trabajando Frecuencia
Faltó energía eléctrica 40
Operario en el baño 25
Tomando agua 20
Faltó material 30
Operario en ocio 15
Hablando con compañeros 30
TE = 1,42∗ 0,99 ( 1 + 0,1784 ) = 1,6588 ≅ 1,66 min./pieza.

80
Se fabricaron 780 piezas. Se supone un 11% de tolerancia por fatiga.
Determine el Tiempo Estándar.
2.- Estime el tiempo estándar para el armado de cajas que ingresan a un
almacén, tomando en cuenta el siguiente estudio de muestreo realizado para 3
operarios durante 8 horas diarias:
Actividades.
Días
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
Trabajando 25 28 32 31 15 29 26 35 29 33
Operario en el baño 4 2 1 3 2 --- 1 3 2 ---
Reponiendo el flujo 6 5 3 5 4 6 5 1 3 4
Recibiendo órdenes 1 3 2 --- 10 2 4 1 2 2
Operario tomando agua 2 1 2 1 2 1 2 --- 2 1
Hablando con compañero 2 1 --- --- 7 2 2 --- 2 ---
Durante el muestreo se armaron 2400 cajas, observándose que en
promedio los operarios trabajaban 10% por debajo de lo normal.
3.- Determinar el tiempo estándar de ejecución de la operación, para cada
pieza producida si:
- Durante el ciclo se producen 18 piezas.
- Se calcula el tiempo promedio seleccionado, para el ciclo de trabajo
del operario en 9 minutos.
- Los tiempos medidos para los elementos B y F, de la operación
realizada, fueron 0,50 y 0,40 minutos respectivamente. Los tiempos obtenidos
para estos mismos elementos, pero utilizando tiempos de movimientos básicos
sintéticos, fueron 0,45 y 0,43 minutos.
- Si se laboran 8 h / día, las demoras inevitables se estiman en
45 min./ día.
- Las tolerancias por necesidades personales se establecen en 6%.
- Se realizaron mediciones de tiempo cada 8 minutos al comienzo de la
jornada y se obtuvo un promedio de 5,30 min./ciclo, pero al final de la misma
tarde se obtuvo un promedio de 7,30 min./ ciclo.

81
4.- El TPS calculado para el ciclo de trabajo de un operador es de 4 minutos;
durante el ciclo se producen 8 piezas. Los tiempos medidos para 2 de los
elementos en los cuales se dividió la operación fueron 0,36 y 0,27 min.
Determinando los tiempos para esos mismos elementos utilizando
TMBS se obtuvo 0,35 y 0,29 respectivamente.
40 minutos del día de trabajo de 8 horas no están disponibles para
producir, debido a demoras inevitables. Haciendo mediciones de tiempo cada
¼ hr. al comienzo de la jornada se obtuvo un promedio de 3,9 min. por ciclo,
mientras que al final de la misma se obtuvo un promedio de 4,1 min por ciclo.
La empresa tiene una política de conceder un 5% de tolerancia por
necesidades personales.
Determine el tiempo estándar de ejecución de la operación en horas por
100 piezas.
5.- Se llevó a cabo un estudio de muestreo de trabajo para una operación de
ensamblaje con el propósito de desarrollar un tiempo estándar. Durante los
160 minutos totales de observación, el operario estuvo trabajando el 85% del
tiempo y ensambló 90 piezas. El analista calificó la eficiencia en 95%. La
empresa concede un factor de 12% para demoras, fatigas y tiempo personal.
Determine el Tiempo Estándar para esta operación en minutos por pieza.
6.- Los resultados de un estudio de tiempos con cronómetro para una
operación de ensamblaje, se muestran a continuación: (Los tiempos están
dados en centésimas de minutos.)
ELEMENTOS
I II III IV
T L T L T L T L
15 23 42 48
62 70 90 95
09 16 -- 06
21 28 48 54
69 77 97 03
Determinados los tiempos de los elementos 1 y 3, por medio del sistema
MTM, se obtuvo 0,16 y 0,18 min, respectivamente. Las tolerancias pueden
estimarse en un 13% del tiempo normal. Determine el Tiempo Estándar para
esta operación.

82
7.- En un estudio de tiempos de 30 ciclos de una operación hombre-máquina,
se determino un tiempo de operador de 0,70 minutos por ciclo y un tiempo de
máquina de 1,60 minutos por ciclo. El operador fue calificado con 105% y las
concesiones para la operación, basadas en un día de trabajo de 8 horas, fueron:
Fatiga: 30 min./día; Demora: 25 min./día y Personal: 35 min./día
Determine el Tiempo Estándar por ciclo para la operación hombre-máquina.
8.- Los tiempos obtenidos mediante cronometrado de una operación de
empaque de frutas realizada por un operario, se muestran a continuación:
Tiempo para el ciclo (mim)Elemento
1 2 3 4 5
Calificación
de Velocidad
1. Obtener 2 cajas 0,65 --- 0,60 --- 0,70 120
2. Empacar 3 artíc/caja 0,35 0,32 0,30 0,37 0,34 100
3. Colocar la caja a un
lado
0,70 0,64 0,72 0,68 0,63 105
Determine el Tiempo Estándar por ciclo, si la concesión para este tipo de
trabajo es de 13%.
Respuesta a los Problemas Planteados:
1.- 5,44 min. / pieza.
2.- 4,976 min. / pieza.
3.- 0,71 min. / pieza.
4.- 4,84 min. / pieza.
5.- 1,61 min. / pieza.
6.- 0,541 min. / pieza.
7.- 2,77 min. / pieza.
8.- 1,62 min. / ciclo.

83
BBiibblliiooggrraaffííaa
Barnes, R. ( 1979 ) Estudio de Tiempos y Movimientos.3ra
Edición. Aguilar.
España.
Burgos, F. (1983 ) Ingeniería de Métodos. Universidad Nacional Abierta.
Venezuela.
Burgos, F. ( 1999 ) Ingeniería de Métodos. Calidad – Productividad.
Universidad de Carabobo. Venezuela.
García, R.( 1998 ) Estudio del Trabajo. Medición del Trabajo. McGraw-Hill.
México.
Krick ( 1994 ) Ingeniería de Métodos. Editorial Limusa. México.
Maynard, H. B. ( 1985 ) Manual de Ingeniería y Organización Industrial.
3ra
Edición. Editorial Reverté SA. España.
Niebel, B. ( 2000 ) Ingeniería Industrial. Métodos, Tiempos y Movimientos.
9na
Edición. Editorial Alfaomega. Colombia.
Oficina Internacional del Trabajo. ( 1997 ) Introducción al Estudio del
Trabajo. 3ra
Edición. Editorial Limusa. México.
Salvendy, G. ( 1991 ) Manual de Ingeniería Industrial. Volumen I. Editorial
Limusa. México.

84
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