Este documento explica los conceptos de cerradura-ε y mueve para autómatas finitos. La cerradura-ε obtiene los estados accesibles mediante transiciones ε. Mueve obtiene los estados desde los que existe una transición con un símbolo dado. Se proveen ejemplos para ilustrar estos conceptos y las operaciones involucradas en la construcción de un autómata finito a partir de sus transiciones.

1. Instituto Tecnol´ogico de Costa Rica
Ingenier´ıa en Computadores
Ver´onica Mora Lezcano
Lenguajes, compiladores e int´erpretes
Cerradura - ε (T)
Se obtienen los estados a los que se puede llegar con transici´on ε.
Donde T puede ser un estado o un conjunto de estado.
Ejemplo 1
Cerradura - ε ( 0 ) = { 1 }
Cerradura - ε ( 1 ) = ∅
1

2. Ejemplo 2
Cerradura - ε ( 1 ) = { 3 }
Cerradura - ε ( 2 ) = { 4 }
Cerradura - ε ( 3 ) = ∅
Cerradura - ε ( 4 ) = ∅
Cerradura - ε ( 5 ) = ∅
Cerradura - ε ( 6 ) = { 1, 3 }
Cerradura - ε ( 7 ) = ∅
Cerradura - ε ( { 1, 3 } ) = { 3 }
2

3. Ejemplo 3
Cerradura - ε ( 1 ) = { 2, 3, 4 }
Cerradura - ε ( 2 ) = { 4 }
Cerradura - ε ( 3 ) = ∅
Cerradura - ε ( 4 ) = ∅
Cerradura - ε ( 5 ) = ∅
Cerradura - ε ( 6 ) = { 1, 2, 3, 4, 7 }
Cerradura - ε ( 7 ) = ∅
Cerradura - ε ( { 1, 2, 3, 4, 7 } ) = { 2, 3, 4 }
Cerradura - ε ( { 2, 3, 4 } ) = { 4 }
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4. Mueve ( T, a )
Se obtienen los estados desde los que existe una transici´on con a.
Donde T puede ser un estado o un conjunto
Ejemplo 4
Mueve ( { 1 }, a ) = ∅
Mueve ( { 1 }, b ) = ∅
Mueve ( { 1 }, c ) = ∅
Mueve ( { 2 }, a ) = ∅
Mueve ( { 2 }, b ) = ∅
Mueve ( { 2 }, c ) = ∅
Mueve ( { 3 }, a ) = ∅
Mueve ( { 3 }, b ) = ∅
Mueve ( { 3 }, c ) = { 5 }
Mueve ( { 4 }, a ) = ∅
Mueve ( { 4 }, b ) = ∅
Mueve ( { 4 }, c ) = { 6 }
Mueve ( { 5 }, a ) = ∅
Mueve ( { 5 }, b ) = ∅
Mueve ( { 5 }, c ) = ∅
Mueve ( { 5 }, d ) = { 6 }
4

5. Ejemplo 5
Mueve ( { 2 }, h ) = { 2, 3, 4 }
Mueve ( { 2 }, o ) = { 5 }
Mueve ( { 3 }, o ) = { 6 }
Mueve ( { 4 }, ¡ ) = { 7 }
Mueve ( { 5 }, l ) = { 8 }
Mueve ( { 6 }, l ) = { 9 }
Mueve ( { 8 }, a ) = { 10 }
Mueve ( { 11 }, ! ) = { 12 }
Mueve ( { 2, 3, 4 }, o ) = { 5, 6 }
Mueve ( { 2, 3, 4 } , ¡ ) = { 7 }
Mueve ( { 5, 6 }, ! ) = { 8, 9 }
Mueve ( { 8, 9 }, a ) = { 10, 11 }
Mueve ( { 10, 11 }, ! ) = { 12 }
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6. Ejemplo 6
Primer paso: Cerradura - ε ( Estado - inicial )
Cerradura - ε ( { 0 } ) = { 0, 1, 2, 4, 7 }
Donde { 0, 1, 2, 4, 7 } = A
Segundo paso: Se marca { 0, 1, 2, 4, 7 } como el conjunto A
Tercer paso: Se realiza mueve ( A, a ) = { 3, 8 }
Mueve ( A, b ) = { 5 }
Cuarto paso: Se calcula cerradura - ε ( { 3, 8 } ) = { 1, 2, 3, 4,
5, 6, 7, 8 }
Donde { 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 } = B
Cerradura ( { 5 } ) = { 1, 2, 4, 5, 6, 7 }
Donde { 1, 2, 4, 5, 6, 7 } = C
Mueve ( B, a ) = { 3, 8 }
Cerradura - ε ( { 3, 8 } ) = B
Mueve ( B, b ) = { 5, 9 }
Cerradura - ε ( { 5, 9 } ) = { 1, 2, 4, 5, 6, 7, 9 }
6

7. Donde { 1, 2, 4, 5, 6, 7, 9 } = D
Mueve ( C, a ) = { 3, 8 }
Cerradura - E ( { 3, 8 } ) = B
Mueve ( C, b ) = { 5 }
Cerradura - E ( { 5 } ) = C
Mueve ( D, a ) = { 3, 8 }
Cerradura - E ( { 3, 8 } ) = B
Mueve ( D, b ) = { 5 }
Cerradura - E ( { 5 } ) = C
Quinto paso: Se crean las transiciones de los conjuntos
obtenidos:
Transici´on ( A, a ) = B
Transici´on ( A, b ) = C
Transici´on ( B, a ) = B
Transici´on ( B, b ) = D
Transici´on ( C, a ) = B
Transici´on ( C, b ) = C
Transici´on ( D, a ) = B
Transici´on ( D, b ) = C
Sexto paso: Se crea una tabla de transiciones
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8. S´etimo paso: se crea el aut´omata simplificado
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