Este documento presenta un ejercicio resuelto sobre rectas paramétricas. En la primera parte, se dan las fórmulas para calcular la distancia y ángulo entre dos rectas paramétricas. Luego, en el ejercicio 1, se dan dos conjuntos de ecuaciones paramétricas y se calculan los puntos y vectores director de cada recta. Finalmente, en la parte b) se muestra cómo despejar el parámetro t de las ecuaciones dadas para encontrar su valor.

1. TESJI
Ejercicios Resueltos de Rectas
Paramétricas
Arturo Rene Galván Rivera
Hugo Tolentino Montiel
Sabas Maldonado Lugo
Ing. Rodolfo Alcántara Rosales

2. En estos ejercicios vamos a utilizar las
siguientes formulas.
ζ₁∙ζ₂=llζ₁llllζ₂llcosθ
Θ=arco[ ζ₁∙ζ₂]
llζ₁llllζ₂ll

3. Ejercicio No. 1
a) X₁=4-t X₂=5+2s
Y₁=3+2t Y₂=1+3s
Z₁=-2t Z₂=5-6s
r= r₂+ta
r= ( X₂ ,Y₂ ,Z₂)+t(X₂ - X₁, Y₂- Y₁, Z₂-Z₁)
a)
X= X₂ +t(X₂ - X₁) resultado= ζ₁=5,1,2
Y= Y₂ +t(Y₂ - Y₁)
Z= Z₂ +t(Z₂ - Z₁)
X₂=4
X₂ - X₁= -1
X₁=5
Y₁=1
Z₁=2

4. B)
X= X₂ +5(X₂ - X₁) resultado ζ₂=3. -2, 11
X₂=5
X₂ - X₁=2
X₁= 3
Y= Y₂ +5(Y₂ - Y₁)
Y₂=1
Y₂ - Y₁= 3
Y₁= -2
Z= Z₂ +5(Z₂ - Z₁)
Z₂ =5
Z₂ - Z₁= -6
Z₁= 11

5. b)
X -1 = y+5 = z – 1 Despejando t de 2
2 7 -1
t= Y- Y₂
x +3 = y – 9 = z Y₂ - Y₁
-2 4
Despejando t de 3
X= X₂ +t(X₂ - X₁) 1
Y= Y₂ +t(Y₂ - Y₁) 2
Z= Z₂ +t(Z₂ - Z₁) 3 t= Z - Z₂
Z₂ - Z₁
Despejando t de 1
t= X - X₂
X₂ - X₁