El documento presenta una serie de ejercicios relacionados con la división de polinomios y el teorema del residuo. Se pide calcular residuos al dividir diferentes polinomios, verificarlos mediante división sintética, encontrar soluciones de ecuaciones polinómicas, valores de k para que un polinomio sea divisible, demostrar que un polinomio no tiene un factor real dado, calcular un residuo al dividir un polinomio de alto grado y verificar un enunciado usando el teorema del factor.

1. 1. Utilizando el teorema del residuo calcule R(x) al dividir Pxentre S(x)<br />Px=4x4+3x3+2x2+x+8<br />Sx=x-4<br />Px=3x3-x+1<br />Sx=x+1<br />Px=x6-12x5+1<br />Sx=x+3<br />Compruebe mediante la división sintética los residuos obtenidos en el anterior ejercicio.<br />Utilizando la división sintética y el teorema 7.5, encuentre la solución de los siguientes polinomios, cuando éstos tengan raíces enteras y/o racionales.<br />4x3-6x2-10x-3=0<br />2x3+3x2-11x-6=0<br />2x3+5x2-x-1=0<br />2x4+x3+x2+x-1=0<br />2x3-3x2-3x+2=0<br />x3+x2+8x+6=0<br /> Encuentre todos los valores de k tales que f(x) sea divisible entre el polinomio lineal dado.<br />fx=kx3+x2+k2x+3k2+11; x+2<br />fx=k2x3-4kx+3; x-1<br />Demuestre que x-c no es un factor de f(x) para ningún número real c.<br />fx=3x4+x2+5<br />fx=-x4-3x2-2<br />Encuentre el residuo si el polinomio 3x100+5x85-4x38+2x17-6 se divide entre x+1<br />Use el teorema del factor para verificar el enunciado.<br />x-y es un factor de xn-yn para todo entero positivo n.<br />