1. CICLO 2013-I Módulo:
Unidad:I Semana: 2
FISICA III
CARLOS LEVANO HUAMACCTO

2. CAMPO ELECTRICO

3. ORIENTACIONES
• Revisar los contenidos , en especial los
ejemplos .

4. CONTENIDOS TEMÁTICOS
• Concepto de campo
• Ley de Gauss
• Potencial eléctrico

5. El concepto de campo
Un campo se define como una propiedad del espacio en
el que un objeto material experimenta una fuerza.
Sobre la Tierra, se dice que existe un campo
P .
m gravitacional en P.
Puesto que una masa m experimenta una
F
fuerza descendente en dicho punto.
¡No hay fuerza, no hay campo; no hay campo, no hay
fuerza!
La dirección del campo está determinada por la fuerza.

6. El campo gravitacional
Note que la fuerza F es real, pero el campo sólo
es una forma conveniente de describir el
• B espacio.
A F
• Considere los puntos A y B sobre la superficie de la
Tierra, sólo puntos en el espacio.
F
El campo en los puntos A o B se puede
encontrar de:
F
g=
Si g se conoce en cada
punto sobre la Tierra,
m
entonces se puede
encontrar la fuerza F La magnitud y dirección del campo g
sobre una masa dada. depende del peso, que es la fuerza F.

7. El campo eléctrico
1. Ahora, considere el punto P a
una distancia r de +Q. F
P .
+q +
E
2. En P existe un campo eléctrico r
E si una carga de prueba +q
tiene una fuerza F en dicho + +
+ +
punto. + Q
++
+
3. La dirección del E es igual que la
dirección de una fuerza sobre la Campo eléctrico
carga + (pos).
4. La magnitud de E está dada por F N
la fórmula: E= ; unidades
q C

8. El campo es propiedad del espacio
La fuerza sobre +q
está en dirección
F del campo.
. E -q .
- E
+q +
r r
La fuerza sobre -q F
+ + está contra la + +
+ + + +
+ Q + dirección del + Q +
++ ++
campo.
Campo eléctrico Campo eléctrico
En un punto existe un campo E ya sea que en dicho punto haya
o no una carga. La dirección del campo es alejándose de la
carga +Q.

9. Campo cerca de una carga negativa
La fuerza sobre +q F
+q
.
+
E está en dirección del -q .
- E
campo.
F r r
- - - -
-
- -Q -
- La fuerza sobre -q - -
- -Q -
- - está contra la - -
dirección del
Campo eléctrico campo. Campo eléctrico
Note que el campo E en la vecindad de una carga negativa
–Q es hacia la carga, la dirección en que se movería una
carga de prueba +q.

10. La magnitud del campo E
La magnitud de la intensidad del campo eléctrico en un punto en el
espacio se define como la fuerza por unidad de carga (N/C) que
experimentaría cualquier carga de prueba que se coloque en dicho
punto.
Intensidad de campo
Intensidad de campo F N
eléctrico E
eléctrico E E = ; unidades
q C
La dirección de E en un punto es la misma que la dirección en
que se movería una carga positiva SI se colocara en dicho
punto.

11. Ejemplo 1. Una carga de +2 nC se +2 nC
coloca a una distancia r de una carga +q. +
P
de–8 µC. Si la carga experimenta una 4000 N
E
fuerza de 4000 N, ¿cuál es la intensidad E r
del campo eléctrico E en dicho punto P?
- -
- -
- - –8 µC
--Q
Primero, note que la dirección de E es hacia –Q
(abajo). -
Campo eléctrico
F 4000 N
E= = -9
q 2 x 10 C E = 2 x 1012 N/C hacia
abajo
Nota: El campo E sería el mismo para cualquier carga que se coloque
en el punto P. Es una propiedad de dicho espacio.

12. Ejemplo 2. Un campo constante E de 40,000 N/C
se mantiene entre las dos placas paralelas.
¿Cuáles son la magnitud y dirección de la fuerza
sobre un electrón que pasa horizontalmente entre
las placas?
+ + + +F + + + +- +
El campo E es hacia abajo, y la e
-
fuerza sobre e- es arriba. e- e- . E
- -
F
E = ; F = qE
q - - - - - - - - -
F = qE = (1.6 x 10-19C)(4 x 104 C )
N
F = 6.40 xx10-15 N, hacia arriba
F = 6.40 10-15 N, hacia arriba

13. Campo E a una distancia r desde una sola
carga Q
Considere una carga de prueba +q E
F
colocada en P a una distancia r de +q .
+.
Q. rr P
P
La fuerza hacia afuera sobre +q es:
kQ
kQq +
++ ++
E= 2
F= 2 +
+
+ Q+
Q
+
++ + +
r
r ++
Por tanto, el campo eléctrico E es:
F kQq r 2 kQ
E= = E= 2
q q r

14. Ejemplo 3. ¿Cuál es la intensidad del campo eléctrico
E en el punto P, a una distancia de 3 m desde una
carga negativa de–8 nC?
E=? . Primero, encuentre la magnitud:
r P 9 Nm 2 -9
kQ (9 x 10 )(8 x 10 C) C2
3m E= 2 =
r (3 m) 2
-Q -8 nC
E = 8.00 N/C
E = 8.00 N/C
La dirección es la misma que la fuerza sobre una
carga positiva si se colocase en el punto P: hacia –Q.
E = 8.00 N, hacia -Q

15. El campo eléctrico resultante
El campo resultante E en la vecindad de un número de
cargas puntuales es igual a la suma vectorial de los
campos debidos a cada carga tomada individualmente.
E2
Considere E para cada carga. E1
q1 • A
Suma vectorial:
Suma vectorial: E-
R
E = E1 + E2 + E3
E=E +E +E
1 2 3
E3
+
q3 - q2
Magnitudes a partir
kQ Las direcciones se basan
de: E = 2
r en carga de prueba
positiva.

16. Ejemplo 4. Encuentre el campo resultante en el
punto A debido a las cargas de –3 nC y +6 nC
ordenadas como se muestra.
E para cada q se muestra
q1 -3 nC
- E1 con la dirección dada.
3 5
cm +6 nC kq1 kq2
cm •
E2 A + E1 = 2 ; E2 = 2
4 q2 r1 r2
cm
9 Nm 2
(9 x 10 C2
)(6 x 10-9C)
(9 x 10 9 Nm 2
C2
)(3 x 10-9C) E2 =
E1 = (4 m) 2
(3 m) 2
Los signos de las cargas sólo se usan para encontrar la
Los signos de las cargas sólo se usan para encontrar la
dirección de E
dirección de E

17. Ejemplo 4. (Cont.) Encuentre el campo
resultante en el punto A. Las magnitudes son:
9 Nm 2
q1 -3 nC (9 x 10 )(3 x 10-9C)
- E1 = C2
5 (3 m) 2
3 E1
cm +6 nC
cm 9 Nm 2
• + (9 x 10 C2
)(6 x 10-9C)
E2 A
4 q2 E2 =
(4 m) 2
cm
E1 = 3.00 N, oeste E2 = 3.38 N, norte
ER
A continuación, encuentre el vector
resultante ER E1
φ
E1
ER = E2 + R1 ; tan φ =
2 2
E2
E2

18. Ejemplo 4. (Cont.) Encuentre el campo resultante
en el punto A con matemáticas vectoriales.
E1 = 3.00 N, oeste
ER
φ E2 = 3.38 N, norte
E1
Encuentre el vector resultante ER
E2
3.38 N
tan φ =
E = (3.00 N) + (3.38 N) = 4.52 N;
2 2
3.00 N
φ = 48.4 N de O; o θ = 131.6
0 0
Campo resultante: ER = 4.52 N; 131.600
Campo resultante: ER = 4.52 N; 131.6

19. Líneas de campo eléctrico
Las líneas de campo eléctrico son líneas imaginarias
que se dibujan de tal forma que su dirección en
cualquier punto es la misma que la dirección del campo
en dicho punto.
+ ++ - --
+ -
+ Q+
++
- -Q -
- -
Las líneas de campo se alejan de las cargas positivas y se
acercan a las cargas negativas.

20. Reglas para dibujar líneas de campo
Reglas para dibujar líneas de campo
1. La dirección de la línea de campo en cualquier
punto es la misma que el movimiento de +q en
dicho punto.
2. El espaciamiento de las líneas debe ser tal que
estén cercanas donde el campo sea intenso y
separadas donde el campo sea débil.
E1
E2
+ q1 q2 - ER

21. Ejemplos de líneas de campo E
Dos cargas iguales pero Dos cargas idénticas (ambas +).
opuestas.
Note que las líneas salen de las cargas + y entran a las cargas,Además,
E es más intenso donde las líneas de campo son más densas.
A

22. Densidad de las líneas de campo
Ley de Gauss: El campo E en cualquier punto en el
Ley de Gauss: El campo E en cualquier punto en el
espacio es proporcional a la densidad de líneas σ en
espacio es proporcional a la densidad de líneas σ en
dicho punto.
dicho punto.
Superficie gaussiana Densidad de líneas σ
∆N
r
∆A
Radio r
∆N
σ=
∆A

23. Densidad de líneas y constante de espaciamiento
Considere el campo cerca de una carga positiva q:
Luego, imagine una superficie (radio r) que rodea a q.
Radio r E es proporcional a ∆N/∆A y es igual a
kq/r2 en cualquier punto.
r
∆N kq
∝ E; =E
∆A r 2
εο se define como constante de
espaciamiento. Entonces:
Superficie gaussiana
1
∆N ε0 =
= ε0E Donde ε 0 es : 4π k
∆A

24. Permitividad del espacio libre
La constante de proporcionalidad para la densidad de
líneas se conoce como permitividad εο y se define
como:
1 C2
ε0 = = 8.85 x 10-12
4πk N ⋅m2
Al recordar la relación con la densidad de líneas se tiene:
∆N
= ε 0 E or ∆N = ε 0 E ∆A
∆A
Sumar sobre toda el área A da las
líneas totales como: N = εεEA
N = oEA
o

25. Ejemplo 5. Escriba una ecuación para encontrar el
número total de líneas N que salen de una sola
carga positiva q.
Dibuje superficie gaussiana esférica:
Radio r
∆ N = ε 0 E∆ A y N = ε 0 EA
r
Sustituya E y A de:
kq q
E= 2 = ; A = 4π r 2
Superficie gaussiana r 4π r 2
 q  N = εεqA = q
N = ε 0 EA = ε 0  2 
(4π r 2 ) N = qA = q
o
o
 4π r 
El número total de líneas es igual a la carga encerrada q.
El número total de líneas es igual a la carga encerrada q.

26. Ley de Gauss
Ley de Gauss: El número neto de líneas de campo eléctrico
Ley de Gauss: El número neto de líneas de campo eléctrico
que cruzan cualquier superficie cerrada en una dirección
que cruzan cualquier superficie cerrada en una dirección
hacia afuera es numéricamente igual a la carga neta total
hacia afuera es numéricamente igual a la carga neta total
dentro de dicha superficie.
dentro de dicha superficie.
N = Σε 0 EA = Σq
Si q se representa como la carga
q
positiva neta encerrada, la ley de
ΣEA =
Gauss se puede rescribir como:
ε0

27. Ejemplo 6. ¿Cuántas líneas de campo eléctrico pasan
a través de la superficie gaussiana dibujada abajo?
Superficie gaussiana
Primero encuentre la carga
NETA Σq encerrada por la
superficie: -4 µC +8
q2
q1 µC +
-
Σq = (+8 –4 – 1) = +3 µC q4
-1 µC +
q3 - +5 µC
N = Σε 0 EA = Σq
N = +3 µC = +3 xx10-6-6líneas
N = +3 µC = +3 10 líneas

28. Ejemplo 6. Una esfera sólida (R = 6 cm) con una carga
neta de +8 µC está adentro de un cascarón hueco (R = 8
cm) que tiene una carga neta de–6 µC. ¿Cuál es el campo
eléctrico a una distancia de 12 cm desde el centro de la
esfera sólida?
Dibuje una esfera gaussiana a Superficie
un radio de 12 cm para gaussiana
encontrar E. - -6 µC
N – 6)Σε 0 EA = Σq
= = +2 µC
8cm - -
Σq = (+8 - 6 cm
+8 µC -
Σq -
ε 0 AE = qnet ; E = 12 - -
ε0 A cm
Σq +2 x 10-6 C
E= =
ε 0 (4π r ) (8.85 x 10-12 Nm C2 )(4π )(0.12 m) 2
2 2

29. Ejemplo 6 (Cont.) ¿Cuál es el campo eléctrico a
una distancia de 12 cm desde el centro de la
esfera sólida?
Superficie
Dibuje una esfera gaussiana gaussiana
a un radio de 12 cm para - -6 µC
8cm - -
N = Σε 0 EA = Σq
encontrar E.
- 6 cm
+8 µC -
Σq = (+8 – 6) = +2 µC
-
Σq
12 - -
ε 0 AE = qnet ; E = cm
ε0 A
+2 µ C E = 1.25 MN/C
E= = 1.25 x 106 N C E = 1.25 MN/C
ε 0 (4π r 2 )

30. Carga sobre la superficie de un conductor
Dado que cargas iguales Superficie gaussiana justo adentro
se repelen, se esperaría del conductor
que toda la carga se
movería hasta llegar al
reposo. Entonces, de la ley
de Gauss. . . Conductor cargado
Como las cargas están en reposo, E = 0 dentro del
conductor, por tanto:
N = Σ ε 0 EA = Σ q or 0 = Σq
Toda la carga está sobre la superficie; nada dentro del conductor
Toda la carga está sobre la superficie; nada dentro del conductor

31. Ejemplo 7. Use la ley de Gauss para encontrar el
campo E justo afuera de la superficie de un
conductor. Densidad de carga superficial: σ =
q/A.
E1
Considere q adentro de la caja. E3 E3
A
Las líneas de E a través de +
+ + + +
+
todas las áreas son hacia +
E3 E3+
ε
afuera. Σ AE = q
0
+ +
+ E2 +
+
Las líneas de E a través de los
lados se cancelan por simetría. Densidad de carga superficial
σ
El campo es cero dentro del conductor, así que E2 = 0
0
εoE1A + εoE2A = q
q σ
E= =
ε0 A ε0

32. Ejemplo 7 (Cont.) Encuentre el campo justo
afuera de la superficie si σ = q/A = +2 C/m2.
Recuerde que los campos E1
E3 E3
laterales se cancelan y el A
campo interior es cero, de +
+ + + +
+
modo que + E3 E+
3
E2
+ +
+ +
q σ +
E1 = =
ε0 A ε0 Densidad de carga superficial σ
+2 x 10 C/m -6 2
E= -12 Nm 2
E = 226,000 N/C
E = 226,000 N/C
8.85 x 10 C2

33. Campo entre placas paralelas
Cargas iguales y opuestas.
+
+
E1 - Campos E1 y E2 a la derecha.
+ -
Q1 + E2
- Q2 Dibuje cajas gaussianas en
+ cada superficie interior.
E1 -
E2 - La ley de Gauss para cualquier
caja da el mismo campo (E1 = E2).
q σ
Σε 0 AE = Σq E= =
ε0 A ε0

34. Línea de carga
2πr Los campos debidos a A1 y A2
A1
r
se cancelan debido a simetría.
L
A Σε 0 AE = q
E
q
EA = ; A = (2π r ) L
q ε0
λ=
L A2
λ
E=
2πε 0 r
q q
E= ; λ=
2πε 0 rL L

35. Ejemplo 8: El campo eléctrico a una distancia de
1.5 m de una línea de carga es 5 x 104 N/C. ¿Cuál
es la densidad lineal de la línea?
r
λ
E= λ = 2πε 0 rE
L
E 2πε 0 r
q E = 5 x 104 N/C r = 1.5 m
λ=
L
λ = 2π (8.85 x 10 -12 C2
Nm 2
4
)(1.5 m)(5 x 10 N/C)
λ = 4.17 µC/m

36. Cilindros concéntricos
Afuera es como un largo alambre cargado:
λb ++
++++ Superficie
a +++++
++++
gaussiana
+++ -6 µC
ra
++
++
b λa
rb
λa r2
r1
12 λb
cm
Para λa + λb
r > rb E= Para rb > r λa
2πε 0 r > ra E=
2πε 0 r

37. Ejemplo 9. Dos cilindros concéntricos de radios 3 y 6 cm.
La densidad de carga lineal interior es de +3 µC/m y la
exterior es de -5 µC/m. Encuentre E a una distancia de 4 cm
desde el centro.
-7 µC/m
Dibuje una superficie ++
++++
gaussiana entre los cilindros. a = 3 cm +++++
++++
λb +++
++
E= ++
2πε 0 r b=6 cm r
+3µ C/m +5 µC/m
E=
2πε 0 (0.04 m)
E = 1.38 x 1066N/C, radialmente hacia afuera
E = 1.38 x 10 N/C, radialmente hacia afuera

38. Ejemplo 8 (Cont.) A continuación, encuentre E a
una distancia de 7.5 cm desde el centro (afuera
de ambos cilindros)
Gaussiana afuera de ambos cilindros. -7 µC/m
++
++++
λa + λb a = 3 cm +++++
E= ++++
+++
2πε 0 r ++
++
(+3 − 5) µ C/m b=6 cm
E= r
2πε 0 (0.075 m) +5 µC/m
E = 5.00 x 1055N/C, radialmente hacia adentro
E = 5.00 x 10 N/C, radialmente hacia adentro

39. Resumen de fórmulas
Intensidad de campo F kQ N
Intensidad de campo E= = 2 Unidades
eléctrico E:
eléctrico E: q r C
Campo eléctrico cerca de
Campo eléctrico cerca de kQ
muchas cargas:
muchas cargas: E = ∑ r2 Suma vectorial
Ley de Gauss para
Ley de Gauss para q
distribuciones de carga.
distribuciones de carga. Σε 0 EA = Σq; σ =
A

40. CONCLUSIONES Y/O ACTIVIDADES DE
INVESTIGACIÓN SUGERIDAS
• Investigar la carga estática en el ambiente,
acumulada en forma natural.

41. GRACIAS